微分积分公式大全1

微分积分公式大全1 考无忧论坛-----考霸整理版 高等数学微分和积分数学公式(集锦) (精心 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ) a,0nm,,b0nn,1,axaxa，，，,n01一、 (系数不为0的情况) lim0,,nm,mm,1x,,bxbxb，，，m01,,,nm, ,, 1sinxnxlim()1aao,,二、重要公式(1) (2) (3) ,lim1，,xelim1，，,,nx,0,x0x ,,nlim1n,(4) (5) (6) limarctanx,limtanarcx,,,,nx,,x,,,22 xlimarccot0x,limarccotx,,lim0e,(7) (8) (9) x,,x,,,,,,xxxlime,,lim1x,(10) (11) ，,，,xx,0 x,0三、下列常用等价无穷小关系() 12sinxxtanxxarcsinxxarctanxx 1cos,xx2 ,xx11，,,xxln1，xxex,1axa,1ln ，，，， 四、导数的四则运算法则 ,,,uuvuv,,,,,,,,,uvuv,,,uvuvuv,， ,，，，，,,2vv,, 五、基本导数公式 ,,,1,,c,0sincosxx,xx,,? ? ? ，，，， 22,,,cossinxx,,tansecxx,cotcscxx,,? ? ? ，，，，，， ,,secsectanxxx,,csccsccotxxx,,,? ? ，，，， 1,,xxxx,aaa,ln? ? ? ee,lnx,，，，，，，x 考无忧论坛-----考霸整理版 111,x,,? ? ? ,arcsinx,logarccosx,,，，，，，，a22xaln1,x1,x 1,11,,,? ??? x,1x,arctanx,arccotx,,，，，，，，，，221，x1，x2x 六、高阶导数的运算法则 nn，，，，nn，，，，n，，uxvxuxvx,,,cuxcux,，，，，(1) (2) ，，，，，，，，，，，，，，，， nnn，，，，nnk,，，n，，kk()uaxbauaxb，,，，，(3) (4) ，，uxvxcuxvx,,，，，，，，，，，，，，,n，，，，k,0 七、基本初等函数的n阶导数公式 nnn，，，，，，，，naxbnaxbxxnxn,!eae,,aaa,ln(1) (2) (3) ，，，，，， n，，,,,n(4) sinsinaxbaaxbn，，，,，，,，，,,，，2,, n，，,,,n(5) coscosaxbaaxbn，，，,，，,，，,,，，2,, n，，nnan,,1!n，，，，1!an,,1nn,,(6) (7) ,,1ln1axb，,,，，，，，，，，,,，1nn，，axb，,,axb，axb，，，，， 八、微分公式与微分运算法则 ,,,1dxxdx,,dc,0dxxdxsincos,? ? ? ，，，，，， 22dxxdxcossin,,dxxdxtansec,dxxdxcotcsc,,? ? ? ，，，，，，dxxxdxsecsectan,,dxxxdxcsccsccot,,,? ? ，，，， 1xxxxdeedx,daaadx,ln? ? ? dxdxln,，，，，，，x 111x? ? ? ddx,dxdxarcsin,dxdxarccos,,log，，，，，，a22xaln1,x1,x 11? ? dxdxarctan,dxdxarccot,,，，，，221，x1，x 九、微分运算法则 duvdudv,,,dcucdu,? ? ，，，， 考无忧论坛-----考霸整理版 uvduudv,,,duvvduudv,，? ? d,，，,,2vv,, 十、基本积分公式 ,，1xdx,kdxkxc,，xdxc? ? ? ,，,，lnxc,,,,1，x xaxxxedxec,，cossinxdxxc,，? ? ? adxc,，,,,lna 12sincosxdxxc,,，? ? dxxdxxc,,，sectan,,,2cosx 112? ? ,,,，csccotxdxxcdxxc,，arctan2,,2,sinx1，x 1? dxxc,，arcsin,21,x 十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 uaxb,， 1 faxbdxfaxbdaxb，,，，，，，，，，,, a 1,,,,,1, ,fxxdxfxdx，，，，，，ux, ,,, 1 ux,ln fxdxfxdxlnlnln,,，，，，，，,,x xxxxxfeedxfede,, ，，，，，，ue, ,, 1xxxxx faadxfada,,ua, ，，，，，，,,aln fxxdxfxdxsincossinsin,, ux,sin，，，，，， ,, ux,cos