高层建筑形变监测中动态灰色理论模型的应用

第 33卷 第 1期 2010年 2月 测绘与空间地理信息 GEOMATICS & SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGY Vo .l 33, No. 1 Feb. , 2010 收稿日期: 2009- 03- 18 作者简介:邹广黔 ( 1974- ),男,贵州务川人,工程师, 硕士, 2008年毕业于武汉大学测绘工程专业,主要从事工程测量工作。 高层建筑形变监测中动态灰色理论模型的应用 邹广黔 (贵州省第一测绘院, 贵州 贵阳 550025) 摘 要:利用灰色理论模型对高层建筑物变形监测数据进行了建模和分析,并针对传统 GM ( 1, 1)模型在预测过 程中的数据发散问题,对模型进行了改进,建立了动态 GM ( 1, 1)模型。通过对两种模型的预测结果与实际观测 值的比较, 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 动态模型在中长期变形监测中具有明显优势。 关键词: GM ( 1, 1)模型;变形监测;沉降观测 中图分类号: TU196� � � 文献标识码: B � � � 文章编号: 1672- 5867( 2010) 01- 0197- 03 Application of Dynam ic GreyModel in Deformation Monitoring ofH igh Buildings ZOU Guang- q ian ( The F irst Institu te ofM app ing andM app ing ofGu izhou Porvince, Gu iyang 550025, Ch ina) Abstrac t: In this paper, the da ta o f the settlem en t observation of the h igh building is ana lyzed by grey m ode.l The dynam ic grey m ode l is established to im proved the trad itiona lGM ( 1, 1) mode.l By com pa ring betw een the predict da ta o f the two models and the obse rved va lue, the dynam ic grey m ode l is proved that it is superior in prediction fo r a long time. K ey words: GM ( 1, 1) mode;l deforma tion m on itor ing; settlem ent obse rvation 0� 引 � 言 近年来,随着经济建设的飞速发展,高层建筑物的数 量日渐增多,而在建设和使用过程中,高层建筑物的稳定 性和可靠性成为人们最为关注的焦点。因此,建筑物的 形变监测成为施工建设及后期营运中非常重要的环节。 而对于高层建筑物来说,沉降观测是最为关键的一个环 节。当建筑物的沉降值在一定限度之内时,可以认为是 正常现象,如果超过了规定的限度时或者基础产生不均 匀沉降,就会影响建筑物的正常使用,严重时还会危及建 筑物的安全和人民生命财产的安全。因此,对建筑物沉 降进行有效地监测与预报, 已成为施工期间及竣工后确 保建筑物安全的重要工作 [ 1]。建筑物变形预测的方法较 多,常用的有回归分析、灰色预测、人工神经网络、指数平 滑等方法 [ 2]。通过定期对高层建筑和重要建筑进行沉降 观测,掌握其变形规律, 并合理预测变形大小,以便及时 采取适当的预防或善后措施, 确保建筑物的安全使用。 引起建筑物基础沉降的影响因素是多方面的,如基础设 计形式、上部荷载、场地工程地质和水文地质条件、基建 施工质量等,这诸多因素的影响及其综合作用的机理是 难以说清的,因此,建筑物变形过程是一个灰色系统 [3]。 本文根据西安市某一高层建筑物的沉降观测资料, 利用动态的灰色理论模型进行了预测分析,证明了动态 灰色理论模型在建筑物中长期变形预测中具有明显的 优势。 1 灰色理论模型的建立 灰色系统是指信息部分明确、部分不明确的系统,已 知的信息为白色,未知的信息为黑色。它通过对原始数 据的重新生成,将没有规律的原始数据序列通过累加或 累减处理而生成为具有较强规律性的新数据,再利用微 分方程描述这一新的数列, 通过解此微分方程可得出建 筑物的沉降或变形趋势。 1. 