21.3　第3课时　用一元二次方程解决几何图形问题人教版九年级数学上册

第3课时　用一元二次方程解决几何图形问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 知识点1　边框与甬道问题1.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600米2,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为()A.35×20－35x－20x＋2x2＝600B.35×20－35x－2×20x＝600C.(35－2x)(20－x)＝600D.(35－x)(20－2x)＝600变式：(1)如图,在一块长为32米、宽为20米的矩形地面上修建三条宽度相等的小路,每条小路的两边互相平行.若使剩余面积为570米2,则小路的宽度x为()A.0.5米B.1米C.2米D.3米(2)如图,在一个长20m、宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路(阴影部分).若剩余草地(空白部分)的面积为171m2,则小路的宽度为　　m. 2.一块四周镶有宽度相等的花边地毯如图所示,它的长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为28m2,则花边的宽是()A.2mB.1.5mC.1mD.0.5m知识点2　靠墙的 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 图形的面积问题3.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若苗圃园的面积为72米2,则x＝()A.15B.12C.10D.8变式：若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD,其中边AB,AD为篱笆且AB大于AD.设AD为xm,则可列方程为　　. 4.如图,丁丁家用总长24米的篱笆围了一个面积为45米2的长方形鸡鸭园(长方形ABCD),鸡鸭园的一面靠墙.为了隔开鸡和鸭,在长方形内用篱笆做了一个竖直的隔断(EF).已知墙长为12米,则长方形鸡鸭园的宽(AD)为　　米. 　　　第4题图第5题图知识点3　运动图形的面积问题5.如图,在Rt△ABC中,AB＝6,BC＝8.点P从点A出发,以1个单位/秒的速度向点B移动,同时,点Q从点B出发,以2个单位/秒的速度向点C移动,运动到点C后P,Q两点都停止,则运动　　秒后,△PBQ的面积为5个平方单位. 6.为把我市创建成全国文明城市,某社区积极响应市政府号召,准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花,如图中的阴影“”带.鲜花带一边宽1m,另一边宽2m,剩余空地的面积为18m2,设原正方形空地的边长为xm,则可列方程为()A.(x－1)(x－2)＝18B.x2－3x＋16＝0C.(x＋1)(x＋2)＝18D.x2＋3x＋16＝0　　　第6题图第7题图7.有一块长方形的土地,宽为120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均为正方形,现 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 甲地建住宅区,乙地建商场,丙地开辟成面积为3200m2的公园.设这块长方形的土地长为xm,根据题意列出的方程是　　.(把结果化成一般式) 8.某驻村工作队为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.9.如图,在矩形ABCD中,AB＝6cm,BC＝8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CD向点D以1cm/s的速度移动.如果P,Q两点同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的111?10.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80米2,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.(1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别为多少米?(2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54米2,那么小路的宽度是多少米?第3课时　用一元二次方程解决几何图形问题知识点1　边框与甬道问题1.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600米2,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为(C)A.35×20－35x－20x＋2x2＝600B.35×20－35x－2×20x＝600C.(35－2x)(20－x)＝600D.(35－x)(20－2x)＝600变式：(1)如图,在一块长为32米、宽为20米的矩形地面上修建三条宽度相等的小路,每条小路的两边互相平行.若使剩余面积为570米2,则小路的宽度x为(B)A.0.5米B.1米C.2米D.3米(2)如图,在一个长20m、宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路(阴影部分).若剩余草地(空白部分)的面积为171m2,则小路的宽度为　1　m. 2.一块四周镶有宽度相等的花边地毯如图所示,它的长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为28m2,则花边的宽是(D)A.2mB.1.5mC.1mD.0.5m知识点2　靠墙的规则图形的面积问题3.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若苗圃园的面积为72米2,则x＝(B)A.15B.12C.10D.8变式：若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD,其中边AB,AD为篱笆且AB大于AD.设AD为xm,则可列方程为　(38－x)2＝38x　. 4.如图,丁丁家用总长24米的篱笆围了一个面积为45米2的长方形鸡鸭园(长方形ABCD),鸡鸭园的一面靠墙.为了隔开鸡和鸭,在长方形内用篱笆做了一个竖直的隔断(EF).已知墙长为12米,则长方形鸡鸭园的宽(AD)为　5　米. 　　　第4题图第5题图知识点3　运动图形的面积问题5.如图,在Rt△ABC中,AB＝6,BC＝8.点P从点A出发,以1个单位/秒的速度向点B移动,同时,点Q从点B出发,以2个单位/秒的速度向点C移动,运动到点C后P,Q两点都停止,则运动　1　秒后,△PBQ的面积为5个平方单位. 6.为把我市创建成全国文明城市,某社区积极响应市政府号召,准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花,如图中的阴影“”带.鲜花带一边宽1m,另一边宽2m,剩余空地的面积为18m2,设原正方形空地的边长为xm,则可列方程为(A)A.(x－1)(x－2)＝18B.x2－3x＋16＝0C.(x＋1)(x＋2)＝18D.x2＋3x＋16＝0　　　第6题图第7题图7.有一块长方形的土地,宽为120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均为正方形,现计划甲地建住宅区,乙地建商场,丙地开辟成面积为3200m2的公园.设这块长方形的土地长为xm,根据题意列出的方程是　x2－360x＋32000＝0　.(把结果化成一般式) 8.某驻村工作队为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.解:设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(70－2x)m.根据题意,得x(70－2x)＝600,整理,得x2－35x＋300＝0,解得x1＝15,x2＝20,当x＝15时,70－2x＝40>35,不符合题意舍去;当x＝20时,70－2x＝30<35,符合题意.答:这个茶园的长和宽分别为30m,20m.9.如图,在矩形ABCD中,AB＝6cm,BC＝8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CD向点D以1cm/s的速度移动.如果P,Q两点同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的111?解:设xs后,可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的111.根据题意,得CP＝(8－2x)cm,CQ＝xcm,∴S△PCQ＝12CP·CQ＝12(8－2x)·x,∴S五边形ABPQD＝6×8－12(8－2x)·x,∴6×8－12(8－2x)·x＝11×12(8－2x)·x,解得x＝2,∴2s后,可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的111.10.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80米2,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.(1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别为多少米?(2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54米2,那么小路的宽度是多少米?解:(1)设与墙垂直的一面为x米,另一面则为(26－2x＋2)米.根据题意,得x(28－2x)＝80,整理,得x2－14x＋40＝0,解得x＝4或x＝10.当x＝4时,28－2x＝20>12(舍去);当x＝10时,28－2x＝8<12.答:这个车棚的长为10米,宽为8米.(2)设小路的宽为a米.根据题意,得(8－2a)(10－a)＝54,整理,得a2－14a＋13＝0,解得a＝1或a＝13>10(舍去).答:小路的宽为1米.