数理统计(汪荣鑫版)习题答案详细版

1数理统计习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案第一章1.解：()()()()()()()12252112222219294103105106100511100519210094100103100105100106100534niiniiiiXxnSxxxn===++++====−=−=−+−+−+−+−=∑∑∑2.解：子样平均数*11liiiXmxn==∑()118340610262604=×+×+×+×=子样方差()22*11liiiSmxxn==−∑()()()()222218144034106422646018.67=×−+×−+×−+×−=子样 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差24.32SS==3.解：因为iixayc−=所以iixacy=+11niixxn==∑()1111niiniiacynnacyn===+=+∑∑1niicaynacy==+=+∑所以xacy=+成立()2211nxiisxxn==−∑()()()22122111niiiniiniiacyacyncycyncyyn====+−−=−=−∑∑∑因为()2211nyiisyyn==−∑所以222xyscs=成立2()()()()()172181203.2147.211.2ennenMXXRXXMXX++====−=−−====4.解：变换2000iiyx=−i123456789ix193916973030242420202909181520202310iy-61-303103042420909-1852031011niiyyn==∑()161303103042420909185203109240.444=−−++++−++=()2211nyiisyyn==−∑()()()()()()()()()222222222161240.444303240.4441030240.4449424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247=−−+−−+−+−+−+−+−−+−+−=利用3题的结果可知2220002240.444197032.247xyxyss=+===5.解：变换()10080iiyx=−i12345678910111213ix79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02iy-2424334-35320213111113niiiiyyyn====∑∑[]12424334353202132.00=−++++++−+++++=()2211nyiisyyn==−∑2()()()()()()222222122.00322.0052.00342.0013332.0032.005.3077=−−+×−+−+×−+×−+−−=利用3题的结果可知2248080.021005.30771010000yxyxss−=+===×6.解：变换()1027iiyx=−*ix23.526.128.230.4iy-35-91234im234111liiiymyn==∑()13529312434101.5=−×−×+×+=−2710yx=+=26.85()2211lyiiismyyn==−∑()()()()222212351.5391.54121.5341.510440.25=×−++×−++×+++=2214.4025100xyss==7解：身高154�158158�162162�166166�170170�174174�178178�182组中值156160164168172176180学生数101426281282*11liiixmxn==∑()1156101601416426172121682817681802100166=×+×+×+×+×+×+×=3()22*11liiismxxn==−∑()()()()()()()2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44=×−+×−+×−+×−+×−+×−+×−=8解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21()()()()()172181203.2147.211.2ennenMXXRXXMXX++====−=−−====9解：121211121211nnijijnxnxnnxnn==+=+∑∑112212nxnxnn+=+()12221121nniisxxnn+==−+∑10.