基于Leslie矩阵模型的中国人口总量与年龄结构预测

广东商学院学报 ��2010年第 3期 (总第 110期 ) � � � � � � � � � � � � 收稿日期: 2009�12�12 基金项目:广东省重点文科建设基地重点课题;广东省哲学社科十一五规划项目 ( 07E170) 作者简介:解保华 ( 1969�), 男,湖南怀化人, 广东商学院数学与计算科学学院及国民经济研究中心副教授; 陈光辉 ( 1970�), 男,湖南常德人,广东商学院数学 与计算科学学院讲师。 ! 见∀广州日报#2009年 2月 25日相关报道。 ∃ 2004年 6月在中国人口学会 %人口预测分析研讨会& (河北 )上宣读交流。 ∋ 该 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 是由蒋正华、徐匡迪和宋健任组长的国家人口发展战略研究课题组撰写, 于 2007年 2月在中国人口网公布。http: / /www. chinapop. gov. cn / fzzlbg / bgyw / t20070111_172058513. htm. 基于 Leslie矩阵模型的中国人口 总量与年龄结构预测 解保华 1,陈光辉 1,孙嘉琳2 ( 1.广东商学院 国民经济研究中心,广东 广州 510320; 2. 华南师范大学 经济与管理学院, 广东 广州 510006) � � 摘 � 要: 选用 Leslie矩阵人口模型能够较全面地考虑到影响人口总量与年龄结构的各种主要因 素, 预测得到:在现行计划生育政策不变的情况下, 中国人口总量将在 2024年前后达到峰值 14. 2亿 左右, 这与国家人口发展战略研究课题组预测的在 2033年前后达到人口峰值 15. 2亿左右有较大差 别; 中国人口老龄化有加速发展的趋势。 � � 关键词: L eslie预测模型;人口总量 ;年龄结构 � � 中图分类号: C921� � � 文献标识码: A� � � 文章编号: 1008�2506( 2010) 03�0015�07 一、引言 2009年广东省老年人工作报告 !指出: 广东省已经进入人口老龄化的快速发展阶 段,人口老龄化形势严峻。老年人口 (指 60岁及以上的公民 )每年以 3�5%的速度递 增,绝对数巨大, 目前已超过 982万, 逼近千万人口大关, 占广东省户籍人口总数的 11�9%;高龄老人不断增多, 80岁以上老人超过 200万,占户籍人口总数的 2�42%。广 东省的人口老龄化问题仅仅是全国人口老龄化问题的一个缩影。据最新统计结果显 示, 2008年末,全国 60岁及以上人口总数达 15 989万人,占总人口的 12�0%; 65岁及 以上人口总数达 10 956万人,占总人口的 8�3%。 中国是一个人口大国,人口的数量、性别比例、年龄结构比例等对国家经济及社会 发展的各个方面都有着巨大影响。目前,对人口总量进行分析预测的文献归纳起来可 分为四类:一是以人口数量对 GDP总量进行回归分析预测, 如赵进文 [ 1 ]、马智利、徐春 耦 [ 2 ]等;二是以自回归分布滞后模型为基础,对人口增长趋势进行自回归模拟分析, 如 范柏乃、刘超英 [ 3]、安和平 [ 4]等; 三是从灰色预测的角度对人口发展趋势进行预测, 如 王泽旻、潘红 [ 5]、朱海玲 [ 6 ]等;四是利用其他方法对人口数量进行预测,如姜爱平等 [ 7]。 对中国人口总量和结构同时进行预测的主要文献有 2004年 % 21世纪中国生育 政策研究 &课题组研究报告 ∃、2007年 ∀国家人口发展战略研究报告 #∋。由于预测的方式 15 JOURNA LOF GUANGDONG UNIVERSITY OF BUSINESS STUD IES ��No. 3, Sum No. 110, May. 2010� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 各异、选取的指标较为单一, 忽略了城镇乡人口发 展差异,导致预测结果可信度降低, 得出的结论也 大相径庭。本文选用 Leslie矩阵人口预测模型能 较全面地考虑到影响人口总量与结构的各种主要 因素,因而提高了人口预测的准确性和可信度。 二、人口总量与结构特征预测的 Les lie模型 人口的变化除了与出生率、死亡率密切相关 之外,还受到其他很多因素的影响。分析一个国 家人口发展的趋势离不开现在与今后各类人口数 量、性别比例和年龄结构特征等因素。但是传统 的预测往往忽略以上诸多因素的共同影响, 使得 分析人口变化特征的有效性存在明显缺陷。