第一章 数与式第2课 整式1.整数指数幂的运算：am·an＝______，am÷an＝______，(am)n＝______，(ab)m＝______，＝______(a≠0，b≠0，m、n为整数)．一、考点知识，2.整式的乘法：a(m＋n)＝________，(a＋b)(m＋n)＝______________，(a＋b)(a－b)＝__________，(a＋b)2＝__________，(a－b)2＝__________．am+n3.因式分解的
方法
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：(1)提取公因式法：am＋bm＝__________．(2)公式法：a2－b2=__________，a2＋2ab＋b2＝__________，a2－2ab＋b2＝__________．am-namnambmam+anam+an+bm+bna2－b2a2+2ab+b2a2－2ab+b2（a+b）m(a+b)(a－b)(a+b)2(a－b)2【例1】化简：x(3＋x)－(x－1)(x＋1)．【考点1】整式的运算二、例题与变式解：原式=3x+x2－（x2－1）=3x+x2－x2+1=3x+1.【变式1】化简：(x＋1)2－(x－1)(x＋2)．解：原式=x2+2x+1－（x2+x－2）=x2+2x+1－x2－x+2=x+3.【考点2】分解因式【例2】分解因式：(x－y)2＋4xy.,解：原式=x2+y2－2xy+4xy=x2+y2+2xy=(x+y)2【变式2】分解因式：(1)a－ab2；(2)－3a2＋6a－3.解：原式=a(1－b2)=a(1+b)(1－b)解：原式=－3(a2－2a+1)=－3(a－1)2【考点3】整式的化简与求值【例3】已知多项式．A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.(1)化简多项式A；(2)若(x＋1)2＝4，求A的值．解：(1)A=(x2+4x+4)+2+x－2x－x2－3=3x+3.(2)由已知得x+1=±2,A=3(x+1)=±6.【变式3】已知x＋y＝－3，求多项式(x－1)2＋y(2x＋y)＋2x的值．解：原式=x2－2x+1+2xy+y2+2x=x2+y2+2xy+1=(x+y)2+1当x+y=－3时,原式=(－3)2+1=9+1=10.A组1.计算：a6·a2＝________；a6÷a2＝________；(a6)2＝________；(ab3)2＝________；3a＋2a＝______；3b2·5a2b＝__________；＝________.三、过关训练3.下列运算错误的是( )A．a2＋a2＝a4 B．a·a＝a2C．a3÷a3＝1D．(a2)3＝a62.分解因式：a2－4a＝__________；a2－＝________．a2＋6a＋9＝________；4a2－4ab＋b2＝________．4.下列运算正确的是( )A．2ab－ab＝1B．a2·a3＝a6C．a6÷a2＝a4D．(a2b)3＝a6bAa8a4a12a2b65a15a2b3－4a2ba(a－4)(a+3)2(2a－b)2CB组5．分解因式：(1)a3－9a；解：原式=a(a2－9)=a(a+3)(a－3).(2)(x＋y)2－4xy(3)(x－4)(x＋1)＋3x.解：原式=x2+y2+2xy－4xy=x2+y2－2xy=(x－y)2解：原式=x2－4x+x－4+3x=x2－4=(x+2)(x－2).6．化简：(1)(x＋1)(x＋2)－x(3－x)；(2)(x－y)2＋2y(x－y)解：原式=x2+2x+x+2－3x+x2=2x2+2.解：原式=x2+y2－2xy+2xy－2y2=x2－y2.7．化简求值：(1)(x－2)(x＋2)－x(x－2)，其中x＝－1；(2)[(x＋y)2－(x－y)2]·x，其中x＝，y＝3.解：原式=x2－4－x2+2x=2x－4，当x=－1时,原式=2×（－1）－4=－6.解：原式=(x2+2xy+y2－x2+2xy－y2)x=4xy，当x=,y=3时,原式4×()×3=－6.C组8．已知a＋b＝5，ab＝4，求a－b的值．解：由a+b=5可得(a+b)2=25，a2+b2+2ab=25，又ab=4，∴a2+b2=25－2×4=17.∴(a－b)2=a2+b2－2ab=17－2×4=9，∴a－b=±3.
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