某射手进行20次独立、重复的射手，击中靶子的环数如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示：环数10987654频数2309402试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。解：环数10987654频数2309402频率0.10.1500.450.200.1()20040.1460.3670.75790.9910110xxxFxxxx<≤<≤<=≤<≤<≥11.解：区间划分频数频率密度估计值154�158100.10.025158�162140.140.035162�166260.260.065166�170280.280.07170�174120.120.03174�17880.080.024178�18220.020.00512.解：()ixPλ�iExλ=iDxλ=1,2,,in=⋅⋅⋅1122111111nniiiinniiiinEXExExnnnnDXDxDxnnnnλλλλ============∑∑∑∑13.解：(),ixUab�2iabEx+=()212ibaDx−=1,2,,in=⋅⋅⋅在此题中()1,1ixU−�0iEx=13iDx=1,2,,in=⋅⋅⋅112111101113nniiiinniiiiEXExExnnDXDxDxnnn==========∑∑∑∑14.解：因为()2,iXNµσ�0iXEµσ−=1iXDµσ−=所以()0,1iXNµσ−�1,2,,in=⋅⋅⋅由2χ分布定义可知()222111nniiiiXYXµµσσ==−=−=∑∑服从2χ分布所以()2Ynχ�15.解：因为()0,1iXN�1,2,,in=⋅⋅⋅()1230,3XXXN++�050100150200123456789Éí¸ß学生数512303XXXE++=12313XXXD++=所以()1230,13XXXN++�()2212313XXXχ++�同理()2245613XXXχ++�由于2χ分布的可加性，故()22212345612333XXXXXXYχ++++=+�可知13C=16.解：（1）因为()20,iXNσ�1,2,,in=⋅⋅⋅()0,1iXNσ�所以()22121niiXYnχσσ==∑�(){}11122YYyFyPYyPσσ=≤=≤()220yfxdxσχ=∫()()211'221YYyfyFyfχσσ==×因为()2122202200nxnxexnfxxχ−−>=Γ≥6所以()21122202200nynnYyeynfyyσσ−−>=Γ≤（2）因为()20,iXNσ�1,2,,in=⋅⋅⋅()0,1iXNσ�所以()22221niiXnYnχσσ==∑�(){}()22222220nyYnYnyFyPYyPfxdxσχσσ=≤=≤=∫()()222'22YYnynfyFyfχσσ==故()221222202200nnnynnYnyeynfyyσσ−−>=Γ≤（3）因为()20,iXNσ�1,2,,in=⋅⋅⋅()10,1niiXNnσ=∑�所以()22311niiXYnnχσσ==∑�(){}()()22333210ynYYFyPYyPyfxdxnσχσ=≤=≤=∫()()()233'2211YYyfyFyfnnχσσ==()()22110200xexfxxxχπ−>=≤7故()23210200ynYeyfynyyσσπ−>=≤（4）因为()20,iXNσ�1,2,,in=⋅⋅⋅所以()()1224210,11niiniiXNnXYnσχσσ===∑∑��(){}()()()()()224224442210'2211yYYYyFyPYyPfxdxyfyFyfσχχχσσσσ=≤=≤===∫故()24210200yYeyfyyyσπσ−>=≤17.解：因为()Xtn�存在相互独立的U，V()0,1UN�()2Vnχ�使UXVn=()221Uχ�则221UXVn=由定义可知()21,Fnχ�18解：因为()20,iXNσ�1,2,,in=⋅⋅⋅()10,1niiXNnσ=∑�()221nmiinXmχσ+=+∑�8所以()1112211nniiiinmnmiiininXmXnYtmXnXmσσ==++=+=+==∑∑∑∑�（2）因为()0,1iXNσ�1,2,,inm=⋅⋅⋅+()()221221niinmiinXnXmχσχσ=+=+∑∑��所以()221122211,niniiinmnmiiininXmXnYFnmXnXmσσ==++=+=+==∑∑∑∑�19.