《工程水文学》word版

*/筱工程水文学绪论河川水文基础知识水文测验及水文资料搜集水文统计的基本知识及方法内河航道与港口工程设计水位和设计流量的推求第1章绪论1.工程水文学的研究对象水文学是研究地球上各种水体的一门科学。它研究各种水体的存在、循环和分布，探讨水体的物理和化学特性以及它们对环境的作用，包括它们对生物的关系。水体是指以一定形态存在于自然界中的水的总体，如大气中的水汽，地面上的江河、湖泊、沼泽、海洋和地下水。各种水体都有自己的特性和变化规律。应用于实际工程的水文学称为工程水文学。它研究与工程的规划、设计、施工以及运营管理有关的水文问题，主要内容为水文计算和水文预报。2．港口及航道工程涉及的水文知识港口航道专业的工程水文学可以包括两大内容：一是与内河航运有关的河川水文，二是与建港有关的海浪、潮汐，近岸水流、泥沙和河口水文等的海洋水文。针对河流上的港口与航道，需要了解和掌握的有关河川水文的知识主要有：根据工程建设所在河段的河流水文特性，提供设计洪峰流量，设计洪峰洪水位，设计最高、最低通航水位等水文特征值，作为码头、船闸、引航道，跨越航道建筑物（如桥梁）、航道整治、疏浚等高程设计和渠化枢纽溢洪建筑物尺寸设计的依据；在综合利用水资源（灌溉、发电、供水、航运、防洪等）时，需要了解有关年径流及其年内的分配情况，以便协调各用水部门的用水要求，保证航运的需要；在内河港口与航道工程的施工、运营管理中还需要了解洪水、枯水预报，以便组织施工和制定运行 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。上述内河港口和航道工程所需要的各种水文数据都要经过水文测验、水文数据的搜集和资料的整理、水文统计以及计算分析才能得到。第二章河川水文基础知识1水循环及径流形成1．1自然界的水循环地球上的水因蒸发成为水汽，经输送、上升、冷却、凝结，并在适当的条件下，再降落到地面，这种往复的循环过程，称为水（文）循环。从海洋上蒸发出来的一部分水汽，被气流带到大陆上空，冷凝后降落到陆地表面。其中一部分重新蒸发又回到大气中，另一部分从地面和地下汇入河流，最后又注入海洋。这种海陆间的水循环称为大循环。海洋中的水蒸发后，在空中冷凝又降落到海洋，或陆地上的水蒸发后又降落到陆地，这种局部的水循环称小循环。水循环是最重要、最活跃的物质循环之一，与人类有密切的关系。水循环使得人类生产和生活不可缺少的水资源具有可再生性。水循环的途径及循环的强弱，决定了水资源的地区分布及时程变化。水资源：地球表面可供人类利用的水。包括水量、水质、水能资源和水域。1．2水量平衡原理根据质量守恒定律可知，在水循环过程中，对于任一区域，任一时段，进入的水量与输出的水量之差额必等于其蓄水量的变量，这称为水量平衡原理。水量平衡原理是水文学的基本原理之一。水量平衡法是分析研究水文现象，建立水文要素之间定性或定量关系，了解其时空变化规律等主要方法之一。根据水量平衡原理，可以列出水量平衡方程。对某一区域，有式中I、O——时段内输入、输出该区域的总水量。——时段内区域蓄水量的变化量，可正可负。上式为水量平衡方程的通用式。对不同的研究对象，需具体分析其输入、输出量的组成，写出相应的水量平衡方程式。2．1河流的形成和分段降水除掉损失一部分以外，在重力作用下，经地面与地下沿着一定方向和路径流动，依其大小可分为江、河、溪、沟等，其间并无精确分界，统称为河流。河槽亦称河床。枯水期水流所占部位为基本河床，或称主槽。洪水泛滥所及部位为洪水河床，或称滩地。2．3河流的基本特征（1）河流横断面垂直于水流方向的断面称为河流横断面。通常把经常过水的横断面称为过水断面，而遭遇洪水时的过水断面称为大断面。河流横断面是河道水位、流量测验计算的重要依据。（2）河流纵断面河流中沿水流方向各横断面最大水深点的连线，称为中泓线或溪谷线。沿河流中泓线的剖面，称为河流的纵断面，又称纵剖面。纵断面图可以用来表示河流的纵坡和落差的沿程分布。它是推算水流特性和估计水能蕴藏量的主要依据。（3）河流纵比降任意河段（水面或河底）的高差称为落差，中泓线上单位长度内的落差称为比降。河流比降有水面比降与河底比降。2.4流域降落到地表上的水，被高地、山岭分隔而汇集到不同的河流中，这些汇集水流的区域，称为某河流的流域。流域是河流的集水区域。分隔水流的高地，山岭的山脊线，就是相邻流域的分界线，称为分水线（或分水岭）。一般大中河流多按闭合流域考虑，即地面分水线与地下分水线相重合的流域，称为闭合流域。否则叫不闭合流域。闭合流域任意时段水量平衡方程为：P——时段内的降水量（mm）E——时段内的蒸发量（mm）R——时段内的流域出口断面径流量（mm）——时段内该流域的蓄水变量（mm）闭合流域多年平均情况，其水量平衡方程为：2．5流域的特征1.流域面积流域分水线和出口断面所包围区域的平面投影的面积，称为流域面积（也称集水面积），记为F，其单位为km2。2.流域自然地理特征（1）流域的地理位置流域的地理位置以流域所处的经纬度来表示，它可以反映流域所处的气候带，说明流域距离海洋的远近，反映水文循环的强弱。（2）流域的下垫面条件。流域的地形、土壤和岩石性质、地质构造、植被、湖泊、沼泽以及流域形状和面积等自然地理因素，相对于气候因素而言，称为下垫面因素。这些要素以及上述河道特征等都反映了每一水系形成过程的具体条件，并影响径流的变化规律。3降水降水是指液态或固态的水汽凝结物从云中降落到地面的现象，如雨、雪、霰、雹、露、霜等等。降水的特征：降水量指一定时段内降落在某一点或某一面积上的总水量，用深度表示，以mm计。一场降水的降水量指该次降水过程的降水总量。日降水量指一日内降水总量等等。降水持续的时间称为降水历时，以min、h或d计。单位时间的降水量称为降水强度或雨率，以mm/min或mm/h计。降水笼罩的平面面积为降水面积，以km2计。暴雨集中的较小的局部地区，称为暴雨中心。3．