版甘肃省武威市中考数学试卷解析版

2019年甘肃省武威市中考 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确选项．1．（3分）以下四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，假如点D．A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0B．1C．2D．33．（3分）以下整数中，与最靠近的整数是（）A．3B．4C．5D．64．（3分）华为Mate20手机搭载了全世界首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）﹣7﹣8﹣8﹣9A．7×10B．0.7×10C．7×10D．7×105．（3分）如图，将图形用放大镜放大，应当属于（）A．平移变换B．相像变换C．旋转变换D．对称变换6．（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3C．x≥3D．x≥﹣38．（3分）下边的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①9．（3分）如图，点B．②A，B，S在圆上，若弦C．③AB的长度等于圆半径的D．④倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动行程为y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）订交于点O，动点P由x，△AOP的面积为y，A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分.11．（4分）中国象棋是中华名族的文化珍宝，因兴趣性强，深受大众喜欢．如图，若在象棋棋盘上成立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．12．（4分）一个猜想能否正确，科学家们要经过频频的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德?摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝3109204849791803139699上”的次数频次0.5060.5070.4980.5010.492请依据以上数据，预计硬币出现“正面向上”的概率为（精准到0.1）．13．（4分）因式分解：xy2﹣4x＝．14（．4分）对于x的一元二次方程2x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．x+15．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．16．（4分）把半径为1的圆切割成四段相等的弧，再将这四段弧挨次相连拼成以下图的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．17．（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特点值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特点值k＝．18．（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，，依照这个规律写下去，第9个数是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）020．（6分）小甘到文具商场去买文具．请你依据如图中的对话信息，求中性笔和笔录本的单价分别是多少元？21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．22．（8分）如图①是图②是其侧面表示图（台灯底座高度忽视不计），此中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座组成的∠CAB＝60°．CD能够绕点C上下调理必定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光芒最正确．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请经过计算说明此时台灯光芒能否为最正确？（参照数据：取1.73）．23．（10分）2019年中国北京世界园艺展览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为知足大家的旅行需求，倾情打造了4条各具特点的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清爽之旅”和D．“迅速车览之旅”．李欣和张帆都 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 暑期逝世园会，他们各自在这4条线路中随意选择一条线路旅行，每条线路被选择的可能性同样．1）李欣选择线路C．“园艺小清爽之旅”的概率是多少？2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰巧选择同一线路旅行的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）为弘扬传统文化，某校展开了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为认识七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读成效，该校举行了经典文化知识比赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行剖析，过程以下：采集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2剖析数据：均匀数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）预计该校七、八两个年级学生在本次比赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你以为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的整体水平较好，请说明原因．25．（10分）如图，已知反比率函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点1）求反比率函数和一次函数的表达式；2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比率函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，联合函数图象直接写出a的取值范围．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边订交于点E．1）求证：AC是⊙D的切线；2）若CE＝2，求⊙D的半径．27．（10分）阅读下边的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的均分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延伸线订交于点E，得等边△BEC，连结EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EMMN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，因此∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的均分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N190°．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连结AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．1）求此抛物线的表达式；2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．尝试究点P在运动过程中，能否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为极点的三角形是等腰三角形．若存在，恳求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明原因；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为什么值时PN有最大值，最大值是多少？2019年甘肃省武威市中考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷参照答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确选项．1．（3分）以下四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【剖析】分别判断各个几何体的形状，而后确立正确的选项即可．【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不切合题意；B、该几何体为四棱锥，不切合题意；C、该几何体为三棱柱，切合题意；、该几何体为圆柱，不切合题意．应选：C．【评论】考察了认识立体图形的知识，解题的重点是能够认识各个几何体，难度不大．2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，假如点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0B．1C．2D．3【剖析】直接利用数轴联合A，B点地点从而得出答案．【解答】解：∵数轴的单位长度为1，假如点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．应选：D．【评论】本题主要考察了实数轴，正确应用数形联合剖析是解题重点．3．（3分）以下整数中，与最靠近的整数是（）A．3B．4C．5D．6【剖析】因为9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最靠近的是3．应选：A．【评论】本题考察了无理数的估量，解题重点是确立无理数的整数部分即可解决问题．4．（3分）华为Mate20手机搭载了全世界首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）﹣7﹣8﹣8﹣9A．7×10B．0.7×10C．7×10D．7×10【剖析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；应选：D．【评论】本题考察科学记数法；娴熟掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．5．（3分）如图，将图形用放大镜放大，应当属于（）A．平移变换B．相像变换C．旋转变换D．对称变换【剖析】依据放大镜成像的特点，联合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：依据相像图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状同样，大小不同样，因此属于相像变换．应选：B．【评论】本题考察的是相像形的辨别，重点要联系图形，依据相像图形的定义得出．6．（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【剖析】依据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果．