本文 拟通过建立 Leslie矩阵人口模型 [ 8] , 分析不同年 份各年龄段人口总量的变化, 从而预测我国未来 的人口总量以及各类人口所占比重的变化。 ! Leslie矩阵人口模型的推导参看:姜启源等著∀数学模型#, 高等教育出版社 2003年版。 (一 ) Leslie人口预测模型 由 Leslie矩阵 L = f1 f2 f3 L fn- 1 fn p 1 0 0 L 0 0 0 p2 0 L 0 0 L L L L L L 0 0 0 L p n- 1 0 ( 1) 令 f i = bi ( t)w i ( t),得到 Leslie人口预测模型: X ( t + 1) = x 0 ( t + 1) x1 ( t + 1) L xn- 1 ( t + 1) xn ( t + 1) = w0 b0 w1 b1 w 2 b2 L wn- 1 bn- 1 wn bn p0 0 0 L 0 0 0 p1 0 L 0 0 L L L L L L 0 0 0 L pn- 1 0 ( x 0 ( t) x 1 ( t) L xn- 1 ( t) xn ( t) = LX ( t) ( 2) � � 则人口预测模型的矩阵简化式 ! [ 9]为: X ( t+ 1) = LX ( t) 与矩阵模型等价的联合方程为: x 0 ( t + 1) = )n i= 0 bi ( t)w i ( t) x i ( t + 1) = x i ( t) p i (3) 其中, L: Leslie矩阵; n:将人口按年龄划分为 n个级别; f i:第 i年龄级上的个体在一年内的繁殖率, i= 1, 2, ��, n; pj: 第 j年龄级上的个体在一年内的存活率, j = 1, 2, ��, n - 1; 假设 j> n - 1时, pj均为 0,即某种群到达第 n 年龄级后便全部死亡, 则 pj = 1- 第 t年内, 第 i年龄级的死亡人数 第 t年内,第 i年龄的人口数 ; X ( t):第 t年时, 反映各年龄级人口分布的列 向量; xi ( t ): 第 t年时, 第 i年龄级上的个体数量; bi:第 i年龄级上的妇女的年生育率, i= 1, 2, ��, n; bi = 第 t年内,第 i年龄级妇女生育的婴儿数 第 t年内,第 i年龄的妇女人口 ; w i: i岁人口的女性比例。 (二 ) Leslie矩阵参数确定 1. p i的确定 在封闭的系统里, 第 t+ 1年的 i+ 1岁人口是 由第 t年的 i岁人口减去该年 i岁的死亡人口而 得。因此, t+ 1年 i+ 1岁人口为: xi+ 1 ( t+ 1) = p ix i ( t ) � � ( i = i, 2, Ù ,n ) 所以,在封闭的系统里,第 i年龄级上的存活率为: p i = xi+ 1 ( t+ 1) xi ( t) � � ( i = i, 2, Ù, n ) � � 2. f i的确定 第 t年 i岁女性平均生育婴儿数为 bi ( t), [ i1, i2 ]为生育区间, { bi ( t) = 0 | i [ i1, i2 ] }, w i ( t) 为 第 t年 i岁人口中的女性比例。由此可知:第 i岁 的个体在第 t年的繁殖率为 f i = bi ( t) w i ( t ), 从而 第 t+ 1年的新生人口为: x0 ( t + 1) = )i2 i= i1 bi ( t)w i ( t) xi ( t) = )n i= 0 bi ( t )w i ( t) xi ( t ) 三、实证研究 (一 )数据选取与 Leslie矩阵人口模型的预测 16 广东商学院学报 ��2010年第 3期 (总第 110期 ) � � � � � � � � � � � � 本文研究数据来自 ∀中国人口统计年鉴 #历年 人口相关数据、2000年第五次人口普查数据、2005 年 1%人口抽样调查数据以及国家人口发展战略 研究课题组在 ∀国家人口发展战略研究报告 2007#中公布的抽样调查数据, 时间跨度为 1965 年 ~ 2005年。 2006、2007、2008年的佐证数据来 自∀中华人民共和国国民经济和社会发展统计 公报 #。 这里, G为全国人口, C为城市人口, T为镇人 口, V为乡村人口 !。则有: G= C+ T + V。 