2降水量观测器测法是观测降水量最常用的方法，观测仪器有雨量器和自记雨量计。1.雨量器雨量器是直接观测降水量的器具（图示）。其分辨率为0.1mm。一般采用2段制进行观测，即每日8时及20时各观测一次。雨季增加观测段次，如4段制或8段制，雨大时还需加测。每日8时至次日8时降水量为当日降水量。2.自记雨量计3．3流域面平均雨量的计算方法由于降雨在地区上的分布不均匀性，所以需要推求流域内的平均降雨量。（1）算术平均法——流域某时段平均降雨量，mm;——流域内第i个雨量站同时段降雨量，mm;n——流域内雨量站数。（2）垂直平分法（泰森多边形法）——第i个雨量站所在多边形的面积，km2;F——流域面积，km2;4径流的形成过程及其主要影响因素径流是指降水所形成的，沿着流域地面和地下向河川、湖泊、水库、洼地等流动的水流。4.1径流的形成过程概述降落到流域表面上的降水，一部分形成地面径流，一部分渗入地表土壤，在含水层内形成地下径流。地面径流和地下径流汇集到河槽中而成河川径流。暴雨洪水主要来源于地面径流，而地下径流对大河枯水期的水量补给具有重要意义。流域内自降水开始到径流形成并流经流域出口断面为止的整个物理过程，称为径流形成过程。4径流的形成过程及其主要影响因素径流是指降水所形成的，沿着流域地面和地下向河川、湖泊、水库、洼地等流动的水流。4.1径流的形成过程概述降落到流域表面上的降水，一部分形成地面径流，一部分渗入地表土壤，在含水层内形成地下径流。地面径流和地下径流汇集到河槽中而成河川径流。暴雨洪水主要来源于地面径流，而地下径流对大河枯水期的水量补给具有重要意义。流域内自降水开始到径流形成并流经流域出口断面为止的整个物理过程，称为径流形成过程。一次降雨过程，经植物截留、填洼、入渗和蒸发后，进入河网的水量自然比降雨总量小，而且经过坡面漫流及河网汇流两次再分配的作用，使流域出口断面的径流过程比降雨过程变化缓慢、历时增长、时间滞后。为研究径流的形成过程,将其分为产流过程（降水、流域蓄渗）和汇流过程（坡面漫流及河网汇流）4．2影响径流的主要因素1.气候因素（1）降水是径流形成的主要因素，降水强度、降水历时、降水面积、暴雨中心以及暴雨移动的方向等都对径流量及其变化过程都有很大影响。（2）蒸发水文学中研讨的蒸发为自然界（及流域）的蒸发，包括水面蒸发，土壤蒸发及植物蒸散发。蒸发过程是水由液态或固态转化为气态的过程，是水分子运动的结果。影响蒸发过程的主要因素有水温（或土温）、空气饱和差、风速等。流域蒸散发能力Em反映了温度、湿度、风、日照等气象因素的作用。2.下垫面因素一方面直接影响径流的大小和过程；另一方面通过气象气候因素间接影响径流。下渗指降落到流域表面的降水,由地表进入地下的过程。下渗容量(能力)曲线是指干燥的土壤在充分供水水条件下的下渗过程线3.人类活动的影响人类活动对河川径流影响也日益显著。5河川水文情势河川水文要素，如水位、流量、泥沙、冰情等长期变化情况，称为河川的水文情势。它是流域气候以及流域下垫面特性和人类活动等因素综合作用的结果。从大量的河川径流资料可看出，河川水文情势的特点是不重复性、地区性、周期性、确定性。5．2径流的表示方法和度量单位(1）流量Q指单位时间通过河流某一断面的水量。常用单位为m3/s。（2）径流总量W指时段T内通过河流某一断面的总水量。常用的单位为m3,亿m3。（3）径流深R指径流总量平铺在整个流域面积上所得的水层深度，以mm为单位。R=Q.T/1000F（4）径流系数a指某时段内的径流深R与形成该时段径流量的相应降雨深度P之比值，其计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 为：因R 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 对指定地点（或断面）的水文要素作系统观测与资料整理。根据测站的性质，水文测站可分为三类，即基本站、专用站和实验站。基本站是国家水文主管部门在全国大中河流上统一布设和分级管理的水文测站。它按国家颁布的《水文测验规范》要求，长期地、系统地进行水文要素的观测，为国民经济各方面的需要服务的。基本站因观测项目不同，又分为水位站、雨量站、泥沙站，同时观测水位和流量的测站也叫水文站。1．2水文站网水文测站在地理上的分布网称为水文站网。单个水文测站观测到的水文资料，只能代表站址处的水文情况。在流域内的一些适当地点设站观测，对所得水文资料进行整理分析，就可以内插出流域内任何地点的水文要素的特征值，这就是水文站网的作用。以最低的站数达到上述目的，就是站网规划的任务。1．3测站的布设为了进行水文观测，须在选定的河段上布设测流断面及其他观测设备，配备必要的仪器、工具，这些工作称为测站的布设。测站的布设包括测验河段的选择和测站布设的内容。（1）测验河段的选择选择测验河段的原则在《水文测验规范》中有明确规定。主要考虑的是在保证工作安全和测验精度的条件下，有利于简化观测和资料整理工作。具体地说，就是希望测站观测的水位与流量之间存在着良好的稳定关系，从而可根据观测的水位较容易推求流量，减轻测验工作。在一般河段上设立水文测站，应尽量选择河道顺直、稳定、水流集中，便于布设测验设施的河段。其顺直长度一般应不小于洪水时主槽河宽的3～5倍。1．3测站的布设（2）布设基线和基本测流断面基线和基本测流断面是设立水文站的首要项目。基本水尺断面其上设立基本水尺，用来进行经常的水位观测。流速仪测流断面其应与基本水尺断面重合，不能重合时，亦不应相距过远。浮标测流断面共有上、中、下三个断面，中断面一般为流速仪测流断面。上、下断面之间的距离不宜太短。比降断面上设立比降水尺，用来观测河流的比降和分析河床的糙率，分为上比降断面和下比降断面。水准点分为基本水准点与校核水准点，均应设在测站附近的基岩上或稳定的永久性建筑物上，也可埋设于土中的石柱或混凝土桩上。前者是测定站上各种高程的基本依据，后者是经常用来校核断面、水尺等高程的。