第六章 模拟信号运算电路6.1 比例运算电路6.2 求和电路6.3 积分和微分电路6.4 对数和指数电路6.5 乘法和除法电路6.1 比例运算电路6.1.1R2=R1//RF由于“虚断”，i+=0，u+=0；由于“虚短”，u-=u+=0——“虚地”由iI=iF，得反相比例运算电路 由于反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为Rif=R1当R1＝RF时，Auf=-1——单位增益倒相器图6.1.16.1.2 同相比例运算电路R2=R1//RF 根据“虚短”和“虚断”的特点，可知i+=i-=0；又u-=u+=uＩ得： 由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高；输出电阻很高。当RF=0或R1=时，Auf=1——电压跟随器图6.1.26.1.3 差动比例运算电路 在理想条件下，由于“虚断”，i+=i-=0由于“虚短”，u+=u-，所以：电压放大倍数差模输入电阻Rif=2R1三种比例运算电路之比较 反相输入 同相输入 差分输入 电路组成 要求R2=R1//RF 要求R2=R1//RF 要求R1=R1′RF=RF′ 电压放大倍数 uO与uI反相，可大于、小于或等于1 uO与uI同相，放大倍数可大于或等于1 Rif Rif=R1不高 Rif=(1+Aod)Rid高 Rif=2R1不高 Ro 低 低 低 性能特点 实现反相比例运算；电压并联负反馈；“虚地” 实现同相比例运算；电压串联负反馈；“虚短”但不“虚地” 实现差分比例运算(减法)“虚短”但不“虚地”6.1.4 比例电路应用实例 两个放大级。结构对称的A1、A2组成第一级，互相抵消漂移和失调。 A3组成差分放大级，将差分输入转换为单端输出。 当加入差模信号uI时，若R2=R3，则R1的中点为交流地电位，A1、A2的工作情况将如下页图中所示。图6.1.6 三运放数据放大器原理图 由同相比例运放的电压放大倍数公式，得则同理所以 则第一级电压放大倍数为： 改变R1，即可调节放大倍数。 R1开路时，得到单位增益。A3为差分比例放大电路。 当R4=R5，R6=R7时，得第二级的电压放大倍数为所以总的电压放大倍数为 在电路参数对称的条件下，差模输入电阻等于两个同相比例电路的输入电阻之和例：在数据放大器中， ①R1=2k，R2=R3=1k，R4=R5=2k，R6=R7=100k，求电压放大倍数； ②已知集成运放A1、A2的开环放大倍数Aod=105，差模输入电阻Rid=2M，求放大电路的输入电阻。6.2 求和电路 求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。6.2.1 反相输入求和电路由于“虚断”，i-=0所以：i1+i2+i3=iF又因“虚地”，u-=0所以：当R1=R2=R3=R时，图6.2.16.2.2 同相输入求和电路由于“虚断”，i+=0，所以：解得：其中：由于“虚短”，u+=u-图6.2.2例：用集成运放实现以下运算关系解：比较得：选RF1=20k，得：R1=100k，R3=15.4k；选RF2=100k，得：R4=100k，R2=10k。6.3 积分和微分电路6.3.1 积分电路由于“虚地”，u-=0，故uO=-uC又由于“虚断”，iI=iC，故uI=iIR=iCR得：τ=RC——积分时间常数图6.3.1积分电路的输入、输出波形(1)输入电压为矩形波图6.3.2t0t1UI 当t≤t0时，uI=0，uO=0； 当t0<t≤t1时，uI=UI=常数， 当t>t1时，uI=0，uo保持t=t1时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。(二)输入电压为正弦波 可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先90。因此，此时积分电路的作用是移相。图6.3.26.3.2 微分电路由于“虚断”，i-=0，故iC=iR 又由于“虚地”，u+=u-=0，故可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。微分电路的作用：实现波形变换。6.4 对数和指数电路6.4.1 对数电路 由二极管方程知当uDUT时，或：利用“虚地”原理，可得： 用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。图6.4.26.4.2 指数电路 当uI>0时，根据集成运放反相输入端“虚地”及“虚断”的特点，可得：所以：可见，输出电压正比于输入电压的指数。图6.4.36.5 乘法和除法电路6.5.1 由对数及指数电路组成的乘除电路 乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo=uI1uI2求对数，得：再求指数，得： 所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2求和电路lnuI1+lnuI2指数电路uO=uI1uI2图6.5.1同理： 除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：求对数，得：再求指数，得： 所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2减法电路lnuI1-lnuI2指数电路图6.5.26.5.2 模拟乘法器 输出电压正比于两个输入电压之积uo=KuI1uI2比例系数K为正值——同相乘法器；比例系数K为负值——反相乘法器。 变跨导式模拟乘法器：是以恒流源式差动放大电路为基础，采用变跨导的原理而形成。变跨导式模拟乘法器的原理： 恒流源式差动放大电路的输出电压为：当IEQ较小、电路参数对称时，所以： 结论：输出电压正比于输入电压uI1与恒流源电流I的乘积。 设想：使恒流源电流I与另一个输入电压uI2成正比，则uO正比于uI1与uI2的乘积。当uI2>>uBE3时，即：乘法模拟器的应用：1.平方运算2.除法运算因为i1=i2，所以：则：3.倍频若乘法器的两输入端均接正弦波电压，即：则乘法器输出电压为：4.功率测量 将被测电路的电压信号和电流信号分别接到乘法器的两个输入端，则输出电压即为被测电路的功率。
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