【高考专题讲座】2012年高考数学命题分析(专家版)

新高考新规律——突出数学本质考查数学能力本讲提纲:一、高考试题特点与方向的总体分析二、高考试题的新变化单元分析一、高考试题特点与方向的总体分析2011年高考数学试题（全国2卷）的总体评价1.难度有所降低，突出基本知识的考查---立足于基础试题加强对概念本质的考查、充满思辨性、量化突出。对于基础扎实、真正掌握概念的本质、基本技能过硬的同学非常有利，可以得到高分。 2.突出了以重点知识为主体的考查--突出了主干 3.注重了理性思维和对能力的考查----注重了能力4.关注了数学方法和技巧---强化了思想方法。5.注意在知识交汇点 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 试题。6.深化了新增内容的考查力度。7.设计新颖试题，考查考生数学素质几年来新高考命题的不变规律1．高考命题原则不变主要有：“突出能力考查”、“体现课改理念”、“遵循考纲要求”、“符合考生实际”。2．高考试卷结构不变，试题稳中有新，难度基本平稳不会大起大落。3．高考内容不超出考试说明。考试说明是考点范围的详解和试题命制的依据。4文理科试题难度设计合理难度和内容都有差别，拉开了距离，符合课标要求5．“能力立意”是高考试题命题的主要方向（1）考查学生习得知识的此学彼用和知识迁移（2）在参考答案和评分标准上也尽量以能力点为采分点，真正发挥高考试题对人才的甄别与选拔功能。 6对数学学习的基本功考查越来越到位新高考题实际比以前的试卷难了，因为综合性强\思考量大\运算量大1平时的基本功很重要了2真正懂数学才能适应新数学高考7.考查 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 注重“重点”又坚持“全面” 核心知识重点考查对数学知识的考查越来越全面和深入了1注重自主学习，试题体现新课程中倡导积极主动、勇于探索的学习方式；2现在的高考题的命制基础知识、基本方法和主干知识的考查花样翻新8.新增内容在试卷中的考查力度深化了；9.强调数学的应用性，体现新课程理念10.在知识交汇点处设计试题的综合性不变如2008-2011四年的高考试题,就足以说明这一切二、高考试题的新变化单元分析1.集合与逻辑;2.算法初步3.三选一4.数列5.三角函数与解三角形6.统计与概率7.立体几何8.平面向量9.解析几何10.函数与导数11.复数1.集合与逻辑考试要求(文理同)1了解集合含义 体会 针灸治疗溃疡性结肠炎昆山之路icu常用仪器的管理名人广告失败案例两会精神体会 元素与集合的“属于”关系2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。3理解集合间包含与相等，识别给定集合的子集。4了解全集与空集的含义。5会求两个简单集合的并集、交集、补集。6能使用Venn图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达集合的关系及集合的基本运算.集合怎样考?1集合是高考的必考内容，一般难度较小，以简单的计算和理解为主，2题型：选择题和填空题集合复习要点 1注意集合元素的互异性对给定集合的影响 2熟知代表元描述法表示集合时，代表元的类型以及代表元不同对集合的影响高考题赏析2010年全国2卷文,理（1）已知集合 则 （）（） （）（）逻辑主要内容： 1命题的四种形式、充要条件 2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词逻辑主要考查:1命题真假判断2逻辑联结词3全称量词与存在量词4充分性与必要性考查逻辑的背景:指数函数、对数函数、三角函数、立体几何、向量等考试要求(文理同)1.理解命题的概念2.了解若则形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。3.理解必要条件充分条件与充要条件的含义.4.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。5.理解全称量词和存在量词的意义。6.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。（2010安徽文数） (11)命题“存在，使得”的否定是答：对任意，都有.2009宁夏卷高考逻辑题（与2011年形式很形式很相似） 有四个关于三角函数的命题： 其中假命题的是 （A）（B）（C）（D）2.算法初步算法初步考试要求(文理同)(1)了解算法的含义,了解算法的思想(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构。(3)理解几种基本算法语句的含义：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句2007年宁夏(文理)5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　Ｃ　）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26522010年全国2卷（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数S等于（A）（B）（C）（D）（三）算法复习建议1.抓重点:程序框图的识别(1)程序框图重点训练.(2)循环结构,条件分支结构2.抓教材:教材上的题必会(尤其算法案例)3.注意算法题涉及的知识点的复习3.三选一三选一试题（选修系列4）4—1几何证明选讲第一节相似三角形的判定及其有关性质第二节直线与圆的位置关系第三节圆锥曲线性质的探讨4—4坐标系与参数方程第一节坐标系第二节参数方程4—5不等式选讲第一节绝对值不等式第二节证明不等式的基本方法2010年全国2卷（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项设函数（Ⅰ）画出函数的图像（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。