2水位观测水位，是指河流、湖泊、水库及海洋等水体的自由水面离开固定基面的高程，以m计。目前全国统一采用黄海基面。但各流域由于历史的原因，多沿用以往使用的大沽基面、吴淞基面、珠江基面，也有使用假定基面、测站基面或冻结基面的。使用水位资料时一定要查清其基面。水位观测的常用设备有水尺和自记水位计两类。观测时，水面在水尺上的读数加上水尺零点的高程即为当时的水位值。可见水尺零点高程是一个重要的数据，要定期根据测站的校核水准点对各水尺的零点高程进行校核。水位的观测包括基本水尺和比降水尺的水位。基本水尺的观测，当水位变化缓慢时（日变幅在0.12m以内）,每日8时和20时各观测一次（称2段制观测，8时是基本时）；枯水期日变幅在0.06m以内，用1段制观测；日变幅在0.12～0.24m时，用4段制观测；依次8段、12段制等。有峰谷出现时，还要加测。比降水尺观测的目的是计算水面比降，分析河床糙率等。其观测次数，视需要而定。水位观测的精度为0.01M水位观测数据整理工作的内容包括日平均水位、月平均水位、年平均水位的计算。日平均水位的计算方法：若一日内水位变化缓慢，采用算术平均法计算；若一日内水位变化较大，则采用面积包围法，即将当日0～24小时内水位过程线所包围的面积，除以一日时间求得。根据逐日平均水位可算出月平均水位和年平均水位及保证率水位。如刊布的水文年鉴中，均载有各站的日平均水位表，表中附有月、年平均水位，年及各月的最高、最低水位。汛期内水位详细变化过程则载于水文年鉴中的汛期水文要素摘录表内。水位观测数据整理工作的内容包括日平均水位、月平均水位、年平均水位的计算。日平均水位的计算方法：若一日内水位变化缓慢，采用算术平均法计算；若一日内水位变化较大，则采用面积包围法，即将当日0～24小时内水位过程线所包围的面积，除以一日时间求得。根据逐日平均水位可算出月平均水位和年平均水位及保证率水位。如刊布的水文年鉴中，均载有各站的日平均水位表，表中附有月、年平均水位，年及各月的最高、最低水位。汛期内水位详细变化过程则载于水文年鉴中的汛期水文要素摘录表内。3流量测验3．1流速仪法测流测流原理通过全断面的流量Q为：式中A——过水断面面积，dA则为A内的单元面积，m2v——垂直于dA的流速，m/sB——水面宽度，mH——水深，m。流速仪法测流，就是将过水断面划分为若干部分，用普通测量方法测算出各部分断面的面积，用流速仪施测流速并计算出各部分面积上的平均流速，两者的乘积，称为部分流量，各部分流量的和为全断面的流量2．断面测量水道横断面的测量，是在断面上布设一定数量的测深垂线，施测各条测深垂线的起点水深并观测水位，用施测时的水位减去水深，即得各测深垂线处的河底高程。测深垂线的起点距是指该测深垂线至基线上的起点桩之间的水平距离。测定起点距的方法有多种。中小河流可在断面上架设过河索道，并直接读出起点距，称此法为断面索法；大河上常用仪器测角交会法,常用仪器为经纬仪，平板仪、六分仪等。如用经纬仪测量，在基线的另一端（起点距是一端）架设经纬仪，观测测深垂线与基线之间的夹角。因基线长度已知，即可算出起点距。水深一般用测深杆、测深锤、测深铅鱼、或超声波回声测深仪等直接测量。河道水道断面扩展至历年最高洪水位以上0.5～1.0m的断面称为大断面。它是用于研究测站断面变化的情况以及在测流时不施测断面可供借用断面。3．流速测量天然河道中一般采用流速仪法测定水流的流速。它是国内外广泛使用的测流速方法，是评定各种测流新方法精度的衡量标准。常用旋杯式流速仪和旋桨式流速仪。5水文调查水文调查的内容可分为：流域调查、洪水与暴雨调查、水量调查、其他专项调查等。洪水调查对历史上大洪水的调查工作，包括调查洪水痕迹、洪水发生的时间、灾情测量、洪水痕迹的高程；调查河段的河槽情况及流域自然地理情况；测量调查河段的纵横断面；对调查成果进行分析，推算洪水总量、洪峰流量、洪水过程及重现期，最后写出调查报告。枯水调查为了正确拟定设计最低通航水位，取得枯水资料具有重要意义，枯水调查的主要目的是取得历史上曾发生的最枯水位。一般根据当地较大旱灾的旱情，下雨天数，河水是否干涸断流，水深情况等来分析估算当时的最小流量、最低水位及发生时间。6水文数据处理各种水文测站测得的原始数据，都要按科学的方法和统一的格式整理、分析、统计、提炼成为系统、完整，有一定精度的水文资料，供水文水利计算和有关国民经济部门应用。这个水文数据的加工、处理过程，称为水文数据处理（水文资料整编）。水文数据处理的工作内容包括：收集校核原始数据；编制实测成果表；确定关系曲线；推求逐时、逐日值；编制逐日表及洪水水文要素摘录表；合理性检查；编制处理 说明书 房屋状态说明书下载罗氏说明书下载焊机说明书下载罗氏说明书下载GGD说明书下载 。主要介绍流量资料整编，重点介绍水位流量关系曲线的确定及逐时、逐日值的推求。1.稳定的水位流量关系稳定的水位流量关系：是指在一定条件下水位和流量之间呈单值函数关系，简称为单一关系。在同一张图纸上依次点绘水位流量、水位面积、水位流速关系曲线，并用同一水位下的面积与流速的乘积，校核水位流量关系曲线中的流量。以上三条曲线比例尺的选择，应使它们与横轴的夹角分别近似为45º、60º、60º，且互不相交（图示）。6.2水位流量关系曲线的延长高水部分的延长幅度一般不应超过当年实测流量所占水位变幅的30%，低水部分延长的幅度一般不应超过10%。1.水位面积与水位流速关系高水延长适用于河床稳定，水位面积、水位流速关系点集中，曲线趋势明显的测站。其中，高水时的水位面积关系曲线可以根据实测大断面资料确定，高水位时水位流速关系曲线常趋近于常数，可按趋势延长。高水位下的流量，便可由该水位的断面面积和流速的乘积来确定。这样即可延长水位流量关系曲线（见图）。2.用水力学公式高水延长用水力学公式计算出外延部分的流速值来辅助定线（1）曼宁公式外延：根据曼宁公式延长时，用上式计算流速，用实测大断面资料延长水位面积关系曲线，从而达到延长水位流量关系的目的。