正弦函数、余弦函数的图象追问 （1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？整体感知问
题
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1 三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？你的研究思路是什么？追问 （1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？（1）研究的线路图：函数的定义→函数的图象→函数的性质．（2）绘制一个新函数图象的方法都是描点法．整体感知（3）对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用诱导公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，再画正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．整体感知追问 （1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？追问1 根据正弦函数的定义思考，一个的横坐标x0在单位圆上表示哪个几何量？sinx0的几何意义又是什么？按逆时针方向旋转角π得到的．新知探究问题2 绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点．对于正弦函数，在角[0，2π]上任取一个值x0，如何借助单位圆确定正弦函数值sinx0，并画出点T(x0，sinx0)？追问2 根据上述
分析
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，如何具体地作出点T(x0，sinx0)？方法一（学生操作）：“手工细线缠绕”法；方法二（教师操作）：利用信息技术．新知探究
方案
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一：在区间[0，2π]内任取一些横坐标的值，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接．方案二：为方便操作，可以在区间[0，2π]内取等分点，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接．新知探究问题3 我们已经学会绘制正弦函数图象上的任意一个点，类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象？你能想到什么办法？追问 这两种绘制方法的异同是什么？两种方法本质相同，在信息技术条件支持下都容易实现，在手工操作的条件下，用方案二比较可行．新知探究根据诱导公式一，可知函数y＝sinx，x∈[2kπ，（2k＋1）π]，k∈Z且k≠0的图象与y＝sinx，x∈[0，2π]的图象形状完全一致．因此将函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．新知探究问题4 根据函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，你能想象正弦函数y＝sinx，x∈R的图象吗？依据是什么？请你画出该函数的图象．在函数y＝sinx，[0，2π]的图象上，在确定图象形状时起关键作用．五个点 因此只要描出这五个点，按照正弦函数图象的走势，并用光滑的曲线将之连接就可以画出函数的简图，称之为“五点法”．新知探究问题5 如何画出函数图象的简图？追问1 由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对有密切关联的函数．诱导公式表明，余弦函数和正弦函数可以互化．相应的，能否通过对正弦函数图象进行变换得到余弦函数的图象？新知探究问题6 如何画出余弦函数y＝cosx的图象？追问2 你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？解：设（x0，y0）是函数y＝cosx图象上任意一点，即在函数y＝sinx图象上有对应点（t0，y0）．比较两个点：（t0，y0）与（x0，y0）．则有y0＝cosx0＝sin（x0＋）．令x0＋＝t0，则y0＝sint0，新知探究追问2 你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？因为x0＋＝t0，即x0＝t0－．所以点（x0，y0）可以看做是点（t0，y0）向左平移个单位得到的．所以只要将函数y＝sinx图象上的点向左平移个单位即可得到函数y＝cosx的图象．新知探究问题7 类似于用“五点法”作正弦函数图象，如何做出余弦函数的简图？追问 余弦函数在区间[－π，π]上相应的五个关键点是哪些？请将它们的坐标填入下表，然后作出y＝cosx，x∈[－π，π]的简图．xcosx新知探究（1）y＝1＋sinx，x∈［0，2π］；（2）y＝－cosx，x∈［0，2π］．x0π2πsinx010－101＋sinx12101新知探究例1 先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：解：（1）按五个关键点列表：将函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象向上平移一个单位长度可得；新知探究（1）y＝1＋sinx，x∈［0，2π］；（2）y＝－cosx，x∈［0，2π］．例1 先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：解：如图，描点并将它们用光滑的曲线连接起来．x0π2πcosx10－101－cosx－1010－1新知探究（1）y＝1＋sinx，x∈［0，2π］；（2）y＝－cosx，x∈［0，2π］．例1 先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：解：（2）按五个关键点列表：将函数y＝cosx，x∈［0，2π］的图象关于x轴对称可得．新知探究（1）y＝1＋sinx，x∈［0，2π］；（2）y＝－cosx，x∈［0，2π］．例1 先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：解：如图，描点并将它们用光滑的曲线连接起来．谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！
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