西南交大机械原理习题解答

机械原理习题解答 机械原理习题解答 1.​ 绘制题1图所示液压泵机构的机构运动简图。 解：该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成，共4个构件，属于平面四杆机构。 机构中构件1、2，构件2、3，构件4、1之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于A、B、C点处；构件3、4之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件3的中心线平行。构件1的运动尺寸为A、C两点间距离，构件2的运动尺寸为A、B两点之间的距离，构件3从B点出发，沿移动副导路方向与构件4在C点形成移动副，构件4同时又在C点与构件1形成转动副。 选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。 选择比例尺 =0.001m/mm，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如题１图所示。 2.​ 绘制题２图所示简易冲床的机构运动简图。 解：图示机构中已标明原动件，构件6为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分，例如：构件3就包括两部分，如图所示。 该机构中构件1与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心A点处；构件2除与构件1形成回转中心位于C点的转动副外，又与构件3形成移动副，移动副导路沿BC方向；构件3也绕固定轴上一点B转动，即构件3与机架形成的转动副位于B点，同时构件3与构件2形成移动副，又与构件4形成中心位于D点的转动副；构件4与构件5形成中心位于E点的转动副；构件5与机架6形成沿垂直方向的移动副。 该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。 选择比例尺 =0.001m/mm，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如题２图所示。 3.​ 题３图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操作。忽略弹簧，并以构件1为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。 解：若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架１、原动件２、从动件３、４组成，共４个构件。属于平面四杆机构。 当用手握住剪刀，即构件１(固定钳口)不动时，驱动构件２，使构件２绕构件１转动的同时，通过构件３带动构件４(活动钳口)也沿构件１(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。 其关联矩阵为：　　　　　　　　　　　　　邻接矩阵为： ；　　　　　　 ； 4.​ 计算题4图所示压榨机机构的自由度。 解：机构为平面机构。 机构中构件1为偏心轮，构件2绕构件1的几何中心发生相对转动，即形成中心位于偏心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有两个转动副的构件，一个转动副是在点A与机架11形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件2形成的。 该机构中存在结构对称部分，构件8、9、10 和构件4、5、6。如果去掉一个对称部分，机构仍能够正常工作，所以可以将构件8、9、10以及其上的转动副G、H、I和C处的一个转动副视为虚约束；构件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件4、5、6在D点处形成复合铰链。机构中没有局部自由度和高副。 去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为 ，机构中低副数 ，得 5.​ 计算题5图所示自动驾驶仪操纵机构的自由度。 解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中共有3个活动构件，其中构件1、2之间形成圆柱副，属Ⅳ级副；构件2、3形成转动副，属Ⅴ级副；构件3、4形成球面副，属Ⅲ级副；构件4、1形成转动副，属Ⅴ级副。 则机构自由度为: 6.​ 在题6图所示所有机构中，原动件数目均为1时，判断图示机构是否有确定的运动。如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。 解：（a）、 ，机构有确定的运动。其中：Ｆ、D、B、C四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束； （b）、 ，机构没有确定的运动。其中：Ａ处为复合铰链，Ｋ处为局部自由度，没有虚约束； （C）、 ，机构有确定的运动。其中：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四处均为复合铰链，AB、BC、CD、AD四杆中有一杆为虚约束，没有局部自由度； （d）、 ，机构有确定的运动。没有局部自由度、复合铰链、虚约束； （e）、 ，机构没有确定的运动。没有局部自由度、复合铰链、虚约束。 7.​ 计算题7图所示齿轮－连杆机构的自由度。 解：（a）、 （b）、 8.​ 题８图所示为缝纫机中的送料机构。计算该机构的自由度，该机构在什么条件下具有确定的运动？ 解： 由于该机构具有２个自由度，所以该机构在有２个原动件的条件下就具有确定的运动。 9.​ 计算题９图所示机构的自由度。 解：（a）、 （b）、 （注：滑块Ｄ的运动轨迹与Ｃ的运动轨迹相重合，所以滑块Ｄ及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。） 10.​ 构思出自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构的设计方案。 