解：用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 计算()20.010.019090290Uχ=+×查表得0.012.33U=代入上式计算可得()20.01909031.26121.26χ=+=20.解：因为()2Xnχ�2Enχ=22Dnχ=由2χ分布的性质3可知()0,12XnNn−�{}22XncnPXcPnn−−≤=≤22212222limcnntnXncncnPedtnnnn−−→∞−∞−−−≤==Φ∫故{}2cnPXcn−≤≈Φ第二章91.0000,0()0,0()()1()111xxxxxexfxxExfxxdxxedxxeedxexλλλλλλλλλλλλ−+∞+∞−−∞+∞+∞−−+∞−≥=<=⋅==−+=−==∫∫∫令从而有1xλ∧=2.()111121).()(1)(1)1111kkxxExkpppkpppp∞∞−−===−=−==−−∑∑令1p＝X所以有1pX∧=２）．其似然函数为1`11()(1)(1)nixiinXnniLPPppp−=−=∑=−=−∏1ln()ln()ln(1)niiLPnpXnp==+−−∑1ln1()01niidLnXndppp==−−=−∑解之得11niinpXX∧===∑３．解：因为总体Ｘ服从Ｕ（a，b）所以10()2122!2!!()1233niiabnEXrnrXXXXabSXSbXS=∧∧+=−−=−==−=+∑222（a-b）（）D（X）=12令E（X）=D（X）=S，1S=na+b2（）a4.解：（1）设12,,nxxxL为样本观察值则似然函数为：111()(),01,1,2,,ln()lnlnlnln0nniiiniiiniiLxxinLnxdLnxdθθθθθθθθ−====<<==+=+=∏∑∑L（-1）解之得：11lnlnniiniinxnxθθ=∧==−==∑∑（2）母体X的期望10()()1Exxfxdxxdxθθθθ+∞−∞===+∫∫而样本均值为：11()1niiXxnExXXXθ=∧===−∑令得5.。解：其似然函数为：111111111()2(2)1ln()ln(2)10niiixnxniniiniiLeeLnxxσσσσσσσσσσ=−−==∧=∑=⋅=⋅=−−=∏∑=∑令得：（2）由于00011222111()()()xxxxnniiiixxEedxedxxeedxEExExnnnnσσσσσσσσσσ+∞−−−−+∞+∞+∞−∞∧=====−+====⋅=∫∫∫∑∑所以11niixnσ∧==∑为σ的无偏估计量。6.解：其似然函数为：(1)(1)()()(1)!(1)!11kknnkxnxikiLxexeiikkiiβββββ−−−−∏==∏−−==ln()ln(1)ln()11nnLnkkXXiiiiβββ=+−−∑∑==1ln()0niidLnkdXβββ==−=∑解得1niinkkXXβ∧===∑７．解：由题意知：均匀分布的母体平均数220ββµ=−=，方差1212)0(222ββλ=−=用极大似然估计法求β得极大似然估计量似然函数：∏==ninL11)(θββ≤≤≤≤≤niiiixx1)(maxmin01(),0,fxxββ=≤≤12选取β使L达到最大取niix≤≤∧=1maxβ由以上结论当抽得容量为6的子样数值1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，时2.2=∧β即,1.12==∧∧βµ4033.0122.22.21222≈×==∧βσ8.解：取子样值为)(),,,(21θ≥inxxxxL则似然函数为：∏=−−=nixieL1)()(θθθ≥ix∑∑==+−=−−=niniiinxxL11)()(lnθθθ要使似然函数最大，则需θ取),,,min(21nxxxL即∧θ=),,min(21nxxxL9.解：取子样值)0)(,,(2,1>inxxxxL则其似然函数∑===−=−∏niiixnnixeeL11)(λλλλλ∑=−=niixnL1ln)(lnλλλ∑=−=niixndL1)(lnλλλxxnnii11==∑=∧λ由题中数据可知20)6525554545703510025150152455365(10001=×+×+×+×+×+×+×=x则05.0201==∧λ10.解：（1）由题中子样值及题意知：极差7.45.12.6=−=R查表2-1得4299.015=d故0205.27.44299.0=×=∧λ（2）平均极差115.0=R，查表知3249.0110=d0455.0115.03249.0=×=∧λ解：设∧u为其母体平均数的无偏估计，则应有x=∧µ13又因4)26261034018(601=×+×+×+×=x即知4=∧µ12.