THUSSAT2020年5月诊断性测试理科数学试卷(一卷）含答案

中学生标准学术能力诊断性测试年月测试ex−3202057．函数fx()=的部分图像大致是x−2理科 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．ABCD111．已知集合2，则．已知函数3−xx，若，则的取值范围为1AxxByyxxxA=−==−+|log(2)0,|45,2AB=8fxxxee()=−−+−66ff+20a3a+11−aA．3,)B．2,)C．(2,)D．(3,)A．(−,−1][2,)+B．（）−1,2C．(-1,0)(0,1)D．(-1,1)[2,)+23+iaa12a192．在复平面内，复数的虚部为9．已知等差数列an满足：aaa1416=+=1,4，则222=1−i131338191676A．13B．C．−13D．−A．2B．2C．2D．222xy22210．已知椭圆+=1(0)ab的离心率为，以原点为圆心以椭圆短半轴长为半径的圆与直线3．已知单位向量ab,满足|2||abab2|+=−，则()()3abab−+=ab225yx=+21相切，则a=A．1B．2C．3D．44．下列程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框A．2B．5C．3D．1x2图，若输入ab==16,10,则程序中需要做减法的次数为11．设fx()为定义于[1,1]−上的偶函数，当x[0,1]时，fxx()|12|=−，则方程ffx(())=的实数解2A．6的个数为B．5A．8B．6C．4D．2C．412．已知当푥∈[0,1]时，不等式x22cos−x(1−x)+(1-x)sin0恒成立，则的取值范围为．D3（第4题图）552254A．kk++（k为任意整数）B．kk++（k为任意整数）5．在（x+2x+1)(x−1)的展开式中，x的系数为12126655C．22kk++（k为任意整数）D．22kk++（k为任意整数）A．−6B．6C．10D．41212666BC+6．在三角形ABC中，abc,,分别为角ABC,,的对边，且满足bcabc222+=+，则sin()=5225225A．B．C．D．2555第1页共4页第2页共4页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（1）求证：BDA⊥F；113．设数列a满足aaaaan==4,10,5,322=，则lnlnaa−=．（2）求二面角AP−−DC的余弦值；n12nn−−2n1201922018xy−0（3）求三棱锥F−APD的体积V．2214．设实数xy,满足22xy0++，则xy+的最大值为．xy2220．（12分）已知双曲线C:1(0,0)−=ab的离心率x3ab2215．假设抛一枚质地均匀的色子，若抛出的点数为1、2或3，我们称为“小”，否则，若抛出的点e=3，其左焦点F1到此双曲线渐近线的距离为22．（第19题图）数为4、5或6，则称为“大”．独立重复地抛这枚色子两次，已知两次都为“大”，则第1次抛出（1）求双曲线C的方程；的点数为6的概率．（2）若过点D(2,0)的直线l交双曲线C于AB、两点，且以AB为直径的圆E过原点O，求圆E的16．已知定义于实数R上的奇函数fx()满足fx()−2，则不等式fxxx(1)(32ln)−−2+−3(12)x圆心到抛物线xy2=4的准线的距离．的解集为．ae21．（12分）设函数f(x)=|lnx3−|+b,x0，其中e为欧拉数，ab,为未知实数，且a0．如果x三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试(0,)e和(,e)均为函数fx()的单调区间．题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（1）求a；（一）必考题：60分．（2）若函数hxfxcx()()3=+在(0,)(,)ee上有极值点，c为实数，求c的取值范围．17．（12分）设△ABC中，cos(cos3sin)cos0CAAB+−=，内角ABC、、对应的对边长分别为abc、、．（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计（1）求角B的大小；分．作答时请写清题号．22（2）若ac+=48，求△ABC面积S的最大值，并求出S取得最大值时b的值．22．[选修4-5：不等式选讲]（10分）18．（12分）如下为简化的计划生育模型：每个家庭允许生男孩最多一个，即某一胎若为男孩，则不设fx()为定义于(0,1)上的函数，满足：能再生下一胎，而女孩可以多个．为方便起见，此处约定每个家庭最多可生育3个小孩，即若第（1）对任意x(0,1)，都有fx()0；一胎或前两胎为女孩，则继续生，但若第三胎还是女孩，则不能再生了．