2018年高考理科数学全国卷1全国卷2全国卷3三套真题完美打印版

1/18（理科数学全国卷I真题）2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设121izii−=++，则z=（）A．0B．12C．1D．22．已知集合2|20Axxx=−−，则A=Rð（）A．|12xx−B．|12xx−≤≤C．|1|2xxxx−D．|1|2xxxx−≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记nS为等差数列na的前n项和．若3243SSS=+，12a=，则3a=（）A．12−B．10−C．10D．125．设 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数()()321fxxaxax=+−+．若()fx为奇函数，则曲线()yfx=在点()00，处的切线方程为（）2/18A．2yx=−B．yx=−C．2yx=D．yx=6．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（）A．3144ABAC−B．1344ABAC−C．3144ABAC+D．1344ABAC+7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．217B．25C．3D．28．设抛物线24Cyx=：的焦点为F，过点()20−，且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=（）A．5B．6C．7D．89．已知函数()0ln0xexfxxx=，≤，，()()gxfxxa=++，若()gx存在2个零点，则a的取值范围是（）A．)10−，B．)0+，C．)1−+，D．)1+，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC△的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p，2p，3p，则（）A．12pp=B．13pp=C．23pp=D．123ppp=+11．已知双曲线2213xCy−=：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若OMN△为直角三角形，则MN=（）A．32B．3C．23D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面3/18积的最大值为（）A．334B．233C．324D．32二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若xy，满足约束条件220100xyxyy−−−+≤≥≤，则32zxy=+的最大值为________．14．记nS为数列na的前n项和．若21nnSa=+，则6S=________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sinsin2fxxx=+，则()fx的最小值是________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（12分）在平面四边形ABCD中，90ADC=∠，45A=∠，2AB=，5BD=．⑴求cosADB∠；⑵若22DC=，求BC．18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC△折起，使点C到达点P的位置，且PFBF⊥．⑴证明：平面PEF⊥平面ABFD；4/18⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值．19．（12分）设椭圆2212xCy+=：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为()20，．⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；⑵设O为坐标原点，证明：OMAOMB=∠∠．20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为()01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立．5/18⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()fp，求()fp的最大值点0p；⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的0p作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？6/1821．（12分）已知函数()1lnfxxaxx=−+．⑴讨论()fx的单调性；⑵若()fx存在两个极值点1x，2x，证明：()()12122fxfxaxx−−−．7/18（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2ykx=+．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30+−=．⑴求2C的直角坐标方程；⑵若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程．8/1823．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()11fxxax=+−−．⑴当1a=时，求不等式()1fx的解集；⑵若()01x∈，时不等式()fxx成立，求a的取值范围．9/18绝密★启用前（理科数学全国卷II真题）2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1212ii+=−A.4355i−−B.4355i−+C.3455i−−D.3455i−+2.已知集合22(,)3,,AxyxyxZyZ=+≤，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数2()xxeefxx−−=的图像大致为4.已知向量,ab满足1a=，1ab=−则(2)aab−=A.4B.3C.2D.05.双曲线22221(0)xyabab−=＞0,＞的离心率为3，则其渐近线方程为xy11O.Axy11O.Bxy11O.Dxy11O.C10/18A.2yx=B.3yx=C.22yx=D.32yx=6.在ABC△中，5cos25C=，1BC=，5AC=，则AB=A.42B.30C.29D.257.为计算11111123499100s=−+−++−，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.1ii=+B.2ii=+C.3ii=+D.4ii=+8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.112B.114C.115D.1189.在长方体1111ABCDABCD−中，1ABBC==，13AA=，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为A.15B.56C.55D.2210.若()cossinfxxx=−在[,]aa−是减函数，则a的最大值是A.4B.2C.34D.11.已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数，满足(1)(1)fxfx−=+.若(1)2f=,则(1)(2)(3)(50)ffff++++=A.50−B.0C.2D.5012.已知1F，2F是椭圆C：22221(0)xyabab+=＞＞的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，则C的离心率为A.23B.12C.13D.14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线2ln(1)yx=+在点(0,0)处的切线方程为.