数学考研真题

试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 答案及解析请参见本人上传的其他资料！！！ 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 (一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当 =_____________时,函数 取得极小值. (2)由曲线 与两直线 及 所围成的平面图形的面积是_____________. (3)与两直线 及 都平行且过原点的平面方程为_____________. (4)设 为取正向的圆周 则曲线积分 = _____________. (5)已知三维向量空间的基底为 则向量 在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数 与 使等式 成立. 三、(本题满分7分) (1)设 、 为连续可微函数 求 (2)设矩阵 和 满足关系式 其中 求矩阵 四、(本题满分8分) 求微分方程 的通解,其中常数 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 则在 处 (A) 的导数存在,且 (B) 取得极大值 (C) 取得极小值 (D) 的导数不存在 (2)设 为已知连续函数 其中 则 的值 (A)依赖于 和 (B)依赖于 、 和 (C)依赖于 、 ,不依赖于 (D)依赖于 ,不依赖于 (3)设常数 则级数 (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)散敛性与 的取值有关 (4)设 为 阶方阵，且 的行列式 而 是 的伴随矩阵，则 等于 (A) (B) (C) (D) 六、（本题满分10分） 求幂级数 的收敛域，并求其和函数. 七、（本题满分10分） 求曲面积分 其中 是由曲线 绕 轴旋转一周而成的曲面,其法向量与 轴正向的夹角恒大于 八、（本题满分10分） 设函数 在闭区间 上可微,对于 上的每一个 函数 的值都在开区间 内,且 1,证明在 内有且仅有一个 使得 九、（本题满分8分） 问 为何值时,现线性方程组 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设在一次实验中,事件 发生的概率为 现进行 次独立试验,则 至少发生一次的概率为____________;而事件 至多发生一次的概率为____________. (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量 的概率密度函数为 则 的数学期望为____________, 的方差为____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量 相互独立,其概率密度函数分别为 , , 求 的概率密度函数. 1988年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求幂级数 的收敛域. (2)设 且 ,求 及其定义域. (3)设 为曲面 的外侧,计算曲面积分 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (1)若 则 = _____________. (2)设 连续且 则 =_____________. (3)设周期为2的周期函数,它在区间 上定义为 ,则的傅里叶 级数在 处收敛于_____________. (4)设4阶矩阵 其中 均为4维列向量,且已知行列式 则行列式 = _____________. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 可导且 则 时 在 处的微分 是 (A)与 等价的无穷小 (B)与 同阶的无穷小 (C)比 低阶的无穷小 (D)比 高阶的无穷小 (2)设 是方程 的一个解且 则函数 在点 处 (A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)某邻域内单调增加 (D)某邻域内单调减少 (3)设空间区域 则 (A) (B) (C) (D) (4)设幂级数 在 处收敛,则此级数在 处 (A)条件收敛 (B)绝对收敛 (C)发散 (D)收敛性不能确定 (5) 维向量组 线性无关的充要条件是 (A)存在一组不全为零的数 使 (B) 中任意两个向量均线性无关 (C) 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D) 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 四、(本题满分6分) 设 其中函数 、 具有二阶连续导数,求 五、(本题满分8分) 设函数 满足微分方程 其图形在点 处的切线与曲线 在该点处的切线重合,求函数 六、（本题满分9分） 设位于点 的质点 对质点 的引力大小为 为常数 为 质点与 之间的距离),质点 沿直线 自 运动到 求在此运动过程中质点 对质点 的引力所作的功. 七、（本题满分6分） 已知 其中 求 八、（本题满分8分） 已知矩阵 与 相似. (1)求 与 (2)求一个满足 的可逆阵 九、（本题满分9分） 设函数 在区间 上连续,且在 内有 证明:在 内存在唯一的 使曲线 与两直线 所围平面图形面积 是曲线 与两直线 所围平面图形面积 的3倍. 