【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，应选：C．【评论】本题考察了多边形的内角和公式，解题重点是切记多边形的内角和公式．7．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3C．x≥3D．x≥﹣3【剖析】先去括号，而后移项、归并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，归并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；应选：A．【评论】本题考察认识简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错．解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．（3分）下边的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【剖析】直接利用分式的加减运算法例计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．应选：B．【评论】本题主要考察了分式的加减运算，正确掌握有关运算法例是解题重点．9．（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【剖析】设圆心为0，连结OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形获得∠AOB90°，而后依据圆周角定理确立∠ASB的度数．【解答】解：设圆心为O，连结OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠∴∠ASB＝∠AOB＝45°．应选：C．AOB＝90°，【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD订交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动行程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3B．4C．5D．6【剖析】当P点在AB上运动时，△AOP面积渐渐增大，当P点抵达B点时，联合图象可得△AOP面积最大为3，获得AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积渐渐减小，当P点抵达C点时，△AOP面积为0，此时联合图象可知P点运动路径长为7，获得AB与BC的和为7，结构对于AB的一元二方程可求解．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积渐渐增大，当P点抵达B点时，△AOP面积最大为3．AB?＝3，即AB?BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积渐渐减小，当P点抵达C点时，△AOP面积为0，此时联合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB?BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，因此AB＝3，BC＝4．应选：B．【评论】本题主要考察动点问题的函数图象，解题的重点是剖析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，联合图象获得有关线段的详细数值．二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分.11．（4分）中国象棋是中华名族的文化珍宝，因兴趣性强，深受大众喜欢．如图，若在象棋棋盘上成立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点（﹣1，1）．【剖析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的地点，从而得出“兵”的坐标．【解答】解：以下图：可得原点地点，则“兵”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【评论】本题考察了直角坐标系、点的坐标，解题的重点是确立坐标系的原点的地点．12．（4分）一个猜想能否正确，科学家们要经过频频的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德?摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝3109204849791803139699上”的次数频次0.5060.5070.4980.5010.492请依据以上数据，预计硬币出现“正面向上”的概率为0.5（精准到0.1）．【剖析】因为表中硬币出现“正面向上”的频次在0.5左右颠簸，则依据频次预计概率可获得硬币出现“正面向上”的概率．【解答】解：因为表中硬币出现“正面向上”的频次在0.5左右颠簸，因此预计硬币出现“正面向上”的概率为0.5．故答案为0.5．【评论】本题考察了利用频次预计概率：大批重复实验时，事件发生的频次在某个固定地点左右摇动，而且摇动的幅度愈来愈小，依据这个频次稳固性定理，能够用频次的集中趋向来预计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频次预计概率获得的是近似值，随实验次数的增加，值愈来愈精准．13．（4分）因式分解：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【剖析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解．【解答】解：xy2﹣4x，x（y2﹣4），x（y+2）（y﹣2）．【评论】本题主要考察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的重点，难点在于要进行二次因式分解．14．（4分）对于x的一元二次方程2x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为4．x+2【剖析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝b﹣4ac＝0，则利用根的鉴别式即可求得一次项的系数．由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4【评论】本题主要考察一元二次方程的根的鉴别式，利用一元二次方程根的鉴别式（△＝b2﹣4ac）能够判断方程的根的状况：一元二次方程的根与根的鉴别式有以下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．22的形式为2．15．（4分）将二次函数y＝x﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）+ky＝（x﹣2）+1【剖析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因此，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．【评论】本题考察了二次函数的分析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；2（2）极点式：y＝a（x﹣h）+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．16．（4分）把半径为1的圆切割成四段相等的弧，再将这四段弧挨次相连拼成以下图的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4﹣π．【剖析】恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π．故答案为4﹣π．【评论】本题考察了扇形面积的计算，重点是理解恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积．17．（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特点值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特点值k＝或．【剖析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特点值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特点值k＝＝综上所述，特点值k为或故答案为或【评论】本题主要考察等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的重点，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，免得造成答案的遗漏．18．（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，，依照这个规律写下去，第9个数是13a+21b．【剖析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为：13a+21b．【评论】本题主要考察数字的变化规律，解题的重点是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【剖析】先依据乘方的计算法例、绝对值的性质、零指数幂及特别角的三角函数值分别计算出各数，再依据实数混淆运算的法例进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，4﹣2+﹣+1，3．【评论】本题考察的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法例、绝对值的性质及特别角的三角函数值是解答本题的重点．20．（6分）小甘到文具商场去买文具．请你依据如图中的对话信息，求中性笔和笔录本的单价分别是多少元？【剖析】依据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔录本的单价分别是x元、y元，依据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔录本的单价分别是2元、6元．【评论】本题主要考察了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题重点．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝25π．【剖析】（1）作线段AB，BC的垂直均分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．2）设线段BC的垂直均分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，S圆O＝π?52＝25π．故答案为25π．【评论】本题考察作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）如图①是图②是其侧面表示图（台灯底座高度忽视不计），此中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座组成的∠CAB＝60°．CD能够绕点C上下调理必定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光芒最正确．