机械优化设计实例
郭惠昕
长沙学院机电工程系
Matlab优化工具箱应用
优化设计的关键
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
：
优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算
机技术，求取工程问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的最优设计
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
。
优化设计包括：
（1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学
模型；
（2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程
序运算求解。
续：Matlab典型优化函数
2.3约束及其优化函数
1. 典型优化函数 fminbnd
[函数] fminbnd
[格式] x = fminbnd(fun,x1,x2)
x = fminbnd(fun,x1,x2,options)
[x,fval] = fminbnd(…)
[x,fval,exitflag] = fminbnd(…)
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…)
[应用背景]给定区间x1
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
：
1.自变量边界约束
2.线性等式、不等式约束
3.非线性等式、不等式约束
2.3约束及其优化函数
[函数] fmincon
[格式]
x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
[x,fval] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)
2.3约束及其优化函数
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…)
[说明]fun 是目标函数
options 设置优化选项参数
fval 返回目标函数在最优解x点的函数值
exitflag 返回算法的终止标志
output 返回优化算法信息的一个数据结构
grad 返回目标函数在最优解x点的梯度
hessian 返回目标函数在最游解x点Hessian矩阵值
2.3约束及其优化函数
l [应用举例]计算使函数 取最小值时
的x值，
l ,约束条件为
l 分析：将约束条件化为两个不等式：
l
l
l 从而可将它们写成矩阵不等式的形式：
l
l 其中A=[-1,-2,-2;1,2,2], b=[0;27]
321)( xxxxf -=
Tx ]10,10,10[0 = 27220 321 £++£ xxx
022 321 £--- xxx
2722 321 £++ xxx
bxA £*
2.3约束及其优化函数
l 代码：%首先编写目标函数的.m文件
l function f=myfun(x)
l f=-x(1)*x(2)*x(3);
l x0=[10;10;10] %起始点
l A=[-1,-2,-2;1,2,2];
l b=[0;27];
l [x,fval]=fmincon(@myfun,x0,A,b)
2.3约束及其优化函数
解得解得
x =x =
1.0e+006 *1.0e+006 *
2.0057 2.0057 --0.5014 0.5014 --0.50140.5014
fval =fval =
--5.0426e+0175.0426e+017
2.4 综合应用
l 范例（
教材
民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材
p194-195）
l 1、已知函数
l 求
l 且满足非线形约束：
l 边界约束：
)12424(*)( 221
2
2
2
1
1 ++++= xxxxxexf x
)(min xf
x
5.12121 -£-- xxxx
1021 -³xx
01 ³x
02 ³x
2.4综合应用
l [分析]
l 这样的非线性约束优化问题可以用MATLAB优化工
具箱中的fmincon函数来求解，因为约束为非线性约束，
所以不能将约束条件信息直接包含在函数的输入中，必须
编写函数返回在每一点x处的约束值，然后再调用优化函
数fmincon；另一方面，fmincon函数要求的约束条件一般
为c(x) ≤0,所以将约束改为：
05.12121 £+-- xxxx
01021 £-- xx
2.4综合应用
l [程序清单]
l %编写目标函数
l function y=objfun(x)
l y=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
l %编写返回约束值的函数
l Function [c,ceq]=confun(x)
l %非线性不等式约束
l C=[1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10];
2.4综合应用
l %线形等式约束
l ceq=[];
l %初始点
l x0=[-1,1];
l %设置下界
l lb=[0,0];
l %无上界
l ub=[];
2.4综合应用
l %采用标准算法
l options=optimset(‘largescale’, ‘off’);
l [x,fval]=fmincon(‘objfun’,x0,[],[],[],[],lb,ub, ……..
‘confun’,options)
l [c,ceq]=confun(x);
l [结果输出]
l x=
l 0 1.5000
l fval=
l 8.5000
机械优化设计典型实例
1. 实际问题
已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m，不
带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，
使箱盒用料最省。
2. 设计要求分析：
（1）确定箱盒的表面积的表达式；
（2）设计参数确定：
长x1，宽x2，高x3；
（3）设计约束条件：
（a）体积要求；
（b）长度要求；
x1
x2
x3
一、箱盒的优化设计
3.数学模型
1 2 3, ,x x x
1 2 2 3 1 3min 2( )S x x x x x x= + +
1
2
3
1 2 3
5
0
0
100
x
x
x
x x x
³
³
³
=
设计参数：
设计目标：
约束条件：
x1
x2
x3
目标函数：objfun.m
function f=objfun(x)
f=x(1)*x(2)+2*(x(2)*x(3)+x(1)*x(3));
约束函数：confun.m
function [c,ceq]=confun(x)
c=[]; ceq=[x(1)*x(2)*x(3)-100];
命令文件：
x0=[1,1,1]; % 初始点
options=optimset('largescale','off'); %采用标准算法
[x,fval,exitflag]=fmincon('objfun',x0,[ ],[ ],[ ],[ ],[5,0,0],[ ],'confun',options),
f=fval, % 输出目标函数值,逗号表示在命令窗口中显示结果。
[c,ceq]=confun(x), % 输出约束函数值.
运行结果：
x =
5.8480 5.8480 2.9240
fval =
102.5986
二、盖板问题
b
h ts
tf
设计一个箱形截面的盖板。
已知：长度 l0= 600cm，宽度 b = 60cm，侧
板厚度 ts = 0.5cm，翼板厚度为 tf(cm)，高度为
h(cm)，承受最大的单位载荷 q = 0.01Mpa。
要求：在满足强度、刚度和稳定性等条件下，设计一个最轻结构。
1. 设计分析：（略）
2. 数学模型：
[ ] [ ]
( ) 21
2
120min.目标
设计变量
xxxf
,ht,xxX Tf
T
1
+=
==
：函数
：
( )
( )
( )
( )
( )
( ) 0
320
11
0
45
71
0
45
71
025.01
0
0约束函数
2
216
2
2
15
214
23
22
11
£-=
£-=
£-=
£-=
<-=
<-=
xxxg
xxxg
xxxg
xxg
xxg
xxg：
3. 优化结果：
x =
0.4750 28.4974
fval =
85.4923
小结：
1，掌握机械优化设计的一般方法与步骤；
2，掌握典型的Matlab无约束优化函数的格式、应用
方法；
3、掌握典型的Matlab约束优化函数的格式、应用方
法。
作业：
完成机械优化设计大作业，撰写大作业报告。
浙公网安备 33021202002483