开始00NT==,1i=100i1NNi=+11rri=++SNT=−输出s结束是否11/1814.若x，y满足约束条件25023050xyxyx+−−+−≥≥≤，则zxy=+的最大值为.15.已知sincos1+=，cossin0+=，则sin()+=.16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，则SA与圆锥底面所成角为45.若SAB△的面积为515，则该圆锥的侧面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程蔌演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答答。每22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a=−，315S=−.（1）求数列na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值.18.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：30.413.5yt=−+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②9917.5yt=+.12/18（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19.（12分）设抛物线C：24yx=焦点为F，过F且斜率为k（0k＞）的直线l与C交于A，B两点，8AB=.（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.20.（12分）如图，在三棱锥PABC−中，22ABBC==，4PAPBPCAC====，O为AC的中点.（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC−−为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.21.（12分）已知函数2()xfxeax=−.（1）若1a=，证明当0x≥时，()1fx≥；ABCPMO13/18（2）若()fx在(0,)+只有一个零点，求a.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy==，（为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtyt=+=+，（为参数）.（1）求C和l的直角标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()5|||2|fxxax=−+−−.（1）当1a=时，求不等式()0fx≥的解集；（2）若()1fx≤，求a的取值范围.14/18绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3)数学(理科)注意事项：1.答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合10Axx=−，0,1,2B=,则AB（）A.0B.1C.1,2D.0,1,22.（1+i）（2-i）=（）A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()4.若1sin3=，则cos2=（）A.89B.79C.79−D.89−5.252()xx+的展开式中4x的系数为（）A.10B.20C.40D.806.直线20xy++=分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()2222xy−+=上，则△ABP面积的取值范围是（）A.2,6B.4,8C.2,32D.22,327.函数422yxx=−++的图像大致为（）15/188.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,P(X=4)<P(X=6)，则P=（）A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.△ABC的内角A,B,C的对边分别a，b，c,若△ABC的面积为2224abc+−，则C=（）A.2B.3C.4D.610.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D一ABC体积的最大值为（）A.123B.183C.243D.54311(理)设12,FF是双曲线C:22221xyab−=（a>O，b>0）的左、右焦点，是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若16PFOP=，则C的离心率为（）A.5B.2C.3D.212.设0.22log0.3,log0.3ab==，则（）A.0abab+B.0abab+C.0abab+D.0abab+二、填空题:本题共4小题，舟小题5分，共20分。13.已知向量()()()1,2,2,2,1,,abcc==−=∥()2ab+，则=.14.曲线()1xyaxe=+在点（0,1）处的切线的斜率为-2，则a=.15.函数()cos36fxx=+在0,的零点个数为.16.已知点M（-1,1）和抛物线C:24yx=，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若∠16/18AMB=90。，则k=.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.（12分）等比数列na中，1531,4aaa==.（1）求na的通项公式.（2）记ns为na的前n项和.若63ms=，求m.18.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)制了如下茎叶图:第一生产方式第二生产方式86556899752701223456689877654332814452110090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下而的列联表:超过m不超过m第一生产方式第二生产方式(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，19.(12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点.()2pKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817/18(1)证明:平面AMD平面BMC;(2)当三棱锥M一ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.20.（12分）己知斜率为k的直线l与椭圆C:22143xy−=交于A，B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m>0)（1）证明：k<12−.（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB++=，证明,,FAFPFB成等差数列，并求该数列的公差.21.（12分）已知函数()()()22ln12fxxaxxx=+++−（1）若0a=，证明：当-1<x<0时，()fx<0,当x>0时，()fx>0.（2）若0x=，是()fx的极大值点，求a(二)选考题:共10分。请考生在第22.23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.〔选修4-4:坐标系与参数方程](10分)18/18在直角坐标系xoy中，O的参数方程为cossinxy==（为参数），过点()0,2且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点.（1）求取值范围.（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）设函数()211fxxx=++−.（1）画出()yfx=的图像.（2）当0,)x+时，()fxaxb+，求ab+的最小值