(完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析

数学必修二第三章综合检测题一、选择题1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°2．若三点A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A．2B．3C．9D．－93．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是()3Ay2(x1)By23(x1)．＋＝3＋．－＝－C.3x－3y＋6－3＝0D.3x－y＋2－3＝04．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是()A．相交B．平行C．重合D．异面5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为()A．(－2,1)B．(2,1)C．(1，－2)D．(1,2)6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．点P(2,5)到直线y＝－3x的距离d等于()23＋5A0B.．2－23＋5－23－5C.D.228．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是()1A．y＝－2x＋4B．y＝2x＋4818Cy2xDyx．＝－－3．＝2－39．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－110．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是()A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝011．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()33Ak或k≤－4B．－4≤k≤．≥443C．－≤k≤4D．以上都不对412．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题13．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于________．14．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________．15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．218．(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？19．在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．20．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．21．已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．22．当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1.数学必修二第三章综合检测题2＋3－231A斜率k＝＝，∴倾斜角为30°.4－13b－1111－12D由条件知kBC＝kAC，∴＝，∴b＝－9.－2－88－33C由直线方程的点斜式得y－2＝tan30°(x－1)，整理得3x－3y＋6－3＝0.4A∵A1B2－A2B1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，∴这两条直线相交．5A直线变形为m(x＋2)－(y－1)＝0，故无论m取何值，点(－2,1)都在此直线上。6A∵ab<0，bc<0，∴a，b，c均不为零，在直线方程ax＋by＋ccc＝0中，令x＝0得，y＝－>0y0x，∵ab<0，bc<0，b，令＝得＝－ac∴ab2c>0ac>0<0，∴，∴－a，∴直线通过第一、二、三象限。7B直线方程y＝－3x化为一般式3x＋y＝0，23＋5d则＝2.8C直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方4程y＝3x＋4中，令y＝0，则x＝－，即所求直线与x轴交点坐标为3448(，0)．故所求直线方程为y＝－2(x＋)y2x.－33，即＝－－39D∵两线互相垂直，∴a·(a＋2)＝－1，∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.10B∵两条直角边互相垂直，∴其斜率k1，k2应满足k1k2＝－1，排除A、C、D，故选B.33PA4kPBkk11Ak＝－，＝4，画图观察可知≥4或≤－4.12B由平面几何知，与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心，以1为半径的⊙A，与B距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B，显然⊙A和⊙B相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条．13.5|AB|＝－1＋42＋2－62＝5.1|1－|213214直线l2的方程可化为x－y＋＝0，则d＝＝.3312＋－12315x＋y－5＝0x－y＋1＝0|a|＝|b|，xy设直线l的方程为＋＝1，则23解得a＝5，b＝5或a＝ab＋＝1，abxyxy－1，b＝1，即直线l的方程为＋＝1或＋＝1，即x＋y－5＝055－11或x－y＋1＝0.|3－1|16①⑤两平行线间的距离为d＝＝2，1＋1由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.y＋1x－417过AB两点的直线方程是＝.3＋1－2－4225xy点斜式为y＋1＝－(x4)yx截距式为＋＝1.3－斜截式为＝－3＋35523218(1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a－2，因为l1∥l2，2所以a－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：2y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a－2)x＋2平行．(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以33k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝.a时，直线l1：y8所以当＝8＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．x＋519(1)设C(x，y)，由AC的中点M在y轴上得，＝0，即x＝－5.23＋y由BC中点N在x轴上，得＝0，∴y＝－3，∴C(－5，－3)25(2)由A、C两点坐标得M(0，－)．由B、C两点坐标得N(1,0)．2y∴直线MN的方程为x＋＝1.即5x－2y－5＝0.5－220设点A的坐标为(x1，y1)，因为点P是AB中点，则点B坐标为(6－x1，－y1)，因为点A、B分别在直线l1和l2上，有11x1＝2x1－y1－2＝03解得6－x1－y1＋3＝016y＝13由两点式求得直线方程为8x－y－24＝0.－6－421(1)直线AC的斜率kAC＝＝－24－－11即：7x＋y＋3＝0(－1≤x≤0)．∴直线BD的斜率kBD＝，21BDy∴直线的方程为＝2(x＋4)，即x－2y＋4＝04－043(2)直线BC的斜率kBC＝＝∴EF的斜率kEF＝－－1－－434535线段BC的中点坐标为(－，2)∴EF的方程为y－2＝－(x)24＋2即6x＋8y－1＝0.y＋3x(3)AB的中点M(0，－3)，∴直线CM的方程为：＝，4＋3－12m2＋m－322(1)倾斜角为45°，则斜率为1∴－＝1，解得m＝m2－m－1，m＝1(舍去)直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－14m－11(2)当y＝0时，x＝＝1，解得m＝－，或m＝22m2＋m－3211当m＝－，m＝2时都符合题意，∴m＝－或2.22