全国人口总量预测按以下步骤进行: Step1:建立城市 Leslie矩阵人口预测模型; Step2:把城市的人口数据代入模型预测城市 未来人口数 C ( t) ; Step3:把城市 Leslie矩阵人口预测模型修改 为镇的 Leslie矩阵人口预测模型; Step4:把镇的人口数据代入模型预测镇未来 人口数 T( t ); Step5:把镇 Leslie矩阵人口预测模型修改为 乡村的 Leslie矩阵人口预测模型; Step6:把乡村的人口数据代入模型预测乡未 来人口数 V ( t) ; Step7:预测全国人口数 G ( t ) = C ( t) + T ( t ) + V( t )。 ! 国家统计局由 1982年起,按常住人口对城镇乡人口进行划分。其中, 市人口指设区的市的区人口和不设区的市所辖的街道人口; 镇人口指不设区的市所 辖镇的居民委员会人口和县辖镇的居民委员会人口; 乡人口为除上述两种人口以外的全部人口。 ∃ 限于篇幅,有些公式推导过程及详细结果没有列出,有兴趣的读者可以向作者索取。 限于篇幅,这里只给出城市 Leslie人口模型的 矩阵形式结果,具体推导过程从略 ∃。 C ( t + 1) = c0 ( t + 1) c1 ( t + 1) L cn- 1 ( t+ 1) cn ( t + 1) = cw 0 cb0 cw 1 cb1 cw 2 cb2 L cwn- 1 cbn- 1 cwn cbn cp 0 0 0 L 0 0 0 cp i 0 L 0 0 L L L L L L 0 0 0 L cpn- 1 0 ( c0 ( t) c1 ( t) L cn- 1 ( t) cn ( t) = LC ( t) C ( t) = L ( t= t0)C ( t0 ) ( 4) 其中, C ( t): 第 t年时, 反映城市中各年龄级人口 分布的列向量; ci ( t):第 t年时, 第 i年龄级上的城市个体数 量; cw i ( t):第 t年时,第 i年龄级上的城市女性人 口比例; cbi ( t):第 t年时,第 i年龄级上的城市女性年 生殖率; cpi ( t):第 t年时,第 i年龄级上的城市个体的 年存活率。 镇和乡村的 Leslie人口模型与模型 ( 4)类似, 算法也基本相同。 将相关数据代入方程 ( 4)可预测出 2002年 ~ 2005年各年龄段的人口总数,见表 1。 表 1� 2002年 ~ 2005年预测数据 年龄 2002 2003 2004 2005 0 12. 104 97 11. 879 14 11. 643 47 11. 521 62 1 12. 401 59 12. 104 85 11. 815 22 11. 583 06 2 14. 338 12. 307 88 12. 110 93 11. 824 3 12. 612 42 14. 216 91 12. 328 26 12. 134 24 4 13. 340 71 12. 964 43 14. 239 77 12. 351 46 � � � � 总人口 (百万 ) 1 284. 295 1 291. 636 1 299. 481 1 307. 183 实际值 1 284. 53 1 292. 27 1 299. 88 1 307. 56 � � 用适合性 �2测验,对数据进行拟合优度测验, 得到 �2 = 0�067,又 �20�05 = 7�815, 所以 �2 < �20� 05,可 推断 Leslie矩阵人口模型可以较好地用于预测我国 人口总量。2006、2007、2008年预测值 (单位: 百万 ) 分别为 1 313�07、1 317�96、1 325�34, 与实际值 1 314�48、1 321�29、1 328�02的误差率仅为 0�001 1、 0�002 5和 0�002 0,说明预测结果令人满意。 利用 matlab数学软件对相关数据作进一步处 理,整理后得到未来各年中各年龄段的城市人口 数预测结果,城市、城镇、乡村总人口数预测值以 及城市、城镇、乡村人口占全国总人口的比重预测 值,具体数据见表 2、表 3、表 4。 � � (二 )结果分析 1.人口总量分析 17 JOURNA LOF GUANGDONG UNIVERSITY OF BUSINESS STUD IES ��No. 3, Sum No. 110, May. 2010� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 从图 1可以看出我国总人口的变化趋势。我 国人口在 2006年 ~ 2024年将继续维持增长态势, 年平均增长速度约为 0�045亿 /年, 2024年前后将 达到峰值 14亿左右,考虑到每年 25%左右的新增 人口误差率 ! , 我国人口的峰值预测应该是 14�2 亿左右,而不是国家人口发展战略研究课题组预 测的 15�2亿; 人口峰值的到达时间也不是课题组 预测的 2033年前后, 而是整整提前近 10年; 并 且,维持现行计划生育政策长期不变的结果是, 2033年以后中国人口将快速萎缩。 