2011年新课程卷(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值。“三选一”的复习建议（一）明确不等式选讲考试内容与要求1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：　　（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；　　（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：　　∣ax＋b∣≤c；　　∣ax＋b∣≥c；　　∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。3．通过一些简单问题,了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法。（二）抓住不等式的复习重点《4-5不等式选讲》复习重点 1绝对值不等式定理 2不等式问题的函数化方法 3基本不等式求最值的方法 4证明不等式：综合法、分析法、比较法2011年全国新课程卷（13）若变量满足约束条件 则的最小值为。极坐标系备考建议1．在极坐标方程的复习中,会将极坐标问题转化为直角坐标来处理（互化是复习的重点）．2．直线与圆的极坐标方程是重点．（1）应掌握一些特殊位置的直线与圆的极坐标方程（2）能根据求曲线的极坐标方程的一般方法，求出一般的直线与圆的极坐标方程．3．对与角度或距离有关的问题，用极坐标处理是比较方便的．4数列考试内容与要求(文理同)1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数。2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念。(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。(3)能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题。(4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系。数列命题规律分析1.数列是特殊的函数2.等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式3.Sn与an之间关系是考查的重点，需要灵活应用.4递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一，常考常新.数列复习的建议1.突出等差数列和等比数列的基本概念和公式.掌握数列中各量之间的基本关系,但训练要控制难度和复杂程度(难度不会大)2.掌握几种一般数列的求通项和求前若干项和的方法3.强化数列与函数、解析几何的联系问题5.三角函数与解三角形三角函数、解三角形 第一节任意角和弧度制与任意角的三角函数 第二节三角函数的诱导公式 第三节三角函数的图像与性质 第四节三角函数模型的简单应用 第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第六节简单三角恒等变换 第七节正弦定理和余弦定理 第八节应用举例三角函数考试要求（文理同）（1）了解任意角的概念、弧度制，能进行弧度与角度的互化。（2）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（3）理解正弦、余弦、正切的诱导公式（4）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大和最小值与以及与轴交点等）（5）理解同角三角函数的基本关系式：（6）了解函数的物理意义；了解参数对函数图像变化的影响。（7）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式.（8）掌握二倍角的正余弦正切公式.能进行简单三角恒等变换。（9）掌握正弦定理、余弦定理，能解决一些简单测量和几何实际问题2010全国2卷（理） (4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（C）2010全国2卷（理）（9）若，是第三象限的角，则 (A) (B) (C)2 (D)-22011年浙江理科18在中，角所对的边分别为 a,b,c．已知 且 （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；6.统计与概率 本部分内容：1计数原理、排列组合2概率与随机变量及其分布3统计与案例分析排列组合复习建议两个计数原理是处理一切计数问题的基础；预计2012年仍以选择填空形式考查概率中的计数问题。复习注意：(1)强化基本方法不机械地套用公式.应引导学生注重分类讨论的方法，注重理解和分析实际问题的本质(2)避免繁琐的技巧性过高的计数问题2概率与随机变量分布列1随机事件的概率（文、理）2古典概型（文、理）3几何概型（文、理）4离散型随机变量及其分布列（理）5二项分布及其应用（理）6离散型随机变量的均值与方差（理）7正态分布（理）概率统计怎样考？统计知识：必修3第三章1抽样方法:样本的数字特征（5个指标）众数、中位数、平均数、方差、标准差）、2总体分布估计:频率分布：即条形图、直方图、茎叶图、折线图、总体密度曲线(教材介绍了一表四图一曲线的表示方法）3线性回归；选修2－3第二章：随机变量及其分布(离散型随机变量的分布列期望方差二项分布、正态分布等）选修2－3第三章：统计案例（回归分析和独立性检验的基本思想）2007年广东卷文18题、理17题12分下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：) 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5解:(1)由题设数据可得散点图(2)对照数据，计算得：由已知：所求的回归方程为:预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)(3)2007年湖北卷文科为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示　根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于705公斤的人数为（Ｂ）A　300 B　360C　420 D4502011年全国2卷 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）（B）（C）（D）统计案例1回归分析2独立性检验什么是“最小二乘法” 最小二乘法的公式的探索过程：设已经得到具有相关关系的变量的一组数据： 设所求的回归直线方程为其中是待定的系数。 