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设在三次独立试验中,事件 出现的概率相等,若已知 至少出现一次的概率等于 则事件 在一次试验中出现的概率是____________. (2)若在区间 内任取两个数,则事件”两数之和小于 ”的概率为____________. (3)设随机变量 服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知 则 落在区间 内的概率为____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量 的概率密度函数为 求随机变量 的概率密度函数 1989年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)已知 则 = _____________. (2)设 是连续函数,且 则 =_____________. (3)设平面曲线 为下半圆周 则曲线积分 =_____________. (4)向量场 在点 处的散度 =_____________. (5)设矩阵 则矩阵 =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)当 时,曲线 (A)有且仅有水平渐近线 (B)有且仅有铅直渐近线 (C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线 (D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线 (2)已知曲面 上点 处的切平面平行于平面 则点的坐标是 (A) (B) (C) (D) (3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次方程的通解是 (A) (B) (C) (D) (4)设函数 而 其中 则 等于 (A) (B) (C) (D) (5)设 是 阶矩阵,且 的行列式 则 中 (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例 (C)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)设 其中函数 二阶可导 具有连续二阶偏导数,求 (2)设曲线积分 与路径无关,其中 具有连续的导数,且 计算 的值. (3)计算三重积分 其中 是由曲面 与 所围成的区域. 四、(本题满分6分) 将函数 展为 的幂级数. 五、(本题满分7分) 设 其中 为连续函数,求 六、（本题满分7分） 证明方程 在区间 内有且仅有两个不同实根. 七、（本题满分6分） 问 为何值时,线性方程组 有解,并求出解的一般形式. 八、（本题满分8分） 假设 为 阶可逆矩阵 的一个特征值,证明 (1) 为 的特征值. (2) 为 的伴随矩阵 的特征值. 九、（本题满分9分） 设半径为 的球面 的球心在定球面 上,问当 为何值时,球面 在定球面内部的那部分的面积最大? 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知随机事件 的概率 随机事件 的概率 及条件概率 则和事件 的概率 =____________. (2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为____________. (3)若随机变量 在 上服从均匀分布,则方程 有实根的概率是____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量 与 独立,且 服从均值为1、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差(均方差)为 的正态分布,而 服从标准正态分布.试求随机变量 的概率密度函数. 1990年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)过点 且与直线 垂直的平面方程是_____________. (2)设 为非零常数,则 =_____________. (3)设函数 ,则 =_____________. (4)积分 的值等于_____________. (5)已知向量组 则该向量组的秩是_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 是连续函数,且 则 等于 (A) (B) (C) (D) (2)已知函数 具有任意阶导数,且 则当 为大于2的正整数时 的 阶导数 是 (A) (B) (C) (D) (3)设 为常数,则级数 (A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)收敛性与 的取值有关 (4)已知 在 的某个邻域内连续,且 则在点 处 (A)不可导 (B)可导,且 (C)取得极大值 (D)取得极小值 (5)已知 、 是非齐次线性方程组 的两个不同的解 、 是对应其次线性方程组 的基础解析 、 为任意常数,则方程组 的通解(一般解)必是 (A) (B) (C) (D) 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求 (2)设 其中 具有连续的二阶偏导数,求 (3)求微分方程 的通解(一般解). 四、(本题满分6分) 求幂级数 的收敛域,并求其和函数. 五、(本题满分8分) 求曲面积分 其中 是球面 外侧在 的部分. 六、（本题满分7分） 设不恒为常数的函数 在闭区间 上连续,在开区间 内可导,且 证明在 内至少存在一点 使得 七、（本题满分6分） 设四阶矩阵 且矩阵 满足关系式 其中 为四阶单位矩阵 表示 的逆矩阵 表示 的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵 八、（本题满分8分） 求一个正交变换化二次型 成标准型. 九、（本题满分8分） 质点 沿着以 为直径的半圆周,从点 运动到点 的过程中受变力 作用(见图). 的大小等于点 与原点 之间的距离,其方向垂直于线段 且与 轴正向的夹角小于 求变力 对质点 所作的功. 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知随机变量 的概率密度函数 则 的概率分布函数 =____________. (2)设随机事件 、 及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若 表示 的对立事件,那么积事件 的概率 =____________. (3)已知离散型随机变量 服从参数为2的泊松 分布,即 则随机变量 的数学期望 =____________. 