高一数学人教a版必修二新导学案答案

高一数学必修2导学案答案 【答案01】棱柱、棱锥、棱台的结构特征 问题1 :若干个平面多变性能够围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 问题2:一个平面图形绕它旋转所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 问题3:两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与地面的公共顶点叫做棱柱的顶点。四棱柱 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为棱柱AC′,按边分三、四、五棱柱。按侧棱分直棱柱、斜棱柱、正棱柱。 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。四棱锥表示为棱锥S-ABCD按边分三、四、五棱锥，按底面多边形分正棱锥，一般棱锥。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 四棱台表示为棱台ABCD-A′B′C′D′按边分三、四、五棱台，按底面多边形分正棱台，一般棱台。 问题4:四棱柱(底面变成平行四边形)?平行六面体(侧棱与底面垂直)?直平行六面体(底面为矩形)?长方体(底面为正方形)?正四棱柱(侧棱与底面边长相等)?正方形。 问题5: (1)不一定是，例: (2)不是，如五棱柱等 例1:是 例2:3个 达标检测:1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7. 【答案02】圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征 问题1:它们都是旋转体 问题2:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴，垂直与轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，不垂直与轴的边都叫做圆柱侧面的母线。表示圆柱OO′。 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。表示为圆锥SO。 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。表示为OO′。 问题3:以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。表示为球O。 问题4:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体;一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而形成。 例1解:把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成平面图形(矩形),连接AB′ 则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离 2AB′= 21，, 例2:8cm B B′ 达标训练: 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.8倍 【答案03】空间几何体的三视图 问题1:由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。 问题2:光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影;在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。 问题3:光线从几何体的前面向后面的正投影等到的投影图叫做几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面的正投影等到的投影图叫做几何体的侧视图;光线从几何体的上面向下面的正投影等到的投影图叫做几何体的俯视图。 例1:见教材12页 长对正，高平齐，宽相等。 例2:见教材13页 达标训练: 1.D 2.C 【答案04】空间几何体的直观图 例1:见教材16页 例2:见教材17页 例3:见教材18页 2a6达标训练:1.A 2. 16 【答案05】空间几何体结构 周测试 1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A11. 12. 13.B 14. 742?? 15.解:设长方体的长、宽、高分别为:a、b、c. 由已知得:2ab，2bc，2ac,11,4a，4b，4c,24 2222l,a，b，c,(a，b，c),(2ab，2bc，2ac),5 16((1)解:设所求圆柱的底面半径为r，则 r6,xx,,即r,2, 263 22 ？S,2r，x,,x，4x3 (2)当x=3时， S,6max 【答案06】空间几何体的表面积和体积 问题1: 棱柱的侧面展开图是由多个长方形组成的平面图形. 棱锥的侧面展开图是由多个三角形组成的平面图形. 棱台的侧面展开图是由多个梯形组成的平面图形.所以棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的 表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。 例1:分析:我们知道四面体的展开图是由四个全等的正三角形所组成的;那么我们就解: 223a3a2先求,ABC的面积，易求S,？四面体S-ABC的表面积S,4，,3a,ABC44 2,,,圆柱的侧面展开图是矩形S,2r，2rl,2r(r，l)表 2问题2: ,,,圆锥的侧面展开图是扇形S,r，rl,r(r，l)表 22圆台的侧面展开图是扇环S,(r'，r，r'l，rl),表 例2:解:由圆台的表面积公式得花盆外壁的表面积 1515201.52222 S,,，[()，，15，，15],,，(),1000(cm),0.1(m)2222 柱体体积:V,Sh 1椎体体积:V,Sh问题3: 3 1台体体积:V,(S，SS'，S')h3 例3:解:六角螺帽的体积是六棱住体积与圆柱体积的差，即 310223V,，12，6，10,3.14，()，10,2.956(cm) 42 5.8，1000,(7.8，2.956),252螺帽的个数为 ？ 达标训练:1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6. 7.28 16, 【答案07】球的体积和表面积 知识链接:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称 球. 半圆的半径在球体中分别叫做球的半径.