数学物理方法复习

第二篇数学物理方程数学物理 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 第二篇数学物理方程一、数学物理定解问题二、分离变量法三、积分变换法四、勒让德多项式球函数五、贝塞尔函数柱函数二、分离变量法齐次边界条件的自由振动分离变量法经历步骤：1)对齐次方程和齐次边界条件分离变量；2)解关于空间因子的常微分方程的本征值问题；4)叠加,由初始条件确定叠加系数,最后得所求定解问题的解。3)求其它常微分方程的解,与本征函数相乘,得到特解；注具有齐次边界条件的无源输运问题;具有一对齐次边界条件的无源稳定场问题.分离变量法20ttxxuau00xxu0xxlu0()tux0()ttux(0<x<l)齐次泛定方程齐次边界条件的定解问题对应不同边界条件的本征值和本征函数222πnnl(n=0,1,…)xlnCxXnncos)(xlnCxXnnsin)(xlkCxXkk)21(cos)(xlkCxXkk)21(sin)(222)21(lkk(k=0,1,…)第一类第二类混合一混合二边界条件本征值本征函数(左一右二)(左二右一)(k=0,1,…)222)21(lkk222πnnl(n=1,2,…)齐次边界条件的受迫振动(1)本征函数法具体分如下三个步骤：1)对应齐次问题的本征函数本征函数为:2)Tn(t)的方程的解令带入泛定方程和初始条件3)有界弦的纯强迫振动的解00xu00ttu),(2txfuauxxtt00tu0lxu)0,0(tlx...3,2,1sin)(nlxnCxXnnlxntTtxunnsin)(),(1利用叠加原理求解u(x,t)=V(x,t)+W(x,t)令齐次边界条件的受迫振动(2)00xu)(0xutt),(2txfuauxxtt)(0xut0lxu)0,0(tlx其中),(2txfVaVxxtt0lxV00xV00ttV00tVxxttWaW20lxW00xW)(0xWtt)(0xWt非齐次的边界条件的自由振动利用辅助函数法求解1)边界条件齐次化,u(x,t)=v(x,t)+w(x,t).令)()()(),(tgxltgthtxw其中2)新的定解问题xxttxxttwawvav2200)(ttwxv00xv0lxv00)(ttttwxv0()tux0()ttux)(0tgux)(thulx),(2txfuauxxtt不同边界条件的辅助函数第一类:第二类:混合一:混合二:边界条件辅助函数W(x,t)(左一右二)(左二右一))(0tgux)(thulx)(0tguxx)(thulxx)(0tgux)(thulxx)(thulx)(0tguxx)()]()([),(tgtgthlxtxW)()]()([2),(2txgtgthlxtxW)()(),(tgtxhtxW)()()(),(tglxthtxW1)将非齐次方程问题化成齐次方程问题.取非齐次方程的一个特解V(x,y)，有令u(x,y)=V(x,y)+W(x,y):),(yxfVVyyxx),0()(0yVygWx0yyxxWW),()(yaVyhWax)0,()(0xVxWy),()(bxVxWby利用特解法求解一般有界稳定场问题(,)xxyyuufxy0()yux()ybux)(0ygux)(yhuax2.利用叠加原理，化成两个可直接求解的定解问题令),(),(),(txWtxWtxWIII其中0yyIxxIWW)(0xWyI00xIW0axIW)(xWbyI0yyIIxxIIWW00yIIW)(0yGWxII)(yHWaxII0byIIW利用特解法求解一般有界稳定场问题(,)xxyyuufxy0()yux()ybux)(0ygux)(yhuax三、积分变换法dxexfFxi)()(deFxfxi)(21)(2121fFfFffF卷积定理：乘积定理：212121fFfFffF的傅里叶逆变换)(xf的傅里叶变换)(xf导数定理：xfFixfFxfFixfF2函数所谓函数是指具有以下性质的函数:(i)(ii)1xdx0)(x)0(x)0(x函数的性质函数对任何一个连续函数都有x0xxdxxxdx或函数的付氏变换10xxixiedxexxFixiedxexxF1)对方程取傅氏变换,将偏微分方程化为常微分方程；2)对定解条件取相应的变换,导出常微分方程的定解条件；3)求解常微分方程的解，即为原定解问题的变换；4)对所得解取逆变换，最后得原定解问题的解．用傅氏变换求解定解问题的步骤xxxu0,0,02txuauxxt用傅氏变换解数理方程延迟定理：位移定理：卷积定理：的拉氏变换)(tfdtetfpLpt0)()(tfLtfL21)]([21tftfL0][0ppLtfeLtppLetfLp0fppLtfL导数定理：002fpftfLptfLpdtetp1101L21ptLteLp122sinwpwwtL22coswppwtL拉氏变换的应用简单结果用拉氏变换求解常微分方程四、勒让德多项式球函数0sin1sinsin112222222ururrurrru球坐标系下：0)1(2RnndrdRrdrd0]sin)1([sinsin22mnndddd02mmBmAsincos)(11)(nnnnrDrCrR)(cosmnPm=0,x=cos0)1(2)1(222ynndxdyxdxydx)(xPn前几个勒氏多项式的代数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式220(22)!()(1).2!()!(2)!nmnmnnmnmPxxmnmnm)12cos3(41)13(21)(22xxP,1)(0xP,cos)(1xxP勒让德多项式0)()()12()()1(11xnPxxPnxPnnnn递推公式112()(),21mnmnPxPxdxn其中1,0().nnmnmn正交归一性按勒让德多项式展开应用将函数f(x)=2x3+3x+4用勒让德多项式展开拉氏方程轴对称定解问题01)(cos)1(),(nnnnnnPrDrCru220(22)!()(1).2!()!(2)!nmnmnnmnmPxxmnmnm勒让德多项式)2cos1(23)1(3)(2sin23)1(3)()12cos3(41)13(21)()(sin)1()(cos)()(,1)(222212122202212111010xxPxxxPxxPxPxxPxxPxPxP前几个连带勒氏多项式的代数表达式)()1()(][22xPxxPmnmmn连带勒让德多项式递推公式0)()()()12()()1(11xPmnxxPnxPmnmnmnmn拉氏方程非轴对称定解问题)(cos)sincos)(1(),,(010mnnmmnmnnnnnnPmBmArDrCru)(cos]sincos[),(mnmnmnmnPmBmAY球函数其中m=0,1,2,…n,n=0,1,2,3….按球函数展开的应用mPmPmnmnsin)(cos,cos)(cos称为球函数.对不具备轴对称的情况，球函数方程的解为