2010届高考物理一轮复习难点突破-----速度的合成与分解

天利考试信息网 www 难点5 速度关联类问题求解·速度的合成与分解 运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点 ●难点展台 1.（★★★）如图5-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？ 2.★★★★如图5-2所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮. 由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？ ●案例探究 ［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求. 错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ. 解题方法与技巧：解法一:应用微元法 设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图5-5所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC= ① 由速度的定义：物体移动的速度为v物= ② 人拉绳子的速度v= ③ 由①②③解之：v物= 解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图5-6所示进行分解. 其中:v=v物cosθ，使绳子收缩. v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动. 所以v物= 解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功. 人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cosθ，因为P1=P2所以 v物= 图5-7 ［例2］（★★★★★）一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）. 命题意图：考查综合分析及推理能力.B级要求. 错解分析：①不能恰当选取连结点B来分析，题目无法切入.②无法判断B点参与的分运动方向. 解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsinθ. 设此时OB长度为a，则a=h/sinθ. 令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=vsin2θ/h. 故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h. ●锦囊妙计 一、分运动与合运动的关系 1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性. 2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性. 3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性. 二、处理速度分解的思路 1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）. 2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变. 3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向. 4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系. ●歼灭难点训练 一、选择题 1.（★★★）如图5-8所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D.BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v. 2.（★★★★★）如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小. 图5-9 图5—10 3.（★★★★）一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为 m.物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受力平衡如图5-10所示.试求： （1）m2在下滑过程中的最大速度. （2）m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离. 4.（★★★★）如图5-11所示，S 为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知SO=L，若M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点 S′在屏上移动的瞬时速度v为多大？ 5.（★★★★★）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图5-12所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB.求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功. 6.（★★★★★） 如图5-13所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中 （1）斜劈的最大速度. （2）球触地后弹起的最大高度。（球与地面作用中机械能的损失忽略不计） 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ［难点展台］ 1.vB= 2.略 ［歼灭难点训练］ 1.v= 2.vA=vBtanα;aA=aBtanα 3.（1）由图可知，随m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在C点受力恰好平衡，因此m2从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置.对m1、m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.ΔE增=ΔE减，即 m1v12+ m22v2+m1g（A -A ）sin30°=m2g·B 又由图示位置m1、m2受力平衡，应有： Tcos∠ACB=m2g,T=m1gsin30° 又由速度分解知识知v1=v2cos∠ACB，代入数值可解得v2=2.15 m/s, （2）m2下滑距离最大时m1、m2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得： ΔE增′=ΔE减′ 即:m1g（ ）sin30°=m2gH 利用（1）中质量关系可求得m2下滑的最大距离H= m=2.31 m 4.由几何光学知识可知：当平面镜绕O逆时针转过30°时，则：∠SOS′=60°， OS′=L/cos60°. 选取光点S′为连结点，因为光点 S′在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v；光点S′又在反射光线OS′上，它参与沿光线OS′的运动.速度v1和绕O点转动，线速度v2；因此将这个合速度沿光线OS′及垂直于光线 OS′的两个方向分解，由速度矢量分解图5′—1可得： v1=vsin60°,v2=vcos60° 又由圆周运动知识可得：当线OS′绕O转动角速度为2ω. 则：v2=2ωL/cos60° vcos60°=2ωL/cos60°,v=8ωL. 5.以物体为研究对象，开始时其动能Ek1=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图5′-2，即 vQ=vB1=vBcos45°= vB 于是重物的动能增为 Ek2 = mvQ2= mvB2 在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T、重力mg，物体上升的高度和重力做的功分别为 h= H-H=（ -1）H WG=-mgh=-mg（ -1）H 于是由动能定理得 WT+WG=ΔEk=Ek2-Ek1 即WT-mg（ -1）H= mvB2-0 所以绳子拉力对物体做功WT= mvB2+mg（ -1）H 6.（1）A加速下落，B加速后退，当A落地时，B速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒. mg（h-r）= mvA2+ mvB2 ① 由图中几何知识知：h=cot30°·r= r ② A、​ B的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图5′—3所示。 图5′—3 由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，所以vA2=vB2 即vAcos30°=vBsin30° ③ 解得vA= vB= （2）A球落地后反弹速度vA′=vA 做竖直上抛运动的最大高度：Hm=