设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆 22r,R,d心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系 问题1:答案见教材32页 432问题2: ,,,,VRSR,43 例1:见教材27页 445125333例2: ,,,,,,,VRcm()3326 变式1: 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是 45433,,,,,,7.9[()]142x 323 ？,24.5x 达标测试: 1----4 CBBD5. 8 6. 7. 8. 9. 1:50,323,1:22:333:93 2500,10. 12 11. 【答案08】空间几何体习题课 例1. (1)C (2)D例2. A 例3. D 例4. C 例5. B 例6. B 达标测试: 1---6 CADBA S,4, 148a 8. 9. , 10. 7.22(31),，22,33,V,3 【答案09】平面 问题1. 生活中的一些物体通常呈平面形,课桌面,黑板面,海面都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 0问题2. 水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的2倍D C 长(如图) α A B 问题3. 平面的表示平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画 β β α α A,, B,A,,,问题4. 例1、? ? ? ? ? 问题5. 不一定 一定 问题6.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A?L A α ? B?L => L α L A?α B?α A B 问题7.公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 α ? ? C 符号表示为:A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， ? 使A?α、B?α、C?α。 问题8.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P?α?β =>α?β=L，且P?L β 达标: A,,?三点确定一个平面?是,根据公理2?不一定 P α L B,A,,? ,? l,,m,,? ,,,,l? P,, ,,l,,Pl, (5) ? m,,Ql, lmP,,Q,, 【答案10】空间直线与直线的位置关系1 问题1.共同特征是:既不相交，也不共面，即不在同一个平面内。 思考. 通过观察思考后发现:直线AB′与直线CC′既不平行也不相交，还不共面。即不在同一平面内。 问题2. 我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。 问题3: 相交:同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线: 平行:同一平面内，没有公共点 异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点 问题4. 1 . 2. 3. 5.是异面直线 AA问题5. 1和5对 CCDCDDBC例1. AD、DC、、、、 111111 HH问题6.AB与GH AB与CD EF与GH EE问题7.有 平行 DD例2. (考虑到学生第一次接触空间四边形，先结自制模GG型简单介绍什么叫空间四边形，再分析如何证明) CC分析:如何判定一个四边形是平行四边形, BBFF 怎样证明EH? FG,证明关键是什么, 证明:如图,连结BD( ?E、H 分别是AB、AD的中点 1 ?EH是?ABD的中位线 EHBD,2 ? EH? BD, 1同理, FG? BD, FGBD,2 ? EH? FG,且EH=FG FGH是平行四边形。 ?四边形E 变式练习:菱形 梯形 达标:1.相交或异面 2(1)平行(2)异面4. D 5. C 【答案11】空间直线与直线的位置关系2 知识链接1: 我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。 2.平行,相交,异面 3.平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a、b、c是三条直线 a?b =>a?c b?c O问题1.从图中可看出, ?ADC=?ADC ?ADC +?ABC=180 111111问题2.那么这两个角相等或互补 问题3.在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图. H G E F O D C B A 在空间,如图所示, 正方体ABCD,EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′?a , b ′?b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). bb′ O a′ a OO异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ] 问题4. 这个角的大小与O点的位置无关. BABCCDCCDD1. 1 ADCD例解:()与直线成异面直线有、、、、、1111111 BB，ABBCCBACC245 ()???是异面直线和所成的角易求得所成的角为111111 ;;;;;; 3.例2. 、、、、例909090456060 ;1.(1)(3)(6)(2)(4)(5)2.A 3.D 4. 达标:对错45 【答案12】直线与平面、平面与平面的位置关系 问题1.问题2.结论. 直线与平面的位置关系有且只有三种: (1)直线在平面内――有无数个公共点;) (2)直线与平面相交――有且只有一个公共点; (3)直线与平面平行――没有公共点; 问题3.4. 见教材49页 问题5.6 见教材50页 例1 B 例2. D 达标1---6ADCCBC 【答案13】直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 实例探究:平行 ,问题1.(1) a与b共面于(因为a?b) (2) 不可能相交 判断对错: ??? 例1. 证明:连接BD 因为AE=EB,AF=FD, 所以EF//BD ,,EF平面BCD, BD平面BCD 由直线与平面平行的判定定理得 EF//平面BCD 练习1. 证明:设中点为F,连结NF，FC AC11 ?N为中点?NF?又?BC?,M是BC的中点， ABCBCB111111 ?MC??NFCM为平行四边形? MN?平面 AACCCB1111问题3.不一定平行 判断对错: ??? 例2. 