关于框架-剪力墙结构自振周期计算的讨论

西安理工大学学报10urmlofXi7arlUniversityofTechnology(9007)V01．23No．1 文章缩号：1006-4710(2007)01-0087-04 关于框架一剪力墙结构自振周期计算的讨论 张俊发，田勇，邱敏，解振涛 (西安理工大学永利水电学院，陕西西安710048) 摘要：推导了框架一剪力墙结构自振周期方程，利用两种计算模型，即框架一剪力墙的连续化协同工 作计算模型和笔者建立的反映框架一剪力墙结构特点的有限元模型，对比计算结构自振周期系数。 两种不同力学模型的计算结果十分吻合，得到相互印证。据此订正了被我国多种有关高层建筑结 构设计的教科书、著作广泛引用的关于框架一剪力墙结构自振周期计算的一幅图表存在的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 关键词：框架一剪力墙结构’自振周期}诺模图 中图分类号：TU311．TU318文献标识码：A TheDiscussionolltheNaturalVibrationalPeriodComputation oftheFrame-ShearStructure ZHANGJun-fa，TIANYong，QIUMing，XIEZhen-tao (FacultyofWaterResourcesandHydraulicPower，Xi’8nUniversityofTechnology，Xi’aa710048，China) Abstract：Thenaturalvibrationalperiodequationofframe-shearstructureisdeducedlThecorn— putationmodelsoftWOkinds。i．e．thesuccessiveandcooperatingmodelofframe-shearstructure andthefiniteelementmodeldevelopedbytheauthorstoreflectthecharacteristicsofframe-shear structureareusedtocarryoutthecomparativecomputationofnaturalvibrationalperiodiccoeffi— eient．ThecomputationalresultsbytWOmechanicsmodeIsarefoundtobeveryincoincidenceand totestifytoeachother，onthebasisofwhichtheexistingproblemsinthechartwidelycitedto describethenaturalvibrationalperidiecomputationofframe-shearstructureinmanytextbooks andliteraturesinourcountryconcerningthehigh-risebuildingsarecorrected． Keywords：frame-shearstructure；naturalvibrationalperiods；nomogram 框架一剪力墙是在高层建筑中被广泛使用的结 构形式之一。1977年《地震工程概论》一书将前苏 联计算框架一剪力墙白振周期的一个图表介绍给我 国读者，在随后的几十年中，该图表被我国的多种有 关高层建筑结构设计的教科书、学术著作引用．近 期笔者对该图表进行了仔细 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，发现其中存在一 些问题，并就此问题与文献Eli的作者包世华教授进 行了沟通，得到了包教授的肯定。笔者指出了该图 表中存在的问题，并给出了正确的结果。 1框架一剪力墙结构自振周期方程 在框架一剪力墙的结构计算中，Rosman将楼层 中的楼板、连续梁的作用沿高度连续化处理，建立了 考虑剪力墙、框架协同工作的计算模型嘲。在此基 础上，进一步将结构作为无限自由度的连续结构，用 微分方程建立自由振动方程： E1等一G等一詈警 ㈣ 式中E1为剪力墙的综合抗弯刚度，cF为综合框架 的抗推刚度．w／g为连续化处理后沿单位高度的 质量。 