控制系统的频率特性

null第4章 控制系统的频率特性第4章 控制系统的频率特性4.1 频率特性 4.2 频率响应的Nyquist 图 4.3 频率响应的Bode图 4.4 控制系统的闭环频率响应null 时域分析法研究系统的各种动态与稳态性 能比较直观、准确缺点是： 1. 当某些系统工作机理不明了时，数学模型难以确定， 因而无法分析系统性能。2. 当系统的响应不能满足技术要求时，也不容易确 定应该如何调整系统来获得预期效果。null频域法是利用频率特性研究自动控制系统的一种古典 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，它有如下特点 1) 应用Nyquist(奈奎斯特)稳定性判据，可以根据系统的开环频率特性，研究闭环系统的稳定性，而不必求特征方程的根。 2) 对于二阶系统，频率响应和瞬态响应的性能指标之间有确定的对应关系，而高阶系统也存在类似的关系。因为系统的频率特性与系统参数、结构之间有着密切关系，所以可以利用研究频率特性的方法，把系统的参数、结构变化和瞬态响应性能指标之间联系起来。 3) 频率特性有明确的物理意义，很多元件的这一特性都可以用实验的方法确定，这对难于分析其物理规律来列出微分方程的元部件和系统，有很重要的工程实际意义。 4) 频率特性分析法不仅适用于线性系统，而且可以推广到某些非线性系统。 5) 当系统在某些频率范围存在着严重噪声时，应用频率法，可以设计出能够很好抑制这些噪声的系统。4.1 频率特性4.1 频率特性一.频率特性的基本概念 RC网络的传递函数为 null输入信号输出信号系统稳态输出null定义：RC网络幅频特性RC网络相频特性null将s以j 代入RC网络传递函数，即得RC网络频率特性RC电路的这一特性，对于任何稳定的线性网络都成立 虽然在前面的分析中，设定输入信号是正弦信号，然而频 率特性是系统的固有特性，与输入信号无关， 即当输入为非正弦信号时，系统仍然具有自身的频率特性。null频率特性定义为输出量的Fourier变换与输入量 的Fourier变换之比，即null频率特性是一个复数，有三种表示：代数式极坐标式指数式 频率特性的矢量图 二. 频率特性的几何表示 二. 频率特性的几何表示 1. 幅相频率特性（Nyquist 图） 当频率 从0到无穷大变化 时，向量G(j  )的端点在复平面上的运动轨迹。 规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线，逆时针转过的角度为正，顺时针转过的角度为负。2. 对数频率特性（Bode图） 由两张图组成：一张是对数幅频特性，另一张是对数相频特性。nullRC网络的幅相曲线绘在s平面上 4.2 频率响应的Nyquist 图4.2 频率响应的Nyquist 图一. 典型环节的Nyquist图 1. 放大环节 频率特性幅频特性相频特性2. 积分环节 2. 积分环节 频率特性幅频特性相频特性3. 微分环节3. 微分环节频率特性幅频特性相频特性4.一阶惯性环节4.一阶惯性环节频率特性幅频特性相频特性一阶惯性环节的幅相频率特性曲线是一个半圆。5. 一阶微分环节5. 一阶微分环节频率特性幅频特性相频特性实频特性6. 二阶振荡环节6. 二阶振荡环节频率特性幅频特性相频特性null振荡环节的 Nyquist曲线不仅与频率 有关，而且与阻尼比ξ也有关。 ξ 越小，幅频越大。 当ξ 小到一定程度时，幅频将会出现峰值：r为谐振频率 Mr为谐振峰值7. 二阶微分环节7. 二阶微分环节8. 延迟环节8. 延迟环节频率特性幅频特性相频特性二.Nyquist图的一般作图方法二.Nyquist图的一般作图方法1 分别写出开环系统中各个典型环节的幅频特性和相频特性。2 写出开环系统的A(ω)和φ(ω)表达式。3 分别求出ω=0和ω为无穷时的G(j ω)。4 求Nyquist与实轴交点，交点可用Im[G(j ω)]=0求出。5 求Nyquist与虚轴交点，交点可用Re[G(j ω)]=0求出。6 必要时再画出中间几点。