证明:因为ABCD-为正方体， ABCD1111 所以 ， ABAB,,DCAB,DCAB//1111111111 又，所以 ， ABAB,,ABAB//DCAB//111111 ，所以为平行四边形。 DCAB,DCBA1111 所以CBCBD,平面, DACB//。又DACBD,平面,CBCBD,平面, 11111111由直线与平面的判定定理得DACBD//平面，同理DBCBD//平面，又 11111 ，所以平面。 DADBD,,ABDCBD//平面1111111 练习2: 证明:连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H。 ?M、N、G分别为?ABC、?ABD、?BCD的重心， BMBNBG则有: ,,,2MPNFGH 连结PF、FH、PH有MN?PF，又PF平面ACD，?MN?平面ACD。 , 同理:MG?平面ACD，MG?MN,M， ?平面MNG?平面ACD (2)分析:因为?MNG所在的平面与?ACD所在的平面相互平行，因此，求两三角形的面积 之比，实则求这两个三角形的对应边之比。 MGBG2解:由(1)可知,,， PHBH3 121?MG,PH，又PH,AD，?MG,AD 323 11同理:NG,AC，MN,CD， 33 ,,?MNG?ACD，其相似比为1:3， ?,1:9 S:S,MNG,ADC 达标1.C 2.平行或相交3.平行4.平行.证明略 【答案14】直线与平面、平面与平面平行的性质 A问题1:1)平行或异面2)过这条直线做一个平面与原平面相交，交线即是。 A问题2: 异面或平行 A问题3: 由于直线a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平 面α相交，则直线a就平行于这条交线 ,B自主探究1:已知:a?α，aβ，α?β,b。求证:a?b。 证明:由a?α，知a与α无公共点，又因为a与b在同一平面β内， 则a?b 例1: (1)过p画一条直线与B′C′平行，即可 (2)l?B′C′，B′C′?面AC，则l平行于面AC 例2: 如图:已知a?b，且a?α，过a做β与α交于c，则a?c，又有a?b，则b?c， 由直线与平面平行的判定定理知b?α 自主探究2:由α?β，α?γ,a，β?γ=b知a，b无公共点，又a，b在同一平面γ内， 则a?b 例3 :略 达标检测: 1:略 2:B 3:C 4:C 5:C 6:平行或在内 7:平行或相交 【答案15】直线与平面垂直的判定 例1:解:在和,ABD中， ,ABCAABmBCBDmACADm,,,,,8,6,10? 222222ABBCAC，,，,,6810? DCB,222222ABBDAD，,，,,6810 ，,，,ABCABD90 ? ABBCABBD,,,即 BCD,,又?不共线 AB,?平面，即旗杆和地面垂直; BCD a//b,a,,例2:已知，则吗, b,, b a 已知:a//b，a , , . 求证;b , , , 证明:设m是,内的任意一条直线 m ,,a,,,a,m,,,,,m,,b,m, ,,,//ab,b,,,,m,,, 例3:1)45?，2)30? 达标检测: 1) D;2)D 3)解:连结BD交AC于O， ?E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC?BD， ?EF?AC( G DC E?AC?GC,C， M?EF?平面GMC( BAF 【答案16】平面与平面垂直的判定 例1:取BD中点O，连OA，OC,则?AOC为二面角A-BD-C的平面角。 由勾股定理知AO=OC=1，再由余弦定理(或勾股定理)知?AOC=90? 判断对错: ??? O例2:证明:设在?所在平面为,由已知条件, , PA,,BCPABC, ,在中,所以. , ABC 因为是圆周上不同于,的任意一点, ABO，BCABCAC,是?的直径, 所以是直角,即. 又因为与是?所在平面内的两条相交直线, PAACPAC 所以,平面, BC,PAC 又因为在平面内, BCPBC 所以, 平面平面. ,PACPBC 例3:证明:??PA?平面ABC，?PA?BC，又?ABC,90?，即BC?AB，?BC?平面PAB，?平面PAB?平面PBC。 ?由?知BC?平面PAB，?BC?AE，又，AE?PB，?AE?平面PBC，?平面AEF?平面PBC。 ?由?知AE?平面PBC，?AE?PC，又AF?PC，?PC?平面AEF，?平面AEF?平面PAC。 达标检测: 1)D 2)D 3)D 4)A 【答案17】直线与面垂直的性质 问题2:证明:假定b不平行于a,设, b′是经过点O的两直线a平行的直线. ,,b,O ?b’, a, b′即经过同一点O的两直线b ,b′都与垂直,这是不可能的,因此,,,,？？a, b?a. 达标检测: 1)2)略3)C 4) D 5)A 6)B 【答案18】平面与面垂直的性质 探究1:在β内作直线BE?CD，垂足为B，则?ABE是二面角α,CD,β的二面角，由α?β知，AB?BE，又AB?CD，BE与CD是β内的两条相交直线，所以AB?β。 探究2:2)D 问题3:如右图，设α?β,c，过点P在平面α内作直 线b?c，根据平面平面垂直的性质定理有b?β。 因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直 线a与直线b重合，因此，有a,α。 例1:解:在α内作垂直于α与β交线的直线b， 因为α?β，所以b?β， 因为a?β，所以a?b， 又因为a,α，所以a?α， 即直线a与平面α平行。 探究3:垂直 达标检测: 1)略 2)B 3)解:在ΔABD中，?AB=AD,取BD的中点E， 连结AE，则AE为BD的中线?AE?BD 又?面BCD?面ABD=BD, 面ABD?面BCD ?AE?面BCD 【答案19】《空间线面、面面关系》习题课1 例1:1.B.2.C.3.B E题型二: B例2如图6,79，?ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA,AB,2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。 D F AC G B图6,79 求证:FG平面ABC;FD//平面ABC。 , 证明:连CG 由于F，G分别是EB和AB的中点,则FG//EA. 又EA垂直于平面ABC,则FG平面ABC. , 由于DC垂直于平面ABC,则DC//FG 而DC=FG=a. 所以四边形FGCD为平行四边形. 所以FD//GC 又, GCABCFDABC,,,P所以FD//平面ABC NPAABCD,矩形所在的平面B例3如图，的中点. DCMN//平面PAD(1)求证:;(2)求证:; MN,CD(1)证明:过点N作NF//CD交PD于F,连AF BMA根据题意可知NF=AM,NF//AM 则四边形AMNF为平行四边形. 所以AF//NM AFPADNMPAD,,,又 MN//平面PAD则 PAABCD,矩形所在的平面PAAB,(2)由于,所以 ADABADPAA,,,,又由于 ABPAD,所以,而AB//CD AFPAD,则CDPAD,,又,则CDAF, 又AF//NM,则MN,CD. 