第十三章 全等三角形
全等三角形的判定
学习目标：
1.熟练运用三角形全等的判定
方法
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.
2. 掌握具有特殊关系的全等三角形的证明.
动手做一做
用剪刀在白纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形。
从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，
看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？
提示
春节期间物业温馨提示小区春节期间温馨提示物业小区春节温馨提示春节物业温馨提示物业春节期间温馨提示
：1.平行线型：两个三角形有一组或两组
组对应边平行
2.相交线型：两个三角形存在公共边或
或公共角
3.旋转型：一个三角形由另一个三角形
经过旋转形成(旋转中心是三角形的顶点)
在你的导学案上画出你摆放好的图形
动手做一做
提示：1.平行线型：两个三角形有一组或两组
组对应边平行
2.相交线型：两个三角形存在公共边或
或公共角
3.旋转型：一个三角形由另一个三角形
经过旋转形成(旋转中心是三角形的顶点)
在你的导学案上画出你摆放好的图形
4
B
A
C
N
P
M
A
C
B
D
E
A
B
C
D
C
B
图1
图2
图3
图4
图5
A
B
D
C
A
D
E
看看两个全等三角形是怎样形成的？
事实上：在我们遇到的两个全等三角形中，
有些图形具有特殊的位置关系（即：其中一
个三角形是由另一个三角形经过 、
或 （有时是两种变换）得到的，
发现这种特殊的关系，能够帮我们找到命题
证明的途径，较快的解决问题。
翻折
平移
旋转
时间预设与分组展示：
1.自主探究新知 （5分钟）
3.小组展示：（8分钟）
4.归纳小结（2分钟）
6.检测 （6分钟）
2.小组合作探究例题（备展） （3分钟）
5.巩固练习（8分钟）
探索新知
具有特殊位置关系的全等三角形的证明
例1：
已知：如图13-3-12，在△ABC中，D是BC的中点，
DE∥AB，交AC于点E,DF ∥AC,交AB于点F.
求证：△BDF≌△DCE.
A
B
F
D
C
E
E
D
C
例1：
已知：如图13-3-12，在△ABC中，D是BC的中点，
DE∥AB，交AC于点E,DF ∥AC,交AB于点F.
求证：△BDF≌△DCE.
A
B
F
D
C
E
B
C
F
A
D
E
例2：
已知：如图13-3-13, 在△ABC中，D, E 分别是
AB, AC的中点，CF∥AB, 交DE的延长线于点F.
求证：DE=FE
A
D
E
A
E
B
D
B
E
C
A
巩固练习
1.已知：如图，AC=EF, AB∥CD, AB=CD.
求证：BE∥DF
F
巩固练习
2.已知：如图△ADC和△ECB都是等边三角形,
且点A、C、B在一条直线上，连结AE , BD .
求证： 1= 2
1
2
E
D
A
C
B
E
C
D
B
A
关于全等三角形的证明可以按以下步骤：
①观察是否存在特殊的位置关系.
②如果存在可得出什么结论.
③选择三角形的判定方法
（然后就按照
规范
编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载
的格式证明哦！）
课堂小结：
课堂检测：
已知：如图，在AB、AC上各取一个点E、D，使AE=AD，连结BD、CE交于点O，连结AO，∠1=∠2
求证：∠B=∠C
课堂检测：
已知：如图，在AB、AC上各取一个点E、D，使AE=AD，连结BD、CE交于点O，连结AO，∠1=∠2
求证：∠B=∠C
证明：在△AEO和△ADO中
AE=AD(已知)
∠1=∠2（已知）
AO=AO(公共边)
∴⊿AEO≌⊿ADO(SAS)
∴ ∠AEO=∠ADO EO=DO
∴ ∠BEO=∠CDO
∵ ∠BOE=∠COD(对顶角相等)
∴ ∠B=∠C
如图，⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断
BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。
A
F
E
B
D
C
P
∴⊿BDE≌⊿CDP
延长ED至P，使DP=DE,并连接FP,CP
∴⊿EDF≌⊿PDF
EF=PF
BE=CP
在⊿PFC中，PF
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