2020年高考数学（理数）核心题型强化训练含答案

第1页，共14页（理数）选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 强化专练—— 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数图像判断、程序框图、空间几何体三视图、线性规划一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）1.已知函数，则函数y=f（x）的图象大致为（　　）A.B.C.D.2.函数f（x）=的图象大致为（　　）A.B.C.D.3.函数的部分图象可能是（　　）第2页，共14页A.B.C.D.4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征，如函数f（x）=e|x|-2x2-1的图象大致是（　　）A.B.C.D.5.函数f（x）=|x|-的图象大致为（　　）A.B.C.D.6.若执行图的程序框图，则输出i的值为（　　）第3页，共14页A.2B.3C.4D.57.如图所示的程序框图，若输出值y=1，则输入值x的集合是（　　）A.{0，1}B.{1，2}C.{0，2}D.{1}8.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行如图的程序框图，则输出的n=（　　）第4页，共14页A.25B.45C.60D.759.运行下列程序框图，若输出的结果是22×52×112×232×472×952，则判断框内的条件是（）A.i≤91？B.i≤100？C.i≤191？D.i≤200？10.如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（　　）第5页，共14页A.q=B.q=C.q=D.q=11.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（　　）A.8πB.6πC.4πD.12.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）A.B.C.D.第6页，共14页13.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（　　）A.B.C.D.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A.B.C.πD.2π15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）A.πB.9πC.12πD.16π16.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x-2y的最小值为（　　）A.1B.-2C.-5D.-717.已知实数x，y满足，若z=x+my的最大值为10，则m=（　　）A.1B.2C.3D.4第7页，共14页18.若实数x，y满足，则z=2x+y-1的最小值（　　）A.1B.3C.4D.919.若不等式组，所表示的平面区域被直线x+y=z分成面积相等的两部分；则z=（　　）A.B.C.D.20.设x，y满足约束条件，则z=的最大值是（　　）A.-1B.0C.D.2第8页，共14页 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意：函数，其定义域为R，有f（-x）=•sin（-x）=sinx=f（x），即函数为偶函数，排除A、D；又由当0＜x＜π时，sinx＞0，x＞0，则f（x）=sinx＞0，排除B，故选：C．根据题意，分析可得f（x）为偶函数，排除A、D，进而可得当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除B，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性与函数符号的分析，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：若x＞0，则-x＜0，则f（-x）==-f（x），若x＜0，则-x＞0，则f（-x）==-f（x），综上f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数，图象关于圆的对称，排除C，D，当x＞0，且x→0时，f（x）＜0，排除B，故选：A．根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，结合极限思想进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的奇偶性和对称性的性质，结合极限思想是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】B【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，，故函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A，C；又，故排除D．故选：B．由函数的奇偶性及特殊点，运用排除法即可得出答案．本题考查函数图象的确定，考查识图读图能力，结合函数性质运用排除法是解决这类题目的常见方法，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，f（x）=e|x|-2x2-1，有f（-x）=e|x|-2x2-1=f（x），则f（x）为偶函数，排除C，当x＞0时，f（x）=ex-2x2-1，其导数f′（x）=ex-4x，则f（x）先增再减最后为增函数，排除A、B；故选：D．第9页，共14页根据题意，分析函数的奇偶性以及单调性，据此分析选项即可得答案．本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性以及变化趋势，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为f（-x）=f（x），所以f（x）是偶函数，排除C和D．当x＞0时，，，令f'（x）＜0，得0＜x＜1；令f'（x）＞0，得x＞1．所以f（x）在x=1处取得极小值，排除B，故选：A．利用函数的奇偶性可排除CD，利用导数研究可知当x＞0时，其在x=1处取得极小值，可排除B，由此得解．本题考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得x=4，y=1，i=0x=8，y=1+1=2满足条件x＞y，执行循环体，i=1，x=16，y=2+4=6满足条件x＞y，执行循环体，i=2，x=32，y=6+16=22满足条件x＞y，执行循环体，i=3，x=64，y=22+64=86此时，不满足条件x＞y，退出循环，输出i的值为3．