解：自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构分别如下图（a）、（b）和（c）所示。 11.​ 确定题11图所示机构当构件８为原动件时机构的级别。 解：当构件８为原动件时，图示机构去掉原动件和机架后可以拆分为３个Ⅱ级杆组，如下图示，所以该机构为Ⅱ级机构。 在题12图所示的铰链四杆机构中，已知该机构的结构参数以及构件1的转速为 ，机构运动简图的比例尺为 。利用速度瞬心法，求在图示位置时，构件2和构件3的转速 和 的大小和方向。 12.​ 　　解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心P10、P12、P23、P03可根据相应的构件构成转动副直接确定出来；而P02和P13需应用三心定理来确定：速度瞬心P02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心P10和P12的连线上，同时又应在三个构件0、3、2的两个已知速度瞬心P03、P23的连线上，则这两条连线的交点即为P02。速度瞬心P13的确定方法类似，它应是P12 P23连线和P10P03连线的交点。 由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。在速度瞬心点P12有 13.​ 式中 和 可直接从所作的图中量取。由上式可解出 由绝对速度 方向，得出ω2方向为顺时针方向。 同理， 在速度瞬心点P13有 14.​  由绝对速度 的方向，可知其为逆时针方向。 15.​ 题13图所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度 。利用瞬心法，求机构在图示位置时从动件2的线速度 。机构运动简图的比例尺为 。 解：构件1与机架0的速度瞬心P01以及从动件与机架的速度瞬心P02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。凸轮1和从动件之间的瞬心P12的确定方法是：一方面，P12应在构件1、2高副接触点K的公法线n-n上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心P01和P02的连线上，即又应在过点P01而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。因而，n-n与该直线的交点即为P12。 再根据速度瞬心的概念，可得： 其中， 可以直接从图中量出。从动件的速度v2方向如图中 所示。 16.​ 在题14图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺μl，及构件1的角速度 ，求图示位置构件4的线速度 。 解：已知构件１的角速度，求构件４的线速度，因而需求出速度瞬心 ，一方面， 应在瞬心 和 的连线上，另一方面，它也应在瞬心 和 的连线上。其中：瞬心 一方面应在构件１、２高副接触点的公法线n-n上，另一方面，它也应在瞬心 和 的连线上。瞬心 一方面应在瞬心 和 的连线上，另一方面，它也应在瞬心 和 的连线上。 根据速度瞬心的概念，可得 ，其中， 可以直接从图中量出。构件４的速度方向如图中 所示。 17.​ 确定题15图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角速度 ，设图示比例为 ，求图示位置时，题15图（a）齿轮4的角速度 的大小、方向和题15图（b）构件3的速度 的大小和方向。 解：（a）、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为 。其中： 、 和 在转动副 处； 、 和 在转动副 处； 在转动副 处； 在转动副 处； 在齿轮２和齿轮３的基圆切点处； 在齿轮２和齿轮４的基圆切点处； 在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交点处； 在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交点处； 在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交点处； 在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交点处； 在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交点处。 根据速度瞬心的概念，可得 ，从而可先求出构件３的角速度 ，其中， 和 可以直接从图中量出，构件３的速度方向如图中 所示；再根据速度瞬心的概念，可得 ，从而可求出构件４的角速度 ，其中， 和 可以直接从图中量出，构件４的速度方向如图中 所示。 （b）、图示机构共有４个构件，所以速度瞬心的数目为 。其中： 和 分别在构件１和构件４、构件２和构件４形成的转动副处； 在垂直于移动副导路的无穷远处； 在过高副接触点Ｂ的公法线n-n和瞬心 、 的连线的交点处； 在过高副接触点Ｃ的公法线 和瞬心 、 的连线的交点处； 在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交点处。 根据速度瞬心的概念，可得 ，其中， 可以直接从图中量出。构件３的速度方向如图中 所示。 18.​ 在题16图的四杆闭运动链中，已知 ， ， ， 。欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在下列情况下，应取哪一个构件为机架？①输出运动为往复摆动；②输出运动也为单向连续转动。 解：①当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻杆，即b或d作为机架。 ②当输出运动也为单向连续转动时，机构应为双曲柄机构，此时应取四杆中的最短杆，即a作为机架。 19.​ 在题17图a、b中 （1）​ 说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题17图a的曲柄滑块机构、再演化为题17图b的摆动导杆机构； （2）​ 确定构件AB为曲柄的条件； （3）​ 当题17图a为偏置曲柄滑块机构，而题17图b为摆动导杆机构时，画出构件3的极限位置，并标出极位夹角 。 