十一、（本题满分6分） 设二维随机变量 在区域 内服从均匀分布,求关于 的边缘概率密度函数及随机变量 的方差 1991年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设 ,则 =_____________. (2)由方程 所确定的函数 在点 处的全微分 =_____________. (3)已知两条直线的方程是 则过 且平行于 的平面方程是_____________. (4)已知当 时 与 是等价无穷小,则常数 =_____________. (5)设4阶方阵 则 的逆阵 =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)曲线 (A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线 (C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线 (2)若连续函数 满足关系式 则 等于 (A) (B) (C) (D) (3)已知级数 则级数 等于 (A)3 (B)7 (C)8 (D)9 (4)设 是平面 上以 、 和 为顶点的三角形区域 是 在第一象限的部分,则 等于 (A) (B) (C) (D)0 (5)设 阶方阵 、 、 满足关系式 其中 是 阶单位阵,则必有 (A) (B) (C) (D) 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求 (2)设 是曲面 在点 处的指向外侧的法向量,求函数 在点 处沿方向 的方向导数. (3) 其中 是由曲线 绕 轴旋转一周而成的曲面与平面 所围城的立体. 四、(本题满分6分) 过点 和 的曲线族 中,求一条曲线 使沿该曲线 从到 的积分 的值最小. 五、(本题满分8分) 将函数 展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求级数 的和. 六、（本题满分7分） 设函数 在 上连续 内可导,且 证明在 内存在一点 使 七、（本题满分8分） 已知 及 (1) 、 为何值时 不能表示成 的线性组合? (2) 、 为何值时 有 的唯一的线性表示式?写出该表示式. 八、（本题满分6分） 设 是 阶正定阵 是 阶单位阵,证明 的行列式大于1. 九、（本题满分8分） 在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点 处的曲率等于此曲线在该点的法线段 长度的倒数( 是法线与 轴的交点),且曲线在点 处的切线与 轴平行. 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)若随机变量 服从均值为2、方差为 的正态分布,且 则 =____________. (2)随机地向半圆 为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与 轴的夹角小于 的概率为____________. 十一、（本题满分6分） 设二维随机变量 的密度函数为 求随机变量 的分布函数. 考研英语作文 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 ，超强！本人已考上研究生，现有考研英语超强作文万能模板，本套模板含四篇，含盖了四大类不同形式，本套模板句型复杂多变，需填文字极少！而且不论考什么题目都能用！保证大作文16＋（满分20）不但能使您做文拿个高分，而且节约了大量时间做别的题目！此万能模板决对不同于辅导班的作文，本人也上过辅导班，而且当时同学也上了很多，基本大的辅导班都上了，相信你们已经上过英语辅导班的也都清楚了，那些老师就是能吹，时不时的说我跟命题的有什么什么关系，再就是讲些笑话说点轶闻什么的，根本就没什么收获，花几百块钱还不说，还浪费了我们大量宝贵时光！！！那些辅导班冲刺班提供的作文资料不是一大本很厚的书就是只有一些连接词的所谓的作文模板，你们也可问一下学长什么的就知道辅导班的真实情况了！有需要的加 个 4网上也能找到很多作文模板，此模板有什么特别之处？ 是的，网上也能找到很多作文模板，但都不能令人满意，要不我们也不用一遍又一遍的搜寻作文模板，下了一个又一个，虽然有些相对较好，但都不能满意，我想主要原因有这些：网上的模板大多只提供了个纲或骨架，很多句子还需要你自己去写，这对于英语基础较差写英语句子很困难的人来说无疑是个艰难的任务，另外网上的模板通用性不好，与考研作文的配合性不好，将考研作文带进去后比较牵强别扭等等，这都是网上模板的不足。而本模板就很好的解决了这些问题，所需自己写的极少，通用性极强，且经本人考试实践，相当实用！ 另外关键的问题是网上的模板就那几个，在各大考研论坛、资料网站到处都是，被全国人民所下载使用，而且那些模板从几年前就有，不知被全国人民用了多少年了，使用那些模板考试效果可想而知，老师浏览一下就心中有数，根本不用详读，分数就出来了，难以达到使用模板的高分的目的。◆ 1992年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设函数 由方程 确定,则 =_____________. (2)函数 在点 处的梯度 =_____________. (3)设 ,则其以 为周期的傅里叶级数在点 处收敛于_____________. (4)微分方程 的通解为 =_____________. (5)设 其中 则矩阵 的秩 =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)当 时,函数 的极限 (A)等于2 (B)等于0 (C)为 (D)不存在但不为 (2)级数 常数 (A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性与 有关 (3)在曲线 的所有切线中,与平面 平行的切线 (A)只有1条 (B)只有2条 (C)至少有3条 (D)不存在 (4)设 则使 存在的最高阶数 为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (5)要使 都是线性方程组 的解,只要系数矩阵 为 (A) (B) (C) (D) 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求 (2)设 其中 具有二阶连续偏导数,求 (3)设 ,求 四、(本题满分6分) 求微分方程 的通解. 五、(本题满分8分) 计算曲面积分 其中 为上半球面 的上侧. 