和差化积积化和差(理)

.37．积化和差、和差化积（理）【授课目的】1．经历积化和差、和差化积的复习过程，进一步掌握三角公式系统的逻辑结构；2．可以用积化和差、和差化积公式，半角公式解决有关的三角计算、化简与证明问题；3．领悟三角问题中角度的变化，领悟半角与倍角的相对性，感觉辩证唯物主义的思想；【授课重点】积化和差、和差化积公式，半角公式的推导与应用。【授课难点】正确运用积化和差、和差化积及半角公式解决问题。【知识整理】1．积化和差公式sincos1sin()sin()；coscos1cos()cos()；22sinsin1cos()cos()．22．和差化积公式sinsin2sin2cos,sinsin2cossin，222coscos2cos2cos,coscos2sinsin。2223．半角公式sin1cos1cos1cos；,cos2,tan21cos222tansin1cos。1cossin24．全能公式2tan2,cos1tan22,tan2tansin2．1tan21tan221tan222..【例题剖析】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】填空：（1）计算sin12cos5．12（2）若cos3，且0,2，则tg2.5（3）函数ysin(x)cosx的最小值等于.．6（4）函数ycosxcos(x)的最大值等于.．13（5）已知tan，则sincos.．22【解答】23；（2）1；（3）；（4）3；（5）（1）437。245【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】求函数y＝2cos(x)cos(x)＋3sin2x的值域和最小正周期．44【解答】因为2cos(x)cos(x)=cos2xcos,4422因此ycos2x3sin2x2sin(2x),因此y2,2,T.62【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，易，运算能力【题目】证明：tan3xtanx2sinx.22cosxcos2x..【解答】证明：略。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】（1）设32，cos()cossin()sin1，求tan()2342的值．（2）已知sin(364（其中,为锐角），求cot()的值．),cos28554【解答】(1)32,因此sin22因此tansin22,1cos,3221tan即tan(2)2322．41tan236(2),为锐角,(,),sin((0,),)，因此22852sinsin()=sin()cossincos(15,)=8sin317计算得cos,因此tan,171cos521tan1cot()22．41tan42【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，难，运算能力【题目】在ABC中，已知a2b2c2ab.（1）求C的大小；3（2）设sinAsinB，判断三角形ABC的形状。4【解答】解：（1）C60o；（2）由sinAsinB31[cos(AB)cos(AB)3，424由C60o得，AB180o60o120o，因此cos(AB)1..即：AB，三角形ABC为等边三角形。【课堂反响】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】计算cos20cos40的值等于．sin20sin40【解答】3【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】已知是第三象限角，且sin24等于．，则tan【解答】25243【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】化简：4sin(60o)sinsin(60o).【解答】sin3【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】已知2,0,0，求ysinsin的最大值与最小值。3..【解答】当时，ymax30时，ymin0。；当34【课堂小结】1．半角的正弦、余弦和正切公式前面的号不 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示有两解，表示符号不确定，需要选择；2．全能公式的作用是将异名三角比，转变成同名三角比，将三角比转变成代数问题来解决；3．“异角化同角”、“复角化单角”、“异名化同名”以及“切割化弦”等思想方法，是解决三角问题常用的思想方法；4．形如sinsin;coscos;sinsin;coscos的三角比计算式，习惯被骗为常数时，可以试一试用和差化积或积化和差公式来解决问题。【课后作业】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】计算sin5cos7的值等于．88【解答】1224【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，易，运算能力【题目】函数fxsinxsinx的最小正周期是．32【解答】。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力..【题目】已知0，化简1cos1cos．【解答】2sin()24【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】已知cos()1)的值．，求sinsin(643【解答】sinsin()1cos(2)cos()3233又cos()1，cos(2)2cos2()176411368因此sinsin()．163＝1cos(2)1，234，【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】已知函数f(x)tanx，x0,，且x1,x20,,x1x2，求证：22f(x1x2)1[f(x1)f(x2)]。22【解答】证明：略。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，难，运算能力【题目】已知coscos1,sinsin1，求sin()的值。23【解答】因为coscos11②得，①，sinsin②，①23..1)sin()1即sin()cos(1(sin2sin2，)1，266①2+②2得，22cos()13，因此sin()12.3613【题目资源】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】若sin(x)cos(x)1．，则cos4x444【解答】12【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】若是cos132,则cos．，252【解答】155【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】已知f(x)=1x.若,,则f(cos)f(cos)可化简为.1x2【解答】2csc【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力..22。【题目】cos()coscos()化成和差的结果等于331【解答】cos3【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】若tant，则cos2。等于21sin2t22t1【解答】t22t。1【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，选择题，易，运算能力【题目】已知是第三象限角，并且24等于（）sin=－，则tan2524334（A）（B）（C）－（D）－3443【解答】（D）【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，选择题，难，运算能力【题目】已知coscos1,sinsin1，则sin()的值等于（）55212312（A）（C）（B）1313（D）1313..【解答】因为coscos1①，sin1②，①②得，2sin1131sin()即sin()cos()1(sin2sin2)，，266①2+②2得，22cos()13，因此选Ｃ．36【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，选择题，中，运算能力【题目】设θ是第二象限角，则必有（）（A）tan>cot（B）tancos（D）sin