设每一胎生男生女等可fxfx()(1)−（2）对任意xy,(0,1)，都有+2．求证：fx()在(0,1)上的导数恒为零．fyfy()(1)−能，且各次生育相互独立．依据每个家庭最多生育一个男孩的政策以及我们对生育女孩的约定，23．[选修2-2，推理与证明]（10分）令为某一家庭所生的女孩数，为此家庭所生的男孩数．푋푌k设数列为非负实数列，且满足．anaaaakkkk−+=2++120,1,1,2,i（1）求XY,的分布列,并比较它们数学期望的大小；i=12（2）求概率PXDX(())，其中DX()为X的方差．求证：0a−a,k=1,2,．kk+1k219．（12分）如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD,PA=2，∠ABC=60,F为棱PC上一点，且PF:FC=1:3．第3页共4页第4页共4页中学生标准学术能力测试诊断性测试2020年5月测试理科数学（一卷）答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CDBCADADADAC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（线下答案）ln511112()()1−−20162016（线上答案，均可得分）答案1：(2)ln5ln−+−252222220172017112−11120152016答案2：(2)ln−+−5ln10510222222016201714．73115．316．（0）,1三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．解：（1）因coscos()coscossinsinCABABAB=−+=−+…………………2分得cos(cos3sinCAABABAB+−)cossincos3sincos=−=2sinsin()0AB−=…………4分3由于sinAB0,0可知B=…………………6分3（2）因a,c0,a2+4c2=8,a2+4c24ac,故ac2…………………8分1133于是，SacB==sin2.22223知△ABC面积S的最大值为…………………9分2且当取得最大值时，ac==2,a2c,可得ac==2,1.………………10分第1页共6页由余弦定理，bacacB222=+−=2cos3,即得b=3.………………12分18．解：（1）易知X的取值为0,1,2,3，对应取值的概率为别为：1111111P(0),(1)(),(2)(),(3)()XP===========X2PX3PX32242828即得的分布列如下0123111P248…………4分类似地，Y的取值为0,1，对应取值的概率分别为：17P(0)(3),(1)1(0),YP======−==YPYPY88得的分布列如下：Y011788…………6分由XY,的分布列可得它们的期望分别为：11117EX=+++=0123,24888177EY=+=01;888因此EXEY=.…………………8分1111771（2）D（）X=EX2−(EX)2=+++−02122232()2=2488864…………………10分711故P((X===))()(2)(3).DXPXP+=XP=X…………………12分64419．解：（1）因PA⊥平面ABCD,故PABD⊥.…………………1分又因底面为菱形，故AC⊥BD.…………………2分又PAACA=,于是BD⊥平面PAC.…………………3分而AF平面PAC，因此BD⊥AF.…………………4分第2页共6页（2）设菱形ABCD的对角线交点为O，因ACB⊥D,PA⊥平面,我们以O为原点，分别以OC、OD的方向为xy,轴的正方向可建立空间直角坐标系如图所示.由题设，易知下列各点的坐标：APDC(1,0,0),(1,0,2),(0,3,0),(1,0,0)−−…………………5分于是，可得向量AP=(0,0,2),AD=(1,3,0),PC=−(2,0,2),CD=−(1,3,0)…………………6分从而，平面APD和平面PCD的法向量分别为rr12=−=(3,1,0),(3,1,3)…………………7分7二面角APDC−−的余弦值=|rr|/(|r||r|=2/(27)=……8分12127（3）三菱锥FAPD−的体积V=三菱锥PACD−的体积V1−三菱锥FACD−的体积V2三棱锥与三棱锥有相同的底面三角形ACD三棱锥的高PA=2,33因PF:FC=1:3，可知三棱锥的高为PA=,…………10分4213113于是三菱锥的体积VS=−==(2)3…12分3△ACD2326c||−bc20．解：（1）根据题意，我们有=e=3,=22,且a2+=b2c2可得aab22+bac===22,1,3.…………………2分y2于是可得双曲线C的方程为x2−=1.