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算x，y，i的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】C【解析】解：根据程序框图知，该程序运行后输出函数y=；当x≥1时，令y=log2x=1，解得x=2；当x＜1时，令y=-1=1，解得x=0；综上知，输出值y=1时，输入值x的集合是{0，2}．故选：C．根据程序框图知该程序运行后输出分段函数，利用分类讨论法即可求出结果．本题考查了程序框图的应用问题，也考查了分段函数应用问题，是基础题．8.【答案】D【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，且，解得n=75．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，且第10页，共14页，即可解得n的值．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】B【解析】解：第一次i=2满足条件，S=1×22=22，i=5，第二次i=5满足条件，S=22×52，i=11，第三次i=11满足条件，S=22×52×112，i=23，第四次i=23满足条件，S=22×52×112×232，i=47，第五次i=47满足条件，S=22×52×112×232×472，i=95，第六次i=95满足条件，S=22×52×112×232×472×952，i=191，此时i=191不满足条件．故条件为i≤100？故选：B．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．10.【答案】D【解析】解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入q=．故选：D．通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．本题考查循环框图的应用，考查计算能力．11.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为三棱锥P-ABC，PA⊥底面ABC，底面ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，∴PC的中点O为三棱锥P-ABC外接球的球心，由已知求得PC=，则三棱锥外接球的半径R=，∴它的外接球的表面积为．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥P-ABC，PA⊥底面ABC，底面ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，得PC的中点O为三棱锥P-ABC外接球的球心，求解三角形得三棱锥外接球的半径，则三棱锥外接球的表面积可求．本题考查由三视图还原原几何体，考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．12.【答案】D【解析】解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，体积为=；第11页，共14页故选：D．由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，因此计算体积．本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体体积；关键是正确还原几何体．13.【答案】B【解析】【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为，进而根据勾股定理得到答案．本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，在△ABC中AC=4，AC边上的高为，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=，故选：B．14.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为底面为圆，高为2的柱体．所以V=．故选：B．首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力，属于基础题型．15.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以：设外接球的半径为r，则：（2r）2=22+22+12，解得，所以S=．故选：B．首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，最后求出表面积．第12页，共14页本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，球的体积公式和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．16.【答案】C【解析】解：由z=x-2y得y=x-作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x-，由图象可知当直线y=x-，过点A时，直线y=x-的截距最大，此时z最小，由，解得B（3，4）．代入目标函数z=x-2y，得z=3-8=-5，∴目标函数z=x-2y的最小值是-5，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．17.【答案】B【解析】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，联立，解得A（2，4），化目标函数z=x+my为y=-x+，由图可知，当直线y=-x+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：10，即2+4m=10．解得m=2．故选：B．画出约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．18.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线性规划的有关知识，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A（1，2）时纵截距最大第13页，共14页，z最小.【解答】解：画出实数x，y满足的可行域，由,所以A（1，2），z=2x+y-1可化为直线y=-2x-1+z，由图可知当直线y=-2x-1+z平移至A（1，2）时，直线的纵截距最小，此时z最小，z最小值为3.