fxxdxfxdxcossincoscos,,, ，，，，，，,, ux,tan 2fxxdxfxdxtansectantan,, ，，，，，，,, ux,cot 2fxxdxfxdxcotcsccotcot,, ，，，，，，,, 1 fxdxftaxdtaxarctanarcnarcn,,，，，，，，2,,ux,arctan 1，x 1ux,arcsin fxdxfxdxarcsinarcsinarcsin,,，，，，，，,,2 1,x 考无忧论坛-----考霸整理版 十二、补充下面几个积分公式 tanlncosxdxxc,,，cotlnsinxdxxc,， ,,seclnsectanxdxxxc,，，csclncsccotxdxxxc,,， ,, 11xa,11x dxc,，lndxc,，arctan2222,,xaaxa,，2axaa， 1x122 dxc,，arcsindxxxac,，,，ln,,2222aax,xa, 十三、分部积分法公式 naxnaxxedxux,dvedx,?形如，令， , nnxxdxsinux,dvxdx,sin形如令， , nnxxdxcosux,dvxdx,cos形如令， , nnxxdxarctandvxdx,?形如，令ux,arctan， , nnxxdxlndvxdx,ux,ln形如，令， , axaxaxexdxsinexdxcosuexx,,sin,cos?形如，令均可。 ,, 十四、第二换元积分法中的三角换元公式 222222ax,ax，xa,xat,sinxat,tan(1)xat,sec (2) (3) 【特殊角的三角函数值】 ,3,1,sin00,sin0,,(1) (2) (3) (4)) (5) ,,sin1,sinsin23262 ,3,1,cos01,cos1,,,(1) (2) (3) (4)) (5) ,,cos0,coscos26232 ,3,,tan00,tan0,,(1) (2) (3) (4)不存在 (5) ,tan3,tantan2633 ,3,,cot0cot,(1)不存在 (2) (3)(4)(5)不存,cot3,cot0,cot3326 在 考无忧论坛-----考霸整理版 十五、三角函数公式 1.两角和公式 sin()sincoscossinABABAB，,，sin()sincoscossinABABAB,,, cos()coscossinsinABABAB，,,cos()coscossinsinABABAB,,， tantanAB，tantanAB, tan()AB，,tan()AB,,1tantan,AB1tantan，AB cotcot1AB,,cotcot1AB,， cot()AB，,cot()AB,,cotcotBA，cotcotBA, 2.二倍角公式 2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA,,,,,,sin22sincosAAA, 2tanA tan2A,21tan,A 3.半角公式 AA1cos,AA1cos， sin,cos,2222 AAA1cossin,AAA1cossin， tan,,cot,,21cos1cos，，AA21cos1cos,,AA 4.和差化积公式 abab，,abab，, sinsin2sincosab，,,sinsin2cossinab,,,2222 abab，,abab，, coscos2coscosab，,,coscos2sinsinab,,,,2222 sinab，，， tantanab，,coscosab, 5.积化和差公式 11 sinsincoscosababab,,，,,coscoscoscosababab,，，,，，，，，，，，，，，，，，，，22 11 sincossinsinababab,，，,cossinsinsinababab,，,,，，，，，，，，，，，，，，，，22 考无忧论坛-----考霸整理版 6.万能公式 aaa22tan1tan,2tan222 sina,cosa,tana,aaa2221tan，1tan，1tan,222 7.平方关系 222222sincos1xx，,secn1xtax,,csccot1xx,, 8.倒数关系 tancot1xx,, seccos1xx,, csxxcsin1,, 9.商数关系 sinxcosx tanx,cotx,cosxsinx 十六、几种常见的微分方程 dyfxgydxfxgydy，,01.可分离变量的微分方程: ， ,fxgy，，，，，，，，，，，，1122dx dyy,,2.齐次微分方程: ,f,,dxx,, dy3.一阶线性非齐次微分方程: 解为: ，,pxyQx，，，，dx ,pxdxpxdx，，，，，，,, yeQxedxc,，，，,,,，， 考无忧论坛-----考霸整理版