3.水位流量关系曲线的低水延长法断流水位是指流量为零时的相应水位。在水位流量曲线的中、低水弯曲部分，依次选取a、b、c三点，它们的水位和流量分别为、、及、、。求解得断流水位为：求得断流水位Z0后，以坐标（Z0，0）为控制点，将关系曲线向下延长至当年最低水位即可。6．4日平均流量计算及合理性检查逐日平均流量的计算：当流量变化平稳时，可用日平均水位在水位流量关系线上推求日平均流量；当一日内流量变化较大时，则用逐时水位推求得逐时流量，再按算术平均法或面积包围法求得日平均流量。据此计算逐月平均流量和年平均流量。合理性检查：单站检查可用历年水位流量关系对照检查；综合性检查以水量平衡为基础，对上、下游或干、支流上的测站与本站流量数据处理成果进行对照分析，以提高流量数据处理成果的可靠性。6．5水文数据处理成果的刊布水文资料的来源，主要是由国家水文站网按全国统一规定对观测的数据进行处理后的资料，即由主管单位分流域、干支流及上下游，每年刊布一次的水文年鉴。年鉴中载有：测站分布图，水文站说明表及位置图，各站的水位、流量、泥沙、水温、冰凌、水化学、地下水、降水量、蒸发量等资料。水文年鉴仅刊布各水文测站的基本资料。各地区水文部门编制的水文手册和水文图集。有关水质方面更详细的资料，可向环境监测部门收集，有关水文气象方面的资料，可向气象台站收集。上下游水库的调度工作手册。第4章水文统计的基本知识及方法4.1概述水利工程和航运工程的规划设计阶段，主要任务是合理地确定工程措施的规模或“标准”。设计频率通常用来确定防洪标准。设计保证率是指灌溉、发电、航运、给水等用水部门能按规定用水量保持正常工作不受破坏的频率。对水文过程进行频率分析的目的是推求符合设计保证率的径流量过程线或符合设计频率的洪水过程线。2水文频率分析概率论中是用概率密度函数（或曲线）或概率分布函数（或曲线）来表示随机变量各种取值的可能性。水文分析中，是通过实际观测资料的统计来研究水文随机变量的各种取值的可能性，即水文频率分析。某水文站年最大洪峰流量分组频率计算表年最大洪峰流量组距=100次数（次/年）频率P（%）组内平均频率密度（0.01/m3/s）组上限值组下限值     100090111220.029008010102080070123460.04700601366120.066005014108200.08500401112122420.22400301153630720.3030020194518900.182001013486960.06100125041000.04总计50100 若f(x)、F(x)分别为随机变量的概率密度函数和概率分布函数，则概率密度曲线或频率分布曲线完整地描述了随机现象的统计规律性（见图）。在工程的规划设计阶段，水文频率分析的任务就是找出代表各种水文随机变量的分布规律的频率曲线。2.2随机变量的分布参数能说明随机变量的分布规律的某些特征数字，称为随机变量的分布参数。在水文分析中，常用到的统计特征参数有以下几种：1.平均数（数学期望）2.标准差（均方差）3.变差系数（离势系数）4.偏态系数（偏差系数）当密度曲线对均值对称，=0；若不对称，当负离差占优势时<0，称为负偏；当正离差占优势时>0，称为正偏。2.3水文频率分析中常用的一些分布国内外水文计算中使用的频率分布曲线俗称水文频率曲线。我国水文频率计算一般采用皮尔逊Ⅲ型频率曲线。SL44-93《水利水电工程设计洪水计算规范》、JTJ214-2000《内河航道与港口水文规范》规定，频率曲线的线型一般应采用皮尔逊Ⅲ型，特殊情况，经分析论证后也可采用其他线型。1.正态分布正态分布具有如下形式的概率密度函数:正态分布的密度曲线只包含两个参数，即平均数和均方差。其有下面几个特点：（1）单峰；（2）对于平均数对称，即=0；（3）曲线两端趋于无限，并以轴为渐近线。2.皮尔逊Ⅲ型分布英国生物学家皮尔逊通过很多资料的分析研究，提出一组概括性的曲线族，包括13种分布曲线，其中第Ⅲ型曲线被引入水文计算中，成为当前水文计算中常用的频率曲线。皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限不对称单峰、正偏曲线（见图），数学上称为伽玛分布，皮尔逊Ⅲ型曲线概率密度函数为：显然，确定以后，该密度函数也随之确定。可以推证，这三个参数与总体的三个统计参数具有下列关系水文计算中，一般需求出指定频率所相应的随机变量取值，即直接由式（4-17）计算P值非常麻烦，实际做法是对随机变量X进行标准化，即以离均系数代入则有是标准化变量，称为离均系数，的均值为零，标准差为1。这样经标准化变换后，可得：式（4-20）中被积函数只含有一个待定参数，其他两个参数都包括在中。只要假定一个值，即可从式（4-20）通过积分求出之间的关系。的对应数值表参见皮尔逊Ⅲ型累积频率曲线的离均系数值表。在进行频率计算时，由已知的值，查值表得出不同的值，然后利用已知的、值，通过式（4-18）即可求出与各种相应的值，从而可绘出频率曲线。？可查皮尔逊Ⅲ型曲线模比系数kp值表，求出xp与p关系，绘出频率曲线4.抽样误差由有限的样本资料计算样本统计参数，以此去估计总体相应的统计参数总会出现一定的误差，在统计上称为抽样误差。样本统计参数是一种随机变量，其分布称为抽样分布。当使用无偏估算公式计算样本各种统计特征值时，仅能在平均意义上与总体相应的参数相等。表6.4-2-2中列出Cs=2Cv时各统计参数的抽样误差。由表中可见，及Cv的抽样误差较小，而Cs的抽样误差特大。水文资料一般都较短，若直接由资料算得Cs值，其抽样误差太大，不能满足生产上的要求。2.5现行水文频率计算方法——适线法1.经验频率用适线法确定水文随机变量的频率分布，首先要为样本系列的每一项确定其频率值。频率是随机事件可能出现的程度的经验值。目前水文统计中广泛使用下列期望公式：式中，n为样本容量，p为所研究的样本系列中从大到小排列的第项的频率。