当变量取时，可以得到 当取什么值时，的值最小 即总体偏差最小。对“残差”的理解： 1数据点和它在回归直线上相应位置的差是随机误差的效应，称为残差，记做：2在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。然后，我们可以通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。例、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：求出需求量Y价格x对的回归直线方程，并说明拟合效果。解： 价格x 14 16 18 20 22 需求量Y 12 10 7 5 3用回归直线方程解决应用问题例：假设关于设备的使用年限x和所支出的费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知y对x呈线性关系：试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用十年时，维修费用是多少？ 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0解：（1）列表： 1 2 3 4 5 合计 2 3 4 5 6 20 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 4 9 16 25 36 90（二）独立性检验2x2列联表a,b,c,d为频数 不患肺癌 患肺癌 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d a+c b+d n=a+b+c+d独立性检验的原理1通过数据和图形分析，得到的是直观判断：“吸烟和患肺癌有关”2这种判断是否可靠？列联表中的数据是样本数据它只是样本的代表，具有随机性，因此要给出用列联表检验的方法提供所得结论犯错误概率的信息3独立性检验的方法：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。（独立性检验是假设检验的一个特例）命题趋势 加强数学应用，以统计为载体考查概率统计的基本思想，是新课程高考的一个变化； 预计2012年统计概率的考查方式及命题思路与2011年相同备考建议 1.回归课本。以课本概念为主，以巩固概念、熟练技能为复习目标‘重视教材的基础作用，而不需要做过多的扩展和延伸2.把握基本题型。只要把握基本题型，准确理解相关概念、熟记相关公式，就已经足以应对高考了。做一些经典高考题很有成效。3.增强应用意识。重视概率统计的应用功能是备考时着重思考的。7.立体几何第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图第二节空间几何体的表面积与体积第三节空间点、直线、平面之间的位置关系第四节直线、平面平行的判定及其性质第五节直线、平面垂直的判定及其性质 第六节空间直角坐标系（理） 第七节空间向量及其运算（理） 第八节立体几何中的向量方法（理）备考建议1夯实基础。明确定理的内容作用线线、线面、面面位置关系、空间角和距离等，多学多练2总结规律。利用转化思想论证垂直与平行关系；求距离直接不方便就转化为等面积、等体积法；分割法等3加强对“不规则几何体”问题的训练，理科在建立坐标系和写出坐标上多下工夫。2011年(18)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。8.平面向量平面向量主要内容：1平面向量的概念及其线性运算2平面向量的基本定理及坐标表示3平面向量的数量积及平面向量的应用举例 （1）平面向量的命题规律1.考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其几何意义并能正确地进行运算。2.考查向量的坐标表示和线性运算。3.平面向量与其他数学内容结合。如与函数、曲线、数列等基础知识结合。（尤其是平面向量数量积与其他分支的综合）题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。.特别是向量和平面几何、解析几何、函数、立体几何的有机结合将成为一种趋势，向量不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强，将是高考命题的一个亮点9解析几何平面解析几何 第一节直线的倾斜角与斜率 第二节直线的方程 第三节直线的交点坐标与距离公式 第四节圆的方程 第五节直线、圆的位置关系 第六节曲线与方程（理） 第七节椭圆 第八节双曲线 第九节抛物线解析几何命题特点（1）重视基础知识主要考查直线、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆位置关系、圆锥曲线及其性质、直线与圆锥曲线（2）注重考查解析几何的本质问题，用代数方法解决几何问题。（3）重在考查基本技能和思想，主要有函数与方程、数形结合、分类讨论、转化化归等思想（4）突出在知识的交汇处命题把解析几何与集合、向量、函数、导数、不等式、解方程等知识结合解题要注意在审题和寻求解题思路上下功夫，跨越求解过程中的计算难关。