电涡流传感器的最优化设计方法

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 仪第 卷 第 期 年 月 仪 器 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 学 报 袍 电涡流传感器的最优化设计 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 汪 乐 宇 浙江大学 提耍 】 本文在一个经实验脸证的简化数学模型的基础上 , 提出了借助于一台 微 型 计算机 实现电涡流传感器最优化设计的具体方法 。 讨论了目标函数的建立 、 结构参 数 的 选择 、 约束条 件的简化及其计算方法 。 并给出了利用本文提出的方法 , 提高产品技术指标 和 根据 用户特殊要 求设计产品的应用实例 。 实践表明本文的方法具有经济简便 、 合理 正确 的 特点 , 能满足工程设 计上的实际需要 。 一 、 引 言 电涡流传感器 以下简称 具有非接触 、 环境适应性强 、 线性范围大 、 灵敏度较高 、 能测量多种参数等优点 , 近年来在国内外都获得了很大的重视和迅速的发展 。 然而 , 由于影响 特性的因素甚多 , 因此要设计出一种性能优 良的 并非易事 , 传统的实验室模型试验的设计方法存在着以下困难 一是需要耗费较多的人力物力 , 从开始 设计到形成产品的周期长 其次 , 难于全面 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和综合各参数间的相互影响 , 以至无法判别 参数影响和工艺因素间的差异 , 第三 , 难以满足不同用户所提出的各种特殊要求 。 上述情况 都导致了人们在研究和建立 数学模型的基础上 , 探索和提出丫种行之有效的最优化设计 方法 。 以便能借助于电子计算机而摆脱模型试验的设计方法 , 根据各种不同的测量使用要求 , 合理地实现 的最优化设计 , 这就是本文提出的目的 。 二 、 数 学 模 型 的基本原理如图 所示 。 当激励线圈通以高频 激励 电流 ‘ 时 , 其周围产生一交变 孩场 。 被测导体靠近线圈时 , 导体中将产生与此磁场相交链的电涡流 ‘ 。 而电涡流又将激发 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 仪 器 仪 表 学 报 第 卷 一交变的磁场来阻碍线圈磁场的变化 。 由于导体中的涡流损耗等 , 这种相互交链的结果使线 圈的复阻抗 发生变化 。 当线圈的结构参数一定时 , 与被测体的电导率 。 、 磁导率 林 、 激 励频率 厂及线圈与被测体间距 夕有关 , 即 , 卜 , , 若将其中三个参数保持不变 , 则 就为某一参数的单值函数 。 特 别 当 、 卜 、 一定时 , 就是 的单值函数 。 选择适当的测量电路 , 就可将它转化为电参量检测〔 〕。 研究 的一般方法是从亥姆霍兹方程出发 , 在某些理想化条件的假设下求麦克斯韦方 程组的解 。 这种方法的计算量很大 , 且从工程上的观点看来 并不理想 。 提出了把 被测导体简化为唯一的环 , 从而把 简化为一空心变压器的数学模型〔 〕, 如图 所示 。 经推导 , 可 以证明这个唯一环 —与线圈同轴的计算环的几何尺寸二 。 。 , , , 、 一女 口 一 、 ‘ 尸 。 产 由这一简化模型所得出的理论计算值 计算方程式参见 〔 〕 与实测结果吻合得非常好 , 可 以满足工程上设计的实际需要〔 〕〔 〕。 被测体 线圈 被测体 激励线圈 夕 、 乏引 被测导体 。 声 又又又又 卜卜刊刊刊 灰灰灰 阴阴阴 图 的基本原理 图 的简化模型 三 、 目 标 函 数 曰, 所谓最优化设计是指以某种方法确定 的一组 结构 参数 如线圈外径 、 内径 、 匝数 等 , 使它的输出特性按预先规定的精度 , 在某些性能指标上达到最佳水平 。 显然 , 对于实际 测量中的不同特性要求 , 就有一组不 同的最优结构参数 , 即不同的最优化设计方案 。 因此 , 首先应根据实际需要 , 确定一个 目标即确定对何求优的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 即应先建立起一个 目标函数 , 然后选择一种适当的最优化方法求解 。 一般说来 , 最优化设计问题是一个多目标多参数有约束的非线性问题 。 由于数学上 存在着的明显困难 , 因此总是力图根据实际问题的具体要求 , 设法将它转化为单目标的无约 束问题 , 以便能减少计算工作量 。 