由上式估算的样本中每一项的经验频率，与各自的变量数值相对应，可绘出如图4-8所示的样本经验频率绘点。此经验频率绘点显示出样本的频率分布。设计频率经常用平均重现期来表示，若某一设计值的平均重现值为年，即在长时期内，平均年出现一次大于或等于该设计值的事件。平均重现期与频率P的关系为：对于兴利用水部门，为设计保证率，则其平均重现期为，即在长时期内，平均年出现一次小于该设计值的事件。出现此种事件，设计的兴利指标将不能完全实现。平均重现期与频率P的关系为：2.适线法有了经验频率绘点以后，在线型已定的情况下，可以通过曲线拟合（即适线）来确定总体分布的参数。具体步骤如下：（1）在概率格纸上绘制经验频率点据。（2）确定采用何种分布类型。目前，我国水文分析中，一般采用皮-Ⅲ型频率线。（3）假定一组参数、Cv、Cs。为使假定大致接近实际，可选用矩法估算的和Cv值作为第一次使用值。Cs因抽样误差太大，一般假定Cs与Cv的比值,或用其它近似办法选定。（4）根据初步选定的、Cv及Cs值，利用皮-Ⅲ累积频率曲线的值表，可查得一些代表性频率的值，按式（4-20）即可算得与这些频率相应的Xp（或）Kp。通过这一系列P—xp绘点，可得出一条频率曲线。审查此频率曲线与经验频率绘点的配合情况，若不理想，则另设参数，再进行类似的计算。（5）最后根据频率曲线与经验点据的配合情况，从中选择一条与经验频率点据配合最佳的理论频率曲线作为采用的结果，相应该曲线的参数，便是总体参数的估值。综上所述，适线法层次清楚，图象显明，方法灵活，操作容易，所以在水文计算中被广泛采用。这一方法的实质仍是通过样本的经验分布去探求总体的分布。3.统计参数对线型的影响在适线过程中，为了避免修改参数的盲目性，需要了解参数、Cv、Cs和对频率曲线形状的影响。图4-5表示Cs=1.0时，不同Cv值对频率曲线的影响（图中的纵坐标为模比系数，消除了均值的影响）。由图可以看出，随Cv的增大，曲线变陡。图4-6表示Cv=1.0时各种Cs值对频率曲线的影响。显然，Cv增大时，曲线上段变陡而下段趋平。3样本分析通过统计分析来估计某种随机事件的概率特性，必须要有一个好的样本作为基础。因此，尽可能地提高样本资料的质量是一个非常关键的环节。样本资料的质量主要反映在是否满足下列三方面的要求:资料应具有充分的可靠性，资料的基础应具有一致性，样本系列应具有充分的代表性。3.1样本资料可靠性的审查对水位资料的审查，重点应对基面和水准点以及各个水尺的零点高程进行仔细的考证，检查有无变动及错误。对流量资料的审查重点应放在以下方面：对于用流速仪测流的成果，应注意流速仪检定情况以及施测时的工作条件；对于用浮标法测流的成果，应注意浮标系数的确定方法等。流量整编方面，应注意分析测站历年水位流量曲线的变动规律，各种因素对它的影响以及处理方法的合理性。另外，对流量成果应从上下游站的水量对照来分析成果的合理性。3.2样本资料一致性审查数理统计法要求，在同一计算系列中，所有资料应在同一条件下产生，不能选取不同性质的资料。例如暴雨洪水和融雪洪水不能放在一起统计。另外，水库兴建前后、堤防溃决前后、水土保持措施实施前后、河道开挖前后、灌溉引水前后等情况下，河道径流情况都会有所改变。由于实测径流资料只是 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了各个时期的实际径流情况，也就是反映了流域上不同治理水平的径流情况，因而使这些流域的长期径流资料的一致性受到破坏。所以，应将资料修正到同一水平上，通常称为“还原”。3.3样本代表性分析由年资料构成的样本，其频率分布曲线与总体的概率分布曲线有联系但又有差异。抽样误差和代表性两个概念都是说明样本与总体之间存在离差。经验分布与总体分布，两者之间的差异愈小，愈接近，即说明样本的代表性愈好，反之则愈差。减少抽样误差，提高样本资料的代表性的方法之一是增大样本容量。4相关分析4.1样本系列的插补和延长在水文分析中,因实测系列较短,代表性较差,常用相关法来插补和展延系列，即建立设计变量与参证站有关变量之间的相关关系，而后利用较长系列的参证资料通过相关关系来展延设计变量的资料。参证资料可根据下列条件选用：（1）参证变量要与设计变量在成因上有密切联系，这样才能保证使设计变量与参证变量的时序变化具有同步性，从而使插补展延成果具有可靠性。（2）参证变量与设计变量要有相当长的平行观测资料，以便建立可靠的相关关系。（3）参证变量必须具有足够长的实测系列，除用以建立相关关系的同期观测资料以外，还要有用来插补延长设计变量缺测年份的资料。实际工作中，经常利用径流量或降水量作为参证资料来展延设计站的年、月径流量，利用参证站的洪峰、洪量或暴雨等资料来插补展延设计站的洪峰、洪量系列。一般优先使用同一河流相邻测站上同类变量的资料来作参证资料，当缺乏此种资料时才用邻近河流的同类变量或本流域的雨量资料来作参证资料。4.2相关关系的概念自然界中的许多现象之间有着一定的联系，它们之间既不是函数关系，也不是完全无关。例如，降水与径流之间、上下游洪水之间、水位与流量之间等等都存在着这样的联系。相关分析就是要研究两个或多个随机变量的联系。两种现象（变量）之间的关系一般可以有三种情况：（1）完全相关（函数关系）（2）零相关（没有关系）（3）相关关系若两个变量之间的关系届于完全相关和零相关之间，则称之为相关关系。径流与相应的降雨量之间的关系，或同一断面的流量与相应水位之间的关系等。如果把它们的对应数值点绘在方格纸上，便可看出这些点子虽有些散乱，但其关系有一个明显的趋势，这种趋势可以用一定的曲线（包括直线）来配合，如图4-13所示。以上研究两个变量（现象）的相关关系，一般称为简单相关。若研究3个或3个以上变量（现象）的相关关系，则称为复相关。在水文计算中常用简单相关，水文预报中常用复相关。本节仅介绍简单相关中的直线相关关系。