PAGE\*MERGEFORMAT#《概率统计》试题(一)一、填空题.设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件A、B、C至少有一个发生A、B、C中恰有一个发生A、B、C不多于一个发生.设A、B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8。则P(B|jA)=.若事件A和事件B相互独立，P(A)=a,P(B)=0.3,P(AuB)=0.7,则a=.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为—二、选择题.设A,B为两随机事件，且BuA,则下列式子正确的是(A)P(A+B)=P(A);(B)P(AB)=P(A);(C)P(BIA)=P(B);(D)P(B—A)=P(B)—P(A).以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”；(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。.袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是(A)1/5(B)2/5(C)3/5(D)4/5.对于事件A,B,下列命题正确的是(A)若A,B互不相容，则A与B也互不相容。(B)若A,B相容，那么A与B也相容。(C)若A,B互不相容，且概率都大于零，则A,B也相互独立。(D)若A,B相互独立，那么A与B也相互独立。.若P(B|A)=1,那么下列命题中正确的是(A)AuB(B)BuA(C)A-B=0(D)P(A-B)=0三、计算题10把钥匙中有3把能打开门,今任意取两把,求能打开门的概率。任意将10本书放在书架上。其中有两套书,一套3本,另一套4本。求下列事件的概率。3本一套放在一起。2)两套各自放在一起。3)两套中至少有一套放在一起。3调查某单位得知。购买空调的占5,购买电脑占%,购买的占0其中购买空调与电脑占,购买空调与占，购买电脑和占%，三种电器都购买占％。求下列事件的概率。1)至少购买一种电器的；2)至多购买一种电器的；3)三种电器都没购买的.．仓库中有十箱同样规格的产品,已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的,且甲厂,乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/1从5这,十1箱/产2品0中.任取一件产品,求取得正品的概率。.一箱产品，，两厂生产分别个占60%,40%,其次品率分别为1%,2%。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？.有标号1〜n的n个盒子，每个盒子中都有个白球个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子,依次继续,求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。、证明题设A,B是两个事件，满足P(B|A)=P(BA),证明事件A,B相互独立。《概率统计》试题(二)一、填空题1)2)设离散型随机变量X分布律为P{X=k}=5A(1/2)k(k=1,2，…)则a=已知随机变量X的密度为f(x)=〈ax+b,0
1/2}=5/8，则a3)设X〜N(2,o2),且P{200,C)F(x)=42D)F(x)=4)假设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是—A)F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).Ae-x,x2九、、、5)已知随机变量X的密度函数f(x)=<、(九>0,A为常数)，则概率P{九0)的值0,x0,Y>0}=-，P{X>0}=P{Y>0}=—，贝ijP{max{X,Y}>0}=77Y\X012)已知X,Y得分布率为01/3b且{X=0}与1a1/6{X+Y=1}独立，贝Ua=b=3)用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{a0,y>00,其他求()系数；()落在区域D0
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期望E(X)和方差D(X)。2)有一物品的重量为1克，2克，・・・，克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码,甲组有五个砝码分别为1,2,2,5,10克,乙组为1,1,2,5,10克,丙组为1,2,3,4,10克,只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量,问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?3)公共汽车起点站于每小时的10分,30分,55分发车,该顾客不知发车时间,在每小时内的任一时刻随机到达车站,求乘客候车时间的数学期望(准确到秒)。4)设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A,B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？k,00.95成立，nn求n的最小值应不小于的自然数？四、证明题设X,X，…,X是来自总体X的简单样本，E（Xi）=a（i=1,2,3,4）存在12ni（a-a2>0），证明当n充分大时，1£X2近似服从正态分布。42ni概率统计》试题（六）、填空题1）设总体X〜b（n,p）,0时，才能使总体均值N的置信水平为0.95的置信区间长不大于L（A）1502/L2（B）15.366402/L2（C）1602/L2（D）163）设X,X，…,X为总体X的一个随机样本，E（X户口,D（*夕2,12n02=C21(X—X)2为O2的无偏估计，C=i+1ii=1(A)1/n(B)1/n-1(C)1/2(n—1)(D)1/n—24)设总体X服从正态分布NQ22),X,X,,X是来自X的样本，则o2的最大似然12n估计为…(A)12(X-X)nii=1(B)，Z(X-X)n-1ii=11Zx2nii=1X25）在4）题条件下，o2的无偏估计量是(A)1Z(x-X)(B)-L-Z(x-X)nin-1ii=1i=11Zx2nii=1X2三、解答题BxP-1,1）设X,X，…,X为总体X的一个样本，X的密度函数f（x）=〈产2n[0,B>0求参数B的矩估计量和最大似然估计量。2）设X服从参数为九的泊松分布，试求参数九的矩估计与最大似然估计。3）随机地从一批零件中抽取16个，测得长度（cm）为：2.14,2.10,2.13,2.15,01.961试证样品容量n应取25。
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