CCD摄像机内外参数标定技术研究

CCD 摄像机内外参数标定技术研究 王明昕 ,赵东标 ,邵泽明 (南京航空航天大学 ,江苏 南京 210016) Research of Calibration Technology of Intrinsic and Extrinsic Parameters of CCD Camera WANG Ming xin , ZHAO Dong biao ,SHAO Ze ming (Nanjing University of Aeronautics and Astronautics ,Nanjing 210016 ,China) 　　摘要 :在介绍了几种摄像机标定技术基础上 ,导 出一种摄像机成像模型 ,并给出该模型下的基于 Tsai 两级标定法的摄像机内外参数标定方法。实验 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明 ,该标定方法操作简便 ,标定快速、准确。 关键词 :计算机视觉 ;摄像机标定 ;摄像机非线 性模型 ;径向畸变 中图分类号 : TP391 文献标识码 :A 文章编号 :1001 2257 (2004) 03 0012 03 Abstract :Several calibration technology is briefly introduced ,and imaging model is established by using projective theory. The calibration method is based on Tsai’s two level calibration method ,it is very simple and the accuracy is good enough. Key words :computer vision ;camera calibration ; camera nonlinear model ;radial dist rortion 收稿日期 :2003 09 08 0 　引言 普通 CCD 摄像机标定在计算机视觉中有着重 要的意义 ,它是从二维图像获取三维信息这一过程 中的关键。空间物体表面某点的三维几何位置与其 在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的 几何模型决定的。构成这一几何模型的参数就是摄 像机参数。确定这些参数的过程就是摄像机标定。 摄像机标定要确定摄像机内部几何与光学特性参数 即内部参数及摄像机在三维空间坐标系中位置和方 向即外部参数。 目前 ,摄像机标定技术大致可归结为传统标定 方法和摄像机自标定方法 2 类[1 - 3 ] 。20 世纪 90 年 代初 ,Faugeras ,Luong ,Maybank 等首先提出了自标 定的概念[4 ] 。摄像机自标定方法不依赖于标定参 照物 ,其利用获得的多帧图像信息综合分析而得到 摄像机的内外参数。这种方法标定过程复杂 ,不宜 用于实时性要求较高的场合 ,并且其最大的不足是 鲁棒性不足[5 ] 。 自标定方法主要用在对精度要求不高的场合 , 如通讯、虚拟现实等。传统摄像机标定方法是在一 定的摄像机模型下 ,在一定的实验条件下 ,利用形 状、尺寸已知的标定物 ,经过对其图像进行处理 ,并 利用数学变换和计算方法来计算摄像机内外参数 , 算法复杂、精度高。标定计算的复杂度与摄像机成 像几何模型的复杂性有关[6 ] 。 1 　传统摄像机标定方法 1. 1 　变换矩阵法[7 ] 变换矩阵法从透视变换的角度 ,在针孔 (pin2 hole)模型的基础上建立摄像机成像模型。这种方 法不需要最优方法 ,直接从已知的三维空间坐标点 求解摄像机的内外参数 ,运算速度快便于实时计算 , 但由于引入了中间变量 ,要求解的方程组为参数方 程组 ,只能得到较好的隐式解。 1. 2 　非线性最优化方法[7 ] 该方法利用三维坐标的一些特征点与相应的图 像点的坐标的相互关系 ,建立方程 ,寻找在某些约束 条件下的最小值。虽然这种方法建立的摄像机模型 具有较高的准确性 ,然而最后求解一般采用递归方 法 ,如果初始值设定不当 ,不一定能得到理想的解。 1 . 3 　Tsai 的两级标定法[8 ] Tasi 根据摄像机的径向畸变模型 ,利用径向准 直约束条件提出一种两阶段标定方法 :首先根据径 向准直约束求解出大部分模型参数 ,然后通过非线 性搜索方法求解畸变系数、有效焦距等参数。 ·21· 《机械与电子》2004 (3) © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 2 　标定方法 2. 1 　摄像机模型 如图 1 所示。设 P( x w , yw , z w ) 是 P 点在三维 图 1 　带有径向畸变的小孔摄像机模型 空间坐标系中的坐标 , P ( x , y , z ) 是同一点 P 在摄 像机坐标系中的三维坐标。摄像机坐标系定义为 : 中心在 O 点 (光学中心) , z 轴与光轴重合。( x , y) 是中心在 O i 点 (光轴 Z 与图像平面的交点) 平行 x , y 轴的图像坐标系 ,焦距 f 是图像平面和光学中 心的距离 , ( x u , yu) 是在理想针孔摄像机模型下 P 点的图像坐标 , ( x d , y d) 是由透镜畸变引起的偏离 ( x u , yu) 的实际坐标。 