人教版第18章-平行四边形单元测试题(含答案)

人教版第18章-平行四边形单元测试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (含答案)人教版第18章-平行四边形单元测试题(含答案)PAGEPAGE7人教版第18章-平行四边形单元测试题(含答案)第十八章平行四边形一、选择题(每小题4分，共28分)1．如图18－Z－1，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(　　)A．BO＝DOB．AB＝CDC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD图18－Z－1　　　图18－Z－22．如图18－Z－2，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是(　　)A．100°B．110°C．120°D．125°3．如图18－Z－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则CD和EF的大小关系是(　　)A．CD＞EFB．CD＜EFC．CD＝EFD．无法比较图18－Z－3　　　图18－Z－44．如图18－Z－4，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)A．AB＝BEB．DE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE5．如图18－Z－5，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4图18－Z－5　　图18－Z－66．如图18－Z－6，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4图18－Z－77．如图18－Z－7，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为(　　)A．2eq\r(2)B．2\r(2)D．1二、填空题(每小题4分，共24分)8．如图18－Z－8，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________．图18－Z－8　　　图18－Z－99．如图18－Z－9，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为________．10．如图18－Z－10，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE＝5cm，则AB的长为________cm.图18－Z－10　　　图18－Z－1111．如图18－Z－11，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于eq\f(1,2)PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．12．如图18－Z－12，正方形ABCD的边长为2eq\r(2)，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．图18－Z－12　　　图18－Z－1313．如图18－Z－13，在四边形ABCD中，P，M，N，Q分别是AC，AB，CD，MN的中点，AD＝BC，则∠PQM的度数为________．三、解答题(共48分)14．(12分)如图18－Z－14，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；(2)若BD＝8cm，求线段BE的长．图18－Z－1415．(12分)如图18－Z－15，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：AO＝CO；(2)若∠OCD＝30°，AB＝eq\r(3)，求△AOC的面积．图18－Z－1516．(12分)如图18－Z－16，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．图18－Z－1617．(12分)如图18－Z－17，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．图18－Z－17详解详析1．D2．C　[解析]依题意知AD＝CB，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°.∵∠ABC＋∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝120°.3．C　[解析]∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF＝eq\f(1,2)AB.∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD＝eq\f(1,2)AB，∴CD＝EF.4．B　6．C　[解析]作点F关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，此时EP＋FP＝EP＋F′P.由两点之间线段最短可知：当E，P，F′在一条直线上时，EP＋FP的值最小，此时EP＋FP＝EP＋F′P＝EF′.∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF′＝DF＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3.∴EP＋FP的最小值为3.7．A　[解析]∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝∠CGE＝45°，∴△BCD与△GCE都是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°.又∵∠BDC＝∠GDT＝45°，∴∠GDT＝∠DGT＝45°，△DTG是等腰直角三角形．∵GD＝8－4＝4，∴由勾股定理，得GT＝2eq\r(2).故选A.8．209．6　[解析]∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴CD＝AB＝4.∵MN垂直平分AD，∴DN＝AN.∵△CND的周长是10，∴CD＋CN＋DN＝CD＋CN＋AN＝CD＋AC＝10，∴AC＝6.10．4　[解析]∵矩形ABCD的周长是20cm，∴2AB＋2BC＝20cm，∴BC＝10－AB.∵E是BC的中点，∴BE＝eq\f(1,2)BC＝5－eq\f(1,2)AB.在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，∴AB2＋(5－eq\f(1,2)AB)2＝52，AB2＋25－5AB＋eq\f(1,4)AB2＝52，解得AB＝4或AB＝0(不合题意，舍去)．11．2　[解析]根据作图的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD－AE＝5－3＝2.故答案为2.\f(\r(5),5)13．90°　[解析]如图，连接PM，PN，∵P，M分别是AC，AB的中点，∴PM＝eq\f(1,2)BC，同理，PN＝eq\f(1,2)AD，又AD＝BC，∴PM＝PN.又Q是MN的中点，∴PQ⊥MN，∴∠PQM＝90°.14.解：(1)四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC.又∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．(2)由(1)得AD＝CE.∵四边形ABCD是正方形，BD＝8cm，易得BC＝AD＝4eq\r(2)cm，∴BE＝BC＋CE＝2BC＝8eq\r(2)cm.15．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.又由折叠可知：∠BCA＝∠ECA，∴∠DAC＝∠ECA，∴AO＝CO.(2)在Rt△COD中，∠D＝90°，∠OCD＝30°，∴OD＝eq\f(1,2)OC.又∵CD＝AB＝eq\r(3)，∴由勾股定理得(eq\f(1,2)OC)2＝OC2－(eq\r(3))2，∴OC＝2(负值已舍去)，∴AO＝OC＝2，∴S△AOC＝eq\f(1,2)AO·CD＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).16．解：(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB.∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC.(2)四边形ADCF是菱形．证明：由(1)知AF＝DC.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，∴AD＝eq\f(1,2)BC＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形．17．解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,CB＝CD，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC.在△ABF和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAF＝∠DAF，,AF＝AF，))∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD＝∠AFB.又∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE.(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又由(1)知∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.又∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(3)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.理由：∵由(2)知四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠BCF＝∠DCF.又CF＝CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF.又∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°.∴∠BCD＋∠CBF＝90°，∠EFD＋∠CDF＝90°.又∵∠CBF＝∠CDF，∴∠EFD＝∠BCD.