表 2� 2006年 ~ 2050年各年龄段城市人口数预测值 (部分结果 ) 单位: 105人 年龄 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2020 2030 2040 2050 0 288. 65 284. 33 280. 93 278. 32 276. 09 209. 04 149. 28 123. 2 89. 93 1 309. 73 286. 85 282. 56 279. 18 276. 58 216. 13 152. 13 125. 16 92. 53 2 307. 87 309. 55 286. 68 282. 4 279. 01 224. 75 156. 15 127. 6 95. 79 3 271. 63 307. 67 309. 35 286. 49 282. 21 233. 54 160. 74 129. 92 99. 11 4 304. 32 271. 54 307. 56 309. 24 286. 39 242. 29 166. 04 132. 15 102. 53 5 329. 77 304. 3 271. 52 307. 54 309. 22 250. 71 171. 77 134. 33 106. 01 6 340. 47 329. 58 304. 12 271. 36 307. 36 257. 96 177. 99 136. 55 109. 4 7 326. 07 340. 36 329. 48 304. 03 271. 28 263. 81 184. 84 139. 01 112. 76 8 358. 67 325. 96 340. 25 329. 37 303. 92 268. 15 191. 95 141. 65 116. 01 9 362. 26 358. 51 325. 82 340. 1 329. 23 271. 22 199. 2 144. 52 119. 08 10 376. 86 362. 21 358. 46 325. 77 340. 06 273. 42 207. 02 147. 84 122. 01 � � � � � � � � � � 总人口 3 603. 8 3 615. 6 3 648. 4 3 659. 2 3 669. 2 3 674. 7 3 492. 4 3 167. 5 2 688. 3 ! 根据 L eslie人口模型的预测结果分析发现, 预测结果与实际值相比偏小,误差率大约相当于新增人口数的 20% ~ 25% , 取其上限 25%估计得到中国的人口 峰值大约为 14�2亿。 ∃ 本文以 2005年全国人口普查的数据资料 (含城、镇、乡的人口分布及其不同的生育率、死亡率等数据 )为基础,研究在现行 %严格一胎、城乡有别&计划生育 政策下,生育率、死亡率对其内部分布状况和人口总量的影响。由于我国城市化进程受多种因素的影响, 难以纳入模型,因此这里忽略了预测年份人口从乡 村向城镇、城市的户籍迁移情况。由此,模型的预测值与中国的城市化进程有出入, 但我们认为根据户籍人口和分类执行的生育政策预测中国人口总量更具 有合理性,而城市化进程的预测不在本文研究范围内。 表 3� 城市、城镇、乡村总人口数的预测值 ∃ 单位:亿 年 2006 2007 2008 2009 2010 2020 2030 2040 2050 城市人口 3. 603 8 3. 615 6 3. 648 4 3. 659 2 3. 669 2 3. 674 7 3. 492 4 3. 167 5 2. 688 3 镇人口 2. 042 0 2. 050 7 2. 059 9 2. 068 7 2. 077 6 2. 157 9 2. 133 4 2. 023 2 1. 852 3 乡村人口 7. 484 8 7. 513 3 7. 545 1 7. 578 0 7. 613 9 8. 066 0 8. 173 7 8. 083 2 8. 002 4 全国人口 13. 131 13. 213 13. 253 13. 306 13. 361 13. 899 13. 799 13. 274 12. 543 表 4� 城市、城镇、乡村人口占全国总人口的比重 单位: % 年 2006 2007 2008 2009 2010 2020 2030 2040 2050 城市比率 0. 