相关系数r且在水文计算中，要求同期观测资料不能太少，值应在12以上。资料短，计算成果不可靠。一般要求相关系数，且回归线Sy的均方误不大于均值的15%。5根据流量资料分析设计洪水5.1设计洪水概述1.洪水过程特征要素第2、3章曾论述径流成因及其流量测验，最后整理得到的汛期洪水摘录可提供洪水变化过程图，如图4-11。洪水过程通常用三个要素描述，即洪峰流量mQ、一次洪水过程总量W（图中ABCDEA所包围的面积）、洪水历时（由涨水历时1t与退水历时2t相加求得）。实际洪水过程可能退水历时很长，为简化而取C点，使其与起涨流量相等，假定C以后的退水水量与A点以前上次洪水的退水水量相等。2.设计洪水和设计标准设计任何水工建筑物时，都需要选定某一量级的洪水作为设计依据，以便确定工程的规模。现行的方法是选择某一累积频率（如1%、0.1%）的洪水作为设计依据，或标准。可视工程大小与重要程度选定不同的累积频率。设计标准确定后，按标准推求的洪水，称为设计洪水。如在水利工程的规划与设计中，由国家制定统一规范，按工程的种类、重要性，将水工建筑物划分为若干等级，根据不同级别规定出相应的设计标准。根据正常运用累积频率的设计洪水，调节计算决定水利枢纽工程的设计洪水位。如所设计的水工建筑物负担保护下游地区的防洪任务时，还规定有下游防护对象的防洪标准,但此标准都比大坝的设计标准低，通过洪水调节计算求得相应的防洪高水位。3.设计洪水计算的内容和方法1）设计洪水计算的内容主要包括设计洪峰流量、不同时段（最大一、三、五、七、十五日…）的设计洪水总量和设计洪水过程等三项内容。工程特点不同，需要计算的设计洪水内容和重点亦不同。如无调蓄能力的堤防、桥涵和航运为主的渠化工程，调节能力极低的小水库，径流式电站等，要求计算设计洪峰流量，因为它对工程起控制作用。而蓄洪区、水库工程，都有一定的调节库容，水库的出流过程与水库的整个入流过程有关，不只是与一、两个入流洪水特征（如峰或某时段洪量）有关。此时，不仅需要计算设计洪峰流量或某时段设计洪量，还须计算完整的设计洪水过程线。2）推求设计洪水的基本方法按资料条件和设计要求，基本方法有三种类型：①由流量资料推求设计洪水。流量资料比较充分时，先求一定累积频率的设计洪峰流量和各时段的设计洪量；然后选择典型洪水过程线，用所求得的设计洪峰、洪量放大或缩小成一个完整的设计洪水过程线。②由暴雨推求设计洪水。③资料非常少或缺乏时，可用水文比拟法、等值线图法、水力学公式法等来推求。这里仅介绍由流量推求设计洪水的方法。根据流量资料分析洪水过程概率特性的基本内容参见本章第2节内容。这里只讨论洪水分析计算中的几个具体问题。5.2洪水资料的选样年最大洪量选样示意图洪水资料的选择原则是：应满足频率计算关于独立随机选样的要求，并符合防洪安全标准的含义。在推求设计年径流时，由于每年只有一个年径流量，因此不存在选择的问题。但是对洪水而言，由于每年有多次洪水，那么应选择哪些洪水组成频率计算所需要的洪水流量系列呢？目前大多采用“年最大值法”。对于洪峰流量来说，年最大值法是每年只选一个最大的洪峰流量，若有年资料，就选个年最大洪峰流量值组成一个年系列，作为洪峰流量频率计算的样本。各种历时的洪量也应分别独立地选取其年最大值组成样本系列。如图4-17所示。它们可以发生在年内同次或不同次洪水中，常取的时段有一天、三天、五天、七天、十五天、三十天等等。选取的最长时段，取决于对设计洪水过程线的要求。5.3不连序洪水系列的经验频率图4-18特大洪水位置示意图为了减少频率曲线外延时的误差，进行洪水频率分析时，都要对特大洪水情况进行调查。所谓特大洪水，可以理解为比一般洪水大得多的洪水。特大洪水可以发生在实测期年（包括插补延长年份）之内，也可发生在实测期以外。前者叫做“实测期特大洪水”，后者叫作“历史特大洪水”，如图4-18所示。图中M为历史洪水调查考证期N年内特大洪水按大小排列的序号，为实测期各洪水的序号。一个有特大洪水的系列，按大小排列后，在特大洪水项与一般洪水项之间，有明显的差别，故一般称为不连序系列。不连序洪水系列的经验频率的计算方法，目前国内常用的有以下两种：5.4洪水峰量频率分析洪水峰量频率分析的目的,是求出指定设计频率的设计洪峰流量和指定时段的设计洪量。我国设计洪水规范规定，频率计算采用目估配线法（即适线法）。下面对有关特点讨论如下：1.线型问题我国统一采用皮-Ⅲ型频率曲线。采用统一线型是为了便于在相同的基础上进行地区性综合分析比较。皮-Ⅲ型频率曲线不能认为是洪水系列的“理论线型”，它不过是我国部分地区与经验频率点据配合较好的一种外延工具而已。我国有些地区（如东北、西北某些地区）皮-Ⅲ型曲线与经验点据配合得并不理想，故对特殊情况，经分析研究，也可以采用其它线型。2.统计参数的确定目前我国普遍采用目估配线法。在线型和经验点据确定后，试凑参数使曲线与经验频率点据看上去配合得最好，此时的参数就是采用结果。相应的设计值也就计算出来了。目估定线时要尽量照顾点群的趋势，使曲线通过点群中心。如确有困难，可侧重考虑上部和中部点据。如果配线结果在地区上很不协调，则应详细分析检查原因，不应片面相信本站的计算结果，上述注意事项在实际工作中是很重要的。试凑参数时，往往需要采用一些方法估算参数的初试值。常用的方法有矩法、三点法、绘线读点法等。应该强调的是无论用何种方法，最后都是根据配线成果选定统计参数。5.5频率计算成果的抽样误差水文系列是一个无限总体，而实测洪水资料是有限样本，用有限样本估算总体的参数必然存在抽样误差。参数既然有抽样误差，设计洪水值同样存在抽样误差。频率计算中，统计参数的抽样误差与所选的频率曲线线型有关，当总体分布为皮尔逊Ⅲ型，根据年连序系列，并用矩法估计参数时，样本参数的均方误近似公式如下：均值的相对误差为：（4-56）设计洪水值的均方误近似公式为：式中B——Cs和P的函数，已制成诺模图。SL44-93规定，对大型工程或重要的中型工程用频率分析计算的校核标准洪水，应计算抽样误差。