高考大题攻破系列·解三角形

高考大题攻破系列·解三角形1高考大题攻破系列·解三角形1、正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容asinA＝bsinB＝csinC＝2R.(R为△ABC外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bc·cos_A；b2＝c2＋a2－2ca·cos_B；c2＝a2＋b2－2ab·cos_C变形形式(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(3)sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2RcosA＝b2＋c2－a22bc；c...

1高考大题攻破系列·解三角形1、正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容 asinA＝bsinB＝csinC＝2R.(R为△ABC外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bc·cos_A；b2＝c2＋a2－2ca·cos_B；c2＝a2＋b2－2ab·cos_C变形形式(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(3)sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2RcosA＝b2＋c2－a22bc；cosB＝c2＋a2－b22ca；cosC＝a2＋b2－c22ab解决问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角(1)已知三边求各角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角2、三角形常用面积公式 (1)S＝12a·ha(ha 表示边a上的高)；(2)S＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA.3、三角形内角和ABC（两角可表示另一角）。sin()sinsinABCCcos()coscosABCC2题型一、利用正余弦定理解三角形【例题1】在△ABC中，∠BAC＝3π4，AB＝6，AC＝32，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．【例题2】(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求sinBsinC；(2)若AD＝1，DC＝22，求BD和AC的长．【例题3】(2016·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin2B＝3bsinA.(1)求B；(2)若cosA＝13，求sinC的值．3题型二、求三角形面积【例题4】(2015·全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积．【例题5】(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．题型三、三角恒等变换与解三角形的综合问题【例题6】(2017·东北三省四市一联)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB－2cosA2a－b＝cosCc.(1)求ab的值；(2)若角A是钝角，且c＝3，求b的取值范围．4【例题7】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tanπ4＋A＝2.(1)求sin2Asin2A＋cos2A的值；(2)若B＝π4，a＝3，求△ABC的面积．5课时分层训练A组基础达标一、选择题1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定3．(2016·天津高考)在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝()A．1B．2C．3D．44．(2017·重庆二次适应性测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝3，则△ABC的面积为()A.34B.34C.32D.325．(2016·全国卷Ⅲ)在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，则sinA＝()A.310B.1010C.55D.31010二、填空题6．(2017·郴州模拟)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝__________.7．(2016·青岛模拟)如图361所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝223，AB＝32，AD＝3，则BD的长为________．图36168．已知△ABC中，AB＝3，BC＝1，sinC＝3cosC，则△ABC的面积为________.三、解答题9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cosB＝35.(1)求b的值；(2)求sinC的值．10．(2017·云南二次统一检测)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(sinB,5sinA＋5sinC)与n＝(5sinB－6sinC，sinC－sinA)垂直．(1)求sinA的值；(2)若a＝22，求△ABC的面积S的最大值．7B组能力提升1．(2016·山东高考)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A.3π4B.π3C.π4D.π62．如图362，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上的点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为________．图3623．在△ABC中，cosC是方程2x2－3x－2＝0的一个根．(1)求角C；(2)当a＋b＝10时，求△ABC周长的最小值．

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