六、（本题满分7分） 设 证明对任何 有 七、（本题满分8分） 在变力 的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面 上第一卦限的点 问当 、 、 取何值时,力 所做的功 最大?并求出 的最大值. 八、（本题满分7分） 设向量组 线性相关,向量组 线性无关,问: (1) 能否由 线性表出?证明你的结论. (2) 能否由 线性表出?证明你的结论. 九、（本题满分7分） 设3阶矩阵 的特征值为 对应的特征向量依次为 又向量 (1)将 用 线性表出. (2)求 为自然数). 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知 则事件 、 、 全不发生的概率为____________. (2)设随机变量 服从参数为1的指数分布,则数学期望 =____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量 与 独立 服从正态分布 服从 上的均匀分布,试求 的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数 表示,其中 . 1993年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)函数 的单调减少区间为_____________. (2)由曲线 绕 轴旋转一周得到的旋转面在点 处的指向外侧的单位法向量为_____________. (3)设函数 的傅里叶级数展开式为 则其中系数 的值为_____________. (4)设数量场 则 =_____________. (5)设 阶矩阵 的各行元素之和均为零,且 的秩为 则线性方程组 的通解为_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 则当 时 是 的 (A)等价无穷小 (B)同价但非等价的无穷小 (C)高阶无穷小 (D)低价无穷小 (2)双纽线 所围成的区域面积可用定积分表示为 (A) (B) (C) (D) (3)设有直线 与 则 与 的夹角为 (A) (B) (C) (D) (4)设曲线积分 与路径无关,其中 具有一阶连续导数,且 则 等于 (A) (B) (C) (D) (5)已知 为三阶非零矩阵,且满足 则 (A) 时 的秩必为1 (B) 时 的秩必为2 (C) 时 的秩必为1 (D) 时 的秩必为2 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求 (2)求 (3)求微分方程 满足初始条件 的特解. 四、(本题满分6分) 计算 其中 是由曲面 与 所围立体的表面外侧. 五、(本题满分7分) 求级数 的和. 六、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)设在 上函数 有连续导数,且 证明 在 内有且仅有一个零点. (2)设 证明 七、（本题满分8分） 已知二次型 通过正交变换化成标准形 求参数 及所用的正交变换矩阵. 八、（本题满分6分） 设 是 矩阵 是 矩阵,其中 是 阶单位矩阵,若 证明 的列向量组线性无关. 九、（本题满分6分） 设物体 从点 出发,以速度大小为常数 沿 轴正向运动.物体 从点 与 同时出发,其速度大小为 方向始终指向 试建立物体 的运动轨迹所满足的微分方程,并写出初始条件. 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为____________. (2)设随机变量 服从 上的均匀分布,则随机变量 在 内的概率分布密度 =____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量 的概率分布密度为 (1)求 的数学期望 和方差 (2)求 与 的协方差,并问 与 是否不相关? (3)问 与 是否相互独立?为什么? 考研英语作文模板，超强！本人已考上研究生，现有考研英语超强作文万能模板，本套模板含四篇，含盖了四大类不同形式，本套模板句型复杂多变，需填文字极少！而且不论考什么题目都能用！保证大作文16＋（满分20）不但能使您做文拿个高分，而且节约了大量时间做别的题目！此万能模板决对不同于辅导班的作文，本人也上过辅导班，而且当时同学也上了很多，基本大的辅导班都上了，相信你们已经上过英语辅导班的也都清楚了，那些老师就是能吹，时不时的说我跟命题的有什么什么关系，再就是讲些笑话说点轶闻什么的，根本就没什么收获，花几百块钱还不说，还浪费了我们大量宝贵时光！！！那些辅导班冲刺班提供的作文资料不是一大本很厚的书就是只有一些连接词的所谓的作文模板，你们也可问一下学长什么的就知道辅导班的真实情况了！有需要的加 个 4网上也能找到很多作文模板，此模板有什么特别之处？ 是的，网上也能找到很多作文模板，但都不能令人满意，要不我们也不用一遍又一遍的搜寻作文模板，下了一个又一个，虽然有些相对较好，但都不能满意，我想主要原因有这些：网上的模板大多只提供了个纲或骨架，很多句子还需要你自己去写，这对于英语基础较差写英语句子很困难的人来说无疑是个艰难的任务，另外网上的模板通用性不好，与考研作文的配合性不好，将考研作文带进去后比较牵强别扭等等，这都是网上模板的不足。而本模板就很好的解决了这些问题，所需自己写的极少，通用性极强，且经本人考试实践，相当实用！ 另外关键的问题是网上的模板就那几个，在各大考研论坛、资料网站到处都是，被全国人民所下载使用，而且那些模板从几年前就有，不知被全国人民用了多少年了，使用那些模板考试效果可想而知，老师浏览一下就心中有数，根本不用详读，分数就出来了，难以达到使用模板的高分的目的。