等差数列习题及答案

等差数列习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及答案【篇一：高一数学等差数列习题及答案1】09安徽卷）已知为等差数列，，则等于（）a.-1b.1c.3d.7a（2009湖南卷）设sn是等差数列?n?的前n项和，已知a2?3,a6?11，则s7等于【】a．13b．35c．49d．63sn{a}a（2009福建卷）等差数列n的前n项和为，且s3=6，a1=4，则公差d等于（）5a．1bc.-2d334、实数a，b，5a，7,3b,•…c组成等差数列，且a+b+5a+7+3b+・・・+c=2500,则a，b，c的值分别为[]a．1，3，5b．1，3，7c．1，3，99d．1，3，9a（2009安徽卷理）已知?n?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以sn表示?an?的前n项和，则使得sn达到最大值的n是（a）21（b）20（c）19（d）18a&（2009全国卷I）设等差数列?n?的前n项和为sn，若s9?72,则a2?a4?a9__.7（2009山东卷）在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?a&（2009辽宁卷）等差数列?n?的前n项和为sn，且6s5?5s3?5,则a4?9、等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75,各偶数项之和为90，末项与首项之差为27,则n之值是多少？11、在等差数列｛an｝中，已知a6+a9+a12+a15=34，求前20项之和．13、已知数列｛an｝的前n项和sn，求通项公式an:(1)sn=5n2＋3n；n(2)sn=3－2；1、【解析】Ta1?a3?a5?105即3a3?105Aa3?35同理可得a4.・.公差d?a4?a3??2.\a20?a4?(20?4)?d?1.选b。7(a1?a7)7(a2?a6)7(3?11)???49•故选c・2解：s7?222?a?a1?d?3?a?1或由?2,a7?1?6?2?13・所以??1?a6?a1?5d?11?d?27(a1?a7)7(1?13)s7???49・故选c.223解析］・・・s3?6?(a1?a3)且a3?a1?2da1=4?d=2.故选c24、解c由题设2b=a+5a?b=3a又・14=5a+3b,=1,b=3•••首项为1,公差为2n(n?1)又sn=na1+d2n(n?1)?33•a=1,b=3,c=996解析］：由a1+a3+a5=105得3a3?105，即a3?35，由a2?a4?6a=99得3a4?99?a?0即a4?33,.・.d??2,an?a4?(n?4)?(?2)?41?2n，由？n得n?20,?an?1?0选b6、解：??an?是等差数列，由s9?72,得?s9?9a5,a5?8?a2?a4?a9?(a2?a9)?a4?(a5?a6)?a4?3a5?24・a1?2d?7?7、【解析】：设等差数列｛an｝的公差为d,则由已知得?解得?a1?4d?a1?d?6?a1?3所以a6?a1?5d?13・？d?2?&【解析】Tsn=na1+n(n—1)dAs5=5a1+10d,s3=3a1+3d・・・6s5—5s3=30a1+60d—(15a1+15d)=15a1+45d=15(a1+3d)=15a4【答案】12139、解依题意，得10(10?1)?10a＋d=140?12???a1＋a3＋a5＋a7＋a9=5a1＋20d=125解得a1=113,d=—22.•••其通项公式为说明本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d,再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法•在本课中如果注意到a6=a1+5d，也可以不必求出an而?2a1+9d=28直接去求a6,所列方程组化简后可得？相减即得al+5d=3，?a1+4d=25即a6=3•可见，在做题的时候，要注意运算的合理性•当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提.1Q解TS偶项-s奇项二nd•nd=90—75=15又由a2n—a1=27，即(2n—1)d=27?nd=15??(2n—1)d=27•n=511、解法一由a6+a9+a12+a15=34得4a1+38d=34又s20=20a1+=20a1+190dd2解法二s20==10(a1+a20)2由等差数列的性质可得：a6+a15=a9+a12=a1+a20•••a1+a20=17s20=17012、解法一设等差数列｛an｝的公差为d,则d>0,由已知可得?(a1+2d)(a1+bd)=－12??a1+3d+a1+5d=－4①②由②，有a1=—2—4d，代入①，有d2=4再由d>0,得d=2•a1=－10d=a7?a3=2，a1=－10，s20=1807?313【错解】由公式an=sn一sn-1得：(1)an=10n一2;(2)an?2?3n?1【分析】应该先求出a1,再利用公式an二sn-sn-1?n?2?求解.