物理是一门以实验为基础的学科,实验是物理研究
和学习的重要方法之一,物理概念的形成、物理规律的发
现、物理理论的建立,都是以严谨的物理实验为基础的。
实验的实施离不开测量,测量是实验非常重要的环节,中
学物理实验也是如此。由于仪器设备、实验环境、实验者
技能等诸多因素的局限,测量结果不可能无限精确,测量
结果与客观存在的真实值之间总会有一定的差异,即存
在测量误差。误差的大小反映我们的认识接近于真实的
程度。
实验误差一般分为随机误差和系统误差两种。下面
通过实例分析,谈谈对减小实验误差的几点认识。
一、减小随机误差,提高测量准确度
随机误差(也称偶然误差)是指在相同条件下,对同
一被测量对象的多次测量中以随机方式变化的误差。其
特点是误差的绝对值和符号是变化的,时大时小、时正时
负,产生这种误差的原因有:人的感觉器官(眼、耳等)的
灵敏度和分辨能力的限制;测量仪器质量和精度不够高,
指针偏转时左时右;实验条件的起伏变化,周围环境和其
他因素的影响。例如:环境温度、气候瞬间的变化,电流、
电压的偶然波动,地基的振动等。这种误差主要是由于观
测者感官条件限制和实验环境的偶然变化而引起的,因
此这种误差是不可能消除的,但随机误差服从统计规律,
可以用多次测量求平均值的方法来减小误差。
1.逐差法求平均值
例 1.如图所示,在“研究匀变速直线运动”的实验中,
由打点计时器得到
表
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示小车运动过程的一条清晰纸带,
纸带上两相邻计数点的时间间隔为 T,则加速度的大小
是多少?
分析:求每一个加速度 a时,为了减小误差,应尽可
能多地使用几组数据,实验中应使用逐差法求平均值,方
法是:
a1= S4-S13T2 ;a2=
S5-S2
3T2 ;a3=
S6-S3
3T2 ……
求得 a=(a1+a2+a3+……)/n,这样能起到减小误差的
作用。
2.画圆求平均值
例 2.在“验证动量守恒定律”的实验中,小球多次从
同一位置释放,每次的落地点都有差异,在确定小球的落
地点时,作一个尽可能小的圆把所有的小球落点圈在圆
内,则圆心就是小球落点的平均位置,这能有效提高小球
水平位移的测量精度。
3.图像法求平均值
例 3.在“测电源电动势和内阻”的实验中,画 U-I关
系图像描点连线时,可以舍去误差较大的点,使尽可能多
的点落在直线上,其他点均匀分布在直线两侧,这条直线
能最大限度接近于真实情况,从而很好地起到求平均值
减小随机误差的作用。
4.放大法求平均值
例 4.在“用单摆测重力加速度”的实验中,要用秒表
测摆的周期,在被测物理量可以简单重叠的条件下,采用
放大法测量可以大大减少误差。所以,实验中要求测量摆
球摆动 50次的总时间,然后求平均值得到;而不采用测
*该文为河北省社会科学基金项目(HB09BJY019)、河北省教育科学研究“十一五”规划一般课题(O8010149)的研究
成果之一
中学物理实验的
《教学与管理》 2010年 7月 1日
筅河北师范大学附属民族学院 李晓芬
误差问题浅析
A
s1 s2 s3 s4 s5 s6
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每一次摆动的时间,求多次测量值的平均值的
办法
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。分析
如下:假如秒表测一个周期约 2秒,假设每次的测量误差
为 0.2秒,则相对误差为△TT =
0.2
2 =10﹪,用放大法测
50个周期的相对误差为△T50T =
0.2
50×2 =0.2﹪,误差减小为
前一种方法的 150 ,测量精度得到很大提高。
通过以上分析我们知道,随机误差可以通过求平均
值的方法来减小对测量的影响,但我们应该注意到,不同
的实验求平均值的方法也有所不同,应根据具体物理量
的测量,从误差角度来选择测量方法。
二、合理运用系统误差理论,提高测量精确度
系统误差是指在确定条件下,对同一被测量对象的
重复测量中,保持定值或以某一确定的规律变化的误差。
引起系统误差的原因有:(1)测量工具(仪表、量具等)本身
不完善;(2)测量设备的安装、布置、调试不得当;(3)测量
人员的感觉器官和运动器官不完善;(4)外界环境的影
响;(5)测量方法本身或测量所依据的理论本身不完善
等。系统误差一般属于技术上的问题,它不能通过多次测
量的统计处理来发现,也不能通过统计处理来消除,但是
可以通过校正仪器、运用误差规律、提高观测技术等措施
来减小。所以,设法预见系统误差的具体来源,确定或估
计系统误差的大小,使系统误差减小到最低限度,在中学
物理实验教学中有着积极的意义。
1.用误差理论选择实验仪器
例 5.通过测量,求直径为 10mm,高度为 50mm的圆
柱体的体积,要求相对误差小于 0.5%,如何选择测量仪
器?