设H为结构总高度，令{=吉}p=齿，并 利用r=H2两UF，将方程(1)可写成； 警叫警一卢可a=y (2)万1万一p可 “’ 式中^为结构的刚度特征值，即： ^一H√茜 o) 设结构的主振动为： 收稿日期：2006-10—10 作者简介：张俊发(1961一)，男，陕西白木人，教授。研究方向为建筑结构抗震。E-mnil—zhar捌f@xaut．edu．cn。 万方数据 西安理工大学学报(2007)第23卷第1期 y(e，幻一，(#)sin(“+口)(4) 式中，(})为振型函数。 将式(4)代人式(2)，有t 髻叫警一pZy=。 ㈣ 微分方程(5)的特征方程有一对实根rt．。和一对 虚根r3¨ r1．2=士q1 r3．．=士q2i 式中t 。。-一√丢撕阿+譬(e)一层丽弼∽ 根据特征根，可得到微分方程(5)的通解为： y({)=Clcoshql$+c2sinhql}+ C3cosqz}-4-c‘sinq2(8) 考虑上、下端的4个边界条件： 1)}一1时，体系顶部的总剪力为零，则有； r絮I，。=髻『，。 2)}；o时，剪力墙底部转角为零，即有； 挚l ：o 曲l}o 。 3)e一1时，剪力墙顶部弯矩为零，即有： 尝I：o蟛lpl” 4)e=o时，体系底部位移为零，即有： Ylpo=0 将上述4个边界条件代人式(8)中，可得： c3=一c1 G=一堑c2 4。n。Q‰+a,zC2a CI aC2习0 ㈣。1 +22=f 式中： 411=(rql—qi)sinhq·+／ (rq2+禽)sinqz Ⅱ”=(A2qI一甜)coshql—l (A29，+删})c。5啦}‘10’ 口2I=qicoshql+q；cosq2 ％一q}sinhql-4-qlqzsinq2 引入自振周期系数9，框架一剪力墙结构自振周 期T可表示为： T‘警2彬2√南 (11)甜 V耳L』 则式(6)、(7)可写为： 。。；√彤⋯(警)。+譬 m， 旷√彤⋯(警)『_萼 m， 式(9)中系数all’口，2、ama22均为聋的函数。 体系自由振动要取得非零解，式(9)中C-、c2 不得同时为零，则必有： all(争)口托(驴)一口21Qo)a12(尹)=0(14) 上式即为框架一剪力墙结构的自振周期方程。 2框架一剪力墙结构自振周期计算图表中存 在的问题 为了方便使用，可将各阶自振周期系数竹随结 构参数的变化制成图表。文献[3]于1977年直接引 用了前苏联的计算图表[”(见图1)，此后至今的几 十年中又被我国的多种有关高层建筑结构设计的教 科书、学术专著等广泛引用。该图表给出了各阶自 振周期系数仍随结构刚度特征值A的变化规律。 众所周知，如果结构质量一定，随着刚度增加各 阶自振周期势必缩短。由式(3)、(11)可以看出，如 果W不变，E1不变，随cF增大，^也增大，结构整体 f4f度增加。容易发现图1中的伽t曲线的变化规 律与实际不符。 本文推导的理论公式(14)与文献[3]所建立的 特征方程是一致的，该方程是关于9的超越方程。 本文编程采用二分法求解，要求误差￡<10一。每 给定一个^，求出从大到小排列的前3个根卯坤。、 伽，并将计算结果列入表1中。根据表中数据绘制 的仍d关系曲线如图2所示。 与本文计算结果对比，不难发现，在图1中随着 A的增大，研、即的误差也在不断加大。 从图2可见，私‘曲线合乎规律。随着^的增 大，文献[4]中的结果与本文所得结果相比误差 增大。 万方数据 张靛发等：关子框架一剪力墙结拷宜振周期计筹的讨诡89 1．8 1．6 1,4 I．2 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 淞 茎 耋 ‘≈鳓j哟掣薯童毒二_ {-车 』 十 一 十 寸． +—++第一振型 I I斗划I l l}lI千k l I l。l I I l L 第二振型 第三振理 } l{ll l e l 茌 凰1教我国敷辩书广泛弱用翡辨咭辩线 <璃鱼于文献[1]) Fig．1Thecurvesof#哇which widelyquotedinourcountrytemb∞h lTs 1_6 l^ l工 1．0 08 0．6 0．4 0．2 氇0 0 1 2 3 4 S 5 匿2率文绘出翡舒咭蘸绫 }毽2Thenewc“rve尊of张味 suggestedinthispaper 0．25 0．50 0．75 1。00 l。2S 1。50 1，75 2．00 2．25 2．50 2．75 3．00 3．25 3．50 3．