电机转子转动惯量获取方法研究

中图分类号: TM 32　　　文献标识码: A 　　　文章编号: 100126848 (2006) 0320097203 电机转子转动惯量获取 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 研究 收稿日期: 2005- 06- 11 刘博伟 (西安微电机研究所, 西安　710077) 摘　要: 电机转子转动惯量是衡量电机快速反应的关键指标, 获取方法有多种。该文就几种常用方法的测试原理、 测试过程和测试方法的主要应用对象进行了分析研究, 归纳出了一些较为实用的结论。 关键词: 电动机; 转动惯量; 测试; 原理; 方法 0　引　言 获取电机转子转动惯量的方法有两类, 一类是 计算法, 另一类是测试法。由于电机转子由不同材质 组成, 存在齿槽, 因此密度不均匀, 尺寸不易测量。因 而通过计算方法往往难以进行且计算出的惯量值存 在较大误差, 故 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 上多采用测试法。测试法主要有 单钢丝扭转振荡法、双线悬吊法、三线悬吊法和落重 法等。 1　转动惯量获取方法 1. 1　计算法 1) 基本原理 按照物理学定义, 物体转动惯量的基本单元是 物体质量与物体质心到转轴距离平方的乘积。用数 学式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示如下: △J = △m r2 (1) 式中, △J —转动惯量基本单元, kg·m 2; △m —物体质量, kg; 　r—物体质心到转轴的距离,m。 图 1　圆柱体转动惯　　　图 2　单钢丝扭转振荡 量求解图　　　　　　　　法示意图 对于电机转子, 可将其看作是由不同直径和长 度的圆柱体叠加而成, 只要计算出每一个圆柱体绕 轴线的转动惯量, 然后将这些转动惯量求和, 就可以 求出整个电机转子绕轴线的转动惯量。为了便于说 明, 现举例如下。设某圆柱体如图 1 所示, 外圆半径 为 r, 质量为m , 假定其密度为 Θ且均匀, 长度为 h, 则按 (1)式并参见图 1 有: △J = △m r2= 2Πr△rhΘr2= 2ΠhΘr3△r (2) J i =∫r0△J =∫r02ΠhΘr3d r = Πr2hp2 r2 = 12 m r2 (3) 2)计算过程 先将待测电机转子不同圆柱体直径 r 和长度一 一测出, 求出各段圆柱体体积, 按各段所含材质及量 的大小等因素估算其质量密度 Θ后, 可求出其质量 m , 然后利用 (3) 式求出各段圆柱体绕转轴的转动惯 量 J i, 则电机的转动惯量 J 可按下式求出: J = ∑ n i= 1 J i (4) 式中, i= 1, 2⋯⋯, n 为转子分段数。 1. 2　单钢丝扭转振荡法 1)测试原理 悬挂在弹性钢丝下端的物体绕钢丝扭转一个适 当的角度后, 若不计周围介质阻力和振动影响, 则物 本做简谐扭转振荡。若物体振荡周期为 T , 钢丝扭转 弹性模量为 K , 则根据简谐振动原理, 物体转动惯 量 J 可按下式计算。 J = K T 2 (2Π) 2 (5) 从 (5)式可以看出, 做简谐扭转振荡的物体其转 动惯量与振荡周期的平方成正比。若令电机转子转 动惯量为J 1, 振荡周期为 T 1, 假转子转动惯量为J 2, 振荡周期为 T 2。在振荡相同条件下, 电机转子转动 惯量 J 1 可按下式求出: J 1= T 21 T 22J 2 (6) —79— 电机转子转动惯量获取方法研究　刘博伟 从 (6)式可知, 只要知道假转子转动惯量及其振 荡周期和电机转子的振荡周期, 就可以求出电机转 子的转动惯量。 2)测量方法 测量前选择质量密度均匀的金属材料, 将其加 工成规则几何形状 (重量和直径最好与被试电机转 子相似)的圆柱体假转子, 按所测电机转子重量选择 适当直径和一定长度 (对微电机一般可选 0. 5m ) 的 钢丝, 此钢丝应能承受被测电机转子或假转子重量, 并且受力后不产生轴向变形。按计算法求出假转子 的转动惯量 J 2。 测量步骤: 如图 2 所示, 将假转子可靠地悬挂在 钢丝一端, 钢丝的另一端固定在支架上; 必须将钢丝 的轴线与假转子的轴线同心且垂直于地面。 待假转子静止后, 把假转子扭转一个适当角度 (可取起始角为 30°左右) , 仔细地测取若干往复振 荡次数和时间, 求出振荡周期的平均值 T 2。换上被 测电机转子, 其他条件保持不变, 求得被测电机转子 振荡周期的平均值 T 1。然后利用 (6) 式获得被测电 机转子转动惯量 J 1。 1. 3　双线悬吊法 1) 测试原理 双线悬吊法同样基于简谐振荡原理。