null2011届高三数学苏教版创新设计一轮复习课件：1.1 集合的的含义及其表示、子集2011届高三数学苏教版创新设计一轮复习课件：1.1 集合的的含义及其表示、子集null1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择文字语言、图形语言、符号语言描述不同的具体问题．
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．在具体环境中，了解全集与空集的含义．第一知识块 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的的含义及其表示、子集null【命题预测】
1．集合语言是现代数学的基本语言，以考查集合的有关概念及子集为主，同时还考查集合语言的应用，集合思想的应用．
2．本部分高考
试题
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中有多种题型出现，以填空题为主，但也有可能以解答题的形式出现．【应试对策】
1．对于给定的问题，首先要判断它是元素与集合的关系还是集合与集合的关系，然后再应用相应的符号．两个符号无论在意义上还是在书写上都很相近，要仔细识别和书写．判断集合与集合间的关系时，关键是弄清集合中的元素是什么．
2．子集与真子集既有区别，又有联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.这类题有时候可以与排列组合知识相结合进行求解．null【知识拓展】
求有限集的子集个数问题，有以下结论：
结论1：设集合A＝{a1，a2，…，an}(n∈N＋)，则集合A的子集个数为2n，
非空子集个数为2n－1，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
结论2：设m，n∈N＋，m
0时，A＝ ；
若A⊆B，则 ，解得a≥2.当a＜0时，A＝ ，
若A⊆B，则 ，解得a＜－8，综上，若A⊆B，则a＜－8或a≥2.null(2)由(1)知，当a＝0时，A＝R，满足B⊆A；当a＞0时，若B⊆A，
则 ，解得0＜a≤2.
当a＜0时，若B⊆A，则 ，解得－＜a＜0.
综上，满足B⊆A的a的取值范围为 .
(3)若A＝B，由(1)知a≠0.当a＞0时，由 ，解得a＝2，即a＝2
时满足A＝B.
当a＜0时，由 无解．综上，若A＝B，a的值为2.null【规律方法总结】 1．加强集合中元素特征的理解，互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注
意．如{a,2}隐含条件a≠2，{x|(x－1)(x－a)＝0}不能直接写成{1，a}．
2．在理解集合的基本运算基础上，用Venn图解决有关集合问题，简便易行．
3．在集合的描述法中，要注意集合元素的一般形式，如{y|y＝x2}，{x|y＝x2}，
{(x，y)|y＝x2}表示不同的集合. null 【例5】 设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1 ＝0， a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．【错因分析】 B⊆A是指B是A的子集，就要分B＝A，∅≠B A，B＝∅三种情况进行讨论，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B＝∅的情况，导致解题结果错误． null【答题模板】 解：∵A＝{0，－4}，∴B⊆A分以下三种情况：
(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0
的两个根，由根与系数之间的关系，得
解得a＝1；
(2)当∅≠B A时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解
得a＝－1，此时B＝{0}满足题意：
(3)当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，
解得a＜－1.综上所述，所求实数a的取值范围是a ≤－1或a＝1. null【状元笔记】 空集的特殊性
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况．空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘这个集合，导致解题错误或是解题不全面. null1．已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{0,1,2,3,4}，C＝{0,2,4,8}，当
集合A中元素最多时，集合A的真子集有________个．
分析：求集合的子集、真子集的类型可以采用一一列举的方法，在列举的
过程中记得考虑空集及其本身．如果集合A中的元素确切的话也可利用公式法．
解析：设x∈A，则必有x∈B，x∈C，∴x只能是0,2,4，
∴集合A中最多含有3个元素．
∴集合A的真子集的个数为23－1＝7，故填7.
答案：7null2．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，
求实数a的取值范围．
分析：若满足B⊆A，则集合B须分两种情况求解：
①集合B中的元素x是集合A中的元素；②集合B为空集．解：由题意A＝{x|x2＋4x＝0}＝{x|x＝0或x＝－4}＝{0，－4}．
∵B⊆A，∴B＝∅或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}．
当B＝∅时，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实根，由Δ<0，即4(a＋1)2－4(a2－1)<0，
解得a<－1；
当B＝{0}时，由根与系数的关系得0＋0＝－2(a＋1),0×0＝a2－1且Δ＝0⇒a＝－1；null当B＝{－4}时，由根与系数的关系得－4－4＝－2(a＋1)，
(－4)×(－4)＝a2－1⇒a∈∅；
当B＝{0，－4}时，由根与系数的关系得0－4＝－2(a＋1),0×(－4)＝a2－1⇒a＝1.
综上可得a＝1或a≤－1.null
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