…………………3分8（2）易知直线AB与x轴不重合，设直线的方程为x=+my2.第3页共6页22yx−=122联立方程8，可得（）8132240.mymy−++=………4分xmy=+2上述方程式的判别式△=32（8m2+3)0,以及8m102−（否则直线l不能与双曲线交两点）32m24设A(x,y),B(,x)y，则yy+=−,yy=………………6分1122128181mm22−−1284m2+同时可得xxmymymy=++=+++=(2)(2)2()4ymyy−21212121281m2−以AB为直径的圆过原点O,知x1212xyy+=0，10结合8m102,−可知8424,mm2+==…………………9分2因抛物线xy2=4的准线方程为y=−1，且圆E的圆心即AB中点的纵坐标为yy+16810m12=−=.…………………10分28119m2−810810于是可得圆E的圆心到抛物线的准线距离为+1或−1.…12分1919aeae3ae21．解：（1）令g(xxxxg)ln3ln,0,(=−=−=+x3)0（因ax0,0）xxxx2故函数gx()在（0，）单调递增.…………………2分aeae设gx()0=的唯一根为x0，即满足3ln.x0=（利用3ln,x的函数图很x0x容易确定）于是，当xx(0,)0时，gx()0,而当xx(,)0时，gx()0.…………4分ae从而，当时，f(x)=−3lnx+b,xae当时，fxxb()3ln.=−+…………………6分x可知，(0,x0)为fx()的单调递减区间，（x0,)为的单调递增区间第4页共6页进而，由题设得xe0=…………………7分3lxxn因此，a==003.…………………8分e（2）若函数h(x)f(x)c3=+x在（0,)ee(,)上有极值点，则易知存在x0ee（0，,)(,)使得hx()0.=…………………9分33e−−+3,(0,)cxexx2注意到hx()=，33e++3,(,)cxexx2故知有两种情形：33e1①−−+=30c在(0,e)上有根，或等价于eyy2c+−=0在(,)上有解，xx2e112这只需ec()0,2+−即得c…………………10分eee33e1②++30c=在(,e)上有根，或等价于eyyc2+=+0在(0，)上有解，故需xx2e112满足c0且ec()0,2++从而−c0.…………………11分eee22综上，c的取值范围为(,0)(,).−…………………12分ee（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．【选修4−4：坐标系与 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 方程】（10分）证明：要证明fx()在(0,1)上的导数恒为零，等价于证明在上恒为常数．因对任意x(0,1)，都有fx()0,故对任意xy,(0,1)，都有f(x),f(1−x),f(y),f(1−y)0.f(x)f(1−x)对任意，都有+2,故有f(y)f(1−y)f(x)fyf(1)(−y)fxf+−(1)y−fy2()(1).（3）……………2分因（3）对于任意x(0,1)都成立，故令xy=−1，可得(())fx22+((1f−x))−2()(1fxf−x)0.……………4分第5页共6页但注意到(())((1))2()(1)(()-(1-)),fxfxfxfxfxfx2+−−−=22我们有(()-(1-))0fxfx2，从而，fxfxx()(1-),(0,1).=……………6分fxfx()(1)−fx()于是，+2可化为22,即fxfyxy()(),(0,1).，…8分fyfy()(1)−fy()同理，亦有fyfxxy()(),,(0,1).因此，=xyfxfy,(0,1)()().，即得证fx()在(0,1)上恒为一个常数．……10分23．【选修4−5：不等式选讲】（10分）证明：先证akk−a−10,k=1,2,…若存在某个k1，使得aa，则有aaaaa−+，0kk00+1kkkkk0+100+++12200即从a起，非负数列a单调递增，k0nk于是，a将随着푘的增加而趋于正无穷，不可能永远小于等于1，即与i=1ikak=11,2,，…矛盾．故aak−=0,1,2,………………3分i=1ikk+12再证aak−=，1,2,kk+1k2令bk=ak−ak+10,k=1,2,…由aaakkk−+20++12可知bbkkk=+1,1,2,………………5分k又因1a=+b2a++++=+aaab2b+3a++ai−1i1234k123k=b1+23b2+b3++kbkk+ka+1b1+23b2+b3++kbk……………7分kk(+1)故有1+b2b+3b++kb+++(12k)b=b…………9分123kk2k222从而，b.即证得a−a,k=1,2,……………10分kk(k+1)k2kk+1k2第6页共6页