第3章 工程构件的静力平衡问题

nullnull工程力学解题指南 (3)范钦珊教育与教学工作室2005年11月24日返回总目录null第3章工程静力学 工程构件的 静力学平衡问题null 试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN·m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。 第1类习题 单个刚体的平衡问题null解：1. 选择平衡对象 以解除约束后的ABC梁作为平衡对象。2. 根据约束性质 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 约束力 A处为固定铰链，有一个方向不确定的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的梁个分力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的FB 。3. 应用平衡方程确定未知力nullFB = 40 kN（↑）null计算结果的校核null解：1. 选择平衡对象 以解除约束后的ABC梁作为平衡对象。2. 根据约束性质分析约束力 A处为固定铰链，有一个方向不确定的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的梁个分力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的FB 。3. 应用平衡方程确定未知力nullFB = 21 kN（↑）FA y= 15 kN（↑） null计算结果的校核null 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。 解：图中所示的各梁，都是由两个刚体组成的刚体系统。只考虑整体平衡，无法确定全部未知约束力，因而必须将系统拆开，选择合适的平衡对象，才能确定全部未知约束力。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)null解：1. 将系统从B处拆开，分别以AB和BC梁为平衡对象；2. 根据约束的性质，确定AB和BC梁所受的约束力： A处为固定端约束，约束力和约束力偶分别为FAx、FAy和MA ，确定AB和BC梁所受的约束力； B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FBy的方向；C处为辊轴支座，其约束力沿铅垂方向，假设向上FRC；null B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FBy的方向；3. 应用作用与反作用定律，确定AB梁B处的约束力： 因为已经假设了BC上B处约束力FBx、FBy的方向， AB上B处约束力F´Bx、F´By 不能再假设，而必须与BC上B处约束力FBx、FBy 大小相等、方向相反；null考察左边梁的平衡： ΣFx = 0，FAx = 0ΣFy = 0，FAy = 2qdΣMA = 0，考察右边梁的平衡： ΣFx = 0，FBx = 0 ΣMB = 0，FRC = 0 ΣFy = 0，FBy = 0MA = 2qd 2；3. 应用作用与反作用定律，确定AB梁B处的约束力：null思考问题 本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？ 怎样检验本例所得结果的正确性？null1. 将系统从B处拆开，分别以AB和BC梁为平衡对象；2. 根据约束的性质，确定AB和BC梁所受的约束力： A处为固定端约束，约束力和约束力偶分别为FAx、FAy和MA ，确定AB和BC梁所受的约束力； B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FBy的方向；C处为辊轴支座，其约束力沿铅垂方向，假设向上FRC；null B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FBy的方向；3. 应用作用与反作用定律，确定AB梁B处的约束力： 因为已经假设了BC上B处约束力FBx、FBy的方向， AB上B处约束力F´Bx、F´By 不能再假设，而必须与BC上B处约束力FBx、FBy 大小相等、方向相反；null 解：考察右边梁的平衡： ΣFx = 0，FBx = 0 ΣMB = 0，考察左边梁的平衡： ΣFx = 0，FAx = 0ΣFy = 0，ΣFy = 0，ΣMA = 0，MA = 3qd 2。null 解：讨论 拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中力？null解： 1. 以膝关节以下部分骨骼为平衡对象 2. 分析受力 膝关节可以简化为铰链约束，因而有一个方向未知的约束力，将其分解为铅垂与水平方向的两个分力。 四头肌可以简化为类似于绳索的柔性约束，其约束力为拉力FT。 G1、 G1 分别为小腿和脚的重量属于主动力。null 3. 应用平衡方程确定未知力FTΣMD = 0 FT = 1006N null 3. 应用平衡方程确定未知力FDx、 FDyΣFx = 0， ΣFy = 0， FDy = 479 Nnull 图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重均为150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链C与绳子EF连接。今有一重为600N的人，站在D处，试求绳子EF的拉力和A、B两点的约束力。 解：1. 首先，以整体为平衡对象，解除地面的光滑约束，代之以约束力 FA和FB。整体结构上还作用有梯子的重量以及人的重量。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(3)null 解：1. 首先，以整体为平衡对象，考察整体平衡，由平衡方程 FB = 375 N ΣFy = 0，ΣMA = 0FA = 525 N null应用平衡方程，由 TEF = 107 N解：2. 以右边部分为平衡对象，其上除了梯子重量和地面约束力外，还作用有绳索拉力TEF和C处的约束力。ΣMC = 0null 图示飞机着陆装置由弹簧液压杆AD和油缸D以及两个绕枢轴转动的连杆OB和CB组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN。试求销钉A所承受的力 解：首先AC与BC杆之间的夹角 以整体为平衡对象，可以确定地面对于轮胎的铅垂约束力即为轮胎所支承的载荷24 kN，水平方向的摩擦约束力不能确定。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(4)null 2. 再以轮胎为平衡对象，根据平衡条件可以确定轮心O处铅垂约束力，F´Oy＝24 kNnull 2. 再以OAB杆为平衡对象 BC杆与活塞杆AD均为二力杆，约束力作用线可以确定，指向可以假设。应用平衡方程，由ΣFy = 0， 其中 FOy ＝ F´Oy = 24 kN。上述方程联立解出 FDA = 41.5 kNΣMO = 0null 已知图示尺寸夹钳手柄的倾斜角，力FP，试求夹钳施加给物体的力 (a、b、l、α等均为已知) 。解：1. 受力分析 本例中B、C、D三处均为铰链约束，其方向未知的约束力都可以分解为铅垂与水平方向的两个分力。 但是，本例结构对称(对称于BD连线)，载荷对称，约束力必须上、下对称。因此，对称面上B、D二处水平方向约束力都必须等于零。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(5)null 如果上、下两部分的水平的约束力指向相同，可以满足对称性，但又与两部分的约束力互为作用力与反作用力相矛盾。所以水平约束力只能必须等于零。 如果B、D二处水平方向约束力不为零，则上面部分的约束力与下面部分的约束力方向相反，便破坏了对称性。null解：2. 将系统从B、C、D三处拆开，考察刚体ABC和刚体CDE的受力与平衡。ΣMB = 0， 以刚体ABC为平衡对象，由平衡方程null解：2. 将系统从B、C、D三处拆开，考察刚体ABC和刚体CDE的受力与平衡。 以刚体CDE为平衡对象，由平衡方程ΣMD = 0， 其中null第3类习题 考虑摩擦时的平衡问题 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同杆件组成，并由杆BE连接，B和E都是铰链，尺寸如图所示,且AB⊥OA，OD⊥ED.此夹具依靠摩擦力提起重物，试问要能提起重物时，静摩擦因数fs至少应为多大？ 解：1. 首先，以重物为研究对象，分析其受力，建立摩擦因数与重物重量W之间的关系。平衡方程物理方程null 解：2. 然后，以夹具的右半部分DEF或左半部分ABC以及O点为研究对象，分析其受力，建立正压力FNF或FNC与重物重量W之间的关系。nullFOA = FOD = W（拉） null返回总目录返回本章首页