题型三:一面直线角、线面角、二面角的问题 例4 D 例5 A 例6:四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，?SBA=45?, ?SBC=60?, M 为 AB的中点， 求(1)BC与平面SAB所成的角。 (2)SC与平面ABC所成角的正切值。 6060答(1);(2) 6 【达标检测】 P2390601. A ;2 C.3 ;D. 4 . D; 5. B 6. .7.12;8. ;9,d或2d(10. 3D 004560(1)(2) C A B 11.P为所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点， ,ABC 证明:直线PC与平面ABD垂直 证明:由于 AP=AC,BP=BC,D为PC的中点， ADPCBDPC,,,则,又ADBDD,, 则直线PC与平面ABD垂直 12.如图，PA?平面ABC，AE?PB，AB?BC，AF?PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面AEF?平面 PBC; (2)求二面角P—BC—A的大小; 由于面则PAABC,PABC,, P 又则面BCAB,BCPAB,,, F 而面AEPAB,BCAE,,, (1)证明: 又则面AEPB,AEPBC,,E 又面AEAEF,A C 则面面AEFPBC, 0B 45(2) 【答案20】空间线面、面面关系习题课2 例1:(1) D (2) B 例2:证明: EF ,BD(1)连接 因为是正方体 ABCD-ABCD1111 ？,BB//DD,BBDD1111 则四边形为平行四边形 ，所以 BDDBBD//BD1111又因为E,F为AB,AD的中点 ？？EF//BDEF//BD11 EFCBD,BDCBD,, 111111 ？EF//CBD11 (2)因为是正方体 ABCD-ABCD1111 ？,,AAADAAAB,111111 ？,,AAABCD,BDABCD11111111111 ？,AABD111 又因为是正方形 ABCD1111 ？,,,AAAAACBD,C11111111 ？,,BDAACC,BDCBD 11111111 ？,AACCCBD1111 例3: 解:过B点作BE平行且等于AC，连接CE,ED ？BE平行且等于AC ？四边形ABEC为平行四边形 ？，EBD为异面直线AC与BD所成的角或其补角 ？CE,AB,CD,10, ？BD,8,BE,6 ？，EBD,90: ？AC与BD所成的角为90:例4: (1)证明:连结AC交BD于点E，连接AE1111 ？ABCD-ABCD是正方体1111 ？AA//CC且AA,CC1111 ？四边形AACC为平行四边形11 ？AC//AC且AC,AC1111 ？ABCD为正方形，O为AC中点 同理:E为AC11 ？AO//EC且AO,EC11 ？四边形AOCE为平行四边形 1 ？AE//CO,又？CO,面ABD,AE,面ABD 111111 ？CO//面ABD111 (2)？ABCD-ABCD是正方体1111 ？AA,面ABCD，？BD,面ABCD11111111111 ？AA,BD，？ABCD是正方形1111111 ？AC,BD,AA:AC,A11111111 ？BD,面AACC，？AC,面AACC1111111 ？BD,AC 111， 同理:AD,AC,AD:BD,D111111 ？AC,面ABD111 (3)连结AB交AB与点F，连接BF,CF,BC,AC111 ？F为AB的中点，设正方体棱长为21 AB,BB,2,AC,BC,2211 ？BF,AB,CF,AB 11 ？，CFB为二面角B-AB-C的平面角1 又？CB,面ABBA11 ？，CBF为90:，CB,2,BF,2？tan，CFB,2 达标训练:1~6: C A D B B C 7. 平行 菱形 8.60? 9. ??? , ? 或??? , ? 10证明:连接AC交BD与点O，连接MO ？四边形ABCD为平行四边形 ？O为AC中点，M为PC中点 ？MO//AF，？AF,面MBD，MO,面MBD ？AF//面MBD (2)平行 连接AC交AC与点O11 O为AC的中点，D为BC中点1 DO//AB,AB,面ADC，DO,面ADC1111 ？AB//面ADC 11 11a 12.L,,BEF4 【答案21】直线的倾斜角与斜率 问题3 定义:当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成 的角α 叫做直线 l 的倾斜角([0。,180。) 规定 当直线l与x轴平行或重合时， 00它的倾斜角为 0 .当直线L与x轴垂直时, . 倾斜角为90 问题4 升高量 坡度(比),前进量 y,y21k,tana,一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率. x,x21问题5 ,121例1:解:直线AB的斜率 k,,AB,,437 ,,111直线BC的斜率 k,,,BC42 ,,12直线CA的斜率 k,,1CA,03 由 及k,0 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角;由知，直线BCk,0k,0ABCABC 的倾斜角为钝角( 例2解:取直线上某一点为的坐标是，根据斜率公式有: (,)xyAxy,11111 ，则 ，于是 的坐标是(1,1)(过原点及的直线即为 设x,1y,1A(1,1)Al11111 是过原点及的直线，是过原点及的直线，过原点及 Axy(,)Axy(,)llAxy(,)l222233334444 的直线( 33达标训练:1，D 2, A 3, B 4, B 5,K= K= 6, (-2,1) ABAC,33 【答案22】直线的倾斜角与斜率习题课 3(1)k,题型一 2 5(2)k,, 3 (3)不存在 题型二 (D) 变式: ,,,,,当,(0，)，,,， 当,,0，,,0 题型三 ,,3(1)[0,)[,),, ,,24 ,, (2)[0,](,),,,,42 2,, (3)[0,](,),,,,33 7题型四 a,2或a, 2 题型五 解:设点坐标为(Dx,y) y,,,,,k3,k,kk1ABCDABCD ,x3 ，y1,,,,k,k2,kkADBCADBC ,x1 ，,x3y3,得 ,，,2xy1, D(0,1) 题型六 k,,1或k,3 k,1变式 达标训练: 5 1.C 2.D 3.B 4.B 5. 6.2 12 862518297. AA(,),(,)131355 【答案23】直线的点斜式方程 问题1、 学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足(x,y)的关系式。 y,y0问题2、学生根据斜率公式，可以得到，当时，k,，即 x,xy,y,k(x,x)000x,x0 (1) 问题3、学生验证，教师引导。