274 4 0. 273 6 0. 275 3 0. 275 0 0. 274 6 0. 264 4 0. 253 1 0. 238 6 0. 214 3 镇比率 0. 155 5 0. 155 2 0. 155 4 0. 155 5 0. 155 5 0. 155 3 0. 154 6 0. 152 4 0. 147 7 乡村比率 0. 570 0 0. 568 6 0. 569 3 0. 569 5 0. 569 9 0. 580 3 0. 592 3 0. 6089 0. 638 0 图 1� 全国各年总人口预测 � � 从图 2、3可以看出, 在城乡人口分布特征上, 城市人口绝对数在 2015年达到峰值后开始转折 向下,而其占全国人口的比重则会呈现下滑趋势; 城镇人口数在 2023年达到峰值后也有下滑趋势, 但变化不大, 其占总人口的比重比较稳定。与此 相比较,农村人口在 2027年达到峰值后逐渐下 18 广东商学院学报 ��2010年第 3期 (总第 110期 ) � � � � � � � � � � � � 滑, 但其比重则呈上升趋势。城乡人口分布特征 的变化趋势与现行计划生育政策长期执行的结果 有密切关系!。 图 2� 城镇乡人口变化趋势比较图 图 3� 城镇乡人口分布比例变化趋势 � � 2.人口年龄结构分析 由模型的预测结果我们还可以作出城市、镇、 乡村的年龄结构变化趋势图。这些图均反映了我 国人口老龄化趋势日益加快的严重问题。 ! 我国在城市是严格实行 %一孩&的计划生育政策,而在农村普遍实行的是 %一孩半&的灵活政策。这里忽略了预测年份人口从乡村向城镇、城市的迁移情况。 由 Leslie人口模型预测得出, 2006年至 2050 年新生人口总量平均变化率为 - 0�45%, 城市新 生人口平均变化率为 - 2�35%、镇人口平均变化 率为 - 0�74%, 乡新生人口变化幅度较大, 平均变 化率为 0�08%。城镇乡三地的新生人口总体呈下 降趋势,其中城市下降最快, 镇次之, 新生人口总 量会出现短期的波动, 但波动幅度逐渐减少, 最终 出现新生人口的下降 (见图 4)。 图 4� 2006年 ~ 2050年新生人口变化趋势 � � Leslie人口模型对城镇乡人口年龄结构的预 测结果见图 5、6、7。总体而言, 城镇乡人口 ∗ 年龄 结构图的峰值逐年向右移动, 人口的年龄分布日 趋均匀。城市的人口 ∗ 年龄结构呈单峰型。 2010 年城市人口集中在 40~ 50年龄段,峰值年龄为 47 岁。镇的人口 ∗ 年龄结构呈双峰型, 2010年的人 口集中区间为 15~ 25和 40~ 50年龄段, 最高峰位 于 47岁, 次高峰则在 20岁上。乡的人口 ∗ 年龄 结构呈三峰型, 最高峰位于 20岁, 次高峰为 47 岁,第三峰为 55岁,可见乡村人口波动性较强。 图 5� 城市人口年龄结构变化趋势 图 6� 镇人口年龄结构变化趋势 图 7� 乡人口年龄结构变化趋势 图 8� 2006年 ~ 2050年老年人口比例预测 19 JOURNA LOF GUANGDONG UNIVERSITY OF BUSINESS STUD IES ��No. 3, Sum No. 110, May. 2010� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 随着时间的推移, 模型预测全国 60岁以上的 老年人口比例逐年上升。2006年 ~ 2036年, 老年 人口比例平均每年以 2�87%的速度上升, 在 2036 年, 老龄人口比例将达到最高值 30�3% , 此后, 该 比例将持续稳定在峰值附近 (见图 8)。预测结果 显示,在现行计划生育政策维持不变的情况下, 中 国的人口红利将很快消失, 人口结构的老龄化趋 势将加快变为现实。 四、结论与建议 ! 老龄社会中不断增加的社会负担落在劳动年龄人口的肩上,比如, 工作的人税收负担日渐加重。由于劳动报酬减少,劳动力的供给也会减少, 因为工人们 宁愿多花时间去休闲,这样一来,很可能酿成劳动激励的恶性循环。 ∃ 总和生育率指育龄妇女人均生育孩子数。 ∋ 我们用灰色预测模型进行预测也得到同样的结论,限于篇幅, 这里不再详述,预测模型、算法和结果等备索。 � � 中国人口问题由来已久, 1973年以来实行的 人口控制政策和计划生育工作成就巨大, 实现了 人口再生产类型的历史性转变, 有效缓解了人口 增长对经济社会资源环境的压力, 人口素质状况 明显得到改善, 生育率下降导致人口抚养比下降 近 1 /3, 为中国经济增长创造了 40年左右的 %人口 红利 &期, 为世界各国尤其是发展中国家控制人口 过快增长提供了宝贵经验。