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请经过计算说明此时台灯光芒能否为最正确？（参照数据：取1.73）．【剖析】如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判断．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC?sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光芒为最正确．【评论】本题考察解直角三角形的应用，解题的重点是学会增添常用协助线面结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）2019年中国北京世界园艺展览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为知足大家的旅行需求，倾情打造了4条各具特点的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清爽之旅”和D．“迅速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑期逝世园会，他们各自在这4条线路中随意选择一条线路旅行，每条线路被选择的可能性同样．1）李欣选择线路C．“园艺小清爽之旅”的概率是多少？2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰巧选择同一线路旅行的概率．【剖析】（1）由概率公式即可得出结果；2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰巧选择同一线路旅行的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性同样，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清爽之旅”的概率是；（2）画树状图剖析以下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰巧选择同一线路旅行的结果有4种，∴李欣和张帆恰巧选择同一线路旅行的概率为＝．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）为弘扬传统文化，某校展开了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为认识七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读成效，该校举行了经典文化知识比赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行剖析，过程以下：采集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2剖析数据：均匀数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝11，b＝10，c＝78，d＝81．（2）预计该校七、八两个年级学生在本次比赛中成绩在90分以上的共有多少人？3）你以为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的整体水平较好，请说明原因．【剖析】（1）依据已知数据及中位数和众数的观点求解可得；2）利用样本预计整体思想求解可得；3）答案不独一，合理均可．【解答】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩从头摆列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴此中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）预计该校七、八两个年级学生在本次比赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；3）八年级的整体水平较好，∵七、八年级的均匀成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对许多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的整体水平较好（答案不独一，合理即可）．【评论】本题考察了众数、中位数以及均匀数，掌握众数、中位数以及均匀数的定义是解题的重点．25．（10分）如图，已知反比率函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点1）求反比率函数和一次函数的表达式；2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比率函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，联合函数图象直接写出a的取值范围．【剖析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）依据图象可解．【解答】解：（1）∵反比率函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，3＝，3＝﹣1+b，k＝3，b＝4，∴反比率函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．【评论】本题考察了一次函数与反比率函数的交点问题，待定系数法求分析式，利用函数图象性质解决问题是本题的重点．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边订交于点E．1）求证：AC是⊙D的切线；2）若CE＝2，求⊙D的半径．【剖析】（1）连结AD，依据等腰三角形的性质获得∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，依据三角形的内角和获得∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是获得AC是⊙D的切线；（2）连结AE，推出△ADE是等边三角形，获得AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，获得AE＝CE＝2，于是获得结论．【解答】（1）证明：连结AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连结AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．【评论】本题考察了切线的判断和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判断和性质，正确的作出协助线是解题的重点．27．（10分）阅读下边的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的均分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延伸线订交于点E，得等边△BEC，连结EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EMMN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，因此∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的均分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N190°．【剖析】延伸A1B1至E，使EB1＝A1B1，连结EM1C、EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论．【解答】解：延伸A1B1至E，使EB1＝A1B1，连结EM1C、EC1，以下图：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的均分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．【评论】本题是四边形综合题目，考察了正方形的性质、全等三角形的判断与性质、等腰直角三角形的判断与性质、等腰三角形的判断与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，娴熟掌握正方形的性质，经过作协助线结构三角形全等是解本题的重点．28．（12分）如图，抛物线2交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交y＝ax+bx+4于点C，连结AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．1）求此抛物线的表达式；2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．尝试究点P在运动过程中，能否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为极点的三角形是等腰三角形．若存在，恳求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明原因；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为什么值时PN有最大值，最大值是多少？【剖析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；2）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种状况，分别求解即可；3）由PN＝PQsin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）即可求解．【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）存在，原因：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OAB＝∠OBA＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为M（﹣，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+②，①当AC＝AQ时，如图1，，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，22由勾股定理得：（7﹣n）+n＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3）；②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，则QM＝MB＝，故点③当Q（CQ＝AQ，时，）；联立①②并解得：x＝（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；3）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQsin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣m2+m，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m＝时，PN的最大值为：．【评论】主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培育．要会利用数形联合的思想把代数和几何图形联合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．