解：（1）当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动副就变为移动副，原机构就演化为了题17图a的曲柄滑块机构。如果取原来的连杆作为机架，则曲柄滑块机构就演化为了题17图b的摆动导杆机构。 （2）对于图（a），构件AB为曲柄的条件是 ；对于图（b），只要导杆BC足够长，满足装配要求，则构件AB始终为曲柄。 （3）对于图（a），构件3的极限位置在曲柄１和连杆２的两次共线处，其极限位置 、 和极位夹角 如图（a）所示；对于图（b），构件3的极限位置在曲柄１与滑块２形成的转动副Ｂ的轨迹圆与导杆３的切线处，其极限位置 、 和极位夹角 如图（b）所示。 20.​ 题18图为开槽机上用的急回机构。原动件BC匀速转动，已知 ， ， ， 。 （1）​ 确定滑块F的上、下极限位置； （2）​ 确定机构的极位夹角； （3）​ 欲使极位夹角增大，杆长BC应当如何调整？ 解：（1）滑块Ｆ的上、下极限位置如图中F2、F1的位置。 （2）　由图中几何关系，得 极位夹角 。 （3）欲使极位夹角增大，应使 角减小，所以杆长BC就当减小。 21.​ 已知题19图所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。试分别以构件CD和构件AB为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。 解：首先建立直角坐标系如图所示。 固定铰链点D、E、A的坐标分别为D(0,0)，E(xE,yE)，A(xA,yA)。当以构件CD为原动件时，机构为Ⅱ级机构；而当以构件AB为原动件时，机构为Ⅲ级机构。 （一）、以构件CD为原动件时 构件CD为定轴转动，已知原动件的运动，就是已知构件CD绕点D转动的角位置 、角速度 和角加速度 铰链点C是构件CD上点，同时也是构件3上的点，而构件3是一个从动构件，因此，运动分析从铰链点C开始。 铰链点C是构件1上的点，运动约束为到点D之间的距离 不变，并且点C、D连线与坐标轴 正向之间的夹角为 ，所以可以写出其位置方程 其中 , 和 由题意是已知的，只有 两个未知数，因此，可以立即计算出铰链点C的位置。 将上式对时间t分别作一次、二次求导，可得点C的速度和加速度方程如下 其中 其中 ，根据已知的 和 ，就可以求出铰链点C的速度和加速度。 确定出从动构件3上点C的运动之后，必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件3的运动。构件3上的点B和点F都可以作为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下，无论是确定点B的位置、还是构件3上的点F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。 如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。构件2上点F受到两个运动约束：1）直线CF垂直于直线FE；2）点F到点E的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。因此，可以建立构件2上点F的位置方程，如下： 由于点C的位置已经求出，所以在上式中只有 两个未知数，方程为非线性方程组，可以利用牛顿迭代法求解，初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。当然方程也可以利用代数消元的方法求解。 在求得点F的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，可以得到点F的速度方程 式中 ，只有两个未知数 和 ，为线性方程组，可以直接求解。 利用上式对时间的二阶导数，求出点F的加速度方程： 其中 ，方程仍然为线性方程，可以直接求解。 在求出点F的运动之后，便可以求解点B的运动了。点B既是构件3上的点，同时，也是构件4上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约 束是：1）B、F、C共线；2）点B、C之间的距离保持不变。据此可建立出点B的位置方程： 点B的速度方程为： ） 点B的加速度方程为： 至此已经可以看出：运动分析的关键是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分别将位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。 在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的运动都可以确定出来了。例如，构件3的质心点S3 的位置方程 构件3的角位置、角速度和角加速度分别为 除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运动。例如，要确定构件4与构件5的相对运动，由题19图可知，构件4与构件5形成移动副，因此，两者之间的相对运动为移动，可以选构件4上的点B和构件5上的点A，以这两个点之间的距离变化表示构件4与构件5之间的相对运动，则相对运动的位置方程为 相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导数求出。 （二）、以构件AB为原动件时 此时，点A、B之间距离 、 和 为已知的。构件5为液压驱动的油缸，构件4为活塞。机构可以拆出构件1、2、3、4组成的Ⅲ级杆组，机构为Ⅲ级机构。 机构中铰链点B、C和构件2上的点F都不能分别求解，只能利用AB、BC、DC、EF之间的距离为已知的长度、点B、F、C共线和直线BF、EF垂直的运动约束，建立出三个待求点B、E、F的位置方程组，联立求解，即 在上述方程中未知数的个数与方程数相等，在机构的可动范围内方程组有确定的解，方程组是非线性的代数方程，可采用牛顿迭代法等方法进行求解。 机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得，与Ⅱ级机构相同，机构的速度和加速度方程均为线性方程组。 22.​ 在题20图所示机构中，已知机构中各构件的杆长和固定铰链点A、D、F的位置、原动件的运动。