故选：B．19.【答案】C【解析】解：由图可知，x+y=z将可行域划分为两块区域，⇒⇒D（，）其中AE=z-（-1）=z+1；∴三角形ADE部分的面积等于△ABC的；即（负值舍）．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，求出相应第14页，共14页的坐标即可得到k的值．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键．20.【答案】D【解析】解：z=的几何意义是可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，画出可行域，由图形可知AO连线的斜率取得最大值，A（1，2）得z的最大值为：2．故选：D．作出不等式组对应的平面区域，z=，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．第1页，共9页（理数）选择题强化专练——集合、复数、平面向量、概率、数列一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）1.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x2≤2}，则A∩B=（　　）A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{0}D.{0，1，2}2.设U=R，A={x|x2-4x＜0}，B={x|x≤1}，则A∩（∁UB）=（　　）A.{x|0＜x≤4}B.{x|1≤x＜4}C.{x|0＜x＜4}D.{x|1＜x＜4}3.已知全集U=R，则正确表示集合A={-1，0，1}和B={x|x2=x}关系的韦恩（Venn）图是（　　）A.B.C.D.4.设A={x|x＞1}，B={x|x2-x-2＜0}，则（∁RA）∩B=（　　）A.{x|x＞-1}B.{x|-1＜x≤1}C.{x|-1＜x＜1}D.{x|1＜x＜2}5.已知复数z满足z（3+i）=3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（　　）A.B.C.D.6.已知i为虚数单位，复数z=i（2+3i），则其共扼复数=（　　）A.2-3iB.-2-3iC.3-2iD.-3-2i7.已知复数z满足（1+i）z＝1+i，则复平面内复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.设复数z＝(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为()A.(1,1)B.(－1,1)C.(1，－1)D.(－1，－1)9.已知均为单位向量，若夹角为，则=（　　）A.B.C.D.10.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（　　）第2页，共9页A.B.C.D.11.已知向量=（4，-1），=（-5，2），且（+）∥（m-），则实数m=（　　）A.1B.-1C.D.12.在正方形ABCD中，点E为BC的中点，若点F满足，且，则λ=（　　）A.B.C.D.13.希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（　　）A.B.C.D.14.我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就．哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），如40=3+37．在不超过40的素数，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于40的概率是（　　）A.B.C.D.15.2019年5月22日，具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市，江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A.B.C.D.16.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（）第3页，共9页A.B.C.D.17.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5=（　　）A.B.C.D.18.已知正项等比数列{an}中，a3a5=4，且a4，a6+1，a7成等差数列，则该数列公比q为（　　）A.B.C.2D.419.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）A.15.5尺B.12.5尺C.10.5尺D.9.5尺20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知13a3+S13=52，则S9=（　　）A.9B.18C.27D.36第4页，共9页答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵，∴A∩B={0，1}．故选：B．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：集合A={x|x2-4x＜0}={x|0＜x＜4}，∵U=R，B={x|x≤1}，∴∁UB={x|x＞1}，∴A∩（∁UB）={x|1＜x＜4}，故选：D．先求出集合A，再利用补集的定义求出∁UB，从而求出A∩（∁UB）．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查Venn图的应用，求出集合元素，判断集合关系是解决本题的关键．属于简单题.先求出集合B，结合元素关系判断B是A的真子集，即可得到结论．【解答】解：B={0，1}，则B⊊A，则对应的Venn图是B，故选：B．4.【答案】B【解析】解：∁RA={x|x≤1}，B={x|-1＜x＜2}；∴（∁RA）∩B={x|-1＜x≤1}．故选：B．可求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、补集的运算．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z（3+i）=3+i2020，i2020=（i2）1010=（-1）1010=1，∴z（3+i）=4，∴z=，第5页，共9页∴=，∴z的共轭复数的虚部为，故选：D．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z=i（2+3i）=-3+2i，∴=-3-2i．