然后教师指出方程(1)由直线上一定点及其斜率确定，所 y以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form). 问题4、 学生分组互相讨论，然后说明理由。 P0 y问题5、(1)轴所在直线的方程是什么,轴所在直线的方程是什么, x Oy(2)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么, P(x,y)xx000 y y (3)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什P(x,y)x000 P 么, 0 教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。 O x A例,直线经过点.lllP(-3,2)，且倾斜角为,=45:，求直线的点斜式方程，并画出直线学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件:(1)一个定点;(2)有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件,题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。 问题7、 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种 l特 殊情形。学生独立求出直线的方程: (2) y,kx，b 再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程(2)由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。 问题8、深入理解和掌握斜截式方程的特点 问题9、使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。 问题10、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。 B例,直线试讨论:(,)的条件是什么,.:,:,lykxblykxbll,，,，,,112222 ()的条件是什么,2ll,12 掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直;进一步理解斜截式方程中k,b的几何意义。 教师引导学生分析:用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考(1)时， l//lk,k;b,b121212 有何关系,(2)时，有何关系,在此由学生得出结论: l,lk,k;b,b121212 且; l//l,k,k,b,bl,l,kk,,11212121212 达标测试 3 1.(1)y+1=2(3)(2)2(2)xyx,,,，3 ()33(4)y-3=0 (4)y+2=-x， 2. (1)1,45(2)3,60:: 33.(1)2(2)24yxyx,,,,， 2 4.(1)//(2)llll,1212 5. 2x-5y=0或y-2=-(x-5) 9196.2()yx,,,,13 13 【答案24】直线的两点式方程 3y,y21y,2,(x,1)问题1:(1)(2)y,y,(x,x) 112x,x21问题2:当时，直线与轴垂直，所以直线方程为:;当时，直线x,xx,xy,yx12112 y与轴垂直，直线方程为: y,y1 xy5x，3y,6,0,x，13y，5,0例1 例2 ，,1 ab 达标检测: y,1x,2y,5x,0xyxy(1),,(2),1 2 (1)，,1,(2)，,1,3,10,20,55,023,56 xyxyxy 3(1)，,1,(2)，,1或，,1,355357 xyxy4..，,1或，,1 ,1,221 5.x，y,1或2x，3y,0 【答案25】直线的一般式方程 x,y问题,任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示;同时，任何一个关于 x,y的二元一次方程都表示一条直线。 问题2:直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程， 都不能表示与轴垂直的直线。 x 问题3(1)A=0且B?0且C?0(2)B=0且A?0且C?0 (3)A=0且B?0且C=0(4)B=0且A?0且C=0 4例1 y，4,,(x,6),4x，3y,12,03 11例2 y,x，3;k,;a,,6;b,322 检测: 11.(1)y，2,,(x,8),化成一般式x，2y,4,02 (2)y,2,0 (3)x，y,1,0 (4)2x,y,3,0 5172,,5;(3),,0;(4),2((1)-3，5;(2) 4263 A3(1)当B?0时，直线l的斜率是,;当B=0时，直线l的斜率不存在。 B(2)当C=0进，A，B不全是零时，方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线。 习题3。2 1.(1)3x,3y,6,83,0 (2)x，2,0 (3)4x，y,7,0 (4)2x，y,6,0 (5)y,2,0 (6)3x,4y,12,0 10(1)4x+y-14=0 (2)7x-2y-20=0 (3)x-2y-3=0 【答案26】两条直线的交点坐标 知识链接: 1( 点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式; 2( 相交和平行，相交，平行和异面 学习过程: 问题1:如果两条直线Ax，By，C,0，和Ax，By，C,0相交，由于交点同时在两条直111222线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 Ax，By，C=0 111 Ax，By，C= 0 的解; 222反之，如果方程组 Ax，By，C=0 111 Ax，By，C= 0 222 只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线Ax，By，C,0和Ax，By，C,0的交111222 点 例1 解:解方程组: 3x，4y,2,0x,,2,, ，解得: ,,2x，y，2,0y,2,,所以两条直线的交点是M(,2,2)。 x,2y，2,0x,2,,例2解:解方程组 得 ,,2x,y,2,0y,2,,?l与l的交点是(2，2)设经过原点的直线方程为y=k x 12 把(2，2)代入方程，得k=1，所求方程为y= x x，2y,1,0x,1,,例3证明:联立方程即M(1，- 1) 得,,2x,3y,5,0y,,1,, 代入:x+2y,1+λ(2x,3y,5)= 0得 0+λ?0=0 ?M点在直线上 问题2(1)?B,(2)?B得(AB,AB)x=BC,BC 2112211221讨论:?