与单钢丝 扭转振荡法不同的是, 产生振荡扭矩矩的来源不同, 单钢丝扭转振荡法产生扭矩靠钢丝弹力, 而双线悬 吊法产生扭矩则靠转子重力在双线扭转圆周切线方 向的分力。图 3 为双线悬吊法示意图。双线下端悬 吊一被测电机转子, 当转子扭转一个较小角度后, 由 于此时转子受到双线拉力和自身重力作用, 将在双 线扭转圆周切线方向产生分力, 该分力将相对旋转 轴线产生扭矩。如图 4 所示, 假定悬挂线长为L , 转 子扭转角度为 Η, 悬挂线绕固定点转过角度为 Β, 悬 挂线矩转轴线距离为 r, 转子重量为G。其转子受力 分析如图 4 所示。由于两根悬挂线完全对称, 故图 4 只画出了一根悬挂线分析情况。 转子扭转一个微小角度后,A 点运动到A ’, 转 子位置平面有微小升高, 有O 升到O ’。可以看出, Ηr ≈L Β, 因此:Β≈ ΗröL (7) 由G 在双线扭转圆周切线方向产生的分力为: G sinΒ≈GΒ≈GΗröL (8) 分力绕转轴线产生的扭矩为: rGsinΒ≈GΗr2öL (9) 图 3　双线悬吊法示意图　图 4　双线悬吊受力分析 若不计阻尼影响, 则这一扭矩使转子产生简谐 振荡, 其关系公式为: - G r2 L Η= J d2Ηd t (10) 令 Η= A sin (Ξt+ Η0) , 则有 Ξ2= G r2LJ = G r2L J , 即: J = G r 2Ξ2L = G r2(2Πf ) 2L (11) 式中, J —电机转子转动惯量, kg·m 2; G—电机转子重量,N ; r—悬挂线距转轴线距离,m ; L —悬挂线长度,m ; f —电机转子振荡频率, H z。 2) 测试方法 将电机转子从电机中抽出, 称其重量, 然后用两 根细线悬吊起来, 如图 3 所示。外施转矩使转子以电 机轴线为中心, 扭转一个小角度后让其自由振荡, 记 录其振荡频率, 则电机转动惯量可由 (11)式算出。 1. 4　三线悬吊法 1) 测试原理 与双线悬吊法基本相同, 同样利用简谐振荡原 理, 区别是三线悬吊法经双线悬吊法多了一根细线, 同时在三线下端预先悬挂了一个重量已知的圆形或 等边三角形平板。 图 5　三线悬吊法示意图　　　图 6　落重法示意图 2) 测试方法 将电机转子置于图 5 所示的平板上, 使转子轴 —89— 微电机　2006 年　第 39 卷　第 3 期 (总第 150 期) 线与平板垂直, 并处于平板中心, 平板重量约等于转 子重量。平板与水平悬挂面之间用 3 根等长且互相 平行的线相连接, 3 根线到转子轴线的距离相等, 平 板与悬挂面之间的距离应大于任一根线到转子轴线 距离的 2 倍。试验时应尽量避免气流和外来振动的 影响, 以防止摆动。将平板扭转一个小角度, 使其绕 轴线振荡, 测定其振荡周期; 用同样的方法测定不带 转子时平板的振荡周期, 则转子转动惯量由下式求 出: J = (G + G’) r2 4L Π2 T 2- G’r24L Π2T ’2 (12) 式中, J —转子转动惯量, kg·m 2; G—转子重量,N ; G’—平板重量,N ; r—任一根线到转子轴线的距离,m ; L —平板至悬挂面的距离,m ; T —带转子时平板振荡周期, s; T ’—平板振荡周期, s; 若将 (12) 式中的 Π2 用 g 代替, 用 G、G’的单位 分别取 kg, 那么式 (11) 就和国军标《控制电机通用 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 》GJB 361A 中式 (3)的公式完全一样了。 1. 5　落重法 1) 测试原理 如图 6 所示, 若不计电机转子轴承摩擦及风阻 时, 落重物体下降带动电机转子, 转子旋转过程中机 械能守恒。设落重物体下降距离为 h, 下降所用时间 为 t, 在 t 时刻落重物体速度为 v, 若电机转轴上安 装的滑轮半径为 r, 则滑轮在 t 时刻旋转的角速度 Ξ = vör, 根据机械能守恒定律, 有: Gh= 12 × G g v 2+ 1 2 J Ξ2 (13) 将 Ξ= vör, h= v tö2 代入 (13) , 得 J = ( t 2 2h - 1 g )G r2 (14) 式中, G—落重重量,N ; r—滑轮半径,m ; t—落重下落所用时间, s; g—重力加速度,m ös2; h—落重下落距离,m ; J —被测电机转子转动惯量, kg·m 2 2) 测试方法 将被测电机按图 6 所示方式固定在一平面上, 电机轴伸伸出台面。在被测电机轴伸端安装一个滑 轮, 并在滑轮上绕有细线, 细线另一端挂一适当重量 的落重物, 落重物从初始位置自由下落。测量落重物 自由下落时间及其距离、落重重量及滑轮转动惯量, 即可按式 (14) 计算出被测转子和滑轮的总转动惯 量。