◆ 1994年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) = _____________. (2)曲面 在点 处的切平面方程为_____________. (3)设 则 在点 处的值为_____________. (4)设区域 为 则 =_____________. (5)已知 设 其中 是 的转置,则 =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 则有 (A) (B) (C) (D) (2)二元函数 在点 处两个偏导数 、 存在是 在该点连续的 (A)充分条件而非必要条件 (B)必要条件而非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分条件又非必要条件 (3)设常数 且级数 收敛,则级数 (A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性与 有关 (4) 其中 则必有 (A) (B) (C) (D) (5)已知向量组 线性无关,则向量组 (A) 线性无关 (B) 线性无关 (C) 线性无关 (D) 线性无关 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)设 ,求 、 在 的值. (2)将函数 展开成 的幂级数. (3)求 四、(本题满分6分) 计算曲面积分 其中 是由曲面 及 两平面所围成立体表面的外侧. 五、(本题满分9分) 设 具有二阶连续函数 且 为一全微分方程,求 及此全微分方程的通解. 六、(本题满分8分) 设 在点 的某一邻域内具有二阶连续导数,且 证明级数 绝对收敛. 七、（本题满分6分） 已知点 与 的直角坐标分别为 与 线段 绕 轴旋转一周所成的旋转曲面为 求由 及两平面 所围成的立体体积. 八、（本题满分8分） 设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为 , 又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为 (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解析. (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由. 九、（本题满分6分） 设 为 阶非零方阵 是 的伴随矩阵 是 的转置矩阵,当 时,证明 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知 、 两个事件满足条件 且 则 =____________. (2)设相互独立的两个随机变量 具有同一分布率,且 的分布率为 0 1 则随机变量 的分布率为____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量 和 分别服从正态分布 和 且 与 的相关系数 设 (1)求 的数学期望 和 方差. (2)求 与 的相关系数 (3)问 与 是否相互独立?为什么? 1995年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) =_____________. (2) = _____________. (3)设 则 =_____________. (4)幂级数 的收敛半径 =_____________. (5)设三阶方阵 满足关系式 且 则 =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设有直线 ,及平面 则直线 (A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于 (D)与 斜交 (2)设在 上 则 或 的大小顺序是 (A) (B) (C) (D) (3)设 可导 则 是 在 处可导的 (A)充分必要条件 (B)充分条件但非必要条件 (C)必要条件但非充分条件 (D)既非充分条件又非必要条件 (4)设 则级数 (A) 与 都收敛 (B) 与 都发散 (C) 收敛,而 发散 (D) 收敛,而 发散 (5)设 则必有 (A) (B) (C) (D) 三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)设 其中 都具有一阶连续偏导数,且 求 (2)设函数 在区间 上连续,并设 求 四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分) (1)计算曲面积分 其中 为锥面 在柱体 内的部分. (2)将函数 展开成周期为4的余弦函数. 五、(本题满分7分) 设曲线 位于平面 的第一象限内 上任一点 处的切线与 轴总相交,交点记为 已知 且 过点 求 的方程. 六、(本题满分8分) 设函数 在平面 上具有一阶连续偏导数,曲线积分 与路径无关,并且对任意 恒有 求 七、（本题满分8分） 假设函数 和 在 上存在二阶导数,并且 试证: (1)在开区间 内 (2)在开区间 内至少存在一点 使 八、（本题满分7分） 设三阶实对称矩阵 的特征值为 对应于 的特征向量为 求 九、（本题满分6分） 设 为 阶矩阵,满足 是 阶单位矩阵 是 的转置矩阵 求 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4, 则 的数学期望 =____________. (2)设 和 为两个随机变量,且 则 ____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量 的概率密度为 , 求随机变量 的概率密度 1996年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设 则 =_____________. (2)设一平面经过原点及点 且与平面 垂直,则此平面方程为_____________. (3)微分方程 的通解为_____________. (4)函数 在点 处沿点 指向点 方向的方向导数为_____________. (5)设 是 矩阵,且 的秩 而 则 =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)已知 为某函数的全微分, 则等于 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (2)设 具有二阶连续导数,且 则 (A) 是 的极大值 (B) 是 的极小值 (C) 是曲线 的拐点 (D) 不是 的极值 也不是曲线 的拐点 (3)设 且 收敛,常数 则级数 (A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)散敛性与 有关 (4)设有 连续的导数 且当 时 与 是同阶无穷小,则 等于 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (5)四阶行列式 的值等于 (A) (B) (C) (D) 三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)求心形线 的全长,其中 是常数. (2)设 试证数列 极限存在,并求此极限. 