当AB,AB?0时，方程组有唯一解 122 ?当AB,AB=0，BC,BC?0 时，方程组无解 1221221 ?当AB,AB=0，BC,BC=0时，方程组有无穷多解。 1221221 例4 55,,,解:(1)相交交点坐标;(2)平行，无交点(3)同一条直线，无穷多解 ,,33,, 达标检测 1习题3。3 1(1)直线l与l相交，交点坐标为(-2，3) 12 (2)两条直线平行 (3)两方程表示同一条直线 42(1)A=3，C?-2;(2)A?3;(3)A=, 3 13m,,7,且m,,1;(2)m,,7;(3)m,,3(1) 32 x+y-1=0 2x,y,7,0x,3,,3解法一:解方程组得 ,,x，2y,1,0y,,1,, ?这两条直线的交点坐标为(3，-1)又?直线x+2y,5=0的斜率是,1/3 ?所求直线的斜率是3，所求直线方程为y+1=3(x,3)即 3x,y,10=0 解法二:所求直线在直线系2x,y,7+λ(x+2y,1)=0中 经整理，可得(2+λ)x+(2λ,1)y,λ,7=0 ,2，解得 λ= 1/7因此，所求直线方程为3x,y,10=0 ？,,3,2,1 【答案27】点到直线的距离 学习过程: Cx,,()A问题1 0A Cy,,()问题2 0B Ax，By，C00问题3 d,22A，B 2，,1，1，2,10，，d,,25例1解: ?根据点到直线的距离公式，得 222，1?直线3x=2平行于y 轴， 25？d,,(,1), 33 37？d,2,(,),?直线2y+3=0平行于x轴， 22 问题4夹在两条平行直线间公垂线段的长。 问题5 可转化为点到直线的距离。 例2解:将两条直线化为斜截式可求得两直线的斜率: 22l的斜率k,，l的斜率k,， 112277 因为 k,k，所以 l?l 1212 先求l与轴的交点A的坐标，容易知道点A的坐标为(4,0) 1 6，4,21，0,12323,53点A到直线l的距离为:d,, 2221593536，21 23所以，l与l间的距离为。 53l2159 问题6任意两条平行直线都可以写成如下形式 l :Ax+By+C=0 11 l :Ax+By+C=0 ()CC,CC,221221dPQ,,则两平行线l与l间的距离为: 2212AB， ,ABh例3解:设AB边上的高为h，则S ?ABC 22,(3,1)，(1,3),22,ABAB边上的高h就是C到AB的距离。 y,3x,1AB,边所在直线的方程为1,33,1 达标训练 245131.2. 265 3解:在直线2x,7y,6=0上任取点P(x，y)，则2 x,7 y,6=0，点P(x，y)到直线2x000000,7y，8=0的距离是 4.3x?4y=0 5.x+y-3=0或3x+y-5=0 6.A点关于x=0的对称点为(-3,-1), A点关于y=x的对称点为(-1,3)都在BC上 BC的方程为x-2y+1=0所以B(0,0.5)C(1,1) 【答案28】直线的交点坐标与距离公式 习题课例1解:BC的中点D(1，3)AD=2 2 x，3y,5,0例2解:分两种当与AB平行时，当过AB中点时，x=-1 例3解:4x+y-11=0 5x，3y,1,0例4解:交点(-1，2)方程为 达标训练A(-1，5) 31311D，2B，3D，4A，5或， ()，,(),，5555 22AB,,,，,,3(1)(25)56解:由题得:( ,, 1AB，(为点到直线的距离)( ?h,4hC?SABh,,10?ABC2 334170xy，,,AB设点坐标为，的方程为，即( C()xy，yx,,,,2(3)004 330xy,，,,00,由， ,3417xy，,00,4,5, 5,x,,1x,,,00解得或( 3,,y,20,,y,80, 5(10),，?C点坐标为或( (8)，3 ykx,7解:由题，若截距为，则设所求的直线方程为( 0l 43k,,,12314k,，( ?,3222k，1 xya，,,0若截距不为，则设所求直线方程为( 0 43，,a?,32，或， ?a,1a,132 ,,12314xy，,,10xy，,,130yx,?所求直线为，或( 2 ,Q48解:当过P点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为， x2 P当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在， x ykx,,(2)kxyk,,,20P设过点的直线为，即( 43,,,22kk33k,由，解得( d,,423k，1 ,?直线倾斜角为( 6 ,,综上，该直线的倾斜面角为或 62 xy,，,240xy，,,20P9. 求经过两直线:和:的交点，且与直线:lll123 3450xy,，,垂直的直线的方程( l xy,，,240,P解法一:解方程组的交点(0，2)( ,xy，,,20, 34??直线的斜率为，直线的斜率为,( ll334 44360xy，,,?直线的方程为，即( lyx,,,,2(0)3 xyxy,，，，,,24(2)0,解法二:设所求直线l的方程为( 44360xy，,,由该直线的斜率为,，求得,的值11，即可以得到的方程为( l3 xy,,,20330xy,，,10 试求直线:，关于直线:对称的直线的方程( lll12 5,x,,,xy,,,20,,2答案:解法一:由方程组得 ,,9330xy,，,,,y,,,,2 59?直线、的交点为A(，)( ,,ll1222 9522590kxyk,，,,设所求直线的方程为，即( lykx，,，()22 313,,k由题意知:到与到的角相等，则，( ?k,,7llll,12213113，，，k 7220xy，，,即所求直线的方程为( l 解法二:在上任取点P(，)()， lyPl,x1112 Qy'P设点关于的对称点为(，)( x'l2 xxyy，，'',,，,439xy'',11330,，,x,1,,22,,5解得 则,,yy'，349xy''，,1,,31,,y,1,xx'，,5,1, P又点在上运动，( l?xy,,,20111 ,，,，，439343xyxy''''( ?,,,2055 7220xy''，，,7220xy，，,即，也就是( xy,，,3100280xy，,,M11. 直线与直线，分别交于点，，若MN的中点是lN (01)，，求直线的方程( l ykx,,1答案:解:设直线的方程为或x,0， l ykx,，1,7; ,,x,xy,，,310031k,, ykx,，1,7， ,,x,280xy，,,k，2, 771x,0由，得，又直线不合题意( k,,，,04312kk,， xy，,,440?所求直线方程为( A(34),，12.已知，，在轴上找一点，使，并求的值; PPAPB,PAB(23)，x (0)x，为，则有 答案:设点P 222， PAxxx,，，,,，，(3)(04)625 222( PBxxx,,，,,,，(2)(03)47 922xxxx，，,,，62547由PAPB,得，解得( x,,5 92109922PA,,，，,,(3)(04)P即所求点为且 (0),，555 【答案29】直线的方程习题课 43例1解: ， ,,,,,cossin55 444390xy,，,?