7 勾画大致曲线，4.3 频率响应的Bode图(对数坐标图) 4.3 频率响应的Bode图(对数坐标图) 幅相频率特性的优点： 在一张图上把频率ω由0到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来。缺点： 在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环节组成的，并且绘图较麻烦。对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得到广泛的应用。一.对数频率特性的坐标一.对数频率特性的坐标对数幅频特性是对数值20lgA(ω)和频率ω的关系曲线。对数相频特性是相角φ(ω)和频率ω的关系曲线。这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写的却是ω实际值，单位为弧度/秒（rad/s).null二.典型环节的 Bode图 1. 放大环节 二.典型环节的 Bode图 1. 放大环节 频率特性对数幅频特性对数相频特性2.积分环节 2.积分环节 频率特性对数幅频特性对数相频特性3. 微分环节 3. 微分环节 频率特性对数幅频特性对数相频特性4.一阶惯性环节4.一阶惯性环节频率特性对数幅频特性对数相频特性低频段，当很小，T<<1时，L()=0dB高频段，当很大，T>>1时，L()=－20lg(T)惯性环节的Bode图可用上述低频段与高频段两条渐近线的折线近似表示， 当T=1时， ＝1/T称为转折频率， null5. 一阶微分环节5. 一阶微分环节频率特性对数幅频特性对数相频特性6.二阶振荡环节6.二阶振荡环节频率特性对数幅频特性 在低频段，很小，T<<1， 在高频段，很大，T>>1， 二阶振荡环节幅频特性的Bode 图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示， 两条渐近线交于无阻尼自然频率 null相频特性 在低频段，很小，φ(ω)约等于0，高频段，很大， φ(ω) ＝－，转折频率处， null7. 二阶微分环节 7. 二阶微分环节 8. 延迟环节8. 延迟环节频率特性对数幅频特性对数相频特性三.一般系统Bode 图作图方法三.一般系统Bode 图作图方法对于一般系统 系统的对数幅频特性为系统的幅频特性的Bode图由各典型环节的幅频特性Bode图相叠加。系统的对数相频特性为null对数相频特性相频特性的Bode图也是由各典型环节的相频特性Bode图相叠加。null绘制Bode图的一般步骤 1. 将系统频率特性化为典型环节频率特性的乘积； 2. 根据组成的系统的各典型环节，确定转折频率及相应斜率，并画近似的幅频折线和相频曲线； 3. 必要时对近似曲线作适当修正。 4. 分析系统的特性时，利用MATLAB语言的强大功能，很快地编出MATLAB程序，对系统进行准确的分析。四. 最小相位系统 四. 最小相位系统 在s右半平面既无极点，也无零点的传递函数，称为最小相位传递函数；否则，称为非最小相位传递函数。最小相位系统有一个重要特点：幅频特性和相频特性之间具有确定的单值对应关系。具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统。null例4-8 某两个单位反馈的控制系统的开环传递函数分别为试分析系统的Bode图。 解 根据传递函数可得系统的频率特性为null(a) G1(s)、G2(s)的幅频曲线 (b) G1(s)的相频曲线 (c) G2(s)的相频曲线两个系统的幅频特性Bode图相同，但相频特性的Bode图不同。其相频特性为4.4 控制系统的闭环频率响应4.4 控制系统的闭环频率响应一.系统的频域指标图示为闭环系统的频域特性null为系统的截止频率，定义为系统的对数幅频特性下降-3dB(或幅值下降为 )时对应的频率。频宽指系统的频率从0开始，对数幅频特性下降-3dB时所对应的频率范围。一般情况下，所求的截止频率就是系统的频宽。谐振频率 ： 指系统产生峰值时对应的频率。谐振峰值 ：指在谐振频率处对应的幅值。null对于二阶系统 系统的谐振频率为 谐振峰值为 null系统的频宽为