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：三角函数综合能力训练 学科：
数学
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教学内容：三角函数综合能力训练 【综合能力训练】 一、选择题 1.角α≠ 是tanα≠1的（ ）。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.以上都不对 2.若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，那么角x所在的象限是（ ）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中为奇函数的是（ ）。 A.y= B.y= C.y=2 D.y=lg(sinx+ ) 4.要得到函数y=cos(2x－ )的图像，只须将函数y=sin2x的图像（ ）。 A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 5.已知cos(π+α)= － , <α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）。 A. B. ± C. D.－ 6.函数f(x)= 的值域是（ ）。 A.[－ －1，1]∪[－1, －1] B.[－ , ] C.[－ －1, －1] D.[－ ,－1 ∪(－1, 7.若α与β是两锐角，且sin(α+β)=2sinα，则α、β的大小关系是（ ）。 A.α=β B.α<β C. α>β D.以上都有可能 8.下列四个命题中假命题是（ ） A.存在这样的α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在无穷多个α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C.对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ D.不存在这样的α和β，使得cos(α+β) ≠cosαcosβ －sinαsinβ 9.若sinxcosy= ，则P=cosxsiny的值域是（ ）。 A.[－ ， ] B.[－ ， ] C.[－ ， ] D.[－1，1] 10.关于x的方程x2－xcosAcosB－cos2 =0有一个根为1，则在△ABC中一定有（ ）。 A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.∠B=∠C D. ∠A+∠B= 11.在△ABC和△A′B′C′中，若cos
B′－C′ B.|B－C|>|B′－C′| C.B－C0时，f(x)=π－arccos(sinx)，则当x<0时，f(x)的解析式为f(x)= 。 三、解答题 19.求下列函数的定义域和值域： （1）y=(arcsinx)2+2arcsinx－1 （2）y=arcsin(－x2－x+ ) 20.在△ABC中，已知sinBsinC=cos2 ，试判断此三角形的形状。 21.若sinx+siny= ,cosx+cosy= （1）求cos(x+y)的值； （2）求cosx·cosy的值。 22. △ABC的角A、B、C分别对应边长为a、b、c，若A、B、C成等差数列； （1）比较a+c和2b的大小； （2）求cos2A+cos2C的范围。 23.如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值。 24.设三角函数f(x)=asin( + )(其中a≠0,k≠0)； （1）写出f(x)的最大值M，最小值m和最小正周期T； （2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个奇数间（包括奇数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m； （3）若a=1，根据（2）得到的k值，用“五点法”作出此函数f(x)的图像（作一周期的图像）。 参考答案 【综合能力训练】 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 11.B 12.C 13.D 14.D 15.2－ 16.60°或120° 17.－ 18.f(x)= － arccos(sinx)(x<0) 19.解 （1）∵y=(arcsinx+1)2 – 2,arcsinx∈[－ , ],∴y∈[－2, +π－1]，又易知其定义域为x∈[－1,1]。 (2)y=arcsin[－(x+ )2+ ]。令－x2－x+ ≥－1 得 ≤x≤ 。由－1≤－x2－x+ ≤ 得y∈[－ , ]。 20.解 由已知得2sinBsinC=1+cosA 即2sinBsinC=1－(cosBcosC－sinBsinC)， ∴cos(B－C)=1 得B=C。 ∴此三角形是等腰三角形。 21.解 （1）由已知条件得 ， ∴cos(x+y)= 。 （2）已知两式两边平方相加得 2+2cos(x－y)=1 cos(x－y)= － ∴cosxcosy= [cos(x+y)+cos(x－y)]= － 。 22.解 （1）B=60°= ，故2sin = 1。 ∴a+c=2R(sinA+sinC)=2R·2sin cos ≤2R·2cos ·1=2R·22sin cos = 2KsinB=2b 即a+c≤2b(当且仅当cos =1,即三角形为等边三角形时取等号)。 （2）C=120°－A，且－120°<2A－120°<120° ∴cos2A+ cos2C= (1+cos2A)+ [1+cos2(120°－A)] =1+ [cos2A+cos2(120°－A)] =1－ cos(2A－120°) ∵ ∴ ≤cos2A+ cos2C< 。 23.[解] 设A(0,a),B(0,b),C(c,0)。 则KAC= =－ KBC= =－ ∴tan∠ACB= = ∵c>0,a>b>0。 ∴a－b>0,c+ ≥2 ∴tan∠ACB≤ 当且仅当c= ,即c= 时上式取等号，即当c点坐标为（ ,0）时，∠ACB取得最大值arctan （a>b>0）。 24.解 （1）T= 当a>0时，M=a,m= －a。 当a<0时，M= －a,m= a。 （2）即要周期 ≤2，得|k|≥5π。 ∴最小正整数k=16。 （3）略。
浙公网安备 33021202002483