解：)1,(~µNXQµ=∴)(ixE，1)(=ixD，)2,1(=i则µµ=+=∧2113231)(EXEXEµµ=+=∧2124341)(EXEXEµµ=+=∧2132121)(EXEXE所以三个估计量321,,∧∧∧µµµ均为µ的无偏估计9591949194)3132()(2121=+=+=+=∧DXDXXXDDµ同理可得85)(2=∧µD，21)(2=∧µD可知3∧µ的方差最小也亦∧2µ最有效。13解：)(~λPXQλλ==∴)(,)(XDXE])(11[)(122*∑=−−=niiXXnESE)]()([11212XnEXEnnii−−=∑=])()([11122∑=+−+−=ninnnλλλλλλλ=−−=)(11nn即2*S是λ的无偏估计又因为λ====∑∑∑===niiniiniiEXnXEnXnEXE1111)(1)1()(即X也是λ的无偏估计。又]1,0[∈∀αλλλαλααα=−+=−+=−+)1()()1()())1((2*2*SEXESXaE因此2*)1(SXαα−+也是λ的无偏估计14.解：由题意：),(~2σµNX因为])(()([)()(21111212iiniiiiiXXEXXDCXXECE−+−=−=+−=++∧∑∑λ142112111)1(22]0)()([λλ−==++=∑∑−=−=+nCCXDXDCniniii要使22)(λλ=∧E只需)1(21+=nC所以当)1(21−=nC时2∧λ为2λ的无偏估计。15.证明：Q参数θ的无偏估计量为∧θ，∧θD依赖于子样容量n则,0>∀ε由切比雪夫不等式0lim=∧∞→θDnQ故有1lim=<−∧∞→εθθpn即证∧θ为θ的相合估计量。16证明：设X服从),(pNB，则分布律为kkkNPPkXPC)1()(−==),2,1(NkK=这时NPXE=)()1()(PNPXD−=2222)1()(PNPNPEXDXEX+−=+=例4中NXp−∧=所以PNNPNXEPE===−∧)(（无偏）NnPPnNPNPNXDPD)1()1(22−=−==−∧罗—克拉美下界满足∑=−−−−∂∂=nkPNKKNPNKKNRPPPPLnpnICC02)1(])1([1∑=−−−−++∂∂=NKKNKKNKNPPPLnPNKLnPLnPnCC02)1())]1()(([∑=−−−−−=NKKNKKNPPPPNPKnC02)1(]1[])1(2)1(22[222222PEXNEXNPPEXNEXPEXn−+−+−−−=222222222222)1()1(2)1()1(2)1([PPNPNPPNNPPNPNPPNPPNPNPn−+−+−+−−−−−+−=)1(]111[PPnNPPnN−=−+=15所以∧=−=PDnNPPIR)1(即∧p为优效估计17．解：设总体X的密度函数222)(21)(σµσπ−−=xexf似然函数为∏=−−−−∑===nixnxniiieeL12)(222)(221222)2(21)(σµσµπσσπσ212222)(222)(σµσπσ∑=−−−−=niixLnnLnnLnL02)(241222=−+−=∑=σµσσniixnddLnL∑=−=niixn122)(1µσ因为∫+∞∞−∂∂dxxfxLnf)())((22σ=∫∞+∞−−−−−dxexx222)(224221]212)([σµσπσσµ=]2)()([4142248σσµµσ+−−−XEXE=42σn故2σ的罗—克拉美下界42σnIR=又因∑=∧−=niiXnEE122))(1(µσ∑=−=niiXEn12))((1µ2σ=且∑=−=niiXnDD122))(1()(µσ42σn=所以2∧σ是2∧σ的无偏估计量且)(2∧=σDIR故2∧σ是2∧σ的优效估计18．解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，所以nSXUµ−=近似服从)1,0(Nαα−=1}{2uUPp得置信区间为nsux2(α−)2nsuxα+已知95.01=−αs=40x=1000查表知96.12=αu代入计算得16所求置信区间为（992.161007.84）19.解：（1）已知cm01.0=σ则由)1,0(~NnXUσµ−=αα−=<1}{2uUP解之得置信区间nuXσα2(−)2nuXσα+将n=16X=2.125645.105.02==uuα01.0=σ代入计算得置信区间（2.12092.1291）（2）σ未知)1(~−−=ntnSXTµαα−=<1}{2tTP解得置信区间为2(αtnsX−)2αtnsX+将n=16753.1)15()15(05.02==ttα00029.02=S代入计算得置信区间为（2.11752.1325）。