四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分) (1)计算曲面积分 其中 为有向曲面 其法向量与 轴正向的夹角为锐角. (2)设变换 可把方程 简化为 求常数 五、(本题满分7分) 求级数 的和. 六、(本题满分7分) 设对任意 曲线 上点 处的切线在 轴上的截距等于 求 的一般表达式. 七、（本题满分8分） 设 在 上具有二阶导数,且满足条件 其中 都是非负常数 是 内任意一点.证明 八、（本题满分6分） 设 其中 是 阶单位矩阵 是 维非零列向量 是 的转置.证明 (1) 的充分条件是 (2)当 时 是不可逆矩阵. 九、（本题满分8分） 已知二次型 的秩为2, (1)求参数 及此二次型对应矩阵的特征值. (2)指出方程 表示何种二次曲面. 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设工厂 和工厂 的产品的次品率分别为1%和2%,现从由 和 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属 生产的概率是____________. (2)设 是两个相互独立且均服从正态分布 的随机变量,则随机变量 的数学期望 =____________. 十一、（本题满分6分） 设 是两个相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知 的分布率为 又设 (1)写出二维随机变量的分布率: 1 2 3 1 2 3 (2)求随机变量 的数学期望 1997年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) =_____________. (2)设幂级数 的收敛半径为3,则幂级数 的收敛区间为_____________. (3)对数螺线 在点 处切线的直角坐标方程为_____________. (4)设 为三阶非零矩阵,且 则 =_____________. (5)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)二元函数 ,在点 处 (A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在 (C)不连续,偏导数存在 (D)连续,偏导数不存在 (2)设在区间 上 令 则 (A) (B) (C) (D) (3)设 则 (A)为正常数 (B)为负常数 (C)恒为零 (D)不为常数 (4)设 则三条直线 (其中 )交于一点的充要条件是 (A) 线性相关 (B) 线性无关 (C)秩 秩 (D) 线性相关 线性无关 (5)设两个相互独立的随机变量 和 的方差分别为4和2,则随机变量 的方差是 (A)8 (B)16 (C)28 (D)44 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)计算 其中 为平面曲线 绕 轴旋转一周所成的曲面与平面 所围成的区域. (2)计算曲线积分 其中 是曲线 从 轴正向往 轴负向看 的方向是顺时针的. (3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的,设该人群的总人数为 在 时刻已掌握新技术的人数为 在任意时刻 已掌握新技术的人数为 将 视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,比例常数 求 四、(本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题7分,满分13分) (1)设直线 在平面 上,而平面 与曲面 相切于点 求 之值. (2)设函数 具有二阶连续导数,而 满足方程 求 五、(本题满分6分) 设 连续 且 为常数),求 并讨论 在 处的连续性. 六、(本题满分8分) 设 证明 (1) 存在. (2)级数 收敛. 七、(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,满分11分) (1)设 是秩为2的 矩阵 是齐次线性方程组 的解向量,求 的解空间的一个标准正交基. (2)已知 是矩阵 的一个特征向量. 1)试确定 参数及特征向量 所对应的特征值. 2)问 能否相似于对角阵?说明理由. 八、（本题满分5分） 设 是 阶可逆方阵,将 的第 行和第 行对换后得到的矩阵记为 (1)证明 可逆. (2)求 九、（本题满分7分） 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设再各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是 设 为途中遇到红灯的次数,求随机变量 的分布律、分布函数和数学期望. 十、（本题满分5分） 设总体 的概率密度为 其中 是未知参数 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求 的估计量. 1998年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) =_____________. (2)设 具有二阶连续导数,则 =_____________. (3)设 为椭圆 其周长记为 则 =_____________. (4)设 为 阶矩阵 为 的伴随矩阵 为 阶单位矩阵.