BS版八年级下6.2平行四边形的判定第2课时由对角线的关系判定平行四边形第六章平行四边形4提示：点击进入习题答案显示671235BO＝DO(答案不唯一)CCDA8BAB提示：点击进入习题答案显示1011129见习题见习题见习题见习题1．【中考·牡丹江】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件：____________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．BO＝DO(答案不唯一)2．【2020·衡阳】如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥DC，AD∥BCB.AB＝DC，AD＝BCC.AB∥DC，AD＝BCD.OA＝OC，OB＝ODC*3.【2019·威海】如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )A.∠ABD＝∠DCEB.DF＝CFC.∠AEB＝∠BCDD.∠AEC＝∠CBDC*4.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，则BC边上中线AD的取值范围为( )A.2＜AD＜14B.1＜AD＜7C.6＜AD＜8D.12＜AD＜16B5．【中考·湘西州】下列说法错误的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：A*7.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是( )A.GF⊥FHB.GF＝EHC.EF与AC互相平分D.EG＝FHA8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【点拨】给出条件①OE＝OF，由四边形ABCD是平行四边形，可得OD＝OB.又∵OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形．故①正确．给出条件③∠ADE＝∠CBF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB.∴∠DAE＝∠BCF.又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF.∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB.∴∠DEO＝∠BFO.∴DE∥BF.∴四边形DEBF为平行四边形．故③正确．给出条件④∠ABE＝∠CDF，理由同③，亦可判定四边形DEBF为平行四边形．故④正确．只有给出条件②无法判定四边形DEBF为平行四边形．故选B.【答案】B9．如图，在▱ABCD中，分别过A，C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M，N.连接AN，CM.求证：(1)BM＝DN；解：连接AC交BD于点O.在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.∵BM＝DN，∴BM－OB＝DN－OD，即OM＝ON.∴四边形AMCN为平行四边形．10．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上．(1)给出以下条件：①OB＝OD；②∠1＝∠2；③OE＝OF.请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO； 解：由(1)得△BEO≌△DFO，∴EO＝FO.∵AE＝CF，∴AO＝CO.又∵BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．11．【中考·大庆】如图，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BF＝BE.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；12．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)若去掉已知条件“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：上述结论还成立．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC，∠BAD＝∠BCD，DC∥AB，AD∥BC.∴∠ADE＝∠BCD，∠BCD＝∠CBF.∴∠ADE＝∠CBF.∵AE＝AD，CB＝CF，∴∠ADE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB.∴∠AED＝∠CFB.又∵∠ADE＝∠CBF，AD＝CB，∴△ADE≌△CBF.∴ED＝BF，AE＝CF.又∵DC＝AB，∴DC＋ED＝AB＋BF，即EC＝AF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．
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