20．。解：用T估计法)1(~−−=∗ntnSXTµαα−=−<1)}1({2ntTP解之得置信区间2(αtnSX∗−)2*αtnSX+将6720=X220=∗Sn=10查表2622.2)9(025.0=t代入得置信区间为（6562.6186877.382）。21．解：因n=60属于大样本且是来自（0—1）分布的总体，故由中心极限定理知)1()1(1pnpnpXnpnpnpXnii−−=−−∑=近似服从)1,0(N即αα−=<−−1})1()({2upnpPXnp17解得置信区间为2)1((αunppX−−))1(2αunppX−+本题中将nUn代替上式中的X由题设条件知25.0=nUn055.0)()1(2=−=−nUnUnppnn查表知96.1025.0==UUn代入计算的所求置信区间为（0.14040.3596）22．解：2σ未知故)1,0(~NnXUσµ−=由αα−<<1}{2uUP解得置信区间为2(ασunX−)2ασunX+区间长度为22ασun于是Lun≤22ασ计算得22224ασULn≥即为所求23．解：µ未知，用2χ估计法)1(~)1(2222−−=nSnχσχαχχχαα−=−<−<−−1)}1()1()1({222221nnnP解得σ的置信区间为222)1((αχSn−))1(2212αχ−−Sn（1）当n=10，∗S=5.1时查表)9(2005.0χ=23.59)9(2995.0χ=1.73代入计算得σ的置信区间为（3.15011.616）（2）当n=46，∗S=14时查表)45(2005.0χ=73.166)45(2995.0χ24.311代入计算可得σ的置信区间为（10.97919.047）24．解：（1）先求µ的置信区间由于σ未知18)1(~−−=ntnSXTµαα−=<1}{2tTP得置信区间为2(αtnSX−)2αtnSX+经计算2203.012.5==SX查表093.2)19(025.0=tn=20代入计算得置信区间为（5.10695.3131）（2）µ未知用统计量)1(~)1(2222−−=nSnχσχαχχχαα−=<<−1}{222221P得σ的置信区间为222)1((αχSn−))1(2212αχ−−Sn查表)19(2025.0χ=32.85)19(2975.0χ=8.91代入计算得σ的置信区间为（0.16750.3217）25．解：因1+nX与nXXXK,,21相互独立，所以1+nX与X相互独立，故))11(,0(~21σnNXXn+−+又因)1(~222−nnSχσ且与XXn−+1相互独立，有T分布的定义知)1(~11)1(11221−+−−=−+−++ntnnSXXnnSnnXXnnσσ26．解：因),(~21σµNXimiK,2,1=),(~22σµNYjnjK,2,1=所以),0(~)(221mNXσαµα−，),0(~)(222nNYσβµβ−由于X与Y相互独立，则19)](,0[~)()(2221nmNYXβαµβµα+−+−即)1,0(~)()(2221NnmYXσβαµβµα+−+−又因)1(~222−mmsxχσ)1(~222−nnsyχσ则)2(~22222−++nmnsmsyxχσσ构造t分布nmYX2221)()(βασµβµα+−+−=)2(~2)()(222221−++−++−+−nmtnmnmnsmsYXyxβαµβµα27．证明：因抽取n>45为大子样)1(~)1(222*2−−=nsnχσχ由2χ分布的性质3知)1(2)1(2−−−=nnUχ近似服从正态分布)1,0(N所以αα−=≤1}{2uUP得22)1(2)1(αχunn≤−−−或2222)1(2)1()1(αασunnsnu≤−−−−≤−可得2σ的置信区间为−−−+2222121,121ααunsuns28．解：因22221σσσ==未知，故用T统计量)2(~11)(21−++−−−=mntmnsYXTwµµ其中2)1()1(22212−+−+−=mnsmsnsw而05.0=α2−+mn20查表144.2)4(025.0=t计算625.81=X125.76=Y695.14521=s，554.10122=s，625.1232=ws代入得9237.115.511)2(2±=+−+±−mnsmntYXwα故得置信区间)4237.17,4237.6(−29解：因22221σσσ==故用T统计量)2(~11)(21−++−−−=mntmnsYXTwBAµµ其中2)1()1(22212−+−+−=mnSmSnSWαα−=<12tTP计算得置信区间为mnmntSXXWBA11)2((2+−+−−α)11)2(2mnmntSXXWBA+−++−α把2WS=0.000006571)7(2αt=2.364代入可得所求置信区间为（-0.0020160.008616）。