故选：D．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由（1+i）z=1+i，得z=，∴复数z对应的点的坐标为（），在第四象限．故选：D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的运算，复数的几何意义，属于基础题．化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应的点的坐标．【解答】解：复数z=====-1+i，则=-1-i,i=1-i，在复平面内i对应的点的坐标为（1，-1）．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题．根据条件进行数量积的运算即可求出，从而得出．【解答】解：∵，第6页，共9页∴==3，∴．故选：D．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量加法、减法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．根据点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点即可得出：=，然后进行向量的数乘运算即可．【解答】解：据题意，==．故选B．11.【答案】B【解析】解：；∵；∴m+2-（4m+5）=0；解得m=-1．故选：B．可求出，根据即可得出m+2-（4m+5）=0，解出m即可．考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，平行向量的坐标关系．12.【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，根据列方程求出λ的值．本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为2，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），E（2，1），=（2λ，2λ），∴=（2，1），=（2λ-2，2λ）；第7页，共9页又，∴2（2λ-2）+2λ=0，解得λ=．故选：A．13.【答案】B【解析】解：由题意可知：每次挖去的面积为前一个三角形剩下面积的，不妨设第一个三角形的面积为1．∴第三个三角形的面积为1；则阴影部分的面积之为：第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率：，故选：B．我们要根据已知条件，求出第3个大正三角形的面积，及黑色区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．不超过40的素数有12个，随机选取2个不同的数，基本事件总数n==66，利用列举法求出这两个数的和等于40包含的基本事件有3个，由此能求出这两个数的和等于40的概率．【解答】解：不超过40的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共12个，随机选取2个不同的数，基本事件总数n==66，这两个数的和等于40包含的基本事件有：（3，37），（11，29），（17，23），共3个，∴这两个数的和等于40的概率是p==．故选：B．15.【答案】A【解析】【分析】本题考查古典概型的计算和应用，考查在运算中的排列组合问题，属于中档题．现有4名高三学生进行去四个地方的总排列，再选出一个地方将剩下的三个地方进行四第8页，共9页人的排列，捆绑两人即可．【解答】解：现有4名高三学生进行去四个地方的总共有：4×4×4×4=44种情况；在四个地方选出一个地方空出C41种情况；将剩下的三个地方进行四人选择，将四人中捆绑两人有C42种情况，进行排列在三个位置有：种；则恰有一个地方未被选中的可能有：C41C42A33种；由古典概型的定义知：则恰有一个地方未被选中的概率为：=故选A．16.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用相互独立事件概率乘法公式能求出他第2球投进的概率．【解答】解：某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为：P==．故选B．17.【答案】B【解析】解：正项等比数列{an}的前n项和为Sn，，∴，解得a1=1，q=，∴S5===．故选：B．利用正项等比数列{an}的前n项和公式、通项公式列出方程组，求出a1=1，q=，由此能求出S5的值．本题考查等比数列的前5项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】C【解析】解：正项等比数列{an}中，a3a5=4，可得q＞0，a42=a3a5=4，即a4=2，第9页，共9页a4，a6+1，a7成等差数列，可得a4+a7=2a6+2，即2+2q3=4q2+2，解得q=2，故选：C．运用等比数列的性质和通项公式，等差数列的中项性质，解方程可得所求公比．本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设此等差数列{an}的公差为d，由已知可得a1+a4+a7=3a1+9d=37.5，a1+11d=4.5，联立解得：d，a1，即可求解.【解答】解：设此等差数列{an}的公差为d，则a1+a4+a7=3a1+9d=37.5，a1+11d=4.5，解得：d=-1，a1=15.5．故选A．20.【答案】B【解析】解：根据题意，等差数列{an}中，13a3+S13=13a3+13a7=52，变形可得a3+a7=4，则有，故S9=9a5=9×2=18，故选：B．根据题意，由等差数列的通项公式可得13a3+S13=13a3+13a7=52，进而可得，结合等差数列的前n项和公式分析可得答案．本题考查等差数列的前n项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题．第1页，共12页（理数）选择题强化专练——解析几何、立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）1.若双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被曲线x2+y2-4x+2=0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（　　）A.B.C.D.2.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T（5，0），则S△AOB=（　　）A.B.C.D.3.