分析:圆柱体的体积:V= πd
2h
4
体积的相对误差:δV=2△dd +
△h
h <0.5%
根据误差均分原则:△dd <
1
2 ×0.25%=0.125%
△d<10×0.125%=0.0125%
△h
h <0.25%
△h<50×0.25%=0.125mm
由以上分析可以判断:测直径 d时,可选用分度值为
0.01mm的千分尺,测高度 h时可选用分度值为 0.05mm
的游标卡尺。应注意在仪器的选择上,不是精度越高越
好,而是应做到仪器符合实验的要求,避免增加测量的复
杂性和难度。
2.用误差理论确定实验方法
例 6.在“用伏安法测电阻”的实验中,有电流表外接
和内接两种测量方法,分析在什么情况下用外接法,什么
情况下用内接法。
分析:
(1)电流表外接时,真实值:Rx= URIR
测量值:R'x= URIR+IV
= Rx
1+ IVIR
= Rx
1+ RxRV
<Rx,即当 Rx<<RV
时,采用外接法误差较小。
(2)电流表内接时,真实值:Rx= URIR
测量值:R'x= UR+AI =Rx+RA>Rx,误差为 RA,所以,当
Rx>>RA时,采用内接法误差较小。
3.用误差理论确定测量的误差范围,分析测量结果
例 7.在“用量筒和天平测固体的密度”的实验中,所
用量筒的精密度为 1cm3,天平的感量为 20mg,放入固体
前量筒内水的体积为 V1,浸入固体后量筒内水和固体的
总体积为 V2,测得固体的质量的平均值为 m=57.30g,固
体体积的平均值为 V=V2-V1=21.0cm3,如果该被测物体是
铝(ρ0=2.70g/cm3),这个实验的结果是否合理?这个实验
的误差范围是多大?
分析:测得的被测物体的密度为 ρ= m
軓
V軍
= 57.3021.0 =
2.73g/cm3
测量质量的最大相对误差为:δm=△mm
测量体积的最大相对误差为:δV= 2△VV
测量密度的最大相对误差为:
δρ=△ρρ =
△m
m +
2△V
V
= 0.0257.30 +2×
0.5
21.0
=0.0004+0.05≈5%
测得密度的最大绝对误差允许值为:
△ρ=ρ0·δρ=2.70×0.05
=0.14g/cm3
则被测物体的密度为:ρ=(2.70±0.14)g/cm3,即测量
值在 2.56~2.84g/cm3之间便是实验所允许的,由此可以
判断,测量结果 ρ=2.73g/cm3是合理的。
物理实验中关于误差分析和数据处理是物理教学中
的一项重要内容,每个实验都有不同的内容和特点,教师
应引导学生学会领会误差分析的思想,培养学生对实验
中各种误差的分析、判断和控制能力,提高学生的实验技
能和科学素养。
(责任编辑 杨 子)
李晓芬:中学物理实验的误差问题浅析
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