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高中物理竞赛强化练习四 能量和动量
1．如图所示，运动的球 A 在光滑水平面上与一个原来静止的球 B 发生弹性
碰撞，A、B 质量关系如何，才可以实现使 B 球获得：（1）最大的动能；
(2)最大的速度；(3)最大的动量．
2．如图所示，质量分别为 m1、m2 的两木块用劲度系数 k 的轻弹簧
相连，静止地放在光滑水平面上．质量为 m 子弹以水平初速 vo射入
木块 m1 内，设子弹射入过程时间极短．试求： (1)弹簧的最大压缩
长度，(2)木块 2 相对于地面的最大速度和最小速度．
3．一枚质量为 M 的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为 v，
那么火箭发动机的功率多少?
4．一根均匀柔软绳长为 l、质量为 m，对折后两端固定在一个钉子上．其中一端突然从钉
子上脱落，求下落的绳端点离钉子的距离为 x 时，钉子对绳子另一端的作用力是多少?
5．如图所示，质量均为 m 的两质点 A 和 B，由长为 l 的不可伸长的轻绳相连，
B 质点限制在水平面上的光滑直槽内，可沿槽中滑动，开始时 A 质点静止在光
滑桌面上，B 静止在直槽内，AB 垂直于直槽且距离为 l/2，如质点 A 以速度 vA
在桌面上平行于槽的方向运动，求证：当 B 质点开始运动时，它的速度大小为
3vA/7，并求绳受到的冲量和槽的反作用力冲量．
6．如图所示，一质量为 M、长为 L 的木板放在水平面上．板的 A 端站着一个质
量为 m 的人，人与板、板与地间的摩擦因数分别为μ2 和μ1，且有μ2》μ1，人由静
止开始向 B 端匀加速奔跑，到达 B 端时相对板突然停下。然后人与板一起滑行 s
距离。若要 s 最大，则人在板上加速度大小为多少?s 的最大值为多少?
7．军训中，战士距墙 so以速度 vo 起跳，如图所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖
直向上的运动以继续升高，墙面与鞋底之间的静摩擦因数为μ．求能使人体重心有最
大总升高的起跳角θ .
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8．在水龙头上，用橡皮管接头连接了一根玻璃管，玻璃管长度为 l=1 m，内截面面积
S＝0．3 cm2，下端弯成直角，如图(a)所示．设水流速度 v＝2 m／s，玻璃管的质量
M=80 g，求玻|璃管偏离竖直方向的角度．忽略橡皮管的弹性力．
9．质量 m＝1．20×104kg 的登陆飞船。在离月球表面高度 h＝100 km 处绕月球作圆周
运动．飞船采用如下登月方式：当飞船位于图中 A 点时，它向外侧(即沿月球中心 0 到
A 点的位矢方向)短时间喷气，使飞船与月球相切地到达 B 点，且 OA 与 OB 垂直．试
求飞船到达月球表面时的速度．已知月球的半径 RM=1700 km；在飞船登月过程中，月
球的重力加速度可视为常量 gM＝1．62 m／s2．
10．如图(a)，传送带向上传送砂石，料斗供给传送带砂石的速度为 k(kg／s)，两
轮间传送带长 l，传送带倾角θ，主动轮半径 R，求：
(1)为使传送带匀速向上传送砂石，发动机的最小转矩是多少(空转时所加力
矩不计)?
(2)相应的传送带速度为多大?并定性说明当速度偏大或偏小时．为匀速向上
传送砂石，发动机将会有较大的转矩．
11．如图(a)所示，四个质量均为 m 的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连接
成菱形 ABCD．静止放在水平光滑桌面。若突然给质点 A 一个历时极短沿 CA
方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点 A 的速度为 V，其他质点也获得一定速
度，∠BAD＝2α(α<π／4)·求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总动能．
12．一质量为 M 的平顶小车，以速度 vo 沿水平的光滑轨道做匀速直线运动．现将一质量为
m 的小物块无初速地放置在车顶前缘．已知物块和车顶之间的滑动摩擦因数为μ．
(1)若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长?
(2)若车顶长度符合(1)问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？
13．盛满水的碗置于倾盆大雨中，其表面面积为 500 crn2，雨以 5 m／s 的速率笔直下
降，单位面积上的质量增率为 10-3 g／(cm2·s)．若过量的水以可忽略的速度从碗内溢
出，求因下雨所产生的作用在碗上的力．若碗以 2 m／s 的匀速向上运动，则它所受
的力又是多大?
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14．一颗陨石在飞向质量为 M 的行星途中(沿着通过行星中心的直线)，碰到绕此行星沿半
径为 R 的圆周轨道运行的自动宇宙站．站的质量为陨石质量的 l0 倍，碰撞的结果是陨石陷
入站内，字宙站过渡到与行星最近距离为 R／2 的新轨道上，如图所示．求碰撞前陨石的速
度 u．
15．在光滑的水平冰面上放一质量为 M、长为 l 的木板，木板的一端有一质量为 m 的小猫．为
从木板的这端跳到另一端，小猫相对冰的最小速度应是多少?跳跃时速度方向与水平方向的
夹角α为多大时，小猫消耗的能量最少?
16．两个质量均为 m 的小球，用长 2L 的轻绳连接起来，置于光滑水平面上，绳恰好
处于伸直状态，如图所示．今用一恒力 F 作用于绳中点，F 方向水平且垂直于绳的初
始长度。原为静止的两个小球因此运动．试问．在两个小球第一次相碰的瞬间，小球
在垂直于 F 作用线方向上分速度为多大?
17．质量为 m1 的 A 球与质量为 m2 的静止的 B 球发生正碰．若碰撞中有机械能的损失，且
实验测得 B 球获得的速度为 v2，求碰前 A 球的速度 v1 范围．
18．三个钢球，放在光滑桌面上，球心成一直线，位于中间的球，质量为 m1，两边的球质
量均为 m2．给中间球一个初速，方向沿球心联成的直线，使它和另外两球先后相碰，并使
此球能发生第三次碰撞，则 m1 和 m2 关系应如何?
19．动能为 Eo 的氮核 He42 轰击静止的锂核 Li73 ；作完全非弹性碰撞后成为复合核 B115 ， B115
进一步分裂成 B105 和中子 n10 ．上述核反应过程需消耗能量 Q=2．8 MeV．试求上述核反应
过程所需 Eo的最小值是多少?相应的中子动能为多大?
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