2011年（7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A）（B）（C）2（D）3考查知识点：实轴长2a+双曲线的对称轴+离心率+通经长2011（理科20）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB//OA，MA•AB=MB•BA，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。 考查：抛物线+导数求斜率+不等式求最值解：(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).=(-x,-1-y),=(0,-3-y),=(x,-2).（+)• =0,即（-x,-4-2y）• (x,-2)=0.曲线C的方程式为y=x-2.（2）2010年 （12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 （15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____2010年设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程 （I）由椭圆定义知又得设则方程组 椭圆定义怎样考？属于基础题1求椭圆的标准方程主要是利用椭圆的第一定义和两种形式的标准方程，运用定义法和待定系数法（通常是列解方程组解题）求出a,b,c的值2解决涉及焦点坐标、长轴短轴、焦距、准线方程、离心率、直线与椭圆相交、面积等条件以及a,b,c,e之间关系的问题。椭圆复习要点与建议（1）牢固掌握，这三个参数是椭圆自身所固有的量与坐标系的建立无关；（2）求椭圆方程途径：几何条件直接转化为定义得到a,b值；待定系数法先设出椭圆方程再根据题中条件列解方程组求出a,b值10.函数与导数;函数导数及其应用《函数与导数及其应用》目录 第一节函数及其表示 第二节函数的单调性 第三节函数的奇偶性 第四节指数函数 第五节对数函数 第六节幂函数 第七节函数与方程 第八节函数模型及其应用 第九节变化率与导数、导数的计算 第十节导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例 第十一节定积分的概念与微积分基本定理（理） 第十二节定积分的简单应用（理）1.函数考试要求(文理同)①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②会选择恰当的方法表示函数：如解析法、图象法、列表法③了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)。④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。⑤会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。2.导数及其应用考试要求(9条)1.了解导数概念的实际背景2.通过函数图象直观理解导数的几何意义。3.能根据导数定义求函数y=x3,y=x1/2的导数。4.能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.并了解复合函数求导法则,能求简单的复合函（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数5.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间6.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值,会求闭区间上函数最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)7.会用导数解决实际问题; (与不等式部分<线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 问题>的关系) 　 生活中的优化问题举例定积分与微积分基本定理(理科)8.了解定积分的实际背景；了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。9.了解微积分基本定理的含义.　　函数与导数的复习建议 在复习中，要突出重点:“真正掌握，灵活应用”1.真正掌握:理解函数的本质从实际背景和定义两个方面构建函数的概念列举各种各样的函数。2.灵活应用:对指数函数、对数函数、幂函数等具体函数的理解和应用;还要注意其他“实际函数”例．（2006年福建文科21题）已知是否存在实数 使得方程在区间 内有且只有两个不等的实数根？若存在， 求出的取值范围，若不存在，说明理由。[] 2010年11题:（11）已知函数 若互不相等，且 则的取值范围是 (A)(B) (C)(D)09年宁夏导数题已知函数(1)若,求的单调区间;(2)若在,上单调递增,在上单调递减.证明:2010年全国2卷（文科21）设函数 (1)若，求的单调区间； (2)若当时，,求的取值范围2011年 （21）已知函数曲线 在点处的切线方程为。 （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）如果当且时，，求 的取值范围。11、数系的扩充与复数的引入1.理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件。2.了解复数的代数表示法及其几何意义,能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示,并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示。(文科没有)3.能进行复数代数形式的四则运算4.了解两个具体复数相加、相减的几何意义。2010年全国2卷 (2)已知复数，是z的共 轭复数，则= A.B.C.1D.2 　2011年理科(1)复数的共轭复数是 （A）（B）（C）（D）备考要有各地的特色突出针对性与实效性——高考考试成功的良方!电子邮箱:luo11yandong@sohu.com