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若•=0，则椭圆的离心率为（　　）A.B.C.D.4.若直线x-my+m=0与圆（x-1）2+y2=1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（　　）A.（0，1）B.（0，2）C.（-1，0）D.（-2，0）5.已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|=|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（　　）A.B.C.D.6.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n7.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（　　）A.B.C.D.第2页，共12页8.已知正方体的棱长为1，平面α过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面α内的正投影面积是（　　）A.B.C.D.9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，AD=6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（　　）A.98πB.196πC.784πD.10.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积为（　　）A.B.C.D.11.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.12.将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数f（x）的一个单调减区间为（　　）A.B.C.D.13.△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，bcosA=sinB，则A=（　　）A.B.C.D.14.如图所示，函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点，若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（0）=（　　）第3页，共12页A.1B.1C.1或1D.15.在△ABC中，AB+AC=8，BC=4，D为BC的中点，当AD长度最小时，△ABC的面积为（　　）A.B.4C.D.16.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.17.已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=，则函数g（x）=8f2（x）-6f（x）+1的零点个数为（　　）A.20B.18C.16D.1418.设函数f（x）的定义域为R，满足2f（x+1）=f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=-x（x-1）．若对任意x∈[m，+∞），都有，则m的取值范围是（　　）A.B.C.D.19.已知曲线在区间内存在垂直于轴的切线，则的取值范围为（）A.B.C.D.20.已知f（x）=（ax+lnx+1）（x+lnx+1）与g（x）=x2的图象至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.第4页，共12页答案和解析1.【答案】B【解析】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆x2+y2-4x+2=0即为（x-2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线的一条渐近线被圆x2+y2-4x+2=0所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=1=，，解得：e==，故选：B．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力．2.【答案】A【解析】【分析】如图所示，F（1，0）．设直线l的方程为：y=k（x-1），（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点E（x0，y0）．线段AB的垂直平分线的方程为y=-（x-5）.直线l的方程与抛物线方程联立化为：ky2-4y-4k=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式、可得E坐标．把E代入线段AB的垂直平分线的方程可得：k．再利用S△OAB==即可得出．本题考查了抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：如图所示，F（1，0）．设直线l的方程为：y=k（x-1），（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点E（x0，y0）．线段AB的垂直平分线的方程为：y=-（x-5）．联立，化为：ky2-4y-4k=0，∴y1+y2=，y1y2=-4，∴y0=（y1+y2）=，x0=+1=+1，把E（，+1）代入线段AB的垂直平分线的方程：y=-（x-5）．可得：=-（+1-5），解得：k2=1．S△OAB====2．第5页，共12页故选：A．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的垂直，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．利用椭圆的性质，通过•=0，推出a、c关系，求解即可．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点为M（-a，0），上顶点为N（0，b），右焦点为F（c，0），若•=0，可知NM⊥NF，可得：a2+b2+b2+c2=（a+c）2，又a2=b2+c2，所以a2-c2=ac，即e2+e-1=0，e∈（0，1），解得e=，故选：D．4.【答案】D【解析】解：根据题意，圆（x-1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径r=1，与x轴的交点为（0，0），（2，0），设B为（2，0）；直线x-my+m=0，即x-m（y-1）=0，恒经过点（0，1），设A（0，1）；当直线经过点A、B时，即m=-2，若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，必有-2＜m＜0，即m的取值范围为（-2，0）；故选：D．