“函数的单调性”（说课）

28· 重庆 《数学教学通讯}2001年第 lO期(总第 143期) 1 教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 数 的 荜 调 性 (说 谍 ) (江苏省锡 山 高级 中学 2141 54) 王华 民 1．1 教材 的地位 与作 用 “函数的单调性”反映了函数值变化的趋 势 ，是 函数 的重 要性质 之一 ，它是在学 生学 习了 函数概念、函数的三要素、以及一次 、二次、反比 例 函数的基础 上 ，学 习和研究 的 ，也是后 续将 研 究指数函数 、对数函数 、三角函数等的基本工具 之一：利用函数的单调性，在比较大小、解、证不 等式、确定函数的摄值以及作函数图像等方面、 有重要作用 ；本节教材对于培养学生观察、抽象、 概括能力和逻辑推理能力也具有重要的意义． 1．2 教 学 内容 根据大 纲要 中国近代史纲要中国近代史纲要复习资料大学中国近代史纲要重点中外历史纲要课件乒乓球课程纲要 求 ，本节安排两节课，第一 节 课 ：主要内容是增 函数、减函数以及单调性、单 调 区间的概念 用定义证明简单函数(一次、二 次、反 比例 )的单调性等 ；第 二节课 ：巩固和深 化函数单词性的证明．确定函数的单调区间．本 课是第 一课 时． 1 3 教 学 目的 根据大纲要求、本节教材的特点以及高一 起始年级学生认知的特点，把教学 目的定位为 ： (1)理解增 (减 )函数的 概 念 以及单 调 性 、 单调区间的概念． (2)能根据函数图像，判断其单凋区间． (3)能 运用 增 (碱 )函数 的定义 证 明一 次 函 数、二次函数、反 比例函数的单调性． (4)通过本节教学，进一步培养学生的逻 辑推理能力和观察、概括能力 ，教给学生发现和 解决问题的常用 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：观察 一 分析 一 猜想 一 证 明 ．数形 结 合等 ． (5)通过本节教学．给学生以成功的体验 ， 并形 成学 习数学知 识 的积极态 度． (6)通过本节教学 ，对学生养成严谨 求实 的学 习习惯 ．有积极 的意义 ． 1．4 重点 难点及 关键 (1)重 点 增 (减)函数 的概念 以及 用增 (减)函数的定义证 明函数的单调性． (2)难点 增 (减 )函数 的形 式化 定 义．(因 高一学生抽象思维能力较低 ，理解有困难)． (3)突破难点 的关键 ：刨设具体 函数的直 观情景 ，化抽象为具体 ，从感性逐 步上升到理 性；给学生一些探索概念形成的时间和空问． 2 教法分 析 启发引导 ，问题探索． 对单调 函数的概念 ，不是一开始就给出，而 是 先给学生 创设 直观情景 (出示 3个 已学 函 数 )，然后提 出问题，让学生讨论、探究，以形成 概念 ，再深化、应用概念． 3 学 法指 导 教学 矛 盾 的 主要 方 面 是 学 生 的学 ，学 是 中 心 ，会 学是 目的 ；因此在 教学 中要不 断指 导学生 学会学习．本节课通过改编开放式命题等t教给 学 生发现和解决问题的常用方法 ，使学 生不断 产生成功感 ．提高其学习数学的兴趣． 4 教学 过程 4．1 创 设直观 情最 问题 1：从出生到现在，我们每个同学的身 高与年龄有什么关系? 生 ：身高 随着年龄 的增 长 而增 高 ． 师 ：对 J而且 是 一味地 长高 ，我们 把 这 一性 质称为(函数)单 调性 ，[出示课题] 设置意图 ：让 学生感受 函数的单调性就在 身边、 练习 1 (投影 1) 维普资讯 http://www.cqvip.com 《数学教学通讯》20O1年第 10期(总第 ]43期) 重庆 ·29 画 出下列函数的图像，并说 明函数值 Y随 z的增大而怎样变化?你怎么看出的? (1) 一3 +2；(2) 一 一{． 由 3位同学上 台板演 ，其余在下面完成． 囝 1 (1)在(一 oo，+ o。)上 ，函数值随着 的 增大而增大(因图像是上升的)． (2)在(一 oo，0)上 ，函数值 y随 z的增 大 而减小 ．在(O，+ oo)上，y随 的增大而增 大 (在 Y轴的左、右边 ．图_慷分别是下降、上升 的)． (3)在 (一 oo，0)和 (0．+ o。)上 ，Y随 x的 增大而减小 (在 y轴 的左 、右边 ，图像均是上升 的 )． 师：我们把 函数 Y随着 的增大而增大称 为增 函数，把 函数 Y随着 的增 大而减小称为 减函数． 然后请 学生说出函数("(2)(3)是增 函数 还是减函数? 师 ：如果 函数Y一，( )在某个 区问上是增 函数或是减 函数 ，就说 函数在这一 区问具有单 词 性． 设置意图：给出几个已学的具体 函数 ，既复 习 了一次、二次函数 、反 比例 函数及图像 ，又为 函数的单调性起铺垫作用 ．更重要 的是为学生 创设了直观情景 ，增加 了感性体验． 4．2 引导探 究 、形成概 念 师 ；以上 是从“形”的直观性 ，对增 函数和 减函数做了定性描述． 问题 2：如何从“数”的角度，给以具体 、准 确地定量刻画呢?(即如何将数学的文字语言转 化成符号语言)也就是怎样定量刻画函数值 Y 随着 的增大而增大(或减小)的特征?