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向量积的坐标表示及矩阵表示

向量积的坐标表示及矩阵表示 1．矢量的点乘与数量积 1.1 数量积的定义两个矢量、的点乘称为两个矢量的数量积，也称为内积。数量积是一个数量，或叫标量。 a b a b   1 1 1, , Ty z  2 2 2, , Tb x y z   1 2 1 2 1 2Ta b a b x x y y z z       a b a b  1.2 点乘的坐标表示若a x ，，则其数量积为 2 矢量的叉乘与向量积 2.1 向量积的定义两个矢量 ...

1．矢量的点乘与数量积 1.1 数量积的定义两个矢量、的点乘称为两个矢量的数量积，也称为内积。数量积是一个数量，或叫标量。 a b a b   1 1 1, , Ty z  2 2 2, , Tb x y z   1 2 1 2 1 2Ta b a b x x y y z z       a b a b  1.2 点乘的坐标表示若a x ，，则其数量积为 2 矢量的叉乘与向量积 2.1 向量积的定义两个矢量、的叉乘称为两个矢量的向量积，也称为外积。向量积是一个向量，或叫矢量。其大小为 a sinb  ，其中 为 a、的夹角；方向与与 a、所在平面垂直，且、b 、 b   b a  a b  构成右手系。 2.2 叉乘的坐标表示若a x ，，则其向量积可用坐标表示为  1 1 1, , Ty z  2 2 2, , Tb x y z  1 1 21 1 2 1 1 2 0 x a b= 0 a b 0 z y z x y y x z                        a a 1 1 1 1 1 1 0 a 0 0 z y z x y x  其中称为向量的叉乘反对称阵，其定义为          可以看出，通过叉乘反对称阵的引入，矢量的向量积可以通过矩阵乘法表示，形式非常简洁。不用求出两个矢量的夹角就可以求出其向量积，所以在理论计算中具有很高的应用价值。

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