经综合分析检查后，如成果有偏小的可能，应加安全修正值，一般不超过计算值的20%。5.6计算成果的合理性检查在洪水峰量频率计算中,不可避免地存在着各种误差,为了防止因各种原因带来的差错，必须对洪峰流量及各种历时的洪量的频率计算成果,包括各项统计参数的采用值和各种频率的设计值,应进行合理性检查。在自然地理条件比较一致的地区，一般说来，随着河流流域面积的增大，洪水峰、量的多年平均值及某一频率的设计值都将有所增大，而Cv值则将逐渐减小（表4-9列出汉水安康至碾盘山各站30天洪量的Cv值）；而同一测站，随着洪量历时的增长，各种历时洪量的均值及各频率的设计值也将增加，而Cv，Cs/Cv值则将逐渐减小（表4-10所列某河某站各种时段洪量的Cv及Cs/Cv）。以上所述系指一般情况下的规律，但有时也会出现反常情况，所以应当对设计流域的自然地理及水文特性进行深入的分析。对于连续暴雨次数较多的河流，随着洪量历时的增长，Cv、Cs/Cv反而加大，如浙江省新安江流域就有这种现象。所以参数的变化还要和流域的暴雨特性和河槽调蓄作用等因素联系起来分析。另外还可以从本站各种历时的洪量频率曲线对比分析，要求各种曲线在使用范围内不应有交叉现象，当出现交叉时，应复查原始资料和计算过程有无错误，统计参数是否选择得当。还可根据暴雨频率分析成果进行比较。一般说来，洪水的径流深应小于相应天数的暴雨深，而洪水的Cv值应大于相应暴雨量的Cv值。以上所述，可作为成果合理性检查的参考，如发现明显不合理之处，应分析原因，将成果加以修正。5.7设计洪水过程线的推求设计洪水过程线是指具有某一设计标准的洪水过程线。目前仍采用放大典型洪水过程线的方法，使其洪峰流量和时段洪水总量的数值等于设计标准的频率值，即认为所得的过程线是待求的设计洪水过程线。1.典型洪水过程线的选择典型洪水过程线是放大的基础，从实测洪水资料中选择典型时，资料须可靠，同时应符合下列条件：（1）选择峰高量大的洪水过程线，其洪水特征接近于设计条件下的稀遇洪水情况。（2）选择具有一定的代表性洪水过程线，即它的发生季节、地区组成、洪峰次数、峰量关系等能代表本流域上大洪水的特性。（3）选择对工程防洪运用较不利的大洪水典型，如峰型比较集中，主峰靠后的洪水过程。一般按上述条件初步选取几个典型洪水过程线，分别放大，并经调洪计算，取其中偏于安全的作为设计洪水过程线的典型。2.放大方法根据工程和流域洪水特性，放大典型洪水过程线时，可选用同频率放大法或同倍比放大法。（1）同频率放大法此法要求放大后的设计洪水过程线的峰和不同时段（1天、3天、…）的洪量均分别等于设计值。具体做法是先由频率计算求出设计的洪峰值和不同时段的设计洪量值QmP、W1P、W3P…，并求典型过程线的洪峰和不同时段的洪量QmD、W1D、W2D…，然后按洪峰、最大1天洪量、最大3天洪量、…的顺序，采用以下不同倍比值分别将典型过程进行放大。洪峰放大倍比为：最大1天洪量放大倍比为：最大3天洪量中除最大1天以外，其余两天的放大倍比为：以上说明，最大1天洪量包括在最大3天洪量之中，同理，最大3天洪量包括在最大7天洪量之中，得出的洪水过程线上的洪峰和不同时段的洪量，恰好等于设计值。时段划分视过程线的长度而定，但不宜太多，一般以3段或4段为宜。由于各时段放大倍比不相等，放大后的过程线在时段分界处出现不连续现象，此时可徒手修匀，修匀后仍应保持洪峰和各时段洪量等于设计值。（2）同倍比放大法此法是按洪峰或洪量同一个倍比放大典型洪水过程线的各纵坐标值，从而求得设计洪水过程线。此法的关键在于确定以谁为主的放大倍比值。如果以洪峰控制，其放大倍比为：式中KQ——以峰控制的放大系数；其余符号意义同前。如果以量控制，其放大倍比为：式中KWt——以量控制的放大系数；WtP——控制时段的设计洪量；WtD——典型过程线在控制时段的最大洪量。采用同倍比放大时，若放大后洪峰或某时段洪量超过或低于设计值很多，且对调洪结果影响较大时，应另选典型。在上述两种方法中，用同频率放大法求得的洪水过程线，比较符合设计标准，计算成果较少受所选典型不同的影响，但改变了原有典型的雏形，适用于峰量均对水工建筑物防洪安全起控制作用的工程。同倍比放大法计算简便，适用于峰量关系较好的河流，以及防洪安全主要由洪峰或某时段洪量控制的水工建筑物。规划设计内河航道与港口工程时需要有两种标准：频率和保证率。我国1994年实施的“河港工程设计规范”，有关码头设计高水位采用频率作为标准，见表5-1。2001年实施的“内河航道与港口水文规范”中，通航建筑物设计最低、最高通航水位采用的标准见表5-2、表5-3。通航建筑物天然河流设计最低通航水位的综合历时保证率枢纽河段设计最高通航水位洪水重现期2有资料条件下设计水位和设计流量的推求河道变化不大的天然河道中，一般可以直接用水位资料推求设计水位。当设计断面具有实测流量资料而河槽变化较为显著时，可先由流量资料推得设计流量，再通过水位流量关系曲线转换为设计水位。这是因为水位易受河槽冲淤影响，变化较大，统计上的一致性易遭破坏。若采用流量资料，只要流域自然条件变化不大，这种一致性就比较容易保持。但由流量资料推求水位也会产生两种误差：一是流量测验本身的误差，另一个是水位流量关系曲线的误差，这也是应予注意的。2.1频率分析法1.由流量资料推求设计最高水位（最大流量）的方法码头工程和渠化船闸在确定设计最高水位（最大流量）时，一般采用频率分析法。当具有长期实测流量资料时，用适线法绘出频率曲线，推求指定频率的设计最大流量的方法步骤可参见第4章。根据设计断面上的水位流量关系曲线，由设计最大流量查出相应的设计最高水位。2.用水位资料推求设计最高水位时应注意事项：如果只有水位观测资料，或者只需要设计最高水位（如码头工程），则可直接利用水位资料推求设计最高水位，由水位资料推求设计最高水位与用流量资料推求设计最大流量的工作步骤基本相同，但以下几个问题应予注意：（1）直接利用水位资料进行频率计算时，应了解历年河道断面的冲淤变化情况，方法是绘出历年的断面图，从断面图上便可看出断面是否稳定。