(出示投 影 2)可由前后座位 4人互相讨论． 如果学生有 困难 ，就提示：可用 、 两个 圈 2 量来刻画，并提问：你能试着定义增 函数吗?(投 影 3) 囝 3 学生回答后，打开教材 58页与 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 中定义对 比．(投影 4) 增函数、减 函数定义： 一 般地，设 函数的定义域为 ： 如果对于属于定义域 J内某个区间上的任 意两个 自变量的值 、 。，当 < zz时，都有 f(x )< f(x )，那么就说 ， )在这个 区间上 是增函数． 如果对于属于定义域 J内某个区间上的任 意两个 自变量的值 、毛，当 < zz时，都有 ，( )> f(x )，那么就说 ，( )在这个 区间上 是减函数． 请学生对 比两个定义：仅差一个符号 j 师：函数 =，( )在某一区间是增函数或 是减函数，这一区间就叫做 ，( )的单调区间． 请 学生回答练 习 1中 3个 函数的单 调 区 间 ． 设置意图：因增 函数 、减函数概念的形式化 定义较难理解 ．改成提示后让学生探索，既突破 难点 ．又给学生以成功的体验． 4．3 深 化 理 解概 念 问题 3(1)给定 区间 D与定义域 有什么 关 系 ? (2)为什么 z 、z 必须是 任意 的 ? 维普资讯 http://www.cqvip.com · 重庆 《数学教学遥讯 }2001年第 10期(总第 143期) (3)为什么单调性必须用区间表示而不用 集台表示? 答案要点 ：(1)D I}(2)不能以偏概全； (3)单 词性是 函数 的整 体性质 如 Y= 在 (一 。。，O)和(O，+ 。。)均是单诵减的，但在集 甘 {Lt"I ≠ 0， ∈ R}则难以说明，故一般函数 单调区间之间不用“U”符号． 设置意图：使学生对概念有一个全面而深 捌的理解 ，以澄清他们对概念的模糊认识 4、4 巩 固 应 用 例 1 如图 4是定义在闭区间[一 5，5]上 的函数 Y一 ，( )的图像 ，根据图像说 出 = ／( )的单 调 区间 ，以及 在每 一单 调区 问上 ，Y= ， )是增函数还是减函数? 幽 4 待学生 回答后指 出：从图像上观察单调性 是一种常用 的方法 ．直观易行，但较为粗略 ，严 格地 说．它 需要根 据增 (减)函数定义 予以证 明． 例 2 证 明 ：函数 ，('r)= 3x+ 2在 (一 ，+ 。。)上是增 函数 ． 师生_同根据定义完成证明．并 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 书写 小结反思 师生总结出用增(减)函数定义 证明其它函数单调性的一般步骤 (5步)_ 即：取值 一 作差 一 变形 一 定号 一 结论 变 化 推 广 ：，L )一～ 3x + 2在 (一 。。， 十。。)上的单调性如何?(单调减) ／(r)一 Ⅱ + ^ (n> 0)在 (一 。。，+ oo) 上的单调性如何?怎么证?(单调增 ，定义法) f( )一 dT十 6(d< 0)在 (一 ∞ ，+ 。。) 上的单调性如何?(单调减) 1 倒 3 ，(z)一 一 土 在 (O，+ 。。)是增 函数 Z 还是减函数?并证明你的结论． 分析：结论不明朗，需要我们去探索，从哪 里 人手呢 ? 思路 1：(数 )特殊值探路 ，取 ， ， 。分别 为 1，2，3，得 ，(1)，，(2)，，(3)依 次 为 一 1， ～ ÷，一÷，猜想， )在(o，+。。)上为增函 数 ．再用 定义 证 明． 思路 2：(形)画图判断 ，发现结论 ，再用定 义证 明． 证 明：设 、'r2∈ (O，+ ∞)且 'r < 屯，则 ，( 一，( z)=一 + =三 ； 由 3-2∈ (0，+ oo)得 372> 0 又 由 < 'r2得 l— 2< 0．所 以 f(x )一 f(x2)< 0，所 以 f(x )< f(x2)、 所 以 ，( )一一 在 (O，+ 。。)是增 函数． 小省反思：(1)对式子L- +去，学生往 往 根据倒数性质判断符号 ，而本题就是要求证 明这倒数 的单调性，它犯 了循环论证_白匀错误 ； (2)对学生强调 ：定号只能用定号法则(如奇数 个 符号相乘得负，偶数个符号相乘得正等)，说 理要严密，不能想 当然，书写要规范 ；(3)从例 3 中 易得 ：发现和解决问题的常用方法 ：观察(仔 细)一 分 析(数形)一 猜 想(大胆 )一 证 明(严 谨)． ． 设置意图 ：将书中的例题改成探索性命题’， 旨在 以教材为主，多创设一次问题情景 ，教给学 生发现、解决问题的常用方法 ：观察 一 分析 一 猜想 ～ 证明以及数形结台等．这是学生第一次 接触代数证 明题 ，严密性不可缺少，由此可培养 学 生思考 表达 问题严谨 、求 实 的习惯 ． 4．4 反 馈 练 习 课本 6O页 1，2，3(1口答 ，2、3请两 人上 台 板演 ) 4．6 回 顾 小 结 (1)内容 ；(2)思 想方法 ．(略 ) 4．7 布置 作业 (1)阅读课本 58页 ～ 6O页． (2)课 本 64页 l、2(在 课 本上 完成 )3、5、 6(在练习本上完成)． 维普资讯 http://www.cqvip.com