8.加权收益率

1版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 投资组合收益率 2版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 投资组合的收益率 ‹某一投资者购买了以下三种债券，每种 债券每年末计发一次利息。请问债券组 合的投资收益率等于多少？ 3版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 投资组合的收益率 7.00%2921271300000036.00%C 9.00%21509892000000710.50%B 8.00%960073100000057.00%A 到期 收益率价格面值 到期 期限 票面 利率债券 4版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 投资组合的收益率 7.87%－100%6032332组合 3.39%7.00%48%2921271C 3.21%9.00%36%2150989B 1.27%8.00%16%960073A 加权 收益率 到期 收益率权重价格债券 观点1：加权收益率，以市场价格为权重。 5版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 投资组合的收益率 7.83%100%6000000组合 3.50%7.00%50%3000000C 3.00%9.00%33%2000000B 1.33%8.00%17%1000000A 加权 收益率 到期 收益率权重面值债券 观点2：加权收益率，以面值为权重。 6版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 投资组合的收益率 ‹上述观点正确吗？为什么？ 7版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 投资组合的收益率 ‹不正确。计算内部收益率必须以现金 流为基础。 ‹原理： 0 (1 ) t t t NCF IRR =+∑ 8版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 投资组合的收益率 ‹各债券及债券组合的各期现金流如 下。 利息理论 2210000 22100007 210000 2100006 1280000 21000010700005 280000 210000700004 3460000 3180000210000700003 460000 180000210000700002 460000 180000210000700001 -6032332 -2921271 -2150989 -960073 0 组合CBA时期 10版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 投资组合的收益率 ‹根据内部收益率的计算公式，使用 excel的单变量求解方法，可得债券组 合的收益率等于： IRR=8.15% 11版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 投资组合的收益率 ‹结论： 债券投资组合的收益率不是单个债券到 期收益率的简单平均或加权平均，而是 先确定投资组合的现金流，然后求出使 各期净现金流现值之和等于零时的内部 收益率。 12版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 投资组合的收益率 -3%5%10%收益率 20元30元50元投资额 货币基金债券基金股票基金投资 ‹某人拥有下列投资组合，年收益率如 下，请你计算此人在这一年的收益率 13版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 105.919.431.555年末值 -3%5%10%收益率 100203050投资额 总和货币基金 债券 基金 股票 基金 加权平均数 14版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 加权平均数 ‹正确结果 (10%×50%+5%×30%-2%×20%)/3 =5.9% 15版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 加权平均数 ‹假设rk和wk分别为第k种证券的投资收 益率和投资比重，那么这个投资组合 的收益率等于： 1 n P k k k r w r = = ⋅∑ 16版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 加权平均数 ‹只有当各个投资比重一样时（即 wk=1/n）那么简单平均数和加权平均 数的结果是一样的，等于 1 1 n P k k r r n = = ∑ 17版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 货币加权收益率 18版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 货币加权收益率 ‹例：某投资账户的运作情况如下表 （万元），请问这项投资的年收益率 等于多少？ 30-20新增投资 120110112100投资余额 12月31日10月1日4月1日1月1日日期 19版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 货币加权收益率 ‹解： 3 4 1 4100(1 ) 20(1 ) 30(1 ) 120 10.54% i i i i + − + + + = ⇒ = 20版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 货币加权收益率 ‹已知： ™A0：期初本金 ™Ct：t时刻（0≤t≤ 1）投入基金（Ct >0） 或撤出的资金额（Ct <0） ™A1：期末积累值，包括本金余额和所有利 息 ‹问题：求这项投资的年收益率i 21版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 货币加权收益率 ‹一年后的积累值等于 1 1 0 0 1 (1 ) (1 ) tt t A A i C i − ≤ ≤ = + + +∑ 22版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 货币加权收益率 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 (1 ) 1 (1 ) (1 ) (1 ) [ ] [ (1 )] t t t t t t t t t t t t i t i C i C i C t A A C i A C t − − ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ + ≈ + − ⇒ + ≈ + − ⇒ ≈ + + + − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 23版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 货币加权收益率 0 0 1 (1 )t t Ii A C t ≤ ≤ ⇒ ≈ + −∑ 1 0 0 1 ( )t t I A A C ≤ ≤ = − + ∑其中 24版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 货币加权收益率 ‹如果新增投资平均发生在年中，即 t=0.5，那么年收益率等于 0 0 1 0 1 2 0.5 ( )t t I Ii A C A A I ≤ ≤ ≈ =+ + −∑ 25版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 货币加权收益率 ‹近似法1 ‹近似法2 10 10.53% 100 20 (3 4) 30 (1 4) i ≈ =− × + × 2 10 9.52% 100 120 10 i ×≈ =+ − 26版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 27版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹假设某基金只有三个投资者A、B和 C，基金经理人将所有资金都投资于一 种股票，该股票年初价格为20元，年 中为25元，年末又变为20元，并且该 股票没有分红。三个投资者的资金情 况如下（元）。 28版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 62002506000基金 1400-7502000C 280010002000B 200002000A 年末余额年中出资年初本金投资者 29版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹请计算三个投资者的货币加权收益率 和整个基金的货币加权收益率。 