根据题意，分析圆的圆心与半径，进而可得圆与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），设交点（2，0）为B，求出同时过点（0，1）与（2，0）时的m值，结合直线与圆的位置关系即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析直线所过的定点，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF2，取PF2的中点N，连接NF2，由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1⊥PF2，|NP|=|NF2|，由|NF1|=2|OM|=2a，则|NP|==2b，第6页，共12页即有|PF2|=4b，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=2a，即4b-2c=2a，即2b=c+a，4b2-4ab+a2=b2+a2，4（c-a）=c+a，即3b=4a，则=．则C的渐近线方程为：．故选：A．设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF2的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF2|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系，计算即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法．中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，α与β相交或平行；在D中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在A中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确．故选D．7.【答案】C【解析】解：如图，取BC的中点G，连结FG，EG，则BD∥FG，通过异面直线所成角的性质可知∠EFG是异面直线EF与BD所成的角，设AD=2，则EF==，同理可得EG=，又FG==，∴在△EFG中，cos∠EFG==，∴异面直线EF与BD所成角的余弦值为．故选：C．取BC的中点G，连结FG，EG，则BD∥FG，∠EFG是异面直线EF与BD所成的角，由此能求出异面直线EF与BD所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．第7页，共12页8.【答案】B【解析】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正三角形所在平面或其平行平面为平面α时，满足平面α与正方体每条棱所成的角均相等，并且如图所示的正三角形，为平面α截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大者．因为正三角形的边长为，正方体ABCD-A1B1C1D1的三个面在平面α内的正投影是三个全等的菱形（如图所示），可以看成两个边长为的等边三角形，所以正方体在平面α内的正投影面积是S=2×=．故选：B．利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，正方体ABCD-A1B1C1D1的三个面在平面α内的正投影是三个全等的菱形，可以看成两个边长为的等边三角形，由此求出正方体在平面α内的正投影面积．本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，属于难题．9.【答案】B【解析】解：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，DA为x轴，DC为y轴DD1为z轴，D为坐标原点，由题意知A（6，0，0），B（6，8，0），D（0，0，0），设D（0，0，a），则C1（0，8，a），∴=（6，8，0），=（-6，8，a），∴cos===，由题意可得：=，解得：a2=96，由题意长方体的对角线等于外接球的直径，设外接球的半径为R，则（2R）2=82+62+a2=196，所以该长方体的外接球的表面积S=4πR2=196π，故选：B．由题意建立空间直角坐标系，由异面直线的余弦值求出长方体的高，由题意长方体的对角线等于外接球的直径，进而求出外接球的半径，求出外接球的表面积．考查异面直线的夹角即外接球的表面积公式，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵当阳马B-A1ACC1体积最大，第8页，共12页∴V=×2x×y=xy取最大值，∵xy≤=2，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B-A1ACC1体积最大时，AC=BC=，以CA、CB、CC1为棱构造长方体，则这个长方体的外接球就是堑堵ABC-A1B1C1的外接球，∴堑堵ABC-A1B1C1的外接球的半径R==，∴堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积V==．故选：B．设AC=x，BC=y，由阳马B-A1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积．本题考查几何体的外接球的体积的求法，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了根据角终边过点可得出角的正弦和余弦值,再利用二倍角公式计算可得,属于基础题．【解答】解：∵角的终边经过点，∴，∴.故选D.12.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题．利用三角函数的平移变换的应用和正弦型函数的整体思想的应用求出结果．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，即：把函数的图象，向左平移个单位，即得到f（x）的图象，故：=sin（2x+），∴令：（k∈），解得：（k∈），第9页，共12页当k=0时，，故选A．13.【答案】D【解析】解：∵a=，bcosA=sinB，∴bcosA=asinB，∴由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，sinB≠0，∴tanA=，∴由A是三角形内角，可得：A=．故选：D．