若 有特征值 则 必有特征值_____________. (5)设平面区域 由曲线 及直线 所围成,二维随机变量 在区域 上服从均匀分布,则 关于 的边缘概率密度在 处的值为_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 连续,则 = (A) (B) (C) (D) (2)函数 不可导点的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 (3)已知函数 在任意点 处的增量 且当 时 是 的高阶无穷小, ,则 等于 (A) (B) (C) (D) (4)设矩阵 是满秩的,则直线 与直线 (A)相交于一点 (B)重合 (C)平行但不重合 (D)异面 (5)设 是两个随机事件,且 则必有 (A) (B) (C) (D) 三、(本题满分5分) 求直线 在平面 上的投影直线 的方程,并求 绕 轴旋转一周所成曲面的方程. 四、(本题满分6分) 确定常数 使在右半平面 上的向量 为某二元函数 的梯度,并求 五、(本题满分6分) 从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度 从海平面算起)与下沉速度 之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为 体积为 海水密度为 仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为 试建立 与 所满足的微分方程,并求出函数关系式 六、(本题满分7分) 计算 其中 为下半平面 的上侧 为大于零的常数. 七、(本题满分6分) 求 八、（本题满分5分） 设正向数列 单调减少,且 发散,试问级数 是否收敛?并说明理由. 九、（本题满分6分） 设 是区间 上的任一非负连续函数. (1)试证存在 使得在区间 上以 为高的矩形面积,等于在区间 上以 为曲边的曲边梯形面积. (2)又设 在区间 内可导,且 证明(1)中的 是唯一的. 十、（本题满分6分） 已知二次曲面方程 可以经过正交变换 化为椭圆柱面方程 求 的值和正交矩阵 十一、（本题满分4分） 设 是 阶矩阵,若存在正整数 使线性方程组 有解向量 且 证明:向量组 是线性无关的. 十二、（本题满分5分） 已知方程组 (Ⅰ) 的一个基础解析为 试写出线性方程组 (Ⅱ) 的通解,并说明理由. 十三、（本题满分6分） 设两个随机变量 相互独立,且都服从均值为0、方差为 的正态分布,求随机变量 的方差. 十四、（本题满分4分） 从正态总体 中抽取容量为 的样本,如果要求其样本均值位于区间 内的概率不小于0.95,问样本容量 至少应取多大? 附:标准正态分布表 1.28 1.645 1.96 2.33 0.900 0.950 0.975 0.990 十五、（本题满分4分） 设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生地成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分?并给出检验过程. 附: 分布表 0.95 0.975 35 1.6896 36 1.6883 2.0281 1999年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) =_____________. (2) =_____________. (3) 的通解为 =_____________. (4)设 阶矩阵 的元素全为1,则 的 个特征值是 _____________. (5)设两两相互独立的三事件 和 满足条件: 且已知 则 =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 是连续函数 是 的原函数,则 (A)当 是奇函数时 必是偶函数 (B)当 是偶函数时 必是奇函数 (C)当 是周期函数时 必是周期函数 (D)当 是单调增函数时 必是单调增函数 (2)设 ,其中 是有界函数,则 在 处 (A)极限不存在 (B)极限存在,但不连续 (C)连续,但不可导 (D)可导 (3)设 , 其中 ,则 等于 (A) (B) (C) (D) (4)设 是 矩阵, 是 矩阵,则 (A)当 时,必有行列式 (B)当 时,必有行列式 (C)当 时,必有行列式 (D)当 时,必有行列式 (5)设两个相互独立的随机变量 和 分别服从正态分布 和 ,则 (A) (B) (C) (D) 三、(本题满分6分) 设 是由方程 和 所确定的函数,其中 和 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求 四、(本题满分5分) 求 其中 为正的常数, 为从点 沿曲线 到点 的弧. 五、(本题满分6分) 设函数 二阶可导且 过曲线 上任意一点 作该曲线的切线及 轴的垂线,上述两直线与 轴所围成的三角形的面积记为 ,区间 上以 为曲线的曲边梯形面积记为 ,并设 恒为1,求曲线 的方程. 六、(本题满分7分) 论证:当 时, 七、(本题满分6分) 为清除井底的淤泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图).已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需作多少焦耳的功? (说明:①1N 1m=1Jm,N,s,J分别表示米,牛,秒,焦.②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计.) 八、(本题满分7分) 设 为椭球面 的上半部分,点 为 在点 处的切平面, 为点 到平面 的距离,求 九、(本题满分7分) 设 (1)求 的值. (2)试证:对任意的常数 级数 收敛. 十、(本题满分8分) 设矩阵 其行列式 又 的伴随矩阵 有一个特征值 ,属于 的一个特征向量为 求 和 的值. 