最优化设计最有代表性的实例是 在给定线圈外径的条件下 , 确定它的一组结构参 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 期 电涡流传感器的最优化设计方法 数 , 使它在给定要求 尽可能大 的范围内 , 线性误差不大于某一规定值 , 且满足稳定性和 灵敏度等指标的要求 。 现就以此为例 , 并设被测量为位移量 , 来说明如何建立起 目标函数 。 设 盆 伽 任 吟表示 的 个结构参数 , 甲 为给定的输出特性函数 、 冲伽 , 是实际的 输出特性函数 、 为要求达到的线性测量范围 、 ￡ 是规定的线性误差要求 。 。 为线圈端面挡层厚度 。 夕 , ⋯ , 。 是印 , 日 幻 上等 间 距 的 个点 , 且 夕 , 队 。 二 。 若 器 夕 , 。 当 , 。 , 。 十音时 , 取 。二 , 一音, 了 冲 — , ⋯ , 仇 否则取 日 则 最优化设计方法的目的是求 义 使下式成立 、 , 】冲 二 , 戈 一 甲 ‘ 百 」班 — 飞 巴 甲 。 “ ’ , 式中 其中 甲 ‘ 。 。 、 。 冲一 。夕 、 , , 丽 山 少 。 二 为凡 , 二 一冲 丽 乙 冲 冲‘ 二 冲 , 夕‘ , 哈 二 。 , 户少‘一 可 户少 ‘ 艺 少‘ 屯 一 青艺 为 艺 冲 为了便于在计算机上实际求解 , 上述问题又可改写为 求 劣 使得 目标函数 二 留 极小 式中 , 八 、 , 中 二 , 为 一 甲 ‘ 户 气弄夕 二 」 一 — 甲 , ⋯ , 价 尚需指出 , 二 取值不是任意的 , 它受到若干条件的约束 。 四 、 参数选择与约束简化 最优化设计问题的目标函数 , 由其数学模型分析易知 , 它与线圈 的 外径 、 内径 、 轴向长 、 电感系数 、 交流电阻 、 匝数砰 、 芯线线径 武、 股数 、 填充系数 刀 激 励频率 九 被测导体的 、 卜 有关 , 还与转换电路有关 , 比如采用谐振法则与谐振电容 有 关 。 显然 , 把上述参数都作为优化设计需要考虑的结构参数既困难又不合理 。 为了便于实际 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 仪 器 仪 表 宇 报 第 卷 求解 , 应根据 各参数间的内在联系 , 尽可能减少参数数目。 考虑以下因素 靠增大 来扩大线性测量范围不是优化设计的目标 。 实际测量中被测体 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 和形状是给定的。 线圈的分布电感及 受 的影响可以忽略 , 故其几何尺寸一定时 , 砰可由 确定 。 线圈的最佳线径选择 , 视为一个主要取决于 而定的 “局部优化 ” 间题所引起的差别 是很小的 。 从而可由选定的 。 来确定 , 并进而与其它参数一起确定 。 一组相对变化量适合于 实际情况的无量纲参数 , 在具体计算中是适宜的 。 综上所述 , 可以选择 一 一会 , 一头 , 一 ‘ ·‘ 。一 , ’ 。 ⋯‘ ’︸一一一 作为 最优化方法的实际参数 , 其中 。 和 。 是 由对 特性基本要求而定的预设值 。 实际上 , , 和 反映了线圈的几何形状 , 、、 ‘ 和 。 分别反映了线圈 、 电源和 电路的基本 特征 。 在某些情况下 , ‘ 和 。 尚可视作定值 。 前面曾指出 , 二 取值要受到若干条件的约束 。 例如为保证 一定的机械强度和加工性 能 , 应小于某一上界值 , 为保证嵌绕线匝 , 又应大于某一下界值 。 别的参数也受到类似 的约束 。 过多的约束条件增加了问题的复杂性和计算量 , 故应该作必要的简化 。 事实上 , 当线径 。 选定后 , 对于一定大小的激励电流 , 则所需芯数股数的 最小值 。。 就被确定 , 因而对于确定的砰和一定的 , , 则所需窗口面积就被确定 从而对于给定的刀 , 气 和 就彼此制约而定 。 所 以 , 诸约束条件可归结为 〕 , 。 当满足此条件时 , 求得的结构 参数就具有实际的可行性 , 否则至少有一个参数超过了可行极限值 。 而 可由下式求得 、 一 , , 竺掣壁‘ 言珍 五 、 算 法 讨 论 一种有效的算法取决于函数本身的特性 。 目标函数较复杂 , 它对各参数的导数难于 写出解析表达式 , 如采用近似计算不但量大且舍入误差的积累对结果正确性的影响亦大 。 因 此 , 这里采用一种不用导数而据函数值大小来决定搜索方向的直接法是适宜的。 它的另一好 处是能部分消除模型固有误差的影响 。 