1� 灰色 GM ( 1, 1)模型的建立 [ 4 ] 设某系统原始观测序列为: X (0) = { x ( 0) ( 1), x (0) ( 2) , x ( 0) ( 3), �, x( 0) ( n) } 对上式进行一次累加生成 1~ AGO序列: X (1) = { x ( 1) ( 1), x (1) ( 2) , x ( 1) ( 3), �, x( 1) ( n) } � � 其中, x ( 1) ( k) = k i= 1 x( 0) ( i) Z ( 1)为X ( 1)的紧邻均值生成序列: Z ( 1) = {z ( 1) ( 1), z ( 1) ( 2 ), z ( 1) ( 3), �, z( 1) ( n) } � � 其中: z( 1) ( k) = [ x( k- 1) + x( k) ] /2 GM ( 1, 1)模型的白化方程为: dx ( 1) d t + ax (1) = b ( 1) � � 其中,参数 - a反映了系统发展的态势,称为发展系 数; b是从背景值挖掘出来的数据,它反映数据变化的关 系,称为灰色作用量。 根据最小二乘原理,解 ( 1)式微分方程可得: 发展系数 a^= (BTB )- 1BT Y 式中: a^ = (B T B ) - 1 B T Y, � � a^ = ( a, b)TB, B = - z ( 1) ( 2) 1 - z ( 1) ( n) 1 Y = x (0) ( 2) x (0) ( 3) x ( 0) ( n) 则白化方程的解 (也称时间响应函数 )为: x^ ( t) = (x ( 1) ( 1 ) - b a ) e - at + b a ( 2) � � 最后通过累减实现序列还原,还原值为: x^ ( 0) (k + 1 ) = x^ (1) ( k + 1) - x^ ( 1) ( k) ( 3) 1. 2� 模型精度评定 1)模型残差 �( ti ) = x ( 0) ( ti ) - x^ ( ti ) � i = 1, 2, �, n � � 2)序列X (0)的均值和方差 x = 1 n ni= 1 x ( 0) ( ti ) � s21 = 1n - 1 ni= 1 ( ti ) - x ) 2 i = 1, 2, �, n � � 3)残差的均值和方差 � = 1 n ni= 1 �( 0) ( ti ) � s22 = 1n - 1 n i= 1 (�( 0) ( ti ) - �) 2 i = 1, 2, �, n � � 4)后验方差比值 C C = s2 s1 � � 5)小误差概率 p = P ( | �( t) - �| < 0. 674 5s1 ) 评定一个预测模型的好坏,与 C和 P有关, C值越小 越好,一般要求 C小于 0. 35,最大不超过 0. 65。预测模型 精度评定的另一个指标为小误差概率 p, p值越大越好,一 般要求 p大于 0. 95,不得小于 0. 7。参照 p与 C的大小, 可将精度分为 4个等级 [ 5] ,见表 1。 表 1 灰色理论模型精度等级 Tab. 1� Accuracy degrees of theoretial greymodel 精度等级 C p 一级 (良好 ) ﹤ 0. 35 ﹥ 0. 95 二级 (合格 ) ﹤ 0. 45 ﹥ 0. 80 三级 (勉强 ) ﹤ 0. 50 ﹥ 0. 70 四级 (不合格 ) ! 0. 65 ∀ 0. 70s 1. 3� 不等时间间隔序列的处理 [ 6 ] GM ( 1, 1)模型是在等时间间隔的基础上进行的,但 在实际的变形监测过程中,时间间隔往往是不相等的,这 就要求我们对原始的数据序列进行处理。最为常用的方 法是利用 Lagrange插值,将不等时距序列转化为等时距 序列,然后再进行累加,建立 GM ( 1, 1 )模型。 设某系统原始观测序列为: X ( 0) ( t) = {x ( 0) ( 1), x (0) ( 2) , x ( 0) ( 3), �, x( 0) ( n) } 其对应的时间序列为: T ( 0) ( t) = ( t1, t2, �, tn ) 则平均时间间隔为: �t0 = 1 n - 1 ( tn - t1 ) 各实际观测时段与平均时段的差系数为: i = ti - ( i - 1)�t0�t0 各实际观测时段的差值为: �x ( 0) ( ti ) = i [ x ( 0) ( ti ) - x ( 0) ( ti - 1) ] 分别对原始序列X ( 0) ( t)和差值序列 �x( 0) ( t)做一次累加 生成得到 X ( 1) ( t)和 �x ( 1) (T ),再对生成序列作均值生成: x ( 0) ( t) = 1 2 [ x ( 1) ( t) + x ( 1) ( t + 1) ] �x (0) ( t) = 1 2 [ x ( 1) ( t) + x ( 1) ( t + 1) ] 得到等间隔累加均值序列: X (1) (T ) = x ( 1) + �x ( 1) ( t) 最后可按照等时间间隔序列进行建模,求取时间相应 函数。 1. 