数学建模试验报告（三）姓名学号班级问题：（非线性规划）某厂向用户提供发动机，
合同
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规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产
计划
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，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．.问题的分析和假设：问题分析：本题是一个有约束条件的二次规划问题。决策变量是工厂每季度生产的台数，目标函数是总费用（包括生产费用和存储费）。约束条件是生产合同，生产能力的限制。在这些条件下需要如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。问题假设：工厂最大生产能力不会发生变化；合同不会发生变更；第一季度开始时工厂无存货；生产总量达到180台时，不在进行生产；工厂生产处的发动机质量有保证，不考虑退货等因素；不考虑产品运输费用是否有厂家承担等和生产无关的因素。符号规定：x1——第一季度生产的台数；x2——第二季度生产的台数；180-x1-x2——第三季度生产的台数；y1——第一季度总费用；y2——第二季度总费用；y3——第三季度总费用；y——总费用（包括生产费用和存储费）。建模：第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台；每季度的生产费用为（元）；每季度生产数量满足40≤x1≤100，0≤x2≤100，100≤x1+x2≤180；要求总费用最低，这是一个目标规划模型。目标函数:y1y2y3y40≤x1≤1000≤x2≤100100≤x1+x2≤180求解的Matlab程序代码：先建立M-文件fun.m:functionf=fun(x);f=14920+0.4*x(1)*x(1)+0.4*x(2)*x(2)+0.4*x(1)*x(2)-64*x(1)-68*x(2);再建立主程序xx.m：x0=[0;0];A=[-1-1;11];b=[-100;180];Aeq=[];beq=[];vlb=[40;0];vub=[100;100];[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)计算结果与问题分析讨论：计算结果：x=50.000060.0001fval=1.1280e+004分析讨论：由结果可知：第一季度应生产50台，第二季度应生产60台，第三季度应生产70台，可既满足合同又使总费用最低，最低费用为11280元。讨论a,b,c对生产
方案
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的影响：a增大或减小对生产方案完全没有影响（无论a为多少，方案都是50、60、70）。b逐渐增大，则三个季度的生产量趋近交付总量的平均值，即同趋于60台（第一季度生产量增加，第二季度不变，第三季度减少）。c逐渐增大，三季度的生产量分别趋近于每季度的交付量，即分别趋于40、60、80（第一季度生产量减少，第二季度不变，第三季度增加）。
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