第七章 图形的变换与坐标第31课 轴对称与中心对称1.轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是________；对称轴是对应点连线的__________.一、考点知识，2.常见的轴对称图形有：______________________________________________.全等的3.中心对称的性质：成中心对称的两个图形是__________，连接对称点的线段都经过__________，并且被对称中心__________.4.常见的中心对称图形有：__________________________________________.垂直平分线线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正n边形、圆全等的对称中心平分线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、正2n边形圆【例1】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；【考点1】轴对称与中心对称的作图二、例题与变式解：（1）略（2）S=3×3－×2×3－×2×1－×1×3=3.5【变式1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4).(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出过点C1的反比例函数的解析式.解：（1）略（2）y=－16x.【考点2】轴对称的性质【例2】如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠DAC＝30°，点P，E分别在AC，AD上，求PE＋PD的最小值.解：如图，作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E′⊥AD于点E′，则D′E′为PE＋PD的最小值.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.∵AD＝4，∠DAC＝30°，∴CD＝.∵DD′⊥AC，∴∠ADD′＝60°.∴DD′＝4，DE′＝2.∴D′E′＝.解：（1）如图.（2）由(1)可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′,OB,OA,∵点A′为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON′=2∠AMN=60°.∵B为的中点，∴.∴∠BON=∠AOB=∠AON=30°,∴∠A′OB=90°.∵MN=4,∴OA′=OB=NM=2,∴在Rt△A′OB中，A′B=，∴PA+PB的最小值.【变式2】如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为的中点，P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；(2)求PA＋PB的最小值.A组1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )三、过关训练2.如图，(1)请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1.(2)若点A(－3，4)，C(－2，1)，请建立直角坐标系，并求直线AA1的解析式.D解：（1）略（2）y=B组3.如图，点A(，2)，B(－1，),菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)求C，D两点的坐标；(2)求菱形ABCD的面积.解：（1）C，D两点的坐标分别为（，－2），（1，）.（2）OA=OC=4,OB=OD=2,∴S菱形=AC×BD=16.4．如图，将▱ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E，连接AF.(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
理由．证明：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB,∵ABCD,∴DC∥AB.∴∠CDB=∠EBD.∴∠EDB=∠EBD.（2）∵∠EDB=∠EBD，∴ED=EB.由折叠可知：DC=DF，∵ABCD,∴DC=AB.∴DF=AB,∴EA=EF.∴∠EAF=∠EFA.∵∠AEF=∠DEB.∴∠EAF=∠EFA=∠EDB=∠EBD.∴AF∥DB.C组5．(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD.（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF.∴CE＝CF.（2）证明：如图，延长AD至点F，使DF=BE，连接CF.由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD,即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD.
浙公网安备 33021202002483