75 4．00 4．25 4。50 4。75 5。00 5。25 5．50 5．75 1．7664 l。7090 1。625S 1。5287 1．4283 1。3313 1．2411 1。1591 1．0854 1．0195 0．9606 0．9079 0．8606 0．8179 0．7793 o．7442 O．712l o．6827 0。6557 0．6307 0。6075 oI5860 o．5659 0．2846 0．2828 0。2800 0．2761 0。2714 0．2660 0．2600 0．253S 0．2469 0．2401 0．2333 0．2264 0．2197 0．2132 0．2068 0．2006 0．1¨7 0，1890 O。183S 0。1784 0．173喜 0。1687 0．1641 0．1018 0．1016 0．1013 0，1008 0．1003 0．0996 0。0988 0+0979 0，0970 0．0959 0．0948 0．0937 0．0924 0．0912 0．0899 0．0885 0．0872 0。0858 0．0845 0．0831 0．0817 0．0804 0，0790 1．7092 0．2829 0．1018 1，529l e。2764 0。1010 1。3317 1．1594 1．0197 0．9081 0．8181 0．7444 0．6829 0．6308 0。5861 0．2662 0．2539 0．2404 0．2267 0．2134 0．2008 0．1892 乱178S 0．1688 0．0998 0．098l 0．0961 0．0938 0．0913 0．0887 0．e880 e。0832 0．0805 万方数据 嚣安瑗王失学擘擐(2007)浆￡3卷第1期 陪“ 拦}霍等 i，f阳m“ 嚣舟媾单元剜 糕禁攀砖列 舞3框剪结拇姆有隈辩计算模鐾 Fig,3Thefiniteelement∞mpHt&tio§ #涮蘸《frame-shearStruc,潞re 剪力壤攀葡列、框架单嚣剃中盼单元均莱弼不 计剪切影响的平面梁单元模拟，框槊单元的上下端 结点处施加阻虚转动的约束。质爨沿高度均匀分 鸯。计算对辫撵度辩等分为垂。个举凭。框浆列孛 熬单元的镜弯剐鏖褒为= p水 E／f=等》 (15) j‘ 框架剐缱点与同高度处剪为墒列的结点掰刚性 铰接链狰糍壤+诗筹中遵过糍旋辨巾糖赢孛静童获 燕系翔焱蜜蠛。 用有艰元法计算的蠢黔自振周期所得的结聚也 劈l久液1孛。簸表l霹燕，本文妻馨壤谂壤霸霄黻嚣 蠢法的结果千分吻合，麓捆褥烈了印谨。 4缝语 本文逢遘仔臻瓣瓣巍努耩，摇燕了我藿毒荧巍 瓣建蒺结梅莰诗教秘书、攀术专著簿沿焉了几十镣 的燕千框架一剪力墙缩构自振周期计算图表中襻税 的问题，并用两种不同的力学模型进行了计算，缭出 了撼确的结果。 参涔交藏： 【lj趣繁华(B矗oSh通黼)．裁缡高差建筑辖擒(NewlyOr* ganizcdHigh-RiseConstructionStructere)[M]．第=版 (20dEdition)．北索j申瓣术秘承电壤蔽桂t知识产搜 斑靛轻(BeijinglChinaWaterpowerPress，ktell#|㈨l propertyPublishingHouse)，2005．59-60． [2]RommnR．LaterallyLoadedSystemsConsisting戚 WalhandFrames[A]。ProcSymposium∞TallBuildm i琏g％Universityofs。uthampton，E罐1％玉igS8。27争 289。 [33t蛾震工程概论》编写缀编写组 地震工程概论 1977 3.Rosman R Laterally Loaded Systems Consisting of Walls and Frames 1966 4.包世华 新编高层建筑结构 2005 引证文献(2条) 1.张俊发.王秋杰.朱轶韵.李文英 土木专业毕业设计中框剪结构抗震计算的改革[期刊论文]-高等建筑教育 2007(5) 2.刘哲锋.苏志力.杨伟军 框-剪结构剪力墙布置合理性判别的简化方法[期刊论文]-建筑结构 2010(4) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xalgdxxb200701021.aspx