但是, 长期实行人口 政策的负面效应随着时间的推移也开始逐渐显 现, 如人口老龄化、新生婴儿性别比例严重失调 等。目前,最紧迫最严峻的问题莫过于人口老龄 化有加速发展的趋势。 人口老龄化即将带来的严峻挑战表现在以下 三方面:一是劳动年龄人口持续下降, 人口抚养比 持续攀升,将会对社会保障体系和公共服务体系 构成越来越沉重的压力。二是人口老龄化的加速 趋势将不利于改善已现畸形的投资消费结构。投 资 ∗ 消费失衡是近 10年来中国经济发展的一个 典型特征,在人口老龄化问题的压迫下,在社会福 利保障机制不完善时, %存钱养老 &将是人们不得 已的选择,老龄人口的高储蓄低消费, 无疑将进一 步加剧投资 ∗ 消费失衡状况, 最终将影响到国民 经济的持续、健康发展。三是人口结构的快速老 龄化将使得整个社会经济较快失去活力。它所带 来的影响远比计算人口抚养比复杂得多, 社会在 许多方面都有可能产生巨大的变化,例如更加保 守、工作不努力、更少的创造性等 ! ,整个社会经济 都有可能快速 %变老 &, 日本是一个最好的例证。 人保结构安全是国家最高层次的安全, 一个国家、 一个民族要保持活力, 必须保证人口的适度增长, 即使受到客观环境条件的限制, 也至少要能保证 人口的正常世代更替。经测算, 在目前的医疗水 平下,发达国家要维持人口总量的稳定, 妇女的总 和生育率∃应达到 2�1,而考虑到我国非正常死亡 率和出生人口性别比高于发达国家, 这一数值应 维持在 2�3以上。事实上, 近 20年来, 农村劳动 力的大量转移弥补了城市劳动力的不足, 支持了 城市经济的发展,而近两年来出现的 %用工荒 &现 象则在一定程度上警示了我国人口问题的严重性 与紧迫性。 我们根据 Leslie人口模型预测得到中国人口 将在 2024年前后达到峰值 ∋ ,且人口峰值是 14. 2 亿左右。在现行计划生育政策不变的情况下, 中 国人口老龄化有加速发展的趋势, 城乡人口分布 的格局趋势也不利于中国实现科学发展的目标。 这些重要的预测信息有助于我们清晰认识我国人 口发展新问题的严重性和紧迫性, 澄清一些混乱 的认识。建议管理层对我国人口发展出现的问题 及早加以考虑并制定合适的对策。 [ 1 ]赵进文. 中国人口总量与 GDP总量关系模型研究 [ J] .中国人 口科学, 2003 ( 3) : 34�41. [ 2 ]马智利,徐春耦. 中国人口转变与经济增长的实证分析 [ J] .统 计与决策, 2007 ( 7) : 24�27. [ 3 ]范柏乃,刘超英. 中国人口总量预测模型新探 ∗ ∗ ∗ 与赵进文教 授商榷 [ J] .中国人口科学, 2003( 6 ) : 18�24. [ 4 ]安和平. 中国人口预测的自回归分布滞后模型研究 [ J] .统计 与决策, 2005 ( 8) : 46�49. [ 5 ]王泽旻,潘红. 灰色系统模型在我国人口数量预测中的应用 [ J] .统计与决策, 2005( 1) : 56�57. [ 6 ]朱海玲. 人口数量最优预测模型与应用 [ J] .统计与决策, 2007 ( 8) : 32�37. [ 7 ]姜爱平,张德生,武新乾,等.预测我国人口总量的具有外生变 量的半参数自回归模型 [ J] .河南科技大学学报:自然科学版, 2007( 1 ): 106�109. [ 8 ]王顺庆. 数学生态学稳定性理论与方法 [ M ] .北京: 科学出版 社, 2004. [ 9 ]姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型 [M ] . 3版.北京:高等教育出 版社, 2003. (责任编辑 � 汤菲 ) 20 广东商学院学报 ��2010年第 3期 (总第 110期 ) � � � � � � � � � � � � Forecasting the TotalAmount of Population and Age Structure in China Based on LeslieM atrixM odel XIE Bao�hua1, CHEN Guang�hui1, SUN Jia�lin2 ( 1. Nat iona l Econom yR esearch C en ter, Guangdong U niversity of Business S tud ies, Guangzhou 510320, Ch ina; 