直线的斜率故所求直线的方程为即或k,,yx,,，3334390xy，,, A例2. 解:如下图，因?ABC的顶点B与C的坐标分别为(0，3)和(,6，0)，故B点在y 轴上，C点在x轴上，即直线BC在x轴上的截距为,6，在y轴上的截距为3，利用截距式， yx直线BC的方程为+=1， ,63y (0,3)B x OC (-6,0) A (3,-4) y+6=0. 化为一般式为x,2 由于B点的坐标为(0，3)，故直线AB在y轴上的截距为3，利用斜截式，得直线AB的方 程为y=kx+3. 7又由顶点A(3，,4)在其上，所以,4=3k+3.故k=,. 3 7于是直线AB的方程为y=,x+3，化为一般式为7x+3y,9=0. 3 由A(3，,4)、C(,6，0)， ,4,04得直线AC的斜率k==,. AC3,(,6)9 利用点斜式得直线AC的方程为 4y,0=,(x+6)， 9 化为一般式为4x+9y+24=0. 也可用两点式，得直线AC的方程为 y,0x,(,6)=， 3,(,6),4,0 再化简即可. x,1x，y,4,0,,A例3.解:由，得;„„„„„„„„„„„„„„„„„.„.2′ ,,x,y，2,0y,3,, ?与的交点为(1，3)。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.3′ ll12 2x,y,1,02x,y，c,0(1) 设与直线平行的直线为„„„„„„4′ 则，?c,1。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..6′ 2,3，c,0 2x,y，1,0?所求直线方程为。„„„„„„„„„„„„„„„„7′ 方法2:?所求直线的斜率，且经过点(1，3)，„„„„„„„..5′ k,2 y,3,2(x,1)?求直线的方程为，„„„„„„„„„.. „„„„..„6′ 2x,y，1,0即。„„„„„„„„„„„„„„„„.„.. „„„„„7′ 2x,y,1,0x，2y，c,0(2) 设与直线垂直的直线为„„„„„„8′ 则，?c,,7。„„„„„„„„„„„„„„„„„.9′ 1，2，3，c,0 x，2y,7,0?所求直线方程为。„„„„„„„„„„„„„„..„10′ 1方法2:?所求直线的斜率k,,，且经过点(1，3)，„„„„„„..8′ 2 1?求直线的方程为，„„„„„„„„„.. „„„„.9′ y,3,,(x,1)2 x，2y,7,0即 。„„„„„„„„„„„„„„„„.„.. „„„.10′ 例4.解:(1)设点A′的坐标为(′，y′). x 因为点A与A′关于直线对称，所以AA′?，且AA′中点在上，直线斜率是,3，所llll 1以,. k,AA3 ,,y,4y,41,所以,又因为,再因为直线的方程为3，y,2,0，AA′的中点lkx,AA,,x，4x，43 ,,,,x,4y，4x,4y，4,，坐标是()，所以3?,2,0 2222 y由?和?，解得′,2，′,6.所以A′点的坐标为(2，6) x ,,y(2)关于点A对称的两直线l与l互相平行，于是可设l的方程为3，，c,0.在直线l上x ,y任取一点M(0，2)，其关于点A对称的点为M′(′，′)，于是M′点在l上，且MM′x ,,x，0y，2的中点为点A，由此得，即:′,,,，′,6. y,,4,,4x22 ,于是有M′(,,，6).因为M′点在上，所以3(,,)，6，,0，?,18 l，cc ,故直线的方程为3，，18,0 ylx 练习:入射光线和反射光线所在直线方程分别是:x-y-2=0,x+y-2=0 达标训练 1D，2B，3C，4B，5D，6A，7A，8B 9 -2 10 7x-9y+21=0 【答案30】圆的标准方程 222222例1: 1, (1) x+y=9 (2) (x-3)+(y-4)=5 (3) (x-8)+(y+3)=25 2, (1) (1,0) (2) (-1,2) 3 (3) (-a,0) a 6 22例2:(x-2)+ (y+3)=25 M 在M不在。 12222 例3:设所求外接圆的方程为 (x-a)+(y-b)=r 因为 A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)都在圆上， 则有:222a,2,(5a)(1b)r,,，,, ,,222b,,3,(7a)(3b)r,，,,, ,,,222r,5 ,(2a)(8b)r,，,,,, 22所以所求外接圆的方程为 (x-2)+(y+3)=25 31,,例4:解:因为A(1,1)和B(2,-2)，所以线段AB的中点的坐标为 ，直线AB的斜,,,,22,,率 ,, 21k,,,3AB ,21113,,xy,,,330 因此线段AB的垂直平分线l′的方程是: 即 yx，,,,,232 ,,xy,,,330x,,3,,圆心C的坐标是方程组 的解;解得: 即 C(-3,-2) ,,y,,2xy,，,10,, 22rAC,,，，，,13125，，，，圆心为C的圆的半径长: 所以，圆心为C的圆的标准方程是: 22xy，，，,3225，，，， 22【达标检测】1，因为以PP为直径的圆的方程为 所以点M 在圆上;(x,5)，(y,6),1012 点N在圆外;点Q在圆内。 445022()()2， 3, x=3或 5x+12y-39=0 x，，y，,339 196224， (1)(3)xy,，,, 25 4822225， (x,)，(y,),5或(x,2)，(y,4),555 【答案31】圆的一般方程 22例1解:设所求的圆的方程为: 因为A(0，0)，B(1，1)，C(4，x，y，Dx，Ey，F,0F,0,2)在圆上 ,D，E，F，2,0, 22D,,8,E,6,F,0x，y,8x，6y,0,4D，2E，F，20,0所以 , 例2解;设点M(x,y),点A的坐标是(x,y)，由于点B的坐标是(4，3)且点M是线段AB00 的中点 ， 4 x，y，300 所以x= y= 2222所以x=2x-4,y=2y-3;因为点A在圆(x+1)+y=4上运动，所以点A的坐标满足方程00222222(x+1)+y=4;即(x+1)+y=4 即:(2x-4+1)+(2y-3)=4;整理得 00 3333 22(x,)，(y,),1;所以点M的轨迹是以(，)为圆心，1为半径的圆 2222 22x，y122变式:解:设P(x,y)是曲线上任意点，则 整理得:3x+3y+6x-9=0 ,222(3)x,，y【达标检测】 13221,已知方程x+y+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( D ) 4 A k>3 B C -23或k<-2 k,,2 22,方程表示的曲线是( A ) xy,,,,11(1) A(一个圆 B(两个半圆 C(两个圆 D(半圆 2223,动圆的圆心的轨迹方程是 xymxmymm，,，,，，，,(42)24410 x-2y-1=0 . y224,如果实数xy,满足等式，那么的最大值是________。 (2)3xy,，,3x5, 求下列各题的圆心坐标、半径长 2222b(1)x+y-6x=0 (3,0); r=3 (2) x+y+2by=0 (0,-b) ; r= 2222 (3) x+y-2ax-2y+3a=0 (a,); r= 333,2a 6,下列各方程各表示什么图形, 2222(1)x+y=0 (0,0) (2)x+y-2x+4y-6=0 以 (1,-2)为圆心，为半径圆 11 22222(3) x+y+2ax-b=0 以(-a,0)为圆心，为半径圆 a，b7,已知圆C:x,+y,-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程 解:点差(x-x)(x+x)+(y-y)(y+y)-4(x-x)=0 即6+2?k-4=0 k=-1 1212121212 直线AB的方程为 x+y-4=0 【答案32】直线与圆的位置关系 10例1:解:因已知圆的圆心到直线的距离为所以直线与圆相交。 ,r,52解得其交点为(1,3);(2,0) 例3:解法一(利用?):解方程组 22消去 y 得: 2x+2bx+b-4=0 ? 22方程?的判别式 ?=(2b)-4?2(b-4)=4(2 +b)(2 - b). 当-2 0, 直线与圆相交; 当b=2 或 b=-2 时, ?=0, 直线与圆相切; 当b>2 或b<-2 时，?<0，直线与圆相离。 22解法二(利用d与r的关系):圆x+y=4的圆心为(0，0),半径为r=2 00,，bb圆心到直线的距离为 d,, 22 (1)当-2 2 或b<-2 时，d>r，直线与圆相离。 达标检测:1，B 2，C 3，B 4，x+y-5=0 5，解: yx,，1, 22由消去y , xy，,4, 2 得2230xx，,, ,，,,171712？,,xx, 22 1717，, 12？,,yy,【答案33】圆与圆的位置关系 22 例1:解:因为兩圆c和c的圆心分别为(-1，-4);(2,2);半径分别为r=5 r= 101212,，，,,,17171717 ？AB(,),(,) 2222兩圆的圆心距为3，半径和为5+，而3<5+.所以兩圆相交。 510510 ？,||14AB【达标测试】: A1、判断下列两圆的位置关系: 2222(1)(x+2)+(y-2)=1与(x-2)+(y-5)=16 (1)相切 2222(2)x+y+6x-7=0与x+y+6y-27=0 (2)相离 2222B2、x+y=m与圆x+y+6x-8y-11=0相交，求实数m的范围 解: 0,m,121m,11 2222A3、已知以(-4,3)为圆心的圆与x+y=1 相切，求圆C的方程.(x+4)+(y-3)=16 2222C4、求过点A(0,6)且与圆x+y+10x+10y=0切于原点的圆的方程。(x-3)+(y-3)=18 C5、 求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有 2 条。 【答案34】直线与圆的方程的应用 7272，2,2例1:最大距离:;最小距离:. 例2:解:设中点P(x,y)由垂径定理22 yy知,, ,,1xx,4 222222整理得: 即(在 x+y=4内部分)。 x，y,4x,0(x,2)，y,4 5,5k122例3:设L的方程为y-5=k(x-5) 则 解得:k=2 或 k= ()，(25),25221，k 所以L的方程分别为:2x-y-5=0 x-2y+5=0 例4:解:圆心(1，-1)关于点(2,2)的对称点为(3,5)则所求的圆的方程为 22 (x,3)，(x,5),4 如图，以AB所在直线为x轴，以OP所在直线为y轴例5:解: 建立直角坐标系 则A,B,P,P的坐标分别为(,10,0),(10,0),(0,4),(,2,y)22 222设圆弧所在的圆的方程为:x，(y,b),r.代入B,P两点 坐标得:PP2222 ,0，(4,b),r,4m4m ,222,10，(0,b),r, 22解得:b,,10.5,r,14.5 OABAAAA4123222 所以，圆的方程是x，(y，10.5),14.5 代入点P(,2,y)的坐标得:22 222(,2)，(y，10.5),14.5(0,y,4)22 2 解得:y,14.5,4,10.5,14.36,10.5,3.862 答:支柱AP的高度约为3.86m.B22 AC例6;解: 如图，以四边形ABCD互相垂直的对角线CA,BD所在O 直线分别为x轴，y轴，建立直角坐标系.设 A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).分别作OM,ON,OE垂直于AC,BD,AD,垂足分别为M,N,E 111D,则它们分别是弦AC,BD,AD的中点,则由中点坐标公式可得 a，cb，dadx,x,,y,y,,x,,y, 2222OMONEE11 所以 a，cab，dd12222|OE|,(,)，(,),b，c122222 22又...|BC|,b，c 1所以...|OE|,|BC|..命题得证.12 【达标检测】 214522A1，求直线:2x-y-2=0 被圆C:(x-3)+y=9 所截得的弦长 l5 1122222B2，圆(x-1)+(y-1)=4关于直线L:x-2y-2=0对称的圆的方程 (x,)，(y，),455 222B3，赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m,求拱圆的方程 x+(y+20.7)=27.9 B4，某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从以表示水面跨度的AB所在直线作为x轴，以表示拱高的OP所在的直线桥下通过, 作为y轴建立直角坐标系，其中B,P,P,P,的坐标分别为(10,0),(0,4),12 (,5,y),(5,y),则船能否通过拱桥，只需比较y与3的大小关系。000 222设圆弧所在的圆的方程为:()x，y,b,r 把(10,0),(0,4)代入方程可得BP 222,10，b,r, 22.............解得10.5,14.5b,,r,,222,0(4)，,b,r , 222 所以，圆的方程是:(10.5)14.5x，y，, 222把(5，)代入方程得:5(10.5)14.5y，y，,00 因为04....所以3.1.....因为33.1,y,y,,00 答:该船可以通过拱桥。 【答案35】圆的习题课 22例题1:解:因为6?(-2)-4?4+9=1,0，所以P点在圆C外。练习:选 B. (,2)，4， 22222例题2:解:由x+y- 2ax+2y+a-a+1=0配方得到:。因为a >0 所以:(x,a)，(y，1),a这个圆的圆心是(a,-1);半径 r= 又因圆心(a,-1)到x+y-2a+1=0的距离为a a,1,2a，12d=所以当a>2时d>r二者相交; a=2时d=r二者相切;a<2时d