30版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 0-0.82%-0.82%基金 0.05%9.23%9.18%C -0.03%-8.00%-7.97%B 00%0%A 差额近似法精确法投资者 31版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹投资者A：没有新增投资，扣除新增投 资后的货币加权收益率为0%，即 0%Aj = 32版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹投资者B： ™前半年：初始投资为2000元，期末余额为 2000×25/20＝2500元，前半年的收益率为 j1=2500/2000-1=25% ™后半年：初始投资为2500+1000=3500元，期末 余额为2800元，后半年的收益率为 j2=2800/3500-1=-20% ™全年：收益率为 1 2(1 )(1 ) 1 0%Cj j j= + + − = 33版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹投资者C： ™前半年：初始投资为2000元，期末余额为 2000×25/20＝2500元，前半年的收益率为 j1=2500/2000-1=25% ™后半年：初始投资为2500-750=1750元，期末余 额为1400元，后半年的收益率为j2=1400/1750- 1=-20% ™全年：收益率为 1 2(1 )(1 ) 1 0%Bj j j= + + − = 34版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹基金经理人： ™前半年：初始投资为6000元，期末余额为 6000×25/20＝7500元，前半年的收益率为 j1=7500/6000-1=25% ™后半年：初始投资为7500+250=7750元，期末 余额为6200元，后半年的收益率为 j2=6200/7750-1=-20% ™全年：收益率为 1 2(1 )(1 ) 1 0%Mj j j= + + − = 35版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹因此扣除新增投资的影响，则有 1 2 (1 )(1 ) 1 0% A B C Mj j j j j j = = = = + + − = 36版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹ 不受投资增减额变化的 影响，仅仅取决于每个时间段的收益 率。 ‹时间加权收益率反映了基金本身（基 金经理人）的经营业绩。 / / /A B C Mj j j j 37版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹推广 ™注1：jk是每个时间段的收益率 ™注2：时间段是以新增投资发生的时间划分 ™注3：每个时间段的收益率是该时段末的账户余 额除以该时段除的账户余额再减去1得到的，即 1 2(1 )(1 ) (1 ) 1nj j j j= + + + −" 38版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 1 1 1kk k k Bj B C− − = −+ 39版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 30-20新增投资 120110112100投资余额 12月31日10月1日4月1日1月1日日期 ‹例6：计算例4中的时间加权收益率 40版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹各个时段的收益率分别为 1 2 3 112 1 12% (1.1 ~ 4.1) 100 110 1 19.56% (4.1 ~ 9.1) 112 20 120 1 14.28% (9.1 ~ 12.31) 110 30 j j j = − = = − =− = − = −+ 41版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹时间加权收益率等于 1 2 3(1 )(1 )(1 ) 1 112 110 120 1 100 (112 20) (110 30) 14.78% j j j j= + + + − = ⋅ ⋅ −− + = 42版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 时间加权收益率 ‹结论： ™货币加权收益率准确反映了投资者的 实际收益率。 ™时间加权收益率反映了投资工具的实 际收益率。 43版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 几何平均收益率 44版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 几何平均数 ‹某人在2001年－2003年炒股成果如下 ™这三年的平均收益率等于多少？ ™2001年初投资100元，2003年底会变成 多少钱？ -3%5%10%收益率 200320022001年份 45版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 几何平均数 ‹假设2001年初投资100元炒股，那么每 年初和每年末的实际业绩如下： 112.035115.5110年末值 115.5110100年初值 -3%5%10%收益率 200320022001年份 46版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 几何平均数 ‹假设正确的年收益率为y， 3 3 100(1 ) 112.035 112.035 100(1 10%)(1 5%)(1 3%) 100(1 10%)(1 5%)(1 3%) 1 3.861% y y + = = + + − = + + − − = 47版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 几何平均数 ‹假设rk第k年的投资收益率，投资期限 为n年，那么每年的平均收益率就是 ‹我们把根据这种方法得到的收益率称 为几何平均收益率。 1 1(1 )(1 )...(1 ) 1n ny r r r= + + + − 48版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 购房规划 49版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 ‹你的客户现有资产10万元，可用来 定期定额投资的年储蓄为2万元，假 设年投资报酬率为6%，期限20年的 房贷年利率为5%。如果他打算3年后 买房，以他的资金实力，你认为他可 购买价值多少钱的房子？ 50版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 ‹资金来源： ™自有资产：第3年末能积累到多少钱？ ™银行借款：第3年末能借到到多少钱？ ™房子价格=自有资产+银行借款 51版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 ‹第3年末银行的借款 ™问题：此人向银行借款后，每年可 用来偿还贷款的资金是多少？ 52版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 换房规划 53版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 ‹你的客户现有的房产价值50万元，房 贷月缴本息3,000元，房贷年利率 4%，还有10年才能还清。他准备卖 掉旧房，购买一个价值70万元的新 房。请你帮他计算一下，为了购买新 房，还要向银行贷多少钱？如果每月 仍还3,000元，新房的房贷还需要多久 才能够还清？ 54版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 ‹新房银行贷款数额 =新房价格-旧房净价值 ™旧房净价值 =旧房价值-旧房未偿还余额 55版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 ‹关键问题：旧房未偿还余额等于多少? ™本例的偿还方式是什么?等额分期偿还 ™在实务中，如果没有特别说明，计息次 数与付款次数相等。 56版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 购房规划＋ 换房规划 57版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 ‹你的客户 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 5年后购房，房子的现 价为50万元。居住5年后他打算换一 个别墅，该别墅的现价为100万元。 如果第一次购房首付二成，两次房贷 均为期限20年，房贷年利率为4%。 房价年成长率为3%，年名义投资报 酬率为5%。请问你的客户第一次购 房前、两次购房间和第二次购房后的 月储蓄额各应为多少？ 58版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 50 3010 当前 出售第1套房， 购买第2套房 购买第 1套房 还清 贷款 积累第1套 房的首付款 每月偿还第1 套房的贷款 每月偿还第2 套房的贷款 59版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 下节课内容 ‹债券定价 ‹影响债券价格的因素 60版权所有 ©张勇 By 2010 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 谢谢！