将计算结果减去滑轮转动惯量后就可得出被测 转子的转动惯量。 2　惯量获取方法比较及主要应用 为了便于说明, 现列表如下: 表 1　惯量获取方法比较及主要应用 类　别 优　点 缺　点 主　要　应　用 计算法 省时、高效 密度不均匀或形状不规则时不易计算 准确 转子设计和假转子转动惯量计算 单钢线 扭转振 荡法 简单、方便、准确度 较高 拆卸电机、制作假转子、振荡周期时间 难以掌握、对环境气流及振动要求较高 微小型电机转子, 在微电机转子转动惯量测 试中广泛应用 双线悬 吊法 简单、不用制作假转 子、准确度较高 拆卸电机、用两根细线固定转子, 保证 细线长度一样有一定困难 在微电机转子转动惯量测试中经常应用 三线悬 吊法 准确度高, 无需制作 转子连接工装 较复杂、拆卸电机、制作平板, 三根细线 固定转子, 保证其长度一样有一定困难 特别适用于转子质量特别小的电机转子转动 惯量测试, 是控制电机国军标规定的方法 落重法 方便、不必拆卸电机 测试误差较大, 落重物下落时间和距离 不易测量 样机分析, 在中小型电机转子转动惯量测试 中经常应用 　　单钢丝扭转振荡法、双线悬吊法、三线悬吊法是 基于简谐振荡原理, 落重法是基于机械能守恒定律, 其计算公式均是在理想状态下推导的。这些理想条 件在现实中无法达到, 会带来测试误差, 但在工程上 是完全可行的。减小误差的主要途径是尽量创造良 好的测试条件并进行多次重复测量取平均值。 计算法是基于惯量定义的最基本的方法, 适用 于密度均匀规则的电机转子惯量测试设计计算。 —99— 电机转子转动惯量获取方法研究　刘博伟 单钢丝扭转振荡法、双线悬吊法主要适用于型 电机转子转动惯量的测试, 三线悬吊法特别适用于 微电机转子转动惯量的测试, 而落重法在中小型电 机转子转动惯量测试及样机分析中普遍应用。 参考文献 [ 1 ]　杨渝钦. 控制电机[M ]. 北京: 机械工业出版社, 1981. 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GJB361A - 1997 控制电机通 用规范[S ]. 国防科工委军标出版发行部, 1997. 作者简介: 刘博伟 (1964- ) , 男, 高级工程师, 从事微电 机测试技术研究。 (上接第 30 页) 式中, C 2 为待定常数 (无量纲) ; Α2 为频率参数, 由边 界条件和振动顺序来决定 (rad)。 对上式求导可以得到: W ’2 (z ) = 5W 2 (z )5z = Α2L C 2 ( sin ( Α22 ) sinh ( Α2L z ) + co sh ( Α22 ) co s ( Α2L z ) ) (13) 因为考虑的是定子端面上的运动, 所以 z = L ö 2, 代入式 (17) , 得到: tgΧ= u w r = rW ’2 W 2 = r Α2 L C 2 sin ( Α2 2 ) sinh ( Α2 2 ) + co sh ( Α2 2 ) co s ( Α2 2 ) C 2 sin ( Α22 ) co sh ( Α22 ) + co sh ( Α22 ) sin ( Α22 ) = rΑ2 sin ( Α22 ) sinh ( Α22 ) + co sh ( Α22 ) co s ( Α22 ) 2L sin ( Α22 ) co sh ( Α22 ) = A rL (14) 式中,W ’2 为W 2 对 z 的导数; A 为依赖于二阶振动 模态特征值的常量 (无量纲)。可由下式给出: A = Α2 sin ( Α22 ) sinh ( Α22 ) + co sh ( Α22 ) co s ( Α22 ) 2sin ( Α22 ) co sh ( Α22 ) 式 (14) 可以用来计算定子端面的锥形角 Χ。它 与定子的几何尺寸以及常数A 有关, 而与压电陶瓷 性能和激励电压无关。 所以, 当在定子的端面加工出一个锥形角 Χ时, 定、转子的接触面将与接触点的振动轨迹平面相垂 直, 这样可以提高超声波马达定子的能量转换效率。 4　结　论 基于梁的振动理论, 推导出本文所设计的微超 声波马达的一端固定一端自由的定子, 在相位差为 90°的两个交变电压激励时, 其端部质点的运动轨迹 方程, 弥补了新加坡学者所作推导的局限性, 使该种 方法推导出来的模型更加符合实际; 进一步推导出 定、转子接触界面间接触锥形角的计算表达式, 得出 锥形角与定子的几何尺寸和常数A 有关, 而与压电 陶瓷性能和激励电压无关的结论。 参考文献 [ 1 ]　褚祥诚, 李龙土. 压电超声微马达的研究 [ J ]. 压电与声光, 2001, 23 (4) : 279- 282. 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