湖北省宜昌市最新下学期期末联考高一数学一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1.已知且，下列不等式中成立的一个是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意：∵c<d，a>b>0，∴−c>−d，且a>b，相加可得a−c>b−d，故选：B2.已知向量，向量，且，那么等于（）A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】由向量平行的充要条件有：，解得：.本题选择C选项.3.在中，，则A为（）A.或B.C.或D.【答案】A【解析】由正弦定理：可得：，则A为或.本题选择A选项.点睛：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．4.下列结论正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥；B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D...【解析】A、如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台，因此B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，D正确.本题选择D选项.5.某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知，该几何体是在棱长分别为的长方体中的三棱锥，且：，该四面体的体积为.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的
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面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．6.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：据此有：.本题选择B选项.7.设是公比为正数的等比数列，，则（）A.2B.-2C.8D.-8【答案】C【解析】由题意有：，即：，公比为负数，则.本题选择A选项.8.的内角的对边分别为，已知，则（）A.B.C.2D.3...【答案】D【解析】由余弦定理：，即：，整理可得：,三角形的边长为正数，则：.本题选择D选项.9.不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1<x<2}，∴−1,2是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a<0，∴，解得a=−1，b=1.则不等式2x2+bx+a<0化为2x2+x−1<0，解得−1<x<.∴不等式2x2+bx+a<0的解集为.本题选择B选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.10.已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是()A.50B.25C.100D.2【答案】B结合题意和均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.11.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】当m=0时,mx2−mx−1=−1<0，不等式成立；设y=mx2−mx−1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m<0且△<0得到：解得−4<m<0.综上得到−4<m⩽0.本题选择A选项....点睛：不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时，不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时，12.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a1，9=2+3+4=a2，14=2+3+4+5=a3，…，由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017，∴a2013−5=×2014×2017−5=1007×2017−5=2019×1006，本题选择D选项.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集是____________________。【答案】【解析】不等式即：，则：，转化为二次不等式：，据此可得不等式的解集为：.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．14.已知函数在处取最小值，则________________。【答案】3考点：均值不等式求最值15.在等比数列中，已知，求=__________________。【答案】或【解析】当时满足题意，否则：，解得：，综上可得：或....16.已知，则__________________。【答案】-13【解析】由题意可得：.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，
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过程或演算步骤）17.已知平面向量的夹角为，且。（Ⅰ）求（Ⅱ）求【答案】（1）12（2）【解析】
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分析：首先求得的值：(1)利用平面向量数量积的运算法则可得：=；(2)首先求得的值，然后利用平面向量模的求解公式可得.试题解析：解：（Ⅰ）=（2）18.已知函数的最大值为2。（1）求的值及的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递增区间。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式，由函数的最大值可得，函数的最小正周期为；(2)结合(1)中的结论可得函数的单调增区间为试题解析：解：（Ⅰ）当=1时，的最小正周期为。...（Ⅱ）由（1）得得的单调增区间为19.在中，的对边分别是，且成等差数列。的面积为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。【答案】（1）2（2）或【解析】试题分析：（1）首先根据A、B、C成等差数列求出角B，再根据安三角形面积公式，求出ac；（2）根据余弦定理，求出，在根据（1）中的ac=2，即可求出a，c.试题解析：解：（1）．∵A、B、C成等差数列∴2B=A+C2分∵∴ac=24分（2）．，，6分即a=2或8分考点：1.正弦定理在三角形面积中的应用；2.余弦定理.20.已知是等差数列，是等比数列，且，，，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件求得等比数列的首项和公比，从而得到的首项和公差，从而得到其通项公式；（Ⅱ）首先求得数列的通项公式，结合其特点采用分组求和法求解试题解析：（Ⅰ）等比数列的公比,所以，设等差数列的公差为，因为，,所以，即，因此...（II）由（I）知，，．因此．从而数列的前项和．考点：等差数列等比数列通项公式；数列分组求和21.一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需要维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为的出口,如图所示,已知旧墙的维修费为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为(单位:m),修此矩形场地围墙的总费用为(单位:元).(Ⅰ)将表示为的函数；(Ⅱ)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。【答案】（1）（2）当m时,总费用最小,最小总费用为10440元.【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为am则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用22.已知点是函数图像上一点，等比数列的前项和为。数列的首项为2，前项和满足（）。（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，问使的最小正整数是多少？【答案】（1）（2）59【解析】试题分析：(1)利用题意求得数列的首项和公比均为，则数列的通项公式是；(2)裂项求得数列的前n项和为，求解关于n的不等式可得最小正整数为59试题解析：（Ⅰ）解：，，则等比数列的前项和为...，，由为等比数列，得公比，则，（Ⅱ）：由,得时，,则是首项为1，公差为1的等差数列。，()则（）当时，满足上式，由，得，则最小正整数为59点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
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