利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．本题考查正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查计算能力和转化思想，属于基础题．14.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点，且在递减区间内，2×+φ=π+2k，，，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得y=sin（2x-+）=sin（2x+）的图象，然后再向上平移1个单位长度，可得y=sin（2x+）+1的图象．故所得图象对应的函数为g（x）=sin（2x+）+1，则g（0）=sin（0+）+1=1+，故选：A．根据函数的图象经过点，求得φ的值，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（0）的值．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．15.【答案】D【解析】解：在△ABC中，设AB=x，AC=y，AD=m，∠ADB=θ，则∠ADC=π-θ，在△ABD中，由余弦定理得：m2+4-4mcosθ=x2（1），在△ACD中，由余弦定理得：m2+4-4mcos（π-θ）=y2，即m2+4+4mcosθ=y2（2），由（1）（2）得：2m2+8=x2+y2，又x+y=8，所以2m2+8=（8-y）2+y2=2y2-16y+64，第10页，共12页所以m2=y2-8y+28，所以当y=4时，m的最小值为，即AD长度的最小值为，此时AB=AC=BC=4，△ABC是等边三角形，易得其面积为．故选D．另解：由BC=4，AB+AC=8，则点A在以B，C为焦点，焦距2c=4，长轴长2a=8的椭圆上运动，易知当点A运动到短轴端点时，AD最短为，此时AD⊥BC，．故选：D．法一：由已知结合余弦定理及二次函数的性质可求面积的最小值；法二：由已知结合椭圆的定义及椭圆的性质可求面积的最小值．本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，要注意解法二中椭圆定义的灵活应用．16.【答案】B【解析】【分析】本题考查对数值的大小比较，考查指数函数、对数函数的性质，是基础题．对a、b、c三个数，利用指数函数、对数函数的性质进行估算，和0、1比较即可．【解答】解：,,,所以.故选B.17.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数与方程的关系，分段函数的应用，函数的解析式的应用，考查计算能力．利用分段函数画出函数的图象，利用数形结合转化求解即可．【解答】解：∵x∈（0，2]时，f（x）=（x-1）2，又，∴当x∈（0，+∞）时，即将f（x）在区间（0，2]图象依次向右移2个单位的同时再将纵坐标缩短为原来的倍，得到函数f（x）在（0，+∞）上的图象．关于y轴对称得到（-∞，0）的图象．如图所示：令g（x）=0，得或，即与两条直线截函数y=f（x）图象共16个交点，所以函数g（x）共有16个零点．故选：C．第11页，共12页18.【答案】D【解析】解：作出当x∈（0，1]时，f（x）=-x（x-1）的图象，由2f（x+1）=f（x），可得将y=f（x）在（0，1]的图象向左平移1个，2个，3个单位，同时点的纵坐标伸长到原来的2倍，4倍，8倍，将y=f（x）在（0，1]的图象每向右平移1个，2个，3个单位，同时点的纵坐标缩短到原来的倍，倍，倍，作出直线y=，如图所示：对任意x∈[m，+∞），都有，可得只要找直线y=与f（x）（-2＜x＜-1）的右边的交点，由-4（x+1）（x+2）=，解得x=-（-舍去），则m≥-，故选：D．作出当x∈（0，1]时，f（x）=-x（x-1）的图象，由图象变换，作出y=f（x）的图象，以及直线y=，通过图象观察，解方程可得所求m的最小值．本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用数形结合思想和图象变换，考查运算能力和观察能力、推理能力，属于中档题．19.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了导数的几何意义，属于中档题.依题意可得在区间内有解，求出的值域即可得解.【解答】解：依题意，可得，即在区间内有解，设，由题意函数为增函数，且所以，故选D.20.【答案】B【解析】解：方程f（x）=g（x）即为（ax+lnx+1）（x+lnx+1）=x2，则方程至少有三个不相等的实根，令得t2+（a+1）t+a-1=0①，且，∴函数t（x）在（0，1）上单增，在（1，+∞）上单减，故t（x）max=t（1）=1，且t→+∞第12页，共12页时，t（x）→0，∴方程①的两个根t1，t2的情况是：（i）若t1，t2∈（0，1），t1≠t2，则f（x）与g（x）的图象有四个不同的公共点，则，此时无解；（ii）若t1∈（0，1）且t2=1或t2=0，则f（x）与g（x）的图象有三个不同的公共点，则a无解；（iii）若t1∈（0，1）且t2＜0，则f（x）与g（x）的图象有三个不同的公共点，令h（t）=t2+（a+1）t+a-1，则，解得．故选：B．依题意，方程至少有三个不相等的实根，令，利用导数研究函数t（x）的单调性及最值情况，再分类讨论得解．本题考查函数零点与方程根的关系，考查分类讨论思想，旨在锻炼学生的推理论证能力，属于中档题．第1页，共9页（理数）填空题强化专练——切线方程、数列、概率、线性规划一、填空题（本大题共20小题，共100.0分）1.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为________．2.函数和的图象有公共点，且在点处的切线相同，则这条切线方程为________．3.已知曲线，则其在点处的切线方程是______．4.函数y=cos2x在点处的切线方程是______．5.已知曲线f（x）=（ax-1）lnx在点（1，0）处的切线方程为y=x-1，则实数a的值为______．6.设正项等比数列{an}满足a4=81，a2+a3=36，则an=______．7.中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为______．8.设数列{an}满足a1=3，Sn=2an+1，n≥2，则a5=______．9.已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=3，a7a8a9=27，则a4a5a6=______．10.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差构成一个等比数列，则称该数列为“