x y z = r1 　r2 　r3 r4 　r5 　r6 r7 　r8 　r9 x w yw z w + T x Ty T z (1) x u = f ·xz 　　yu = f · y z (2) 假设小孔摄像机模型带有一阶径向畸变 ,这里 用一个二阶多项式近似畸变量 x u = x d·(1 + kr2d) (3) yu = y d·(1 + kr2d) (4) 式中 　k 畸变系数 r 2 d = x 2 d + y2d 实际图像坐标到计算机图像 (帧存) 坐标变换为 x f = x d d x + Xc (5) y f = yd dy + Yc (6) 式中 　d x x 方向像素点间距 　dy y 方向像素点间距 　Xc , Yc 图像平面原点的计算机图像坐标 2 . 2 　标定原理 因为只考虑径向畸变 ,所以图 1 中线段 L 1 , L 2 有相同方向。由式 (1) 得 x = r1 x w + r2 yw + r3 z w + T x y = r4 x w + r5 yw + r6 z w + Ty (7) z = r7 x w + r8 yw + r9 z w + T z 由径向排列约束得 x y = x d yd = r1 x w + r2 yw + r3 z w + T x r4 x w + r5 yw + r6 z w + Ty 整理并写成矩阵形式为 AB = x d (8) A = [ x w yd 　yw y d 　z w yd 　y d 　- x w x d - yw x d 　z w x d ] B = [ r1Ty 　 r2 Ty 　 r3Ty 　 T x Ty 　 r4Ty 　 r5 Ty 　 r6T y ] T A 为已知 , B 是待求参数。对于每一个物体点 Pi ,已知它的 x w 、yw 、z w 、x d 、yd ,可写出 (8) 式 ,选取 合适的 7 个点可解出列矢量。可取 z w = 0。求解的 变换困难在于其 3 ×3 旋转矩阵 R 有 9 个参数 ,但 其正交性规定 R 仅有 3 个自由度 ,即只有 3 个变量 是独立的。由 r1 、r2 、r4 、r54 个独立变量 ,而正交阵 加上一个比例 (1/ Ty) 也正好有 4 个独立变量 ,故式 (8) 可惟一确定旋转矩阵 R 和平移分量 T x 、Ty 。 3 　实验验证 3 . 1 　预标定 a. O i 点的帧存坐标近似取图像中心坐标 ,图像 分辨率设定为 352 ×288。 所以　Xc = 352 - 12 = 17515 　　　Yc = 288 - 12 = 14315 b.像素点间距。拍摄水平和垂直指标定直线 , 如图 2 所示。经过处理后图象如图 3 所示 ,此时的 图像只有一个像素宽 ,便于计算像素数 。为减少误 ·31·《机械与电子》2004 (3) © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 差 ,多拍几幅图像 ,计算后取平均值 ,如表 1 所示。 表 1 　多次测量后的结果 测量次数 水平 (mm) 垂直 (mm) 1 0. 352 1 0. 350 5 2 0. 352 0 0. 350 7 3 0. 352 4 0. 350 7 4 0. 352 1 0. 350 6 平均 0. 352 0. 351 3. 2 　标定焦距 标定图像如图 4 所示。 经过处理并识别水平、垂直角点 ,清除虚假角点 后图像如图 5 所示。 图 4 　标定图像 　　　　　　图 5 　处理后的图像 为减少误差 ,多测量几次 ,如表 2 所示。 表 2 　多次测量后的结果 测量次数 f (mm) k 　　 T z (mm) 1 162. 681 4. 211e - 006 316. 807 2 147. 271 7. 012e - 006 293. 237 3 155. 009 2. 905e - 006 299. 709 4 190. 124 - 1. 752e - 006 347. 062 5 161. 547 4. 211e - 006 311. 572 　　取 f = 161. 547mm 畸变系数 k = 4. 211 ×10 - 6 3. 3 　计算 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 标定物 ,根据图像的颜色不同识别不同的 点 ,从而确定标定物中心的距离及坐标 (在摄像机坐 标下) ,进而再确定其它 2 个点的坐标 ,由于 3 点不 在同一条直线上 ,所以可以确定标定物的平面 ,从而 可以确定标定物与坐标轴的角度关系。 a.确定标定物中心点坐标。为了计算方便 ,设 定标定物中心为三维空间坐标系原点 ,其他 2 个坐 标轴与摄像机坐标系的 2 个坐标轴相平行。由式 (8)可以计算出标定物中心坐标 T x 、T y ,从而可以 计算出 T z 。 b. 确定标定点坐标。计算标定点的坐标与摄像 机坐标系原点距离原理图如图 6 所示。 图 6 　标定点的坐标与摄像机坐标系原点距离原理图 M 为 AB 点中心 , A 1 、B 1 分别为 A 、B 在摄像 机坐标系中的坐标 , w 1 、w 2 是 A 1 B 1 被 OM 所截形 成的线段长度。 由几何关系最后可以得到 r 4 1 - 2 ( R2 + w 2) r21 + ( R 2 - w 2) 2 cos 2θ = 0 (9) 由此可以算出 r1 、r2 。 4 　结束语 对带有一阶径向畸变的针孔摄像机模型的标定 方法进行的研究 ,经实验表明 ,该方法不仅可行、对 实验条件要求低 ,而且具有一定的实用价值。 参考文献 : [1 ] 　郑南宁 . 计算机视觉与模式识别 [ M ] . 北京 :国防工业 出版社 ,1998. 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