数学试卷第PAGE7页（共3页）数学试卷（理科）本试卷共21小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于A、B、C、D、2、设等差数列的前项和为，若，，则等于A、180B、90C、72D、1003、设，，若，则实数的取值范围是A、B、C、D、4、要得到一个奇函数，只需将的图象A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位5、有下述命题①若，则函数在内必有零点；②当时，总存在，当时，总有；③函数是幂函数；④若，则其中真命题的个数是A、0B、1C、2D、36、已知，，且成等比数列，则有A、最小值B、最小值C、最大值D、最大值7、已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是A、4B、C、D、9、已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为A、10B、14C、12D、12或2010、已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是A、B、C、D、二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）11、若，则＝12、已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于13、已知等比数列的各项都为正数，且当时，，则数列，，，，…，，…的前项和等于14、若实数、，满足，则的取值范围是15、已知函数在处有极值为10，则三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）16、（12分）已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量与向量的夹角的余弦值为（1）求角的大小；（2）若，求的范围17、（12分）已知，其中，，（1）若为上的减函数，求应满足的关系；（2）解不等式。18、（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围19、（12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，，，，并且求得。（1）请你帮老张算出，，，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）（2）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？20、（13分）已知数列满足，，，且是等比数列。（1）求的值；（2）求出通项公式；（3）求证：…21、（14分）已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案及评分
标准
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一、选择题：1～5BBCCA6～10ABDDC二、填空题11、012、201413、14、15、18三、解答题16、解：（1），又3分而6分（2）由余弦定理，得当且仅当时，取等号10分又12分（其他解法请参照给分）17、解：（1）2分，为上的减函数对恒成立，即4分（2）在（1）中取，即，由（1）知在上是减函数即8分，解得，或故所求不等式的解集为12分18、若真，则2分真恒成立，设，则，易知，即6分为真，为假一真一假7分（1）若真假，则且，矛盾9分（2）若假真，则且，11分综上可知，的取值范围是12分19、解：（1）、关于直线对称点坐标为即把、、的坐标代入解析式，得②─①得，③─①得，，代入②，得再由①得，7分于是，段的解析式为，由对称性得段的解析式为，解得当时，股价见顶10分（2）由（1）可知，，故这次操作老张能赚（元）12分20、解：（1）当时，又又5分（2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列7分（3）当时，10分将由2到赋值并累加得……13分21、解：（1）由已知，得且，3分（2）当时，当时，又故在上是增函数6分（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。记则当时，在区间上递减，此时由于，时不可能使恒成立，故必有若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，即实数的取值范围为14分
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