4� 自适应灰色理论模型原理与方法 GM ( 1, 1)模型长期预测的有效性明显受系统时间序 列长短及数据变化的影响。如果系统建模选用的数据序 列太短,则难以建立长期的预测模型;数据序列过长,系 统受干扰的成分多,不稳定因素大,易使模型精度降低。 为此,在进行动态预测的同时,加入等维的约束条件,采 用等维动态预测模型来弥补现有灰色模型的不足 [ 7]。 设原始数据序列为: x ( 0 ) = (x ( 0) ( 1 ), x( 0) ( 2) , �, x ( 0) (n ) ) ,进行一次 AGO累加生成 x ( 1)后建立 GM ( 1, 1) 模型,由 ( 3)式得到 n+ 1时刻的预测值 x^ ( 0) ( n+ 1)。 然后去掉 x ( 0) ( 1), 加入 x^ ( 0) ( n+ 1), 重新生成等维动态 序列。 2� 动态 GM ( 1, 1)模型在建筑物变形监测中 的应用实例 � � 西安市某一小区建设高层建筑,在建设过程中,布设 了 9个变形监测点 (HD1~ HD9)。我们针对这些变形点, 在 06年 4月至 06年 7月间共进行了 11期的变形观测。 由于建设过程中,建筑物沉降影响因素较为复杂,且客观 条件不利于变形监测的实施。因此,观测数据起伏较大, 规律性不明显。我们利用传统的灰色理论模型及自适应 GM ( 1, 1)模型对建筑物的变形进行中长期的预测分析, 198 � � � � � � � � � � � � � � 测绘与空间地理信息 � � � � � � � � � � � � � � � � 2010年 得到了比较好的结果。 本文以观测点 HD3的沉降值为例,利用前 5期的观 测值建立传统的 GM ( 1, 1 )模型,并在此基础上建立自适 应 GM ( 1, 1)模型,进行中长期的预测,然后与已有的观测 值进行比较。HD3原始观测值见表 2。 表 2 原始观测数据 Tab. 2� Initia l observations 序号 观测时间 时间间隔 /d 累计时间间隔 /d 累计沉降量 /mm 1 2006. 4. 20 0 0 1. 23 2 2006. 5. 11 22 22 1. 45 3 2006. 6. 2 22 44 1. 84 4 2006. 6. 29 27 71 2. 11 5 2006. 7. 19 20 91 2. 43 6 2006. 8. 5 17 108 2. 65 7 2006. 8. 26 21 129 2. 82 8 2006. 9. 19 24 153 3. 02 9 2006. 10. 5 16 169 3. 11 利用传统的灰色理论模型进行预测,结果见表 3。 从表 3可以看出,传统的 GM ( 1, 1)模型,对于短期的 变形监测,能够很好地反映变形趋势,但是随着时间序列 的加长,变形数据的不断增多,传统模型受干扰成分变 大,不稳定因素影响变大,数据开始发散。此时模型已经 表 3 传统模型预测数据 Tab. 3� Predictional da te of traditionalmodel 序号 原始观测值 预测值 改正数 模型参数 模型精度 1 1. 23 1. 284 1 - 0. 054 1 2 1. 45 1. 501 5 - 0. 051 5 3 1. 84 1. 755 8 0. 084 2 a= - 0. 161 8 P = 88. 89% 4 2. 11 2. 127 4 - 0. 017 4 5 2. 43 2. 452 5 - 0. 022 5 b= 1. 191 8 C = 0. 625 5 6 2. 65 2. 767 6 - 0. 117 6 7 2. 82 3. 213 4 - 0. 393 4 8 3. 02 3. 811 3 - 0. 791 3 9 3. 11 4. 270 6 - 1. 160 6 不能很好地反映建筑物的变形趋势,需要实时地对模型 进行改正。利用动态灰色理论模型,将短期的预测值代 入到建模序列当中,替代时间间隔较长的原始数据,逐步 进行预测,可以有效地解决这类问题。 本文利用自适应灰色理论模型,首先将其 5期数据进 行建模,预测第 6期数据,然后将其替换第 1期数据,再次 建模,预测下一期,依此类推,可得到较好的结果,见表 4。 由表 4可以很明显地看出,通过引入新信息,替代时 间间隔较长的数据序列, 模型精度得到了明显提高, 预 测值更为接近真实的变形情况。通过图 1可以看出,改 进后模型的预测值起伏变小,且变形趋势与观测值更为 接近。 表 4 自适应灰色理论模型预测值 Tab. 4� Predictiona l va lues self- adapting grey model 序号 原始观测值 预测值 改正数 模型参数 a b 模型精度 p c 1 1. 23 1. 284 1 - 0. 054 1 2 1. 45 1. 501 5 - 0. 051 5 3 1. 84 1. 755 8 0. 084 2 - 0. 