试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应位置方程。 （1）以构件1为原动件； （2）以构件5为原动件。 解：首先建立直角坐标系如图所示。固定铰链点Ａ、Ｄ、Ｆ的坐标分别为 、 、 。 （1）、当以构件1为原动件时，该机构为Ⅱ级机构，可以逐点求解。先求点Ｂ的运动。点Ｂ在构件１上，所以点Ｂ的位置方程为 点Ｃ到点Ｂ的距离保持不变，点Ｃ到点Ｄ的距离保持不变，根据这两个条件，可建立Ｃ点的位置方程为 点Ｅ到点Ｂ的距离保持不变，点Ｅ到点Ｃ的距离保持不变，根据这两个条件，可建立Ｃ点的位置方程为 在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的位置都可以确定出来了。 （2）、当以构件５为原动件时，该机构为Ⅲ级机构，不能逐点求解，而只能联立求解。先确定点Ｇ的运动，其位置方程为 利用AB、BC、CD、BE、CE之间的距离保持不变，为已知的长度，及直线FG和EG垂直的运动约束，建立三个待求点B、C、E的位置方程，需联立求解，即 23.​ 对题21图所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析。 解：首先，考虑二杆机械手的工作空间，在此机构中运动输出为点P，所以，其工作空间就是点P可以到达的区域。 假设转动副A、B都是周转副，如果 ，则点P可以到达的区域为以点A为圆心、半径为 的圆；如果 ，则点P的可到达区域为以点A为圆心、外径为 、内径为 的圆环。如果转动副A、B不全是周转副，则点P的可到达区域显然要减小。 由题21图b可知，对于点P的位置 逆解有两个，分别用实线和虚线表示。 为了得到封闭解，将点A与点 连接起来， 根据余弦定理可得 则 式中，取“-”对应题21图b中的实线所示的解，取“+”对应虚线所示的解。 24.​ 设计一个铰链四杆机构ABCD，实现连杆的三个精确位置P1Q1,，P2Q2，P3Q3。 解：在铰链四杆机构中，动铰链点B、C既是连杆上的点，同时，又是连架杆上的点，其轨迹为分别以固定铰点A和D为圆心，相应连架杆杆长为半径的圆弧，故称点B和C为圆点，而点A和D为圆心点。据此，可以得出机构的设计作图方法如下： 将给出的表示连杆精确位置的直线PQ扩大成一个平面封闭区域。在区域中任意取两个点作为圆点B、C，并由给定的连杆精确位置确定出B1、B2、B3和C1、C2、C3，如题22图所示。 作 连线的中垂线a12，再作 连线的中垂a23，则a12和a13的交点即为圆心点A的位置。 同样，作 连线的中垂线d12和 连线的中垂线d23，d12和d23的交点即为圆心点D的位置。 连接AB1C1D，就得到了所要设计的机构。机构的两个连架杆分别是AB、CD，连杆是BC，各个构件的杆长为直接从图中量出的长度乘以作图比例。 值得注意的是，在确定铰链点B、A的位置时没有考虑铰链点C、D，同样，在确定铰链点C、D的位置时没有考虑铰链点B、A的位置。这样的设计通常被称为“分边综合”。 此时的设计结果有无穷多个，因为点B、C在刚体的位置是任意选取的。如果直接将点P、Q作为圆点，则设计出来的机构与铰链四杆机构ABCD不同。 在机构运动设计中，除了对机构精确位置的要求之外，还可能有其他的设计要求。如果还要求机构为曲柄摇杆机构，则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机构的条件，如果不满足，则应重新选择圆点B、C，按照上述过程重新作图。 23.​ 设计一个铰链四杆机构，如题23图所示。已知摇杆CD的长度 ，机架AD的长度 ，摇杆的一个极限位置与机架之间的夹角 , 构件AB单向匀速转动。试按下列情况确定构件AB和BC的杆长 ，以及摇杆的摆角 。 （1）​ 程速比系数K=1; （2）​ 行程速比系数K=1.5; 解：（1）、当行程速比系数K=1时，机构的极位夹角为 即机构没有急回特性，固定铰链点Ａ应在活动铰链点Ｃ的两个极限位置C1、C2的连线上，从而可确定活动铰链点Ｃ的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图（a）所示。 直接由图中量取 ， ，所以构件AB的长为 构件BC的长为 摇杆的摆角 （2）、当行程速比系数K=1.5时，机构的极位夹角为 即机构具有急回特性，过固定铰链点Ａ作一条与已知直线 成 的直线再与活动铰链点Ｃ的轨迹圆相交，交点就是活动铰链点Ｃ的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图（b）所示。 由图（b）可知，有两个交点，即有两组解。直接由图中量取 ， ， 。故有解一： 构件AB的长为 构件BC的长为 摇杆的摆角 解二： 构件AB的长为 构件BC的长为 摇杆的摆角 24.​ 设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离 =50㎜，导路的偏距e=20㎜，机构的行程速比系数K=1.5。试确定曲柄和连杆的长度 。 解：行程速比系数K=1.5，则机构的极位夹角为 选定作图比例，先画出滑块的两个极限位置C1和C2，再分别过点C1、C2作与直线成 的射线，两射线将于点Ｏ。以点Ｏ为圆心，OC2为半径作圆，最后再作一条与直线C1 C2相距为 的直线，该直线与先前所作的圆的交点就是固定铰链点Ａ。作图过程如题24图所示。 直接由图中量取 ， ，所以 曲柄AB的长度为 连杆BC的长度为 25.​ 设计一个转杆滑块机构，实现连杆精确位置（Pi,θi）i=2,…，n。 解：题25图所示转杆滑块机构，可取机构的设计变量为 。 这六个设计变量确定之后，机构的所有运动几何尺寸，包括各个构件的杆长、滑块导路的方位等，就确定出来了。 机构运动过程中，动铰链点B、C的运动约束是：（1）从连杆BC上看，点B、C之间的距离保持不变；（2）从连架杆AB上看，点B到点A的距离保持不变；（3）从连架杆滑块C上看，点C始终在一条直线上运动。 由于设计要求给出了连杆精确位置（Pi,θi）i=2,…，n。由（Pi,θi）i=2,…，n，可以很容易地写出连杆的位移矩阵。如果利用连杆的位移矩阵方程建立连杆上点B、C在连杆第1位置时的坐标与其在连杆第 位置时的坐标之间的关系，则运动约束（1）就不再是独立的了。利用了连杆的位移矩阵方程，就不能再利用运动约束（1）了。 