只有河道断面比较稳定时，各年水位资料才有一致性，所推求的设计最高水位才能正确地反映河道水位变化的规律。（2）用水位资料推求设计最高水位时，为了便于计算和减小误差，又不致于出现过小的值，常将原水位系列中各项数值都减去某一常数（一般取该站最枯水位或断流水位），然后进行频率计算。当求得某一频率的水位后，还要加回原来减去的常数，才是所要求的设计水位。（3）如果工程设计中需要设计最大流量（如船闸工程），则应设法绘制设计断面处的水位流量关系曲线，再由水位～流量曲线转换为流量。如设计断面缺乏这种曲线，可以采用在工程所在断面设立临时水文站，至少实测一个水文年度（包括洪、中、枯各级水位）的水位和流量资料。同时还要尽量设法控制水位流量关系曲线的高水部分。3.推求设计枯水位(或最小流量)的方法用频率曲线法推求设计枯水位(或最小流量)的方法与上述相似，所不同的是：（1）选取每年最低水位（或最小流量）作为统计系列。（2）与洪水调查相当的有枯水调查问题，具体调查方法在第3章中已有叙述。（3）在枯水频率计算中，有时会出现负值。也就是说,随机变量（年最低水位或最小流量）大于均值的数比小于均值的数出现机会多。此时绘制频率曲线可参照有关书中所述负偏态线型频率计算部分。2.2历时曲线法水位(流量)历时曲线是反映河流径流分配的一种特性曲线,它是将某一时段内所出现的水位或流量,按递减次序排列而成。绘制这种曲线时，可取年、季或月为时段，水位（流量）可取瞬时、日平均、旬平均甚至月平均值。目前应用最广的是以年为时段，水位（流量）可取日平均值，称为日水位（流量）历时曲线。曲线的历时坐标用百分数表示的称为相对历时曲线或保证率曲线。绘制这种曲线的方法有综合法、平均法、代表年法和简化法等。1.综合法通常所指的水位历时曲线，是按实测日平均水位资料来绘制的。不论实测资料有多少年，均可按下述步骤进行：（1）根据统计年份中日平均最高和最低水位的变动范围，把日平均水位分为若干级。在航道方面，一般取5～20厘米作为一级。（2）编制水位历时统计表，见表5-5。该表中取10厘米作为一个水位级。（本例参加统计的年数为20年，总计7305天中，最高日平均水位不超过29.99米，最低日平均水位不低于12.00米。）（3）将历年逐日的日平均水位出现的日数，按其所属的水位级，记在表中第2栏。（4）从上至下计算累积天数，累计至最下一级的天数，应等于参加统计的总天数，见表中第3栏。（5）将各级水位的累计天数除以统计年份的总天数，即得各级水位的保证率，见表中第4栏。（6）以水位为纵坐标，以保证率为横坐标，按表中第1和第4两栏数值在方格纸上进行点绘，便可得到综合历时曲线（又称为保证率曲线），如图5-3所示。（1）（2）（3）（4）水位级别发生历时（天）累计天数保证率（%）次数合计29.99～.90正550.0729.89～.80正正9140.19┊┊┊┊┊12.19～.10正正正正丁22729499.7012.09～.00正正一117305100.00有了水位历时曲线，即可根据设计保证率，从水位历时曲线上查得设计水位。例如设计保证率为95%,从图5-3查得相应的设计水位为12.40米。2.应用综合历时曲线法时应注意的事项：（1）综合历时曲线只表示多年的平均情况，对某一具体年份差别可以很大。例如涪江射洪水文站保证率95%的水位为320.03米，但51年有41天低于此水位，实际保证率只有89%；1973年低于此水位有87天，实际保证率仅有77%。此外本法也不能反映枯水持续的时间。（2）水位分级间距可以等距，也可以不等距，主要决定于所取设计保证率的部位。例如推求设计高水位时，可将中水位以上水位级距加密，而将枯水段的级距加大。若推求设计枯水位，则可将中水位以下水位级距加密，而将高水段级距加大。（3）用综合法绘制流量历时曲线与水位相似，这里不再重述。3.平均法和代表年法平均法具体步骤如下:（1）由设计断面处多年实测逐日平均水位(流量)资料,分年按表5-5的格式进行统计;（2）根据历年的统计,点绘各年的水位(流量)历时曲线;（3）将每年水位(流量)历时曲线上同一历时的水位(流量)查出,并取其算术平均值来绘制曲线，这条曲线就是该断面处水位（流量）平均历时曲线。而代表年法是从多年实测逐日平均水位（流量）资料中选取丰、平、枯三个代表年，分别作出历时曲线。统计的方法仍按表5-5格式进行，然后将同一历时的水位（丰、平、枯）加以平均，以平均值与其相应的历时点绘曲线，即得代表年历时曲线。此法实质上是平均历时曲线法的一种简化方法。4.简化法在规划阶段，只须粗略计算时，可用下述简化法绘制综合历时曲线。从刊布的日平均水位资料表中，选用每年历时为15、30、90、180、270、330日所对应的水位和最高最低水位列于表5-6，确定各种历时的水位平均值。表5-6某站水位特征表年份平均年水位年最大水位各种历时水位年最小水位15日30日90日180日270日330日19171918┊196451.9152.73┊50.8459.4170.39┊60.4953.4262.30┊55.5148.3150.32┊51.4835.7038.80┊37.9029.1028.43┊30.4118.4017.59┊16.8412.4112.48┊11.4012.3912.40┊11.90平均51.7370.1058.3549.4038.1030.5017.1012.1012.10将表5-6中各种历时的平均值（最高和最低水位则用实际历年瞬时最大、最小值）与相应的历时或百分数制成历时曲线或保证率曲线。2.3保证率频率法此法在保证率中引进频率的概念。1.水位（流量）保证率频率法（1）根据通航要求，按规定确定频率和保证率。（2）在每年的水位（或流量）历时曲线上，根据规定的保证率选取水位（流量）值。（3）将选取的各年水位