十一、(本题满分6分) 设 为 阶实对称矩阵且正定, 为 实矩阵, 为 的转置矩阵,试证 为正定矩阵的充分必要条件是 的秩 十二、(本题满分8分) 设随机变量 与 相互独立,下表列出了二维随机变量 联合分布率及关于 和关于 的边缘分布率中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处. X Y 1 十三、(本题满分6分) 设 的概率密度为 , 是取自总体 的简单随机样本 (1)求 的矩估计量 . (2)求 的方差 2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) =_____________. (2)曲面 在点 的法线方程为_____________. (3)微分方程 的通解为_____________. (4)已知方程组 无解,则 = _____________. (5)设两个相互独立的事件 和 都不发生的概率为 , 发生 不发生的概率与 发生 不发生的概率相等,则 =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 、 是恒大于零的可导函数,且 ,则当 时,有 (A) (B) (C) (D) (2)设 为 在第一卦限中的部分,则有 (A) (B) (C) (D) (3)设级数 收敛,则必收敛的级数为 (A) (B) (C) (D) (4)设 维列向量组 线性无关,则 维列向量组 线性无关的充分必要条件为 (A)向量组 可由向量组 线性表示 (B)向量组 可由向量组 线性表示 (C)向量组 与向量组 等价 (D)矩阵 与矩阵 等价 (5)设二维随机变量 服从二维正态分布,则随机变量 与 不相关的充分必要条件为 (A) (B) (C) (D) 三、(本题满分6分) 求 四、(本题满分5分) 设 ,其中 具有二阶连续偏导数 具有二阶连续导数,求 五、(本题满分6分) 计算曲线积分 ,其中 是以点 为中心 为半径的圆周 取逆时针方向. 六、(本题满分7分) 设对于半空间 内任意的光滑有向封闭曲面 都有 其中函数 在 内具有连续的一阶导数,且 求 . 七、(本题满分6分) 求幂级数 的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性. 八、(本题满分7分) 设有一半径为 的球体 是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到 距离的平方成正比(比例常数 ),求球体的重心位置. 九、(本题满分6分) 设函数 在 上连续,且 试证:在 内至少存在两个不同的点 使 十、(本题满分6分) 设矩阵 的伴随矩阵 且 ,其中 为4阶单位矩阵,求矩阵 . 十一、(本题满分8分) 某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将 熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有 成为熟练工.设第 年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为 和 记成向量 (1)求 与 的关系式并写成矩阵形式: (2)验证 是 的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值. (3)当 时,求 十二、(本题满分8分) 某流水线上每个产品不合格的概率为 ,各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为 ,求 的数学期望 和方差 . 十三、(本题满分6分) 设某种元件的使用寿命 的概率密度为 ,其中 为未知参数.又设 是 的一组样本观测值,求参数 的最大似然估计值. 2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设 为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________. (2) ,则 = _____________. (3)交换二次积分的积分次序: ＝_____________. (4)设 ,则 = _____________. (5) ,则根据车贝晓夫不等式有估计 _____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设函数 在定义域内可导, 的图形如右图所示,则 的图形为 (A) (B) (C) (D) (2)设 在点 的附近有定义,且 则 (A) (B)曲面 在 处的法向量为 (C)曲线 在 处的切向量为 (D)曲线 在 处的切向量为 (3)设 则 在 =0处可导 (A) 存在 (B) 存在 (C) 存在 (D) 存在 (4)设 ,则 与 (A) 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 且相似 (B)合同但不相似 (C)不合同但相似 (D)不合同且不相似 (5)将一枚硬币重复掷 次,以 和 分别表示正面向上和反面向上的次数, 则 和 相关系数为 (A) -1 (B)0 (C) (D)1 三、(本题满分6分) 求 . 四、(本题满分6分) 设函数 在点 可微,且 , ,求 . 五、(本题满分8分) 设 ,将 展开成 的幂级数,并求 的和. 六、(本题满分7分) 计算 ,其中 是平面 与柱面 的交线,从 轴正向看去 为逆时针方向. 七、(本题满分7分) 设 在 内具有二阶连续导数且 .证明: (1)对于 ,存在惟一的 ,使 = + 成立. (2) . 八、(本题满分8分) 设有一高度为 为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程 (设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间? 九、(本题满分6分) 设 为线性方程组 的一个基础解系, , 其中 为实常数,试问 满足什么条件时 也为 的一个基础解系? 十、(本题满分8分) 已知三阶矩阵 和三维向量 ,使得 线性无关,且满足 . (1)记 求 使 . (2)计算行列式 . 十一、(本题满分7分) 设某班车起点站上客人数 服从参数为 的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为 且中途下车与否相互独立. 为中途下车的人数,求: (1)在发车时有 个乘客的条件下,中途有 人下车的概率. (2)二维随机变量 的概率分布. 十二、(本题满分7分) 设 抽取简单随机样本 样本均值 , ,求 2002年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) = _____________. (2)已知 ,则 =_____________. (3) 满足初始条件 的特解是_____________. (4)已知实二次型 经正交变换可化