校正

null第六章 线性系统的校正 第六章 线性系统的校正 通常，控制系统由控制器和受控对象组成，如图6-1所示。为了满足给定的各项性能指标，可以调整控制器的参数（如放大器增益等）。如通过调整控制器的参数仍无法满足系统的性能指标要求，就必须在系统中加入一些机构和装置，使整个系统的特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。 null 当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行条件的型式、特性和参数。然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量元件。 设计控制系统的目的，是将构成控制器的各元件与被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、相对稳定性和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统性能全面满足设计要求。这就是控制系统设计中的校正问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。6.1 系统的设计与校正问题null 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正四种。 串联校正装置一般串联于系统前向通道之中系统误差检测点之后和放大器之前。1．校正方式null　并联校正装置接在系统局部反馈通道之中，并联校正也称为反馈校正。null 前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。null 　复合校正是在系统反馈回路中加入前馈校正通路，组成一个有机整体。null 在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正和并联（反馈）校正两种。究竟是选择串联校正还是并联校正，将取决于系统中信号的性质、系统中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者的经验以及经济条件等。null2. 性能指标 控制系统的瞬态性能和稳态性能经常用时域指标和频域指标来描述。根据给定的性能指标的不同形式，可以采用不同方法对控制系统进行校正。 如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调整时间、超调量、阻尼系数、稳态误差等时域特征量给出，一般采用根轨迹法校正。 如果性能指标以系统的相位裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、稳态误差系数等频域指标给出，一般采用频域法校正。null二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 谐振频率 带宽频率 截止频率 相角裕度 超调量 调节时间 null１．相位超前校正装置6.2 　基于伯德图的相位超前校正null２．相位超前校正网络的特性 由超前校正装置的传递函数知：当w=0时，增益为1/a，有衰减，串联到系统中会降低系统的稳态性能，这是不希望的。故在使用该相位超前校正网络时，必须附加一个增益为a的放大器。于是所讨论的相位超前校正网络的传递函数为　 零极点分布图null Bode图频率特性的主要特点是：⑴ 所有频率下相频特性为正值，且在频率w=wm处相频特性j(w)存在最大相位超前量jm。⑵ 当a确定后,在w>1/T后的幅频特性值确定，在频率w=wm处的幅频特性值也确定。null① 求wm 由Bode图知： wm发生在对数刻度的w坐标中1/T与1/(aT)的几何中点。所以求wm的另一种方法是：null② 求最大相位超前量jm利用三角函数关系可得将wm代入相频特性有null即只要知道需要提供多大的jm就可确定参数a值。 由图可见：jm随a增大而增大，当a→∞时jm→90°。通常取20左右。null③ 对应wm的幅值L(wm)将wm代入对数幅频特性有当w>1/T，L(w)=20lga （即对于折线表示的L(w)，当w>1/T， L(w)=20lga）null图中，Gc为校正装置，G为对象。３．基于频率响应法的相位超前校正利用频率响应法设计超前校正装置的步骤如下：① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；② 根据求出的K值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc1和相位裕量g1； 相位超前网络串联校正的基本原理是利用其相位超前的特性，使最大超前角叠加在校正以后系统幅值穿越频率处。null求出为了满足系统对相位裕量的要求，需要相位超前网络 提供的最大相位超前量g0 为系统期望的相角裕量 g1 未校正系统的相角裕量 由于校正后的幅值穿越频率还未知，只知道在wc1后面。这是由于加入了相位超前网络后，网络在中频及高频的增益提升特性，使幅值穿越频率由wc1移到wc2所带来的原系统相位的滞后量，一般该滞后量为5°~10°null 决定校正系统的幅值穿越频率wc2。为了最大限度利用相位 超前网络的相位超前量，wc2应与wm相重合。由相位超前网 络在wm处的幅值 所以wc2应选在未校正系统的L(w) =－10lga处。⑥ 当wc2＝wm时，由 在系统中把原放大器增益增大a倍，或插入一个增益为a的 放大器。画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。 求出网络参数。这步在实现中是必不可少的，但电路参数 的选择有很多技巧，如不特别申明，可省略不做。null例：已知一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计一个相位超前校正装置满足: ⑴ 相位裕量大于45°； ⑵ 对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于 0.01rad。解：① 对Ⅰ型系统ess=B/Kv，现B=1② 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。nullnull若按折线计算null③ 求出需要相位超前网络提供的最大相位超前量jm。这里考虑原系统相频特性在wc1附近较平坦，所以只加5°。决定校正系统的幅值穿越频率wc2。为了最大限度利用相位 超前网络的相位超前量，wc2应与wm相重合。即wc2应选在未校正系统的L(w) =－10lga处。null在系统中把原放大器增益增大2.2倍，或插入一个增益为2.2 的放大器。⑧ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。⑥ 当wc2＝wm时，由nullnullnull校正前闭环极点为 s1,2=-12.5±48.4j，z=0.25校正后闭环极点为 s1,2=-32.4815±60.0354j, s3=-46.037, z=0.476null４．相位超前校正对系统的影响和限制　影响：① 从Bode图看系统的幅值穿越频率wc增加了； ② 幅频特性在wc附近的斜率减小了，即曲线平坦了； 改善了系统的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系统的相 对稳定性； ④ 减小了系统的最大超调量及上升时间，调节时间等； ⑤ 对系统的稳态误差没有影响。