根据以上分析，可以确定出机构设计方程建立的主要途径：利用连杆的位移矩阵方程和利用连架杆的运动约束。 运动约束（2）和（3）的数学表达为： 　　 　(1) 　　　　 (2) 由设计要求给出的连杆精确位置（Pi,θi）i=2,…，n，可以写出连杆从第一位置到第 位置的位移矩阵： (3) 铰链点B、C满足位移矩阵方程 (4) (5) 在式（1）中有中间变量 ，将位移矩阵方程（4）代入，就可以消去中间变量，得到只含设计变量 的设计方程；同样，将式（5）代入式（2）可得到只含设计变量 的设计方程。 为了便于求解，应当将联立求解方程的数目减少到最少，因此，设计方程的求解与图解法相同，也采用“分边综合”：求解只含设计变量 的设计方程确定出点A、B1，求解只含设计变量 的设计方程确定出点C1。 从代数学中可知：当方程个数小于方程中的未知数数目时，可以任意假设一些未知数，方程有无穷多解；当方程个数大于方程中的未知数数目时，方程一般无解；只有当方程个数与方程中的未知数数目相等时，方程才有确定的解。含设计变量 的设计方程中有四个未知数，当给定连杆n个位置时，可以得到n-1个设计方程。由此可知，当给定连杆五个位置时，含设计变量 的设计方程才有确定的解。由此可以得出结论：由铰链点A、B组成的杆组可以实现的连杆精确位置的最大数目为5。由铰链点A、B组成杆组的导引方式称为转杆导引。 下面通过具体数值的例子进行说明。 设需要实现的连杆精确位置为三组位置 1.0 1.0 300 2.0 0.5 300 3.0 1.5 750 刚体从第1位置到第2位置的位移矩阵 由式（4）得 刚体从第1位置到第3位置的位移矩阵 由式（4）得 方程（a）(b)中共有四个未知数 ，所以可以任意假设其中的两个。如果取 ，联立方程（a）(b)解出 。如果取不同的 ，可以得到不同的解。这就说明了在精确连杆位置数目为三的情况下，设计方程有无穷多解。 现在对含设计变量 的设计方程（由式（2）得到）进行分析。含设计变量 的设计方程中有两个未知数，当给定连杆n个位置时，可以得到n-2个设计方程。所以，在给定精确连杆四个位置的时候，设计方程就有确定的解了。由此得出结论：由滑块和转动副组成的杆组可以实现的连杆精确位置的最大数目为4。滑块和转动副组成杆组的导引方式称为滑块导引。 对于上面的三个连杆精确位置，由式（2）得到滑块导引的设计方程 方程中有两个未知数 ，可以任意设其中一个。设 ，解出 。 题25图所示的转杆滑块机构，如果确定了所有设计变量 ，则机构的运动几何尺寸就可以按下面的计算方法确定出来。对于上面的三个连杆精确位置及设计方程的解可以得出 其中 仍由位移矩阵方程（5）计算得出。滑块导路的位置由 便可以确定了。 26.​ 设计一个带有一个移动副的四杆机构（题26图），实现输入杆AB转角 与输出滑块CC’的移动 之间的对应关系。已知起始时 和 、固定铰链点A的坐标。 （1）​ 分别写出从起始位置到第j组对应位置，构件AB和滑块的位移矩阵； （2）​ 如何得到机构的设计方程？ （3）​ 分析该机构最多能够实现多少组精确对应位置关系。 （4）​ 如何求出机构的 等机构运动参数？ 解：已知 ， ， ， ；则设计变量为 ， ， ， 。 （1）、从起始位置到第j组对应位置，构件AB和滑块 的位移矩阵分别为 （2）、铰链点Ｂ和Ｃ还满足Ｂ、Ｃ之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方程为 　　 　　 式中铰链点Ｂ和Ｃ还满足位移矩阵方程 　 　(a)　　　　 (b) 将(a)和(b)代入运动约束方程就得到仅含设计变量的方程，从而可求解。 （3）、由于有４个设计变量，所以该机构最多能够实现５组精确对应位置关系。 （4）、机构的 等机构运动参数分别为 27.​ 设计一个曲柄摇杆机构ABCD，利用连杆上点P的轨迹拨动摄像胶片,如题27图所示。已知A(-12.14, 3.06)，D(-7.10, -0.52)，P1(0, 0), P2(-4.07, -0.5), P3(-2.10, 3.05), ， 。确定机构中各个构件的杆长，并检验机构是否存在曲柄。 解：已知 ， ， ， ；则设计变量为 ， ， ， 。 杆AB的位移矩阵为 　 　　① 连杆上点Ｂ和Ｐ满足Ｂ、Ｐ之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方程为 　 　　　② 式中铰链点Ｂ还满足位移矩阵方程 　　　　③ 将③式代入运动约束方程②就得到仅含设计变量 和 和两个方程，从而可解出 和 。 在确定出 、 、 、 、 、 后，就可建立连杆的位移矩阵为 　 　④ 式中： ， 　 摇杆上铰链点Ｃ和Ｄ满足Ｃ、Ｄ之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方程为 　 　　　⑤ 式中铰链点Ｃ还满足位移矩阵方程 　　　　⑥ 将⑥式代入运动约束方程⑤就得到仅含设计变量 和 和两个方程，从而可解出 和 。从而可确定出机构中各个构件的杆长分别为 在上述四杆中，如果最短杆与最长杆的杆长之和不大于其余两杆的杆长之和，并且最短杆是 或 ，则该机构一定存在曲柄。 28.​ 题28图为一个对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为原动件，图示位置时凸轮在与滚子接触点B的曲率中心在点O’。试对机构进行高副低代，并确定机构的级别，验证替代前后机构的自由度、凸轮1与从动件2之间的速度瞬心都没有发生变化。 解：增加一个新的构件 与原构件１和从动件２分别在高副接触点的曲率中心 和原滚子中心以转动副相联接，如图（b）所示，就完成了原高副机构的高副低代。 该机构去掉原动件和机架后为一个Ⅱ级杆组，所以原机构为Ⅱ级机构。 替代前机构的自由度为 ； 替代后机构的自由度为 ； 替代前凸轮1与从动件2之间的速度瞬心 在过高副接触点Ｂ的公法线n-n和瞬心 、 的连线的交点处，如图（a）所示；替代后凸轮1与从动件2之间的速度瞬心 在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交点处，如图（b）所示。即替代前后机构的自由度、凸轮1与从动件2之间的速度瞬心都没有发生变化。 29.​ 设凸轮机构中从动件的行程为h，凸轮推程运动角为 。试推导当推程从动件的运动规律为余弦加速度运动规律时，从动件位移s与凸轮转角 之间的关系应为： 。 