30．解：由题意用U统计量)1,0(~)(22212121NmSnSXXU+−−−=µµαα−=<1}}{2uUP计算得置信区间为mSnSuXX2221221(+−−α)2221221mSnSuXX++−α把71.11=X67.12=X221035.0=S222038.0=S100==mn96.1025.02==uuα代入计算得置信区间)0501.0,0299.0(−31．解：由题意，21,uu未知，则21)1,1(~12212*1222*2−−=nnFSSFσσ则ααα−=−−<<−−−1)1,1()1,1(1221221nnFFnnFP经计算得ασσαα−=−−<<−−−1)1,1()1,1(2*22*112222212*22*11221SSnnFSSnnFP解得2221σσ的置信区间为−−−−−2*22*11222*22*11221)1,1(,)1,1(SSnnFSSnnFαα61=n92=n245.02*1=S357.02*2=S05.0=α查表：82.4)8,5(025.0=F207.082.41)8,5(1)5,8(025.0975.0===∴FF带入计算得2221σσ的置信区间为：)639.4,142.0(。32.解：2σ未知，则)1(~*−−=ntnSXTµ即：{}αα−=−<1)1(ntTP有：αµα−=−−>1)1(*nSntXP则单侧置信下限为：nSntX*)1(−−α将6720=X220*=S10=n833.1)9(05.0=t带入计算得471.6592即钢索所能承受平均张力在概率为%95的置信度下的置信下限为471.6592。33.解：总体服从（0，1）分布且样本容量n=100为大子样。令X为样本均值，由中心极限定理)1,0(~2NnnPXnσ−又因为22S=σ所以αα−=<−12unSnpXnP则相应的单侧置信区间为−∞(，)2αunSX+将X=0.0694.06.0)1(2×=−=nmnmS645.105.0==uuα代入计算得所求置信上限为0.0991即为这批货物次品率在置信概率为95%情况下置信上限为0.0991。2234.解：由题意：)1(~)1(2222−−=∗nSnχσχ{}αχχα−=−>−1)1(122nP解得σ的单侧置信上限为)1()1(212−−−∗nSnαχ其中n=10，∗S=45，查表==−)9()1(295.02χχαn3.325代入计算得σ的单侧置信上限为74.035。第三章1.解:假设:26:,26:10≠=µµHH由于2.5=σ已知,故用统计量)1,0(~Nnxuσµ−=−αα=≥2uuPu的拒绝域2αuu≥2.142.52656.27=−=−=−nxuσµ因显著水平05.0=α,则96.12.1025.02==≤=uuuα这时,就接受0H2.解:(1)σ已知,故)1,0(~0Nnxuσµ−=−αα=≥2uuPu的拒绝域2αuu≥2.3101532.50=−=−=−nxuσµ因显著水平01.0=α,则576.22.3005.02==≥=uuuα故此时拒绝0H:5=u(2)检验8.4=u时犯第二类错误的概率β−+−−−∫−=xdennnnx02022022021σµµσµµσµαασπβ令nxt0σµ−=−则上式变为237180.0171990.09999979.01)58.0()58.4()58.0()58.4(212158.458.0222201020102≈−+=−Φ+Φ=−Φ−Φ===∫∫−−+−−−−dtedtetununtππβαασµµσµµ3.解:假设25.3:,25.3:10≠=µµHH用t检验法拒绝域)1(2*−≥−=−ntnsxTαµ01.0=α,252.3=−x查表6041.4)14(0112.0=t0130.0,00017.02*==ss代入计算)14(344.00112.0tT<=故接受0H,认为矿砂的镍含量为25.34解:改变加工 工艺 钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程 后电器元件的电阻构成一个母体,则在此母体上作假设64.2:0=µH,用大子样检验)1,0(~0Nnsxuµ−=−拒绝域为2αuu≥由01.0,06.0,62.2,200====−αsxn查表得575.22=αu20575.233.31006.002.0α&mic