null　限制：若在wc处的对数幅频特性具有一个陡的负斜率(如斜率为-60dB/dec)，采用相位超前校正一般无效(可用多个相位超前校正)。 ② 若在wc附近相频特性衰减很快(一般具有纯时间延迟环 节或震荡环节)，采用相位超前校正一般无效(或效果不好)； ③ 若所希望的带宽是比原来未校正系统的窄，则不能采用相位超前校正null１．相位滞后校正装置无源滞后校正装置：6.3 基于伯德图的相位滞后校正null２．相位滞后校正网络的特性 由无源滞后校正装置的时间常数形式传递函数知：当w = 0时，增益无衰减，串联到系统中不会降低系统的稳态性能。故在使用该相位滞后校正网络时，无须附加放大器。对所讨论的相位滞后校正网络的传递函数为 零极点分布图null　Bode图频率特性的主要特点是：⑴ 所有频率下相频特性为负值(滞后)，这点对系统的性能无好处，但在实际校正中并不用这个特点⑵ 当b 确定后,在w>1/(bT)后的最大幅值衰减为L=20lgbnull３．基于频率响应法的滞后校正 滞后校正的主要作用是在中高频段造成衰减，从而使系统获得足够的相位裕量。 考虑如下图所示的系统。假设性能指标是以相位裕量、增益裕量、静态误差系数等形式给出的。图中，Gc为校正装置，G为对象。利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下：① 求出满足稳态性能指标的开环增益K 值；② 根据求出的K 值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc1和相位裕量g1；null③ 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w = wc2处原系统的相位滞后量为：g0 为系统期望的相角裕量。5~12°是相位滞后网络在w = wc2点的引起的相位滞后量。此式实际就是由相角裕量定义式得到④ 求出校正网络中的b 值。为使校正后系统的幅值穿越频率为wc2，必须把原系统在wc2的幅值L(wc2)衰减到0dB，即当相位滞后校正网络起作用后应使得null⑤ 选择校正网络零点null⑥ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。⑦ 求出网络参数。这步在实现中是必不可少的，但电路参数的选择有很多技巧，如不特别申明，可省略不做。null例：已知一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计一个相位滞后校正装置满足: ⑴相位裕量大于45°； ⑵对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于 0.01rad。解：① 对Ⅰ型系统ess=B/Kv，现B=1② 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。nullnullnull③ 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w = wc2处原系统的相位滞后量为：④ 在wc2=21，原系统在wc2的幅值L(wc2)null⑤ 选择校正网络零点⑥ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。此时nullnullnull校正前闭环极点为 s1,2=－12.5±48.4j，z= 0.25校正后闭环极点为 s1,2=－11.6773±22.6232j，s3=－2.2214， z=－2.1，z= 0.459null校正前闭环极点为 s1,2=-12.5±48.4j，z=0.25校正后闭环极点为 s1,2=-32.4815±60.0354j, s3=-46.037, z=0.476null４．相位滞后校正对系统的影响和限制　影响：① 从Bode图看系统的幅值穿越频率wc减小了，对应wb减小 ② 幅频特性在wc附近的斜率减小了，即曲线平坦了； ③ 改善了系统的相位裕量g 和增益裕量Kg，提高了系统的相对稳定性； ④ 减小了系统的最大超调量，但上升时间等增大； ⑤ 本身对系统的稳态误差没有影响，但由于对中高频率段幅值的衰减，所以可以提高系统的总增益，也即提高了稳态性能。　限制：当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕 量点时，不能用相位滞后校正。null５．相位超前和相位滞后校正小结　相位超前校正通过在幅值穿越频率点附近，提供一个相位超前量而使系统的相位裕量满足要求。相位滞后校正通过对中频及高频幅值衰减的特性，使幅值穿越频率向低频方向移动，同时使中频及高频的相位特性基本不变，从而使系统的相位裕量满足要求。　相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中，超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。null　 超前校正通常用来改善稳定裕量。而滞后校正用来改善系统的稳态性能。因为降低了高频增益，系统的总增益可以增大，因此低频增益可以增加，故改善了稳态精度（降低了稳态误差）。此外，系统中包含的任何高频噪音，都可以得到衰减。 　超前校正需要有一个附加的增益增量，以补偿超前网络本身的衰减。null6.4 基于伯德图的滞后-超前校正滞后-超前网络的电路图如图6-15所示，其传递函数为： 传递函数的分母可写为： 式中： 令： 传递函数写为： null滞后-超前校正装置的伯德图如下：null这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，既能使校正后系统响应速度加快，超调量减小，又能抑制高频噪声。当校正前系统不稳定，且要求校正后系统有较高的响应速度、相位裕度和稳态精度时，可以采用串联滞后-超前校正。采用滞后-超前校正的基本原理是利用其超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的稳态性能。null2．基于Bode图的滞后-超前校正例：考虑一个单位反馈系统，其开环传递函数为：现在希望静态速度误差系数为10/s，相位裕量为50度，增益裕量大于或等于10分贝，试设计一个校正装置。null2．当k=20时，画出未校正系统的伯德图如下图所示：未校正系统的相位裕量是-32度，增益裕量是-11分贝。表明系统是不稳定的。null3．选择校正后系统的穿越频率： 从上页的伯德图上可以看出,当ω=1.5rad/s时,系统德相角为-180°，选择新的穿越频率等于1.5弧度/秒较为方便.在这里需要50°的相位超前角4． 确定滞后－超前校正网络的相位滞后部分的转折频率。 选择转折频率（相应于校正网络相位滞后部分的零点）在校正后系统的幅值穿越频率以下十倍频率处，即 nullnull6．确定滞后－超前网络相位超前部分的传递函数 null 因为希望校正后系统能够的幅值穿越频率为ω=1.5弧度/秒,所以可以画出一条斜率为20dB/dec,且通过(1.5弧度/秒,-13dB)点的直线.该直线与0分贝及-20dB线的交点就时所要求的转折频率.于是,相位超前部分的转折频率分贝为0.7弧度/秒和7弧度/秒. null因此，滞后－超前校正网络相位超前部分的传递函数为 滞后－超前校正网络的传递函数为null校正后系统的传递函数为 null