解：设余弦加速度方程为 对上式积分得 再对上式积分得 再由边界条件 时， ， ； 时， ， ；确定出待定常数和积分常数为 ； ； ； 将上式代入位移表达式得 30.​ 补全题30图不完整的从动件位移、速度和加速度线图，并判断哪些位置有刚性冲击，哪些位置有柔性冲击。 解：补全后的从动件位移、速度和加速度线图如上右图所示。在运动的开始时点Ｏ，以及 、 、 处加速度有限突变，所以在这些位置有柔性冲击；在 和 处速度有限突变，加速度无限突变，在理论上将会产生无穷大的惯性力，所以在这些位置有刚性冲击。 31.​ 在题31图中所示的摆动滚子从动件盘形凸轮机构中，已知摆杆AB在起始位置时垂直于OB， ， ，滚子半径 ，凸轮以等角速度 逆时针转动。从动件的运动规律是：凸轮转过 ，从动件以正弦加速度运动规律向上摆动 ；凸轮再转过 时，从动件以等加速等减速运动运动规律返回原来位置；凸轮转过其余 时，从动件停歇不动。试写出凸轮理论廓线和实际廓线的方程式。 解：摆杆的最大摆角为 ，推程为 ，回程为 ，远休止角为 ，近休止角为 ，确定从动件的运动规律为 建立直角坐标系，将坐标原点选在点Ｏ，x轴沿OA方向，如上右图所示。 凸轮的基圆半径 ； ； ； 由上图中的几何关系可以写出 式中 所以凸轮理论轮廓线的方程式为 由于滚子半径 ，所以凸轮实际轮廓线的方程式为 32.​ 推证渐开线齿轮法向齿距 、基圆齿距 和分度圆齿距 之间的关系为式为 。 证明：根据渐开线的性质有 ，设齿轮的齿数为 ，模数为 ，基圆半径为 ，分度圆半径为 ，压力角为 因为　 ， 又因为　 所以　 因为　 所以　 证毕。 33.​ 用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，刀具为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 齿条型刀具，其基本参数为： ， ，正常齿制。 （1）​ 齿坯的角速度 时，欲切制齿数 的标准齿轮，确定齿坯中心与刀具分度线之间的距离 和刀具移动的线速度 ； （2）​ 在保持上面的 和 不变的情况下，将齿坯的角速度改为 。这样所切制出来的齿轮的齿数 和变位系数 各是多少？齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮？ （3）​ 同样，保持 和 不变的情况下，将齿坯的角速度改为 ，所切制出来的齿轮的齿数 和变位系数 各是多少？最后加工的结果如何？ 解：（1）、齿坯中心与刀具分度线之间的距离为 刀具移动的线速度为 （2）、齿轮的齿数 为 变位系数 为 因为变位系数为负，所以齿轮是负变位齿轮。 （3）、齿轮的齿数 为 变位系数 为 因为变位系数为正，所以齿轮是正变位齿轮。但由于齿数不是整数，最后加工的结果将产生乱齿现象，得不到一个完整的齿轮。 34.​ 一个渐开线标准正常直齿圆柱齿轮，齿轮的齿数Z=17，压力角 ，模数m=3㎜。试求在齿轮分度圆和齿顶圆上齿廓的曲率半径和压力角。 解：如题34图所示，由已知条件得 所以在齿轮分度圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为 在齿轮齿顶圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为 35.​ 推证渐开线齿轮不根切的最小变位系数 由式 确定。解释当 时， 的物理含义。 证明：当被加工的齿轮的齿数 时，为了防止根切，刀具的齿顶线应移至点N1或点N1以下，如图所示，应使 即 又因 而 故 所以 又因为 ，即 ，代入上式，得 当 时， 的物理意义是指齿轮不根切的最大变位系数。 36.​ 用一个标准齿条形刀具加工齿轮。齿条的模数 ，齿形角 ，齿顶高系数 ，顶隙系数 ，齿轮的转动中心到刀具分度线之间的距离为 ，并且被加工齿轮没有发生根切现象。试确定被加工齿轮的基本参数。 解： 　 　 由于齿数数已经小于标准齿轮不根切的最小齿数17，所以只可能是正变位齿轮，将齿数圆整至整数，取 。则由 　 　 此时齿轮不根切的最小变位系数为 故变位系数 满足齿轮不根切条件。 所以被加工齿轮为正变位齿轮，齿数为14，变位系数为0.25。 分度圆半径为 基圆半径为 齿顶圆半径为 齿根圆半径为 37.​ 在下列情况下确定外啮合直齿圆柱齿轮传动的类型： （1） 。 解：由式 可得 ，由于 ，这对齿轮传动只能采用正传动。变位系数的选择应满足 。 （2） 解：因为 所以，必须采用负传动。齿轮的变位系数由无齿侧间隙方程确定： 至于 和 各取什么值，还应根据其他条件确定。 （3） 要求无根切现象。 解：由已确定的参数可知，不根切的最少齿数为17，根据各种传动类型的齿数条件可知：可以采用的齿轮传动类型是等变位齿轮传动、正传动和负传动。 （4） 传动比误差不超过 % 解： 若取 则应采用正传动； 38.​ 题38图为一对直齿圆柱齿轮传动，两个圆分别为两个齿轮的基圆，齿轮2为主动轮，转向如图所示。试根据图中所画出的齿轮传动尺寸，画出 （1）​ 理论啮合线 ； （2）​ 实际啮合线 （3）​ 啮合角 ； （4）​ 轮齿A以及与轮齿A相啮合的轮齿的齿廓工作段。 解：（1）、理论啮合线 如图中红色所示直线，N1、N2分别为两齿轮基圆与内公切线的交点。 （2）、实际啮合线 为理论啮合线 上的 段，其中B1为从动齿轮１的齿顶圆与啮合线的交点，B2为主动齿轮２的齿顶圆与啮合线的交点。 （3）、啮合角 为过节点的两齿轮的节圆的公切线与啮合线间所夹的锐角，如图示。 （４）、轮齿A以及与轮齿A相啮合的轮齿的齿廓工作段为图中红色齿廓段所示。 39.​ 推导渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动重合度的计算公式为 。 解：由重合度的定义，有 式中 式中 而 所以 40.​ 现有一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知齿轮的基本参数为 ， ， ，正常齿制， 。 （1）​ 计算齿轮这对齿轮传动的标准中心距 和正确安装中心距 ； （2）​ 计算齿轮1的 ； （3）​ 与采用标准齿轮传动相比较，这对齿轮传动有什么优点和缺点，应检验的条件是什么？ 解：（1）、标准中心距 为 所以啮合角 正确安装中心距 为 （2）、齿轮传动的分度圆分离系数为 削顶系数为 （3）、由于 ，所以该对齿轮传动为正传动。