2004年湖南省高中
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
竞赛试题TOC\o"1-5"\h\z、选择题：(本大题共10个小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1.已知
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若f(x)g(x)x29x12，则f(x)g(x)2A.x9x12()C.x2<9x12D.x29x122B.x9x122.有四个函数：①y=sinx+cosx②y=sinx-cosx③y=sinxcosx④sinxycosx其中在(0,—)上为单调增函数的是2()A.①B.②C.①和③D.②和④3.方程x2x1xx12(x1)x的解集为A(其中n为无理数，n:=3.141…，x为实数)则A中所有兀素的平方和等于()A.0B.1C.2D.44.已知点P(x,y)满足(x4cos)2(y4sin)24(R),则点P(x,y)所在区域的面积为()A.36nB.32nC.20nD.16n5•将10个相同的小球装入3个编号为1、2、3的盒子(每次要把10个球装完)，要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数为()TOC\o"1-5"\h\zA.9B.12C.15D.186.已知数列｛a.｝为等差数列，且S=28,Sw=36，则S15等于()A.80B.40C.24D.-487.已知曲线C：y,x22x与直线l:xym0有两个交点，贝Um的取值范围是A.(21,、2)B.(2,21)C.[0,、21)()D.(0,、21)8.过正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S,Smax和Smin分别为S的最大值S和最小值，则Smax的值为()SminA、3B.6C2.3D.2.6A.22339.设x0.820.5,ysin1,zlog3、7,则X、y、z的大小关系为()A.x
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示△ABC的面积，即ab(=.34从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为——，35贝yn=.有10名乒乓球选手进行单循环赛，比赛结果显示，没有和局，且任意5人中既有1人胜其余4人，又有1人负其余4人，则恰好胜了两场的人数为个.三、解答题对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))X，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A{x|f(x)x},B{x|f[f(x)]x}.(1).求证：AB44(2).若f(x)ax21(aR,xR)，且AB，求实数a的取值范围.16.某制衣车间有A、BCD共4个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，问在7天内，这4个组最多能生产多少套？组ABCD上衣(件)8976裤子(条)101211717.设数列｛an｝满足条件：ai1,a22，且an2an1an(n1,2,3,)求证：对于任何正整数n,都有nan1C位于定点P时，cosC有最小值为—.2518.在周长为定值的厶ABC中，已知|AB|=6，且当顶点(1).建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.(2).过点A作直线与(1)中的曲线交于MN两点，求IBMIIBNI的最小值的集合TOC\o"1-5"\h\z19.已知三棱锥O-ABC的三条侧棱0A、OB、OC两两垂直，P是底面△ABC内的任一点,OP与三侧面所成的角分别为a、B、.、、V3求证：3arcsinHYPERLINK\l"bookmark28"23由A工©,知a=0或a014a02004年湖南省高中数学竞赛试题参考答案一、选择题：ADCBCCCCBA二、填空题：11.2512.1c(|a|2—*—*■22|b|)(ab)13.414.1三、解答题：15.证明(1).若A=$，贝UAB显然成立；若Am©,设t€A,贝Uf(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t€B,从而AB解(2):A中兀素是方程f(x)=x即ax21x的实根.2512525B中元素是方程a(ax21)21xa3x42a2x2xa10的实根由AB,知上方程左边含有一个因式ax21，即方程可化为(ax2x1)(a2x2ax1)因此，要A=B即要方程a2xax要么没有实根，要么实根是方程ax2若①没有实根，则2a24a2(1a)由此解得若①有实根且①的实根是②的实根,则由②有22axaxa，代入①有2ax+1=0.1由此解得x,再代入②得2a114a2a10,由此解得16.解:的取值范围是[丄,3]44A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数量比分别是:10'12‘11‘7'_8£7^10121167只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣，生产裤子效率最高的组做裤子，才能使做的套数最多•是，设A组做x天上衣，其余(7-x)B组做y天上衣，其余(7-y)天做裤子；D组做7天上衣，C组做7天裤子•条)由①知D组做上衣效率最高，C组做裤子效率最高，天做裤子；则四个组7天共生产上衣6X7+8x+9y(件)；生产裤子11X7+10(7-x)+12(7-y)(6x依题意，有42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即y976x2令卩=42+8x+9y=42+8x+9(9)=123+x77因为0wx<7,所以，当x=7时，此时y=3,卩取得最大值，即卩ma=125.因此，安排A、D组都做7天上衣，C组做7天裤子，B组做3天上衣，4天裤子，这样做的套数最多，为125套.akak117.证明：令a。1,则有ak1akak1，且1—口(k1,2,)ak1ak1于是nakak1k1ak1k1ak1由算术-几何平均值不等式，可得aa3an1an1注意到a0a11，可知1[anan118.解：(1)以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设|CA|+|CB|=2a(a>3)为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，所以焦距2c=|AB|=6.因为222cosC|CA||CB|62|CA||CB|222|CA||CB|(|CA||CB|)2|CA||CB|362a18〔|CA||CB|又|CA||CB|(2^)2a2,此时，|PA|=|PB|,P点坐标为所以cosC18181—，由题意得118aa存225.P(0，土4).所以C点的轨迹方程为2x250)(2)不妨设A点坐标为A(-3，0)，M(X1,y1),N(x2,y2).当直线MN的倾斜角不为900时,设其方程为y=k(x+3)代入椭圆方程化简，得1(253163k2x8(詈1)0显然有0,所以2150kX1X21625k2'X1X22225k4001625k2而由椭圆第二定义可得|BM||BN|(5討(55X2)55253(x1X2)9x251X225皿匚1625k81k21441625k2,2144k只要考虑531的最小值，即考虑,216k531k21441625k216144I255311k216252553125k2144531216k2取最小值，显然.当k=0时，|BM||BN|取最小值16.当直线MN的倾斜角为900时，xi=X2=-3,得|BM||BN|（聖）216522但Xy1516值的集合为空集.(y0)，故k0，这样的MN不存在，即|BM||BN|的最小19.证明：由题意可得sin2sin2sin21,且a、3、（02）所以sin21・2sin・2sin1(cOs2cos2)cos()cos()因为cos()cos(），所以sin22zcos()sin2[(2)]当_时2时，2.当2时，2()，冋样有2故2另一方面，不妨设，则V3sin,sin33令sin!子冷ni.1(33)2sin2则sin21sin2sin211.2sincos()cos()cos(11)cos(11)因为11，所以cos(11)cos()所以cos()cos(11)所以11如果运用调整法，只要a、B、不全相等，总可通过调整，使111增大.所以，当a=3==arcsin—时，a+3+取最大值3arcsin:3333综上可知，-2V33arcsin
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