中学试卷网 第十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试 2007年4月15日上午8：30至10：30 一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1、 假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）（用科学记数法
表
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示，结果保留两位有效数字） （A）1440毫升。 （B） 毫升。 （C） 毫升。 （D） 毫升。 2、 如图1，直线L与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）。 （A）5． （B）6. （C）7. (D)8. 3、 整数a,b满足：ab≠O且a+b＝O，有以下判断： a,b之间没有正分数； a,b之间没有负分数； a,b之间至多有一个整数； a,b之间至少有一个整数 。 其中，正确判断的个数为（ ） （A）1． （B）2. (C)3. (D)4. 4、 方程 的解是 x＝（ ） （A） （B） (C) (D) 5、 如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形， 它的对称轴的条数是（ ）。 （A）1. (B)3. (C)6. (D)9. 6、 在9个数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3 ＜－14成立的数的个数是（ ） （A）2. (B)3. (C)4. (D)5. 7、 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图3（a）放置，然后又如图3（b）放置，则图3（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ） （A）11. (B)13. (C)14. (D)16. 图3 8、 对于彼此互质的三个正整数 ，有以下判断： ① 均为奇数 ② 中必有一个偶数 ③ 没有公因数 ④ 必有公因数 其中，不正确的判断的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 9、 将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（ ） （A）2厘米 （B）3厘米 （C）6厘米 （D）7厘米 10、 If ,then ( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、若有理数 满足 ，则 12、今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么几天以后的第 天是星期 13、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 周年。（注：不存在公元0年） 14、In Fig 4，ABCD is a rectangle.，The area of the shaded rectangle is 15、下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表： 分数 40------59 60-------70 71-------85 86------100 人数 5 19 12 14 这个班数学成绩的平均分不低于 分，不高于 分。（精确到 ） 16、已知 ，其中 代表非0数字，那么 17、某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均 吨之内。如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的 %（保留三位有效数字） 18、 都是质数，且满足 ，则 19、一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成：用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用 天就可以完成这项作业 20、设 ，则 和 四个式子中，值最大的是 值最小的是 三、解答题（本大题共3小题，共40分）
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
：写出推算过程。 21、（本题满分10分） 小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L上。 22、（本题满分15分） 小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求： （1） 哥哥速度是小明速度的多少倍？ （2） 哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？ 23、（本题满分15分） 满足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方数的正整数n共有多少个？ 答案： 1、 选择题（每小题4分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C C D C B D 2、 填空题（每小题4分；两个空的小题，每个空2分。） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 三 2557 18 67；9；80；9 98 ；1.22 2 三．解答题 21．假设这2007个点都不在直线L上，由于其中每个点 （i＝1，2，……，2007）关于直线L的对称点 仍在这2007个点中，所以 不在直线L上。 也就是说，不在直线L上点 （i＝1，2，……，2007）与 关于直线L对称的点 成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾！ 因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上。 22．设哥哥的速度是 米/秒，小明的速度是 米/秒。环形跑道长s米。 （1）由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知 经过 分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。所以 整理，得， 所以， . (2)根据题意，得 即 解得， 故经过了25分钟小明跑了 （2）另解 由 ，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈。 23．由条件1＋3n≤2007得 n≤668,n是正整数。 设1＋5n＝ （m是正整数），则 ，这是正整数。 故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数） 当m+1=5k是， ，由 ，得，k≤11 当k=12时， ＞668。 所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数； 当m－1＝5k时， ， 又 ＜ ，且当k＝11时 ＜668， 所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。 因此，满足1＋3n≤2007且使1＋5n使完全平方数的正整数n共有22个。
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