与采用标准齿轮传动相比较，该对齿轮传动的轮齿磨损较小，齿根弯曲强度较高，但重合度有所下降，互换性差。应检验的条件是重合度和齿轮的齿顶圆齿厚是否满足要求，即 ， 。 41.​ 一对渐开线外啮合标准斜齿圆柱齿轮传动，已知 ， ， ， ， ， ， ，轮齿宽度 。试计算这对齿轮传动的中心距 和重合度 。 解：齿轮传动的中心距 为 所以 最后得重合度 为 42.​ 一阿基米德蜗杆蜗轮传动，蜗轮的齿数 、分度圆直径 ，蜗杆为单头。确定 （1）传动比 ，其中 为蜗杆的转速， 为蜗轮的转速； （2）蜗轮端面模数 ，蜗杆的轴面模数 ，分度圆直径 ； （3）蜗杆分度圆升角 ； （4）中心距 。 解：（1）、传动比 （2）、蜗轮端面模数 根据蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件可得蜗杆的轴面模数 再根据蜗杆模数与分度圆直径表选取蜗杆的分度圆直径 （3）、因为 所以蜗杆分度圆升角 （4）、中心距 43.​ 在题43图中，已知蜗杆的转速 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。 （1）写出 ， ， 的表达式； （2）确定 的大小和转向。 解：（1）、 ，方向通过划箭头来确定； ； ； （2）、因为 所以 ，方向“↑”，如图所示。 44.​ 题44图为一用于自动化照明灯具的轮系，已知 ， ， ， ， ， 。 （1）轮系属于什么类型的周转轮系； （2）确定箱体的转速和转向。 解：（1）、因为 所以该周转轮系属于行星轮系。 （2）、 因为 所以 最后得箱体的转速为 ，方向与n1相同。 45.​ 计算题45图所示大减速比减速器的传动比 。 解： 因为 ，所以 将 代入上式，最后得 46.​ 写出题46图中 ， ， 之间的关系，设已知各个齿轮的齿数。 解： （a）、 （b）、 （c）、 47.​ 题47图所示为一提升重物装置。蜗杆E为右旋。当卷筒直径为250㎜， 齿轮A的转速为700r/min时，确定重物上升的速度和齿轮A的正确转向。 解：轮系是由定轴轮系（A-B-C-D-E-F-G）和周转轮系（G-K-H-L-M）组成的混合轮系。 对定轴轮系（A-B-C-D-E-F-G），有 对周转轮系（G-K-H-L-M），有 因为 ，所以 所以 所以 最后得重物上升的速度为 齿轮A的正确转向为逆时针方向，如图所示。 48.​ 在题48图所示的轮系中，问当齿轮A转动一转时，齿轮L转动几转？两者的转向是否一致？ 画出轮系的拓扑图，根据其拓扑图确定轮系的自由度。 解：轮系是由定轴轮系（A-B）、（Ａ-D）和周转轮系（E-F-G-H-J-K-L-M）组成的混合轮系。 对定轴轮系（A-B），有 因为 ，所以 对定轴轮系（Ａ-D），有 因为 ，所以 对周转轮系（E-F-G-H-J-K-L-M），有 将 ， 代入上式，最后得 即，当齿轮A转动一转时，齿轮L转动0.34转，转向与齿轮A相反。 49.​ 题49图中， ， 为轮系的输入运动，C为轮系的运动输出构件。已知 确定转速 的大小和转向。 解：（a）、轮系是由定轴轮系（１-２）和周转轮系（2-3-4-4’-5）组成的混合轮系。 对定轴轮系（１-２），有 即 对周转轮系（2-3-4-4’-5），有 将 ， ， 代入上式，最后得 ，方向“↓”，如图所示。 （b）、轮系是由定轴轮系（4-5-6）和周转轮系（1-2-2’-3-4）组成的混合轮系。 对定轴轮系（4-5-6），有 即 对周转轮系（1-2-2’-3-4），有 将 ， ， 代入上式，最后得 ，方向“↓”，如图所示。 50.​ 试求出题50图中机构的最小传动角和最大压力角。 解：（a）、 所以最大压力角 最小传动角 （b）、最大压力角 最小传动角 51.​ 标出题51图所示机构在图示位置的传动角。 解：图示机构在图示位置的传动角 分别如图中所示。 52.​ 标出题52图中各个凸轮机构在图示位置时的压力角。凸轮为主动件。 解：图中各个凸轮机构在图示位置时的压力角 如图所示。 53.​ 在题53图中，凸轮为主动件，画出凸轮逆时针转过30º时机构的压力角。 解：凸轮逆时针转过30º时机构的压力角 如图所示。 54.​ 在题54图中凸轮为半径为R的圆盘，凸轮为主动件。 （1）​ 写出机构的压力角 与凸轮转角之间的关系； （2）​ 讨论如果 ，应采用什么改进设计的措施？ 解：（1）、当凸轮转动任意角 时，其压力角 如图所示。由图中几何关系有 所以机构的压力角 与凸轮转角 之间的关系为 （2）、如果 ，则应减小偏距e，增大圆盘半径R和滚子半径rr。 55.​ 在题55图所示的机构中，以构件1为主动件机构是否会出现死点位置？以构件3为主动件，机构是否会出现死点位置？画出机构的死点位置，并标明机构的主动件是哪一个构件。 解：在图示机构中，当以构件1为主动件时，机构不会出现死点位置；当以构件3为主动件时，机构会出现死点位置，其死点位置分别如下图示。 56.​ 利用移动副的自锁条件推出：螺旋副中以轴向载荷Q为主动力时（即：反行程），螺旋副的自锁条件为式 。 解：当反程时，载荷Ｑ为主动力，Ｐ为阻力。总反力Ｒ的方向如图所示。 由移动副自锁的条件，得其自锁条件为 反程驱动力Ｑ与接触面法线的夹角 必须满足： 57.​ 在题57图（a）所示的机构中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆半径、移动副及凸轮高副处的摩擦角 ，凸轮为主动件，顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力Q的大小。试求图示位置： (1)​ 各运动副的反力； (2)​ 需施加于凸轮1上的驱动力矩 。 解：选取长度比例尺L(m/mm)作机构运动简图。 (1)​ 确定各运动副中反力的方向。 由主动件凸轮的转向，确定出机构中各个构件之间的相对运动方向，如题57图（a）所示。 分析各个构件受到的运动副反力和外力。构件1受到的力有R51、R21、 ；构件2受到的力有R52、R12、R32；构件3受到的力有R23、R43；构件4受到的力有R34、R54、Q。 先确定凸轮高副处点B的反力R12的方向，与移动副反力方向确定方法相同，该力方向与接触点处的相对速度VB2B1的方向成900+角。 再由R51应切于运动副A处的摩擦圆，与R21大小相等方向相反，且对A之矩的方向与1方向相反，确定出R51的方向。