2. School of Econom ics& M anagem ent, Sou th Ch ina N ormal Un iversity, Guangzhou 510006, Ch ina) � � Abstract: By using Lesliematrix popu lationmode,l this papermakes a comprehensive study o f variousma in factors w hich can have impact on the total popu lation and the age structure. It is pred icted that under the pres� en t b irth contro l po licy, the Ch inese tota l popu lation w illpeak at 1, 420, 000, 000 in 2024, w hich is quite d iffer� en t from result released by the N ational Popu lation Development Strategy Research T eam who predict that the number w ill peak at 1, 520, 000, 000 in 2033. M eanwh ile, the ag ing tendency o f popu lation in Ch ina w ill be ac� celerated. � � Keyw ords: Lesliem atrix mode;l tota l amount of popu lation; age structure (上接第 14页 ) Analysis of the Labor Supply Curve at a LowW age Rate Leaning towards Upper�Left ∗ ∗ ∗ Another Explanation for the Shortage ofM igrantWorkers WU Hong�yu, ZHU Y i ( Schoo l of Econom ics andM anagem en t, South Ch ina Norma lUn iver sity, Guangzhou 510006, Ch ina) � � Abstract: The frequentm igran tw orkers shortage phenomenon in recent years is caused by the fact that the labor supply curve at a low w age rate is lean ing tow ards the upper lef.t W ith the rise in w age rate, the time o f labor supply by people w ith low income w ill be reduced, resulting in m igrantw orkers shortage phenomenon. On the m icro leve,l thema in reason form ig rantw orkers shortage phenomenon is that the new generation o fm igran t w orkers have becom e the main part of rural laborm igration. China is still in the prio r period of Lew isian turning po in,t it can be expected that the income of m igran t wo rkers w ill w itness a rap id grow th, br ing ing new con� stra ints on China�s industrial restructuring . � � Key words: m igrantw orkers shortage; Lew isian turning po in;t low w age rate; labor supply; ratio o f dem an� d ing labor number to app ly ing Number 21