161 8 1. 191 8 100% 0. 120 0 4 2. 11 2. 127 4 - 0. 017 4 5 2. 43 2. 452 5 - 0. 022 5 6 2. 65 2. 767 6 - 0. 117 6 7 2. 82 2. 950 5 - 0. 130 5 - 0. 128 3 1. 516 6 100% 0. 151 1 8 3. 02 3. 133 6 - 0. 113 6 - 0. 103 2 1. 831 4 100% 0. 188 2 9 3. 11 3. 190 5 - 0. 080 5 - 0. 075 8 3. 190 5 100% 0. 131 9 图 1 模型预测值比较 F ig. 1� Com paring model pred ict ing values 3� 结束语 本文通过对传统的 GM ( 1, 1)模型和动态灰色理论模 型的比较分析,得到以下几个结论: 1)传统的 GM ( 1, 1)模型具有 #少信息、规律性强 ∃的 优点,比较适合高层建筑物变形的预测分析。但随着预 测时间的加长,模型精度不断降低。主要是因为传统的 GM ( 1, 1)模型建模数据是静态的、固定的,忽视了建筑物 动态的变形过程。 2)通过引入新信息,替代时间间隔较长的建模数据, 不断更新灰色理论模型, 动态模型能够更好地反映建筑 物变形的新趋势。经过对比检验,动态灰色理论模型减 低了数据的起伏,有效消除了预测模型的噪声污染。 3)动态灰色理论模型引进新的预测值进行建模,不 (下转第 201页 ) 199第 1期 邹广黔:高层建筑形变监测中动态灰色理论模型的应用 感觉器官鉴别力的局限性。比如,当用望远镜的十字丝 照准目标时,由于观测者感官不同,照准可能偏左一些也 可能偏右一些。此外,在进行仪器的安置、瞄准、读数、立 尺、司镜员梭镜摆放的位置等都会产生误差。与此同时, 工作人员的责任心、工作态度、技术水平也会对观测结果 产生不同程度的影响。 2� 减小误差的方法及注意事项 2. 1� 仪器设备的使用和保养 1)仪器的安置问题 摆设仪器尽量选择地面平坦坚硬且通视效果良好的 地方进行,避开人流和车流。如果确实躲避不开也要尽 量选择坚实的地方架设仪器, 保证能够踩实仪器脚架。 不要将仪器架在井盖或过于光滑的地面上,冬季作业遇 到雪地应将积雪消除,春季冰雪消融且忌将仪器架在冰 面上。大风天气应将仪器架设得低一些,以免被刮倒。 总之,一定要将仪器安置牢固、平稳才能开始工作。 2)仪器的检验校正 定期对测量仪器和工具进行检验校正,避免造成返 工和重测的情况,给人力、物力、财力造成不应有损失和 浪费。 3)仪器的维护保养 仪器从箱内取出前,必须记住在箱内的位置,以便工 作结束后准确地放回原位。仪器从箱内取出时应轻拿轻 放,应拿机座或下盘部分,不要拿望远镜。 仪器取出安装在三角架上后,应及时将仪器和三角 架的固定螺旋拧紧,以防仪器摔下。使用中平稳地转动 仪器,不要急剧转动仪器, 尤其是带有阻尼功能的仪器。 各种絷动螺旋不可拧得过紧,只要能微动就可以。如发 现仪器工作异常或小问题应及时维修处理,不能带 #病 ∃ 工作。 物镜和目镜表面禁止用手触摸,若有灰尘或污垢要 用细毛刷、镜头纸擦拭。不要用粗布或毛巾擦拭,以免损 坏镜面。定期擦拭仪器、察看仪器箱子锁扣是否牢固,避 免提拿设备过程中仪器脱落。 2. 2� 掌握熟练的观测技巧 在测量工作中经常穿梭于城市的大街小巷, 不可避 免地会受到车流人流的影响,这就需要观测者有熟练的 观测技巧,在车流人流闪动的间隙将数据读取出来。观 测者和记录者可以互相交换地进行观测和记录,避免人 员走动而影响仪器的稳定性,同时要不断提高观测速度, 观测速度过慢反而会影响观测质量。 2. 3� 观测者及对测量工作的态度 起决定性作用的还是人, 这就要看我们每位测量人 员的工作态度,因为测绘工作是一个集体完成的任务,无 论是观测员、记录员、司镜员还是校核人,哪个环节出现 问题都会影响测绘成果和工程质量,所以,要求我们每位 作业员都应有一个认真负责的工作态度。还有这个作业 组是否有凝聚力、向心力,是否定期加强理论知识的学习 和专业技能的培训,这些方面都很重要。 3� 结束语 实际上,各项误差对观测结果的影响是综合的。只 要按操作规范要求作业,采取正确有效的措施观测,其综 合影响很小,完全能够满足施测精度。发现观测误差及 时消除或减弱其影响是一个综合性问题,要求作业中的 观测者与其他辅助人员密切配合,发挥各自的聪明才智 和潜能,一定能获得详实、准确的测绘成果,无愧为城市 建设的排头兵,为我国的城市发展和基础设施建设提供 优质服务。 参考文献: [ 1] � 武汉测绘科技大学 %测量学&编写组 (陆国胜修订 ). 测 量学 [M ]. 北京: 测绘出版社, 1991. 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