【正解1(1)an=10n-2;(2)?1(n?1)an??n?1?2?3(n?2)【篇二：等差数列例题【答案】】学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1+2+3+4+?+99+100=？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51。厂100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：1，2，3，4，5，?，100；1，3，5，7，9，?，99；8，15，22，29，36，?，71。其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：例11+2+3+?+1999=?分析：这串加数1，2，3，?，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例211＋12＋13＋?＋31=?分析与解：这串加数11，12，13，?，31是等差数列，首项是11末项是31，共有31-11＋1=21（项）。在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到例33＋7＋11＋?＋99=?分析与解：3，7，11，?，99是公差为4的等差数列，例4求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。【篇三：等差数列练习题及答案】差数列?an?满足a1?a2???a101?0，则有（）a、a1?a101?0b、a2?a100?0c、a3?a99?0d、a51?512等差数列?an?的前n项和记为sn，若a2?a4?a15得值是一个确定的常数,则数列?sn?中也为常数的值为（）a、s7b、s8c、s13d、s15在等差数列?an?中,a3?a9,公差d?0,则前n项和sn取得最大值的n为（）比4或5b、5或6c、6或7d、不存在等差数列?an?前皿项和为30,前加项和为100,则它的前3m项的和为（）a、130b、170c、210d、2605等差数列?an?的公差为？2,且a1?a4?a7??a97?50，那么a3?a6?a9??a99?.&等差数列?an?,an=q,am?p（m?n），则ak=7、在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成等差数列,则这五个数为&已知数列?an?的前n项和为sn=n?2n?3,求数列?an?的通项公式，并判断?an?是否为等差数列？29若x?y,两个数列:x,a1,a2,a3,j和X,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列,求10已知公差大于0的等差数列?an?的前n项和为sn,且满足a3?a4?117,a2?a5?22.(1求通项an;(2若数列｛bn｝是等差数列，且bn=sn求非零常数cn?ca2?a1的值b4?b3答案1【答案】c2【答案】c【分析】设首项a1,公差d?a2?a4?a15?3(a1?6d)为定值，？a7?a1?6d为定值，？s13?3【答案】b【分析】设首项a1,公差d?a3?a913(a1?a13)?13a7为定值2?a1?2d??a1?8d,即a1??5d?sn?na1?n(n?1)d?1(n2?11n)d22?当n?5或6时,sn最大【答案】c【分析】sm,s2m?sm,s3m?s加成等差数列？s3m?s2m?110?5【答案】?82【分析】a3?a6?a9??a99?a1?a4?a7??a97?66d??82&【解】从an与n的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 关系看，可以看作an是n的一次函数，因此，函数an的图象是共线离散的点•已知条件表明，点(m,p),(n,q在an的图象上，问题是求与这两个点共线的点(k,x)的纵坐标，由共线条件知p?qx?qp(k?n)?q(m?k).?,?x?m?nk?nm?n7【解】设这几个数组成的等差数列为?an?,知a1??1,a5?7.13,5,7解得d?2，所求数列为？1,8【解】解:当n?1时,a1?2;当n?2时，an?sn?sn?1?2n?3s3m?210??an???2(n?1)??2n?3(n?2)显然an?1?an?2(n?2)但a2?a1?1?2??1?2??an?不是等差数列.9【解】设两个等差数列的公差分别为d1,d2即求???y?x?4d1?4d1?y?x?即???y?x?5d2??5d2?y?xd1,由已知得d2解d1a?a155?即2?d2b4?b34410【解】(1)?an?为等差数列,a3?a4?a2?a5?22,又a3?a4?117,?a3,a4是方程x2?22x?117?0的两实根.又公差d?0?a3?a4?a3?9,a4?13????a1?2d?9??a1?3d?13????a1?1??d?4?an?4n?3(2)(1)知sn?n?1?n(n?1)?4?2n2?n2sn2n2?n??bn?n?cn?c?b1?1615,b2?,b3?,1?c2?c3?c6115?2??2?c1?c3?c??bn?为等差数列？2b2?b1?b3,即?2c2?c?0,?c??11(c?0舍去)故c??・22