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利用几何方法确定图形的形心
彭浩
（机电学院 01016117）
指导教师：隋允康
摘要：利用几何作图法来确定图形的形心。
关键词：形心；几何方法
1 引言
我们曾经学过用理论的方法来确定规则图形的形心, 公式为：
∑
∑
=
== n
i
i
n
i
ii
c
A
czA
z
1
1
∑
∑
=
== n
i
i
n
i
ii
c
A
cyA
Y
1
1
我们可以通过以上公式，求出任意图形的形心，这是解析几何的解法，本文则探讨
用几何方法对图形形心进行求解。
2 确定图形的形心
2.1 建立模型
由于组合图形的形心是分图形形心连线的交点，因此可利用几何方法求出组合图形
的形心。下面我们用几何方法求解图 1.1的形心。
2.2求解步骤
1）由对称性已知，直线 l为此几何图形的一条过形心的直线,如图 1.2所示。
2）我们把原始图形可分解为两个简单图形，如图 1.3.1 、1.3.2所示，进行简单求解。
l
图 1.2
e
e
e
b
图 1.1
h
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3）按两种方法对 1.3.1 进行分解，如图 1.4.1、1.4.2 所示，分别标出各矩形的形心，并
连线。那么两直线交点 E 就为图 1.3.2的形心，如图 1.4.3所示
4）图 1.3.2的形心如图 1.5所示。
5）将图 1.3.1、1.3.2两图形重合，连接两形心 EF ，从而得到另一条过形心的直线 l’，
如图 1.6所示
6）直线 l与直线 l’的交点 O就为原图形的形心，如图 1.7所示
图 1.3.1 图 1.3.2
图 1.4.1 图 1.4.2
图 1.6 图 1.7
A
B
C
D
图 1.5
F
图 1.4.3
D
A
C
B
E
A
B
C
D
E
F
l
l
F
A
C
B
D
E
O
'l
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3 结论
用几何方法求解形心问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
相对用公式求解显得非常便捷，而且可以给人一种很直观
的感觉。我们可以根据实际情况来选择用解析方法还是几何方法。
（责任编辑：白海波 唐乃梅）
参 考 文 献
1 郑承沛. 材料力学. 北京工业大学出版社，1994.12
浙公网安备 33021202002483