另一方面 , 由于 目标函数值的计算量较大 如其中涉及到的互感系数 计算〔 〕 , 故如何减小计算量是需考虑的重要问题 。 特别值得推荐的是单纯形法 。 〔 〕 〔 〕。 只要初始步长和初始点选得合适 , 它比其它的直接法 如 。 。 五 花 费的时间要少些 。 虽则单纯形法通常只适用于无约束的极小值间题 , 正如前所述 , 当把诸约 束条件简化归一后 , 可在程序中施加一控制量 , 当出现 ,二 时 , 就转向把搜索过程中 。 一 二 , ‘ 一 。二 刀 一军 箱刀 小 田 入 , 、 , 妙 月 正人 涌 土 二不一 , 汤 二 石 一 取 苏 气二一刀 工 刀 此式仅适用于谐振法 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 期 电涡流传感器的最优化设计方法 得到的最好点作为新的初始点 , 并调整初始步长而重新开始 。 这样就可把此法用于 的有 约束间题 。 这比采用复形法 的计算量小得多 。 在实际计算中 , 还应注意到 初始步长的选择对单纯形法 的 效 果 影响甚大 。 采用前 述 参数时 , 它的适当范围为 士 。 在搜索开始时可适当选取不同的初始点 , 以不同的较大步长进行初探 , 然后 把从中得到的最好点作为新的初始点而重新开始 。 从数学上来说 , 是为了搜索一个具有函数极小值的所谓最优点 但从工程上的观点来 看 , 实际搜索过程中得到的往往是具有近于极小值的一点列 。 因此 , 可 以从中选择一个在技 术上 、 工艺上看来最合理的点 , 把它作为 最优化设计的实际结构参数 。 六 、 计 算 程 序 根据求解问题的具体需要 , 考虑到程序的通用性 , 并兼顾实际设计中的方便 , 最优 化设计的整个计算程序由九个模块组成 , 可参见图 。 一单纯形法计算 一 目标 函数值计算 一确定单纯形 ” 个点的优劣 椭圆积分计算 一计算线圈匝数 一计算线圈交流电阻 和导线芯线般数 一第一 、 二类完全 一确定线性范围 、 线性误差 和灵敏度 一计算线圈形状系数 图 计算程序框图 七 、 应 用 实 例 为了验证上述 最优化设 计方法的实际可行性 , 现 以杭州 自动化仪器厂生产的 型 为例 , 进行实际的最优化设计 。 其主耍 目标是 在保持其它指标基本不变的前提 下 , 扩大其线性测量范围。 因尺寸小量程大的 是许多用户的迫切要求 , 而传统的设计方 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 仪 器 仪 表 学 报 第 卷 法对此存在着明显的困难 。 整个计算程序是在 微型机上实现的 。 优化设计前后 部分参数 和 输出 特性对比如表 和图 所示 。 尽管还不是对所有参数求优的最后结果 , 但从图表对比中已足 见在优化设计后 , 使技术指标有了很显著的提高 。 表 一 型 下优化设计前后对比 ① —一 原 产 品 优化设 计后 一 一瓦一 一 面犷 一 线 圈 内径 功 改警了加工性能提高了 机械强度 线圈长度 皿沮 传输电缆 满 足多种用户需要 线性范围 满 量程输 出 。 举 。 或 。 提高 ② 提高 ② 注 ① , 二 、 入 、 被测体为吐 钢 功 柱面 。 ② 线性范围指不加 电路补偿 , 线性误差按最小二乘法取小于 。· 计算 。 满蚤程物 出指变换器 愉 出 电压 , 变换 器 电源电压为 。 应用本文提出的最优化设计方法 , 还较易满足不同用户提出的特殊要求 。 例如 , 用于葛 州坝工程 ’发电机组轴瓦高 压 油 膜 厚度测量 此参数的测定对保证安全发电非常重要 的 , 比常规要求传输电缆长 、 稳定性高、 机械强度大 、 有安装尺寸要求等 。 采用本文的方 法按程序计算结果一次设计成功 、 由杭州自动化仪器厂生产的 , 已圆满地解决了上述测 量问题 , 现 已推广应用到其它机组 。 输出电压 产产产产产产产产 矛产产 卜卜 厂厂 川川 原原原原 一 今今夕夕 川川匕匕匕匕 日日 尹尹尹尹尹 优 ,,卜后后后后后 月月 才才才才 图 一 。型 优化设计前后变换器输出特性对比 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 期 电涡流传感器的最优化设计方法 参 考 文 献 〕 谭祖根 、 陈守川 , 仪器仪表学报 , , , , 一 〔 〕 , 玉 , , , , 〔’ 〕 汪乐宇 , 自动化仪表 , , , 〔峨 〕 , , 一 了 , 〔 〕 南京大学计算数学专业编 , 最 优化方法 , 科学出版社 , , 一 ‘ 夕 月 ￡ 夕 , 五 , 。 , 主 呈 , , 玉 , 三 · 一