北京市平谷区2021~2022学年第一学期期末高二数学试卷答案平谷区2021—2022学年度第二学期质量监控高二数学参考答案2022．1一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案BCCDDBADCB二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.题号11121314151617答案1,,，3②③④注：第14，15题第一空3分,第二空2分；第17题全部选对得5分，不选或有错选得分，其它得3分。三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演...
平谷区2021—2022学年度第二学期质量监控高二数学参考答案2022．1一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案BCCDDBADCB二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.题号11121314151617答案1,,，3②③④注：第14，15题第一空3分,第二空2分；第17题全部选对得5分，不选或有错选得分，其它得3分。三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题共13分）解：（I）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系 所以因为，………………3分设平面的法向量为，则有，得，令则，所以可以取，………………6分设点到平面的距离为，则，所以点到平面的的距离的距离为．………………9分（II）因为平面,取平面的法向量为设平面与平面的夹角为，所以． 平面与平面夹角的余弦值．………………13分19．（本小题共13分）解：（I）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到文化或体能优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人．则．解得．所以．……………4分（II）体能成绩为优秀的学生共有5人，在这5人中，文化成绩一般的人记为；文化成绩良好的人记为；文化成绩优秀的人记为．从文化成绩优秀的学生中，随机抽取2人的样本空间，设事件：至少有一个人文化的成绩为优秀，所以，体能成绩优秀的学生中，随机抽取2人，至少有一个人文化成绩为优秀的概率是。……………10分（III）……………13分20．（本小题共12分）解：（1）由题意解得，.所以椭圆C的方程为.……………6分（2）设点关于坐标原点的对称点为，所以的坐标为.，，所以，又因为点为椭圆C上的点，所以.……………12分21．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图知,分数在[50,90）的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9，在样本中分数在[50,90）的人数为100×0.9=90(人)，在样本中分数在[40,90）的人数为95人，所以分数在[40,90）的人数为400×0.95=380(人)，总体中分数小于40的人数为20人．…………………5分（Ⅱ）测试成绩从低到高排序，占人数75%的人分数在[70,80）之间，所以估计测评成绩的75%分位数为．…………………9分（Ⅲ）由频率分布直方图知，分数不小于70分的人数共有60人，由已知男女各占30人，从而样本中男生有60人，女生有40人，故总体中男生与女生的比例为．…………………13分22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：因为为正方形，所以．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．平面．所以．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，平面，所以，．因为，所以两两垂直．分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）．因为，，所以，所以，………………6分zDAyDAxDAEDCBAFM设平面的一个法向量为，则即令，则，；所以．………………8分设直线与平面所成角为，则．直线与平面所成角为的正弦值为．……………….10分（Ⅲ）设，易知设，则，所以，所以，所以．设平面的一个法向量为，则因为，所以令，则，所以．在线段上存在点，使得平面等价于存在，使得．因为，由，所以，解得，所以线段上存在点，使得平面，且．……………….14分
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