R51与R21形成一个力偶与M1平衡； 由于连杆3为受拉二力构件，其在D、E两转动副处所受两力R23及R43应切于该两处摩擦圆，大小相等方向相反，在一条直线上。同时，根据相对转速 的方向，可确定出R23及R43的作用线和方向，亦即铰链点D、E的摩擦圆的内公切线。； 反力R52应切于运动副C处的摩擦圆，且对C之矩的方向应与25的方向相反，同时构件2受有的三个力R12、R52、R32应汇交于一点，由此可确定出R52的方向线； 滑块4所受反力R54应与V45的方向成900+角，它受到的三个力R34、R54及Q也应汇交于一点，于是可定出R54的方向线。 依照以上的步骤和方法，确定出各个运动副反力的作用线和方向，如题57图（b）所示。 (2)求各运动副处的反力大小。分别取构件2、4为分离体，列出力平衡方程式为 构件2 构件4 而　　 根据上述力方程式，选取力比例尺F(N/mm)，从已知力Q画起，作出力多边形，如题57图（C）所示。由图可得各总反力 其中 为力多边形中第i个力的图上长度(mm)。 (3)求需施加于凸轮1上的驱动力矩 。由凸轮1的平衡条件可得 式中 为R21与R51两方向线的图上距离，单位为mm。 58.​ 题58图所示为按μL=0.001m/mm画的机构运动简图，滑块3为原动件，驱动力P=80N 。各转动副处的摩擦圆如图中所示，滑块与导路之间的摩擦角= ，试求在图示位置， 构件AB上所能克服的阻力矩MQ的大小和方向。 解：首先确定各个运动副中的反力的方向如图所示。选取构件３为分离体，再选取力比例尺 ，作出其力多边形，如图所示。 构件２为二力杆，所以 最后得构件AB上所能克服的阻力矩MQ的大小为 阻力矩MQ的方向为逆时针方向，如图所示。 59.​ 题59图所示为按μL=0.001m/mm 绘制的机构运动简图。已知圆盘1与杠杆2接触处的摩擦角= ，各转动副处的摩擦圆如图中所示，悬挂点D处的摩擦忽略不计。设重物 Q=150N，试求出在图示位置时，需加在偏心圆盘上的驱动力矩M1的大小。 解：首先确定各个运动副中的反力的方向如图所示。选取构件２为分离体，再选取力比例尺 ，作出其力多边形，如图所示。 依据作用力与反作用的关系，得 最后得需加在偏心圆盘上的驱动力矩M1的大小为 60.​ 题60图所示为斜面压榨机。确定在以Q为主动力的行程中机构的自锁条件。设所有移动副的摩擦角均为 。 解：首先利用考虑摩擦机构力分析的步骤和方法，求出驱动力Q与工作阻力P之间的关系 理想驱动力为 效率为 令 得自锁条件： 。 61.​ 题61图所示机构，作用于构件3上的P为驱动力，作用于构件1上的Q为生产阻力。各转动副处的摩擦圆如图中所示；各移动副处的摩擦系数均为f ，各构件惯性力、重力忽略不计。 (1)机构处于死点位置时，连杆2与水平线之间的夹角 为多大？ (2)机构自锁时，连杆2与水平线之间的夹角 为多大？ 解：（1）、机构处于死点位置时，其传动角为零度。所以连杆2与水平线之间的夹角 为 。 （2）、机构自锁时，应有 即 式中： ， 。 为摩擦圆的半径， 为连杆AB的杆长。 所以最后得 62.​ 对题62图（a）所示转子进行动平衡，平衡平面为Ⅰ--Ⅰ和Ⅱ--Ⅱ。 解： 将各个质量的质径积分解到两个平衡平面中： 在平衡平面Ⅰ--Ⅰ中有： 各个质径积分量如题62图（b）所示。 在平衡平面Ⅱ--Ⅱ中有： 各个质径积分量如题62图（c）所示。 确定在各个平衡平面中应加平衡质量的质径积： 在平衡平面Ⅰ--Ⅰ中 如题62图（b）所示。 在平衡平面Ⅱ--Ⅱ中 如题62图（c）所示。 63.​ 设题63图所示系统的转速为300 r/min，R1= 25 mm，R2＝35 mm，R3=40 mm，m1=2 kg，m2＝1.5 kg，m3＝3 kg。求轴承A和轴承B处的轴承反力。若对转子进行静平衡，平衡质量mb位于半径 Rb= 50 mm处，求它的大小与角位置。 解：转速为 偏心质量１产生的离心惯性力为 偏心质量２产生的离心惯性力为 偏心质量３产生的离心惯性力为 所以总的离心惯性力为 因为 所以轴承B处的轴承反力为 轴承Ａ处的轴承反力为 在x方向上： 在y方向上： 所以由以上两式可得 最后得平衡质量mb的方位 平衡质量mb的大小 64.​ 在题64图所示的行星轮系中，已知各轮的齿数为z1 = z2 = 20，z3 = 60，各构件的质心均在其相对回转轴线上，它们的转动惯量分别为J1＝J2＝0.01 kg·m2，JH＝ 0.16 kg·m2 ，行星轮2的质量 m2＝2 kg ，模数 m＝ 10mm，作用在系杆 H上的力矩MH＝40 N·m，方向与系杆的转向相反。求以构件 1为等效构件时的等效转动惯量Je和MH等效力矩Me’。 解：当以构件 1为等效构件时的等效转动惯量为 因为 又因为 ，所以 因为 又因为 ，所以 所以 从而得 当以构件 1为等效构件时MH的等效力矩为 65.​ 机械系统的等效驱动力矩和等效阻力矩的变化如题65图(a)所示。等效构件的平均角速度为 ，系统的许用运转速度波动系数 ，不计其余构件的转动惯量。求所需飞轮的转动惯量。 解：由图中的几何关系可以求出各个盈、亏功的值如下 其中“+”表示盈功，“—”表示亏功。 画出示功图，如题65图(b)，先画出一条水平线，从点a开始，盈功向上画,亏功向下画。示功图中的最低点对应 ，最高点对应 。由题65图(b)可以看出，点b最高，则在该点系统的角速度最大；点c最低，系统的角速度最小。则 的积分下限和上限应为题65图(a)中的点b和点c。 66.​ 已知某机械稳定运转时的等效驱动力矩和等效阻力矩如题66图(a)所示。机械的等效转动惯量为Je= 1kg·m2，等效驱动力矩为Md =30 Nm，机械稳定运转开始时等效构件的角速度ω0= 25 rad/s，试确定 （1）等效构件的稳定运动规律ω(φ)； （2）速度不均匀系数δ； （3）最大盈亏功ΔWmax ； （4）若要求[δ]= 0.05，系统是否满足要求？如果不满足，求飞轮的转动惯量JF。 解：（1）、因为 所以 又因为 则 即等效构件的稳定运动规律为 化简得 （2）、计算各个盈、亏功 根据图（a）画出系统动能的变化示意图，如图（b）所示。从图中可知，在 处系统的角速度最大，在 处系统的角速度最小。 即 所以